thanks bn

• Xét \(\triangle ADC\) vuông tại \(D\) (do \(AD \perp BC\)):
  \(\widehat{DAC} + \widehat{C} = 90^\circ\) (1)
• Xét \(\triangle BEC\) vuông tại \(E\) (do \(BE \perp AC\)):
  \(\widehat{EBC} + \widehat{C} = 90^\circ\) (2)
• Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DAC} = \widehat{EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)).

• \(\widehat{BDH} = \widehat{ADC} = 90^\circ\) (do \(AD \perp BC\)).
• \(\widehat{HBD} = \widehat{DAC}\) (chứng minh trên, vì \(\widehat{HBD}\) chính là \(\widehat{EBC}\)).

thanks

vì bạn đã ủng hộ olm.vn

150 và xin tích

1. Gọi tử số là \(x\).
   Vì mẫu số lớn hơn tử số 3 đơn vị nên mẫu số là \(x + 3\).
   (Điều kiện: \(x + 3 \neq 0\))
2. Theo đề bài, nếu bớt tử số đi 3 và giữ nguyên mẫu số:
3. • Tử số mới: \(x - 3\)
   • Mẫu số mới: \(x + 3\)
   • Ta có phương trình:
     \(\frac{x-3}{x+3}=\frac{1}{2}\)
4. Giải phương trình:
5. • Nhân chéo: \(2 \times (x - 3) = 1 \times (x + 3)\)
   • \(2x - 6 = x + 3\)
   • \(2x - x = 3 + 6\)
   • \(x = 9\)
6. Tìm mẫu số:
7. • Mẫu số là: \(9 + 3 = 12\)

• Nếu \(S\) là số chẵn (\(S = 2m\)), thì \(k^2 = 4m^2 - 4P = 4(m^2 - P)\), suy ra \(k^{2}\) chia hết cho 4, nên \(k\) cũng là số chẵn.
• Nếu \(S\) là số lẻ (\(S = 2m+1\)), thì \(k^2 = (2m+1)^2 - 4P = 4m^2 + 4m + 1 - 4P\), suy ra \(k^{2}\) là số lẻ, nên \(k\) cũng là số lẻ.

• \(S + k\) luôn chia hết cho 2 \(\Rightarrow x = \frac{S+k}{2}\) là số nguyên.
• \(S - k\) luôn chia hết cho 2 \(\Rightarrow y = \frac{S-k}{2}\) là số nguyên.

xin tích

• Chứng minh \(\triangle ABD = \triangle EBD\):
  Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle EBD\) có:
  • \(BA = BE\) (theo giả thiết)
  • \(\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\))
  • \(BD\) là cạnh chung
    Do đó, \(\triangle ABD = \triangle EBD\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). [1, 2, 3]
• Chứng minh tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông:
  Từ \(\triangle ABD = \triangle EBD\), ta suy ra \(\widehat{BAD} = \widehat{BED}\) (hai góc tương ứng).
  Mà \(\widehat{BAD} = 90^\circ\) (vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\)), nên \(\widehat{BED} = 90^\circ\).
  Ta có \(AH \perp BC\) (theo giả thiết) nên \(\widehat{AHE} = 90^\circ\).
  Vì \(\widehat{BED} = 90^\circ\) và \(\widehat{AHE} = 90^\circ\) nên \(AH \parallel DE\) (cùng vuông góc với \(BC\)).
  Tứ giác \(ADEH\) có \(AH \parallel DE\) nên là hình thang, lại có \(\widehat{AHE} = 90^\circ\) nên \(ADEH\) là hình thang vuông. [1]
• Chứng minh tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông:
  Vì \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(E\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE=BA\), ta có thể chứng minh được \(I\) cũng thuộc đoạn thẳng \(ED\).
  Đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\), tức là \(E, I, F\) thẳng hàng.
  Từ các tính chất góc vuông đã chứng minh trước đó (\(DE \perp BC\) và \(AB \perp AC\)), ta có thể suy ra \(EF \perp AB\) và \(AC \perp AB\).
  Do \(EF \parallel AC\) (cùng vuông góc với \(AB\)) và có góc vuông, tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông. [1]

1. Nhận xét: Ta có \((x - 5)^4\). Vì số mũ là số chẵn (4), nên \((x - 5)^4 = (5 - x)^4\).
2. Thay vào biểu thức:
   \((5-x)^{5}:(5-x)^{4}\)
3. Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số \(a^m : a^n = a^{m-n}\):
   \((5-x)^{5-4}=(5-x)^{1}=\mathbf{5-x}\)

xin tích

• Thuyết Tương đối Tổng quát: Giải thích thế giới ở quy mô lớn (sao, thiên hà, trọng lực).
• Cơ học Lượng tử: Giải thích thế giới ở quy mô siêu nhỏ (nguyên tử, hạt hạ nguyên tử).
  Để có ToE, chúng ta cần một lý thuyết Hấp dẫn lượng tử (như Thuyết Dây hoặc Vòng lặp hấp dẫn lượng tử), nhưng việc kiểm chứng thực nghiệm các thuyết này đòi hỏi mức năng lượng lớn khủng khiếp mà công nghệ hiện nay chưa đáp ứng được.

• Mỗi khi chúng ta tìm ra một lớp quy luật mới (như phân tử -> nguyên tử -> hạt quark), chúng ta lại phát hiện ra những câu hỏi hóc búa hơn.
• Định lý bất toàn của Gödel cũng thường được dẫn chiếu để gợi ý rằng có thể không bao giờ tồn tại một hệ thống toán học duy nhất giải thích được mọi sự thật về vũ trụ.

• Lạc quan: Nếu có sự bùng nổ về trí tuệ nhân tạo (AI) trong nghiên cứu hoặc một đột phá bất ngờ trong vật lý năng lượng cao, chúng ta có thể chạm tới ToE.
• Thực tế: Nhiều khả năng chúng ta sẽ chỉ tìm thấy một "lớp vỏ" sâu hơn, hoàn thiện hơn hiện tại, thay vì một phương trình cuối cùng chấm dứt mọi tìm kiếm.