cứ việc hỏi cô Hoài nhé

• Trạng thái hiện tại: Đây vẫn là một trong những bài toán mở nổi tiếng nhất và chưa có lời giải hoàn tất trong toán học.
• Lịch sử: Giả thuyết này đã tồn tại hàng thế kỷ. Mặc dù chúng ta tin rằng nó đúng vì các bằng chứng thực nghiệm và thống kê, nhưng một phép chứng minh nghiêm ngặt cho sự tồn tại "vô hạn" vẫn chưa được tìm ra.
• Tiến triển hiện đại:
• • Năm 2013, nhà toán học Trương Ích Đường (Yitang Zhang) đã tạo ra một bước ngoặt lớn khi chứng minh được rằng có vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách không quá \(70.000.000\).
  • Sau đó, thông qua dự án hợp tác Polymath và công trình của James Maynard, con số này đã được rút ngắn xuống còn 246.
• Kết luận: Vì đây là một giả thuyết chưa được chứng minh, nên không có một lời giải sơ cấp hay phức tạp nào ở thời điểm hiện tại có thể khẳng định chắc chắn sự tồn tại vô hạn của các cặp số này.
• ko tra AI cho xin tích

• Sắc thái: Gần gũi, thông dụng trong giao tiếp hàng ngày.
• Vị trí: Thường đứng sau động từ.
• Ví dụ: I will love you forever. (Anh sẽ yêu em mãi mãi).

• Sắc thái: Trang trọng, mang tính triết học, tôn giáo hoặc văn chương.
• Vị trí: Thường đứng trước danh từ.
• Ví dụ: She is searching for eternal life. (Cô ấy đang tìm kiếm sự sống vĩnh cửu).

hi

?

olm

bạn cô gắng thăm gia mini game nhé

• Tư duy: Vì thế giới này đối xứng, nên khi bạn nối đỉnh \(A\) với hai điểm đối xứng \(D\) và \(E\), hai tam giác tạo thành ở hai bên chắc chắn phải bằng nhau.
• Chi tiết:
• • Cạnh bên trái bằng cạnh bên phải: \(AB = AC\) (do \(\triangle ABC\) cân).
  • Góc đáy bên trái bằng góc đáy bên phải: \(\widehat{B} = \widehat{C}\).
  • Khoảng cách từ đáy vào trong bằng nhau: \(BD = CE\) (giả thiết).
• Kết luận: Đủ 3 yếu tố Cạnh - Góc - Cạnh để kết luận \(\triangle ABD = \triangle ACE\).

• Tư duy: \(DM\) và \(EN\) là khoảng cách từ hai điểm đối xứng \(D, E\) lên hai cạnh bên \(AB, AC\). Do tính đối xứng, khoảng cách này buộc phải bằng nhau.
• Chi tiết: Ta đưa vào hai tam giác vuông nhỏ ở hai góc đáy là \(\triangle BMD\) và \(\triangle CNE\).
• • Cạnh huyền bằng nhau: \(BD = CE\).
  • Góc nhọn đáy bằng nhau: \(\widehat{B} = \widehat{C}\).
• Kết luận: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp (cạnh huyền - góc nhọn), suy ra hai "chân vịt" \(DM\) và \(EN\) bằng nhau.

• Tư duy: Khi hai đường thẳng \(MD\) và \(NE\) kéo dài và cắt nhau tại \(I\), điểm \(I\) này sẽ nằm ngay trên trục đối xứng chính giữa của hình. Do đó, khoảng cách từ \(I\) đến \(D\) và \(E\) phải bằng nhau, tạo thành một tam giác cân mới.
• Chi tiết:
• • Từ câu b, hai tam giác vuông đáy bằng nhau nên hai góc tương ứng của chúng cũng bằng nhau: \(\widehat{BDM} = \widehat{CEN}\).
  • Mà góc \(\widehat{IDE}\) và \(\widehat{IED}\) chính là góc đối đỉnh (hoặc bù) với hai góc bằng nhau nói trên.
  • Khi một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau (\(\widehat{IDE} = \widehat{IED}\)), tam giác đó lập tức trở thành tam giác cân tại \(I\).

• Tư duy: Trong hình học, đường trung trực giống như một "thước đo công lý", tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút. Muốn chứng minh một đường thẳng là trung trực, ta chỉ cần tìm ra 2 điểm cách đều hai đầu mút đó.
• Chi tiết:
• • Điểm thứ nhất là \(A\): Vì \(\triangle ABC\) cân nên \(AB = AC\) \(\rightarrow \) \(A\) cách đều \(B\) và \(C\).
  • Điểm thứ hai là \(I\): Từ các tam giác bằng nhau ở câu trên, ta dễ dàng chứng minh được \(IB = IC\) (hoặc bạn có thể chứng minh \(AI\) là trung trực của \(DE\), mà trung điểm của \(DE\) cũng chính là trung điểm của \(BC\) vì \(BD=CE\)).
• Kết luận: Cả \(A\) và \(I\) đều nằm trên con đường chia đôi \(BC\) một cách vuông góc. Vậy \(AI\) chính là đường trung trực của \(BC\).

• Tư duy: Hãy tưởng tượng tam giác \(ABC\) như một tháp hình chữ A. Nếu bạn cắt bớt từ hai cạnh bên \(AB\) và \(AC\) hai đoạn bằng nhau là \(BM\) và \(CN\), thì đoạn thẳng \(MN\) còn lại ở phía trên sẽ tạo thành một thanh ngang hoàn toàn thăng bằng, song song với mặt đất \(BC\).
• Chi tiết:
• • Vì \(AB = AC\) và \(BM = CN\) (suy ra từ câu b), nên phần còn lại phía trên cũng bằng nhau: \(AM = AN\).
  • Điều này biến tam giác nhỏ phía trên \(\triangle AMN\) thành một tam giác cân tại \(A\).
  • Công thức góc đáy tam giác cân: \(\widehat{AMN} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}\).
  • Mà góc đáy lớn cũng vậy: \(\widehat{ABC} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}\).
• Kết luận: Hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau (\(\widehat{AMN} = \widehat{ABC}\)), chứng tỏ thanh ngang \(MN\) song song tuyệt đối với đáy \(BC\).

1. Xác định không gian mẫu:
2. • Tập hợp các số ghi trên thẻ là: \(S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\).
   • Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(S) = 6\).
3. Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố:
4. • Gọi \(A\) là biến cố "Số ghi trên thẻ là bội của 3".
   • Trong các số từ 0 đến 5, các số là bội của 3 là: \(0\) và \(3\). (Lưu ý: 0 là bội của mọi số nguyên khác 0).
   • Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(A = \{0, 3\}\).
   • Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n(A) = 2\).
5. Tính xác suất:
6. • Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

• Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) có:
• • \(\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ\) (do \(E, F\) là hình chiếu).
  • \(\widehat{BAE} = \widehat{CAF}\) (\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)).
• \(\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle ACF\) (g.g).

• Từ \(\triangle ABE \sim \triangle ACF\) (cmt), ta có tỉ số đồng dạng: \(\frac{BE}{CF} = \frac{AB}{AC}\) (1).
• Theo tính chất đường phân giác trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\) (2).
• Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{BE}{CF} = \frac{BD}{CD}\).
• Xét \(\triangle BDE\) và \(\triangle CDF\) có:
• • \(\widehat{BED} = \widehat{CFD} = 90^\circ\).
  • \(\widehat{BDE} = \widehat{CDF}\) (hai góc đối đỉnh).
• \(\Rightarrow \triangle BDE \sim \triangle CDF\) (g.g).
• Suy ra tỉ số: \(\frac{DE}{DF} = \frac{BD}{CD} \Rightarrow DE \cdot CD = DF \cdot BD\) (đpcm).

• Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACE\) có:
• • \(\widehat{A}\) là góc chung.
  • \(\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ\).
• \(\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle ACE\) (g.g).

• Xét \(\triangle HEB\) và \(\triangle HDC\) có:
• • \(\widehat{HEB} = \widehat{HDC} = 90^\circ\).
  • \(\widehat{EHB} = \widehat{DHC}\) (đối đỉnh).
• \(\Rightarrow \triangle HEB \sim \triangle HDC\) (g.g).
• \(\Rightarrow \frac{HE}{HD} = \frac{HB}{HC} \Rightarrow HB \cdot HD = HC \cdot HE\) (đpcm).

• Từ \(\triangle ABD \sim \triangle ACE\) (cmt) \(\Rightarrow \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AE} \Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\).
• Xét \(\triangle ADE\) và \(\triangle ABC\) có:
• • \(\widehat{A}\) là góc chung.
  • \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\) (cmt).
• \(\Rightarrow \triangle ADE \sim \triangle ABC\) (c.g.c).
• \(\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng).
• ai thấy hay thì xin tích