CTV : Cộng tác viên

CTVHS: Cộng tác viên học sinh

CTVVIP: Công tác viên vip

1. Áp dụng công thức vào biểu thức \(S\):
   \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{2\cdot 3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{3\cdot 4}\right)+\dots +\frac{1}{2}\left(\frac{1}{98\cdot 99}-\frac{1}{99\cdot 100}\right)\)
2. Đặt nhân tử chung \(\frac{1}{2}\) ra ngoài:
   \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{3\cdot 4}+\dots +\frac{1}{98\cdot 99}-\frac{1}{99\cdot 100}\right)\)
3. Rút gọn các hạng tử đối nhau ở giữa:
   \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{99\cdot 100}\right)\)
4. Tính toán kết quả cuối cùng:
   \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)
   \(S=\frac{1}{2}\left(\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}\right)\)
   \(S=\frac{1}{2}\cdot \frac{4949}{9900}=\frac{\mathbf{4949}}{\mathbf{19800}}\)

• Xét các đoạn thẳng còn lại trên cạnh hình vuông:
  Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(4\) cm và \(AM = BN = CP = DQ = 1\) cm, ta có:
  \(MB = BC - BN = 4 - 1 = 3\) cm.
  Tương tự: \(NC = PD = QA = 3\) cm.
• Chứng minh các cạnh bằng nhau:
  Xét các tam giác vuông \(\triangle AMQ, \triangle BNM, \triangle CPN, \triangle DQP\):
• • Chúng đều là các tam giác vuông tại các đỉnh của hình vuông \(ABCD\).
  • Có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: \(AM=BN=CP=DQ=1\) cm và \(AQ=BM=CN=DP=3\) cm.
    \(\Rightarrow \triangle AMQ = \triangle BNM = \triangle CPN = \triangle DQP\) (cạnh - góc - cạnh).
    \(\Rightarrow MQ = MN = NP = PQ\) (các cạnh tương ứng).
    Vậy \(MNPQ\) là hình thoi.
• Chứng minh có một góc vuông:
  Xét tại đỉnh \(M\): \(\widehat{AMQ} + \widehat{QMN} + \widehat{BMN} = 180^\circ\).
  Vì \(\triangle AMQ = \triangle BNM\) nên \(\widehat{AMQ} = \widehat{BNM}\).
  Mà trong tam giác vuông \(BNM\), \(\widehat{BNM} + \widehat{BMN} = 90^\circ\).
  \(\Rightarrow \widehat{AMQ} + \widehat{BMN} = 90^\circ\).
  \(\Rightarrow \widehat{QMN} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

pls tích 👇

1. Xác định các khả năng về số trận đấu:
   Với 10 đội bóng, số trận đấu tối đa mà một đội có thể chơi là 9 trận (đấu với 9 đội còn lại) và tối thiểu là 0 trận (chưa đấu trận nào).
   Như vậy, số trận đấu của mỗi đội có thể là một trong các giá trị từ tập hợp: \(S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).
2. Phân tích sự mâu thuẫn giữa các giá trị:
   Trong thực tế, tại bất kỳ một thời điểm nào, hai trạng thái sau không thể xảy ra đồng thời:

   Giải thích: Nếu có một đội đã đấu 9 trận, nghĩa là họ đã gặp tất cả 9 đội khác. Điều này dẫn đến việc không có đội nào là chưa đấu trận nào (số trận tối thiểu của mỗi đội khác phải là 1).

3. • Có một đội đã đấu 0 trận (chưa đấu với ai).
   • Có một đội đã đấu 9 trận (đã đấu với tất cả các đội còn lại).
4. Áp dụng Nguyên lý Dirichlet:
   Vì giá trị \(0\) và \(9\) không thể cùng tồn tại, nên số trận đấu của 10 đội chỉ có thể rơi vào một trong hai tập hợp giá trị sau:
   Trong cả hai trường hợp, chúng ta có 10 đội bóng (đóng vai trò là "thỏ") nhưng chỉ có 9 giá trị về số trận đấu (đóng vai trò là "lồng").
5. • Trường hợp 1: Các giá trị thuộc \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) (có 9 giá trị).
   • Trường hợp 2: Các giá trị thuộc \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) (có 9 giá trị).
6. Kết luận:
   Theo nguyên lý Dirichlet, khi xếp 10 đội vào 9 loại số trận đấu, chắc chắn phải có ít nhất \(10 - 9 = 1\) cặp (tức là ít nhất 2 đội) có cùng một số trận đấu.

Mặc dù máy có chức năng tạo mã QR để xem đồ thị/bảng tính trên điện thoại, nhưng trong phòng thi không có internet hay thiết bị thông minh, nên tính năng này không vi phạm quy chế. Hãy đảm bảo máy của bạn là hàng chính hãng và không dán thêm các bảng công thức hay tài liệu bên trong nắp máy để tránh rắc rối không đáng có nhé.

• Sự hình thành từ đĩa tinh vân: Cách đây khoảng 4,6 tỷ năm, một đám mây bụi và khí khổng lồ sụp đổ tạo thành Mặt Trời. Phần vật chất còn sót lại xoay quanh Mặt Trời tạo thành một "đĩa bồi tụ". Trong đĩa này, các hạt bụi va chạm và kết dính với nhau tại nhiều vị trí khác nhau, hình thành nên không chỉ một mà nhiều thiên thể (hành tinh).
• Sự phân bố vật chất: Do lực hấp dẫn và nhiệt độ khác nhau từ tâm hệ Mặt Trời, các loại vật chất khác nhau đã tụ lại để hình thành các loại hành tinh khác nhau:
• • Các hành tinh đá (như Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh) hình thành ở vùng gần Mặt Trời.
  • Các hành tinh khí khổng lồ (như Mộc tinh, Thổ tinh) hình thành ở vùng xa, lạnh hơn.
• Quy mô vũ trụ: Trong vũ trụ có hàng tỷ thiên hà, mỗi thiên hà lại có hàng tỷ ngôi sao. Hầu hết các ngôi sao này đều có các hành tinh quay quanh (gọi là hành tinh ngoài hệ Mặt Trời). Do đó, sự tồn tại của nhiều hành tinh là một quy luật phổ biến của vật lý và thiên văn học, không phải là ngoại lệ.

xin tích

• "Hãy luôn hướng về phía ánh nắng, bạn sẽ không bao giờ nhìn thấy bóng tối." — Helen Keller
• "Lạc quan là niềm tin dẫn tới thành tựu. Bạn chẳng thể làm được điều gì mà thiếu đi hy vọng và sự tự tin." — Helen Keller
• "Trong khó khăn luôn có cơ hội." — Albert Einstein
• "Khi một cánh cửa đóng lại, một cánh cửa khác sẽ mở ra." — Alexander Graham Bell

đây bạn nhé

• Số các số chia hết cho \(5\) từ \(1\) đến \(400\) là: \(400 : 5 = 80\) (số)
• Số các số chia hết cho \(25\) (\(5^{2}\)) từ \(1\) đến \(400\) là: \(400 : 25 = 16\) (số)
• Số các số chia hết cho \(125\) (\(5^{3}\)) từ \(1\) đến \(400\) là: \(400 : 125 = 3\) (dư \(25\), lấy phần nguyên là \(3\) số)

Đáp số: Tích \(A\) có tận cùng 99 chữ số \(0\).

pls tích :(

• Số thập phân: 17,592592... (lặp lại vô hạn đuôi 592).
• Phép chia có dư: 17 (dư 32).
• Phân số tối giản: \(\frac{475}{27}\).
• Hỗn số: \(17\frac{16}{27}\).

• Lấy \(54 \times 10 = 540\).
• Số còn lại: \(950 - 540 = 410\).
• Lấy \(54 \times 7 = 378\).
• Số dư cuối: \(410 - 378 = 32\).
• Cộng phần nguyên: \(10 + 7 = 17\).

• Bước 1: Khai thác tính chất tam giác cân
  Vì \(\triangle ABC\) cân tại \(A\) nên ta có:
  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
• Bước 2: Sử dụng tính chất góc đối đỉnh
  Ta có góc \(\widehat{NCE}\) đối đỉnh với góc \(\widehat{ACB}\) nên:
  \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\)
  Từ đó suy ra:
  \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\quad (\text{vì\ cùng\ bng\ }\widehat{ACB})\)
• Bước 3: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau
  Xét hai tam giác vuông \(\triangle MDB\) (vuông tại \(D\)) và \(\triangle NEC\) (vuông tại \(E\)), ta có:
  \(\Rightarrow \triangle MDB = \triangle NEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
• • \(BD = CE\) (giả thiết).
  • \(\widehat{MBD} = \widehat{NCE}\) (chứng minh trên).
• Kết luận câu a:
  \(\Rightarrow BM=CN\quad (\text{hai\ cnh\ tng\ ng})\)

• Bước 1: Gọi giao điểm để tạo mối liên kết
  Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(BC\).
• Bước 2: Chứng minh \(I\) là trung điểm của các đoạn thẳng
  Vì \(MD \perp BC\) và \(NE \perp BC\) nên \(MD \parallel NE\).
  Xét \(\triangle MDI\) và \(\triangle NEI\), ta có:
  \(\Rightarrow \triangle MDI = \triangle NEI\) (g.c.g).
  \(\Rightarrow MI=NI\quad \text{và}\quad DI=EI\)
  Do đó, \(I\) là trung điểm của \(MN\) (nên \(MN = 2MI\)) và \(I\) cũng là trung điểm của \(DE\) (nên \(DE = 2DI\)).
• • \(\widehat{MDI} = \widehat{NEI} = 90^\circ\).
  • \(MD = NE\) (do \(\triangle MDB = \triangle NEC\) ở câu a).
  • \(\widehat{DMI} = \widehat{ENI}\) (hai góc so le trong do \(MD \parallel NE\)).
• Bước 3: Sử dụng quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
  Trong tam giác vuông \(\triangle MDI\) tại \(D\), cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông:
  \(MI>DI\)
  Nhân cả hai vế với 2, ta được:
  \(2MI>2DI\Rightarrow MN>DE\quad (1)\)
• Bước 4: So sánh các đoạn thẳng trên trục \(BC\)
  Theo hình vẽ, điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\), còn \(E\) nằm trên tia đối của \(CB\), ta có:
  \(DE=DI+IE=(DB+BI)+IE\)
  Mà \(DE = DB + BC + CE\). Vì \(BD > 0\) và \(CE > 0\) nên rõ ràng:
  \(DE>BC\quad (2)\)
• Kết luận câu b:
  Từ \((1)\) và \((2)\), theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:
  \(MN>BC\quad (\text{hay\ }BC<MN)\)