Bài 3:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(AHC^=900AHC^=900\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

AD//HC

=>AD//HB

AD=HC

mà HC=HB

nên AD=HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

c: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=BC2=3(cm⁡)HB=HC=2BC​=3(cm)\)

AHCD là hình chữ nhật

=>\(SAHCD=AH⋅HC=3⋅4=12(cm⁡2)SAHCD​=AH⋅HC=3⋅4=12(cm2)\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(AHB^=900AHB^=900\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: AHBD là hình chữ nhật

=>AD//HB và AD=HB

AD//HB

=>AD//HE

AD=HB

HB=HE

Do đó: AD=HE

Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

👌🏻

Ta có phép chia hết và thương là \(Q = 2 x^{2} - 3 x + 1\).

🎒👑⛏️

a)

=(x4−5x3+4x−5)+(−x4+3x2+2x+1)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

\(= \left(\right. x^{4} - x^{4} \left.\right) - 5 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 1 - 5 \left.\right)\)

\(= - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)