Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→2tT=(1+23,15.23846,97.206)→t=Tlog⁡2(1+23,15.23846,97.206)=2,9.109→2Tt​=(1+46,97.20623,15.238​)→t=Tlog2​(1+46,97.20623,15.238​)=2,9.109 năm

a có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

a) Thể tích hạt nhân \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = 4 \pi r_{0} \frac{A}{3}\)

\(V = 4 \pi . 1 , 4.10^{- 15} . \frac{226}{3} \approx 1 , 325.10^{- 12}\) m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\(W_{l k} = \left[\right. Z . m_{p} + \left(\right. A - Z \left.\right) . m_{n} - m_{R a} \left]\right. . c^{2}\)

\(= \left(\right. 88.1 , 007276 + 138.1 , 008665 - 226 , 0254 \left.\right) . 931\)

\(\approx 1685 , 7\) MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\(W_{l k r} = \frac{W_{l k}}{A} = \frac{1685 , 7}{226} \approx 7 , 46\) MeV/nucleon

Phương trình phản ứng có dạng:

\(_{92}^{235} X \rightarrow_{82}^{207} Y + x_{2}^{4} H e + y_{-}^{0} \beta^{-}\)

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:

\({235=207+4x92=82+2x−y→{x=7y=4{235=207+4x92=82+2x−y​→{x=7y=4​\)

Vậy có 7 hạt \(\alpha\) và 4 hạt \(\beta^{-}\) được phát ra

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm ban đầu là \(H_{0}\).

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm \(t\) là \(H_{t} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\).

Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%, suy ra:

\(H_{t} = 0 , 0625 H_{0} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\)

\(\rightarrow 0 , 0625 = 2^{- \frac{15 , 2}{T}}\)

\(\rightarrow T = 3 , 8\) ngày

Khi đưa nam châm lại gần khung dây, từ thông qua khung dây tăng, dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây gây ra từ trường cảm ứng ngược chiều với từ trường ngoài (để chống lại sự tăng của từ thông qua khung dây) nên dòng điện cảm ứng chạy trên cạnh AB theo chiều từ B đến A (theo quy tắc nắm tay phải).

a) Khi chưa dùng máy tăng thế, hiệu điện thế đưa lên đường dây là 500 V.

Công suất hao phí trên đường dây là

\(P_{h p} = \frac{P^{2}}{U^{2}} R = \frac{50000^{2}}{500^{2}} . 4 = 40000\) W = 40 kW

Hiệu suất truyền tải là

\(H = \frac{P - P_{h p}}{P} = \frac{50000 - 40000}{50000} = 20\)%

Độ giảm thế trên đường dây:

\(\Delta U = I R = \frac{P}{U} R = \frac{50000}{500} . 4 = 400\) V

Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ điện là

\(U^{'} = U - \Delta U = 500 - 400 = 100\) V

b) Khi dùng máy tăng thế với tỉ số vòng dây 0,1, hiệu điện thế đưa lên đường dây được tăng lên 10 lần, tức là 5000 V.

Công suất hao phí trên đường dây khi đó là

\(P_{h p} = \frac{P^{2}}{U_{2}^{2}} R = \frac{50000^{2}}{5000^{2}} . 4 = 400\) W

Hiệu suất truyền tải là

\(H = \frac{P - P_{h p}}{P} = \frac{50000 - 400}{50000} = 99 , 2\)%

Độ giảm thế trên đường dây:

\(\Delta U = I R = \frac{P}{U} R = \frac{50000}{5000} . 4 = 40\) V

Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ điện là

\(U^{'} = U - \Delta U = 5000 - 40 = 4960\) V

a) Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là

\(I = \frac{n q}{t} = \frac{10^{18} . 1 , 6.10^{- 19}}{1} = 0 , 16\) A

b) Độ lớn của lực từ tác dụng lên dây dẫn là

\(F = B I ℓ sin ⁡ \alpha = 5.10^{- 3} . 0 , 16.0 , 5. sin ⁡ 90^{o} = 4.10^{- 4}\) N

Tần số góc là

\(\omega = 2 \pi f = 2 \pi . 20 = 40 \pi\) rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

\(\xi = N B S \omega = 50.0 , 01.2.10^{- 4} . 40 \pi = 0 , 013\) V

Tần số góc là

\(\omega = 2 \pi f = 2 \pi . 20 = 40 \pi\) rad/s

Suất điện động cảm ứng cực đại của máy phát điện xoay chiều là

\(\xi = N B S \omega = 50.0 , 01.2.10^{- 4} . 40 \pi = 0 , 013\) V