\(\)

\(2 x^{2} + 5 = x^{2} - x + 11 \Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 3\).

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình: \(\sqrt{13} = \sqrt{13}\) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(x = - 3\) vào phương trình: \(\sqrt{23} = \sqrt{23}\) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(\)\[x=-2\] \(x=-3\)

bán hết \(x\) sản phẩm thì số tiền thu được là: \(170 x\) (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 

 \(170 x \geq x^{2} + 30 x + 3 300 \Leftrightarrow x^{2} - 140 x + 3 300 \leq 0\)

Xét \(x^{2} - 140 x + 3 300 = 0 \Rightarrow x = 30\) hoặc \(x = 110\).

Bảng xét dấu \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 140 x + 3 300\):

∞

Ta có: \(x^{2} - 140 x + 3 300 \leq 0 \Leftrightarrow x \in \left[\right. 30 ; 110 \left]\right.\).

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ \(30\) đến \(110\) sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2 x - 1\)

 \(a = 1 > 0 ; \Delta^{'} = 2 > 0\)

Suy ra \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} = 1 - \sqrt{2} ;\) \(x_{2} = 1 + \sqrt{2}\).

\(f \left(\right. x \left.\right) < 0\)

\(\Leftrightarrow x \in \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\) 

Vậy tập nghiệm là : \(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\) \(\)

(C) có tâm \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\) và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng \(\Delta\) có phương trình là \(3 x + 4 y - 9 = 0\) 

=>\(R = d \left(\right. I , \Delta \left.\right) = \frac{\mid 3.7 + 4.2 - 9 \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 4\). 

Vậy phương trình đường tròn là: \(\left(x-7\right)^2+\left(\right.y-2\left.\right)^2=16\). \(\)

Độ cao cao nhất của quả bóng đạt được tại đỉnh của cung Parabol.

 \(M a x h = 8 , 8125\)