Một lò xo được treo thẳng đứng. Ban đầu lò xo có độ dài là 20 cm. Khi treo một vật có khối lượng 300 g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 23 cm. Lấy \(gg\) = 10 m/s².

a. Độ biến dạng của lò xo là bao nhiêu?

b. Độ cứng của lò xo là bao nhiêu

a. Độ biến dạng của lò xo là:

\(Δl=l−l0=23−20=3Δl=l−l0​=23−20=3\) cm = 0,03 m

b. Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có: \(Fđh=PFđh​=P\)

Theo Định luật Hooke: \(Fđh=k.ΔlFđh​=k.Δl\)

Trọng lực của vật: \(P=mgP=mg\)

Suy ra: \(kΔl=mg⇒k=mgΔl=0,3.100,03=100kΔl=mg⇒k=Δlmg​=0,030,3.10​=100\) N/m

Điều kiện để một vật chuyển động tròn đều:

- Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường tròn.

- Tốc độ dài của vật không đổi theo thời gian.

- Hợp lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm quỹ đạo của vật. Hợp lực này lực hướng tâm.

b. Các đặc điểm của lực hướng tâm:

- Phương: trùng với bán kính quỹ đạo.

- Chiều: hướng vào tâm của đường tròn.

- Độ lớn: \(F=mv2r=mω2rF=rmv2​=mω2r\)

Trong đó: \(mm\) là khối lượng của vật (kg); \(vv\) là tốc độ dài (m/s); \(rr\) là bán kính quỹ đạo (m); \(ωω\) là tốc độ góc (rad/s).

* Ví dụ về lực hướng tâm trong thực tế:

- Lực hấp dẫn giữ cho Trái Đất quay quanh Mặt Trời.

- Lực căng dây khi quay một vật buộc vào dây theo quỹ đạo tròn.

- Lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường khi xe vào cua.

a. Trình bày nội dung định luật bảo toàn động lượng.

b. Thế nào là va chạm đàn hồi, va chạm mềm? Động lượng và động năng của hệ vật trước và sau va chạm có đặc điểm gì?

Hướng dẫn giải:

a. Gọi \(p→1p​1​\) và \(p→1′p​1′​\) lần lượt là động lượng của vật 1 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Gọi \(p→2p​2​\) và \(p→2′p​2′​\) lần lượt là động lượng của vật 2 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Định luật bảo toàn động lượng: động lượng của một hệ kín luôn bảo toàn, nghĩa là động lượng của từng vật trong hệ có thể thay đổi, nhưng tổng động lượng của các vật trong hệ không đổi.

Ta có: \(p→=p→1+p→2=p→1′+p​=p​1​+p​2​=p​1′​+\) \(p→2′p​2′​\)

b. - Va chạm đàn hồi là va chạm trong đó vật xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian va chạm. Sau va chạm, vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau.

Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng của hệ đều được bảo toàn.

- Va chạm mềm (hay va chạm không đàn hồi) xảy ra khi hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc sau va chạm.

Trong va chạm mềm, động lượng của hệ được bảo toàn, động năng của hệ sau va chạm nhỏ hơn động năng của hệ trước va chạm.

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(Fht=P+TFht​=P+T\)

\(⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(Fht=T−PFht​=T−P\)

\(⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(Fht=P+TFht​=P+T\)

\(⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N⇒T=mω2r−mg=0,3.82.0,5−0,3.10=6,6N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(Fht=T−PFht​=T−P\)

\(⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N⇒T=mω2r+mg=0,3.82.0,5+0,3.10=12,6N\)

Áp suất của xe tăng lên mặt đường

Bước 1: Tính áp lực của xe tăng

Bước 2: Tính áp suất

Diện tích tiếp xúc:

Áp suất:

\(p = \frac{26000}{1.3} = 20000 \&\text{nbsp};\text{Pa}\)

Vậy:

b) So sánh với áp suất của người

Bước 1: Tính áp lực của người

Bước 2: Đổi đơn vị diện tích

Bước 3: Tính áp suất

\(p = \frac{450}{0.02} = 22500 \&\text{nbsp};\text{Pa}\)

So sánh

• Xe tăng: \(20000 \&\text{nbsp};\text{Pa}\)
• Người: \(22500 \&\text{nbsp};\text{Pa}\)

Ta có:

Vậy áp suất của người lớn hơn áp suất của xe tăng.
Lý do: xe tăng có bản xích rất rộng nên diện tích tiếp xúc lớn, làm giảm áp suất lên mặt đất.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

Khi đó:

Vì đá bay ngược chiều:

Áp dụng bảo toàn động lượng:

\(300 \cdot 10 + 0.5 \cdot \left(\right. - 12 \left.\right) = \left(\right. 300.5 \left.\right) v\)

Tính:

b) Hòn đá rơi thẳng đứng

Hòn đá không có vận tốc theo phương ngang nên động lượng ngang của đá bằng 0.

Do đó:

\(300 \cdot 10 = \left(\right. 300.5 \left.\right) v\)

Kết quả

• a) \(v \approx 9 , 96 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)
• b) \(v \approx 9 , 98 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(W=Wđ+Wt=32Wt+Wt=52WtW=Wđ​+Wt​=23​Wt​+Wt​=25​Wt​\)

\(⇒W=52.mgh⇒W=25​.mgh\)

\(⇒m=2W5gh=2.37,55.10.3=0,5⇒m=5gh2W​=5.10.32.37,5​=0,5\) kg

Ta có: \(Wđ=32Wt⇒12mv2=32mghWđ​=23​Wt​⇒21​mv2=23​mgh\)

\(⇒v=3gh=3.10.3=9,49⇒v=3gh​=3.10.3​=9,49\) m/s

Phần tự luận (4 điểm) SVIP

Bài 1

(3 điểm) Một xe có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang. Khi xe khởi hành thì sau 15 giây đạt tốc độ 21,6 km/h. Lấy g = 10 m/s². Tính lực kéo của động cơ xe, công và công suất của động cơ trong 2 trường hợp sau:

a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể.

b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05.

Hướng dẫn giải:

\(mm\) = 2 tấn = 2000 kg

\(v1v1​\) = 21,6 km/h = 6 m/s

Gia tốc của xe là: \(a=v1−v0t=6−015=0,4a=tv1​−v0​​=156−0​=0,4\) m/s²

Quãng đường mà xe di chuyển được là: \(s=12at2=12.0,4.152=45s=21​at2=21​.0,4.152=45\) m

a. Ma sát giữa bánh xe và đường nhỏ không đáng kể.

Lực kéo của động cơ xe là: \(Fk=ma=2000.0,4=800Fk​=ma=2000.0,4=800\) N

Công mà động cơ thực hiện là: \(A=Fk.s=800.45=36000A=Fk​.s=800.45=36000\) J

Công suất của động cơ là: \(P=At=3600015=2400P=tA​=1536000​=2400\) W

b. Ma sát giữa bánh xe và đường là 0,05.

Hợp lực tác dụng lên xe là: \(Fhl=ma=2000.0,4=800Fhl​=ma=2000.0,4=800\) N

Lực ma sát: \(Fms=μ.N=μmg=0,05.2000.10=1000Fms​=μ.N=μmg=0,05.2000.10=1000\) N

Ta có: \(Fhl=Fk−FmsFhl​=Fk​−Fms​\)

Vậy lực kéo của động cơ là: \(Fk=Fhl+Fms=800+1000=1800Fk​=Fhl​+Fms​=800+1000=1800\) N

Công mà động cơ thực hiện là: \(A=Fk.s=1800.45=81000A=Fk​.s=1800.45=81000\) J

Công suất của động cơ là: \(P=At=8100015=5400P=tA​=1581000​=5400\) W