Chương I. SỐ HỮU TỈ
SỐ HỌC
Hệ sinh thái trên Trái Đất đang dần bị phá huỷ. Cứ sau ba giây, thế giới mất diện tích rừng đủ để che phủ một sân bóng đá. Trong thế kỉ qua, hơn $\frac{1}{2}$ vùng đất ngập nước bị phá huỷ; khoảng 50% rạn san hô đã biến mất và có thể tới hơn 90% rạn san hô sẽ biến mất vào năm 2050, ngay cả khi sự nóng lên toàn cầu được giới hạn ở mức tăng $1,5^\circ C$.
Mất hệ sinh thái sẽ gây ra hiệu ứng nhà kính, khiến Trái Đất ngày càng nóng lên, từ đó sẽ gây ra các thảm hoạ thiên nhiên thảm khốc.
(Theo Báo cáo của Liên Hợp Quốc nhân ngày Môi trường thế giới, 5-5-2021)
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng
Số hữu tỉ, • Nhận biết số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ. • Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. • So sánh hai số hữu tỉ.
Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khoẻ hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,... Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.
(Theo hospimedica.com)
Gầy, Chỉ số WHtR nhỏ hơn hoặc bằng 0,42
Tốt, Chỉ số WHtR lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52
Hơi béo, Chỉ số WHtR lớn hơn 0,52 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,57
Thừa cân, Chỉ số WHtR lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,63
Béo phì, Chỉ số WHtR lớn hơn 0,63

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khoẻ của ông An hay ông Chung tốt hơn?
Hình minh hoạ Ông An (Chiều cao: 180 cm, Vòng bụng: 108 cm) và Ông Chung (Chiều cao: 160 cm, Vòng bụng: 70 cm)
1. KHÁI NIỆM SỐ HỮU TỈ VÀ BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
Số hữu tỉ là gì?
HĐ1. Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.
HĐ2. Ta có thể viết $1{,}5 = \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{6} = \ldots$
Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) $-2{,}5$; b) $2\dfrac{3}{4}$.
Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó gọi là số hữu tỉ. Như vậy, chỉ số WHtR của ông An, ông Chung và các số cho trong HĐ2 là các số hữu tỉ.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$.
Chú ý. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ $m$ là số hữu tỉ $-m$.
Ví dụ 1. Các số $-7$; $0{,}6$; $-1{,}2$; $1\dfrac{4}{5}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Giải. Các số $-7$; $0{,}6$; $-1{,}2$; $1\dfrac{4}{5}$ là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
$$-7 = \frac{-7}{1}; \quad 0{,}6 = \frac{6}{10}; \quad -1{,}2 = \frac{-12}{10}; \quad 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}.$$
Luyện tập 1. Giải thích vì sao các số $8$; $-3{,}3$; $3\dfrac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.
Nhận xét. Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ta đã biết cách biểu diễn các số nguyên trên trục số. Chẳng hạn, Hình 1.1 cho ta hình ảnh các số nguyên $-2$; $-1$; $1$ và $2$ được biểu diễn trên trục số.
Hình 1.1

$• Tương tự số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Chẳng hạn, để biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{3}{2}$ ta làm như sau: – Chia đoạn thẳng đơn vị$

$2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ HD3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh: a) $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$; b) $-0{,}375$ và $-\dfrac{5}{8}$$

$BÀI TẬP 1.1. Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau: a) $0{,}25 \in \mathbb{Q}$; b) $-\dfrac{6}{7} \in \mathbb{Q}$; c) $-235 \notin \mathbb{Q}$. 1.2$

$Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Kiến thức, kĩ năng Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong $\mathbb{Q}$. Vận dụng các tính chất của các phép$

$$$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\right)\quad\leftarrow\text{tính chất kết hợp}$$ $$=\frac{-1}{3}+4=\frac{11}{3};$$ b) $-0{$

$$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\right)\quad\leftarrow\text{tính chất kết hợp}$$
$$=\frac{-1}{3}+4=\frac{11}{3};$$
b) $-0{,}5+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\quad\leftarrow\text{viết số hữu tỉ dưới dạng phân số}$
$=\left(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{2}{3}\quad\leftarrow\text{tính chất giao hoán, kết hợp}$
$=0+\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3};\quad\leftarrow\text{cộng với số 0}$
c) $(-9{,}15)+8{,}09=-(9{,}15-8{,}09)=-1{,}06.$
Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0: $a+(-a)=0$.
Chú ý. Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
Luyện tập 1
Tính:
a) $(-7)-\left(-\dfrac{5}{8}\right);$
b) $-21{,}25+13{,}3.$
Nhận xét. Trong tập các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên $\mathbb{Z}$.
Ví dụ 2
Tính: $\dfrac{8}{9}-\left[\dfrac{7}{4}-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\right)\right].$
Giải. $\dfrac{8}{9}-\left[\dfrac{7}{4}-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\right)\right]=\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{4}+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\right)\quad\leftarrow\text{bỏ dấu ngoặc có dấu "–" đằng trước dấu ngoặc vuông}$
$=\dfrac{8}{9}-\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\quad\leftarrow\text{bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước}$
$=\left(\dfrac{8}{9}-\dfrac{2}{3}\right)-\left(\dfrac{7}{4}-\dfrac{3}{4}\right)\quad\leftarrow\text{đặt dấu ngoặc có dấu "–" đằng trước}$
$=\left(\dfrac{8}{9}-\dfrac{6}{9}\right)-1=\dfrac{2}{9}-1=-\dfrac{7}{9}.$
Chú ý. Đối với một tổng trong $\mathbb{Q}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng trong $\mathbb{Z}$.
Luyện tập 2
Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a) $\dfrac{9}{10}-\left(\dfrac{6}{5}-\dfrac{7}{4}\right);$
b) $6{,}5+\left[0{,}75-(8{,}25-1{,}75)\right].$

Vận dụng 1 Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protei

$Ví dụ 4 Trở lại bài toán mở đầu, trong 50 giây đầu, khinh khí cầu bay lên cách mặt đất là: $0{,}8 \cdot 50 = 40$ (m). Sau 27 giây, khinh khí cầu giảm độ cao là:$

$Luyện tập chung Ví dụ 1 Tính một cách hợp lí. a) $A = \dfrac{37}{5} + (-0{,}7) + \dfrac{5}{2} + (-4{,}3);$ b) $B = \dfrac{3}{2} \cdot \left(-\dfrac{37}{10}\righ$

1.13. Bảng sau cho biết các điểm đông đặc và điểm sôi của sáu nguyên tố được gọi là khí hiếm. Khí hiếm, Điểm đông đặc (°C), Điểm sôi (°C) Argon (A-gon), $-189{,

Bài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng
• Luỹ thừa, • Mô tả phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
• Cơ số, • Thực hiện tính tích, thương hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa.
• Số mũ
Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới $1\ 111{,}34$ km.
(Theo usgs.gov)
Hình ảnh Trái Đất
Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính $1\ 111{,}34 \times 1\ 111{,}34 \times 1\ 111{,}34$. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng luỹ thừa giống như luỹ thừa của một số tự nhiên mà em đã học ở lớp 6.
1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
HD1 Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của luỹ thừa đó.
a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$;
b) $5 \cdot 5 \cdot 5$.
HD2 Thực hiện phép tính:
a) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$;
b) $(-0{,}5) \cdot (-0{,}5)$;
c) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}$.
HD3 Hãy viết các biểu thức trong HD2 dưới dạng luỹ thừa tương tự như luỹ thừa của số tự nhiên.
Với số hữu tỉ $x$, ta cũng có định nghĩa sau:
Luỹ thừa bậc $n$ của một số hữu tỉ $x$, kí hiệu $x^n$, là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là số tự nhiên lớn hơn 1):
$$x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot \ldots \cdot x}_{n \text{ thừa số}} \quad (x \in \mathbb{Q},\ n \in \mathbb{N},\ n > 1).$$
$x^n$ đọc là $x$ mũ $n$ hoặc $x$ luỹ thừa $n$ hoặc luỹ thừa bậc $n$ của $x$.
$x$ gọi là cơ số, $n$ gọi là số mũ.
Quy ước: $x^0 = 1\ (x \neq 0)$; $x^1 = x$.
Hình minh hoạ $x^n$ với nhãn "Số mũ" và "Cơ số"
Nhân vật hoạt hình màu vàng

$Ví dụ 1 Tính: a) $(-3)^3$; b) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^4$. Giải. a) $(-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=-27$; b) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^4=\dfrac{1}{3}\cdot\dfr$

$Ví dụ 3 Tính: a) $\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3$; b) $(-5)^5 : (-5)^5$. Giải. a) $\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{2}{$

$1.21. Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) $(-3)^8$, biết $(-3)^7 = -2,187$; b) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}$, biết $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} = \dfra$

1.21. Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $(-3)^8$, biết $(-3)^7 = -2,187$;
b) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}$, biết $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} = \dfrac{-2,048}{177,147}$.
1.22. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ.
a) $15^8 \cdot 2^4$;
b) $27^5 : 32^3$.
1.23. Tính:
a) $\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right)$;
b) $4 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^3$.
1.24. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng $1{,}5 \cdot 10^8$ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng $7{,}78 \cdot 10^8$ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
(Theo solarsystem.nasa.gov)
1.25. Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
Quốc gia, Số lượt khách đến thăm
Hàn Quốc, $4{,}3 \cdot 10^6$
Hoa Kỳ, $7{,}4 \cdot 10^5$
Pháp, $2{,}9 \cdot 10^5$
Ý, $7 \cdot 10^4$
(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
EM CÓ BIẾT?
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ ÂM
Cùng với luỹ thừa với số mũ tự nhiên, người ta còn xét cả luỹ thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0. Ta định nghĩa $x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}$, với $n$ là số nguyên dương, $x \neq 0$.
Ví dụ: $\dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{10^2} = 10^{-2}$; $\dfrac{1}{1,000} = \dfrac{1}{10^3} = 10^{-3}$.
Luỹ thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện. Ví dụ, phần lớn vi khuẩn có kích thước là 1 micromét, tức $10^{-6}$ m. Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yocto giây, 1 yocto giây = $10^{-24}$ giây.
(Theo chemistryviews.org)

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế Hình trang trí banner đầu bài Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng Quy tắc chuyển vế, • Mô tả thứ t

$Luyện tập 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\right) : \dfrac{5}{4} + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}\right) : \dfrac{$

$Giải a) $x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{6}{7}$ $x=-\dfrac{6}{7}-\dfrac{1}{2}$ $\leftarrow$ quy tắc chuyển vế $x=-\dfrac{12}{14}-\dfrac{7}{14}$ $x=-\dfrac{19}{14}.$ Vậy$

Luyện tập chung LUYỆN TẬP CHUNG Ví dụ 1 Năm ánh sáng là đơn vị chiều dài sử dụng để đo khoảng cách trong thiên văn học. Một năm ánh sáng là độ dài quãng đường m

$BÀI TẬP 1.31. Tìm $x$, biết: a) $2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{9}$; b) $\dfrac{3}{4} - 6x = \dfrac{7}{13}$. 1.32. Diện tích mặt nước của một số hồ nước lớn trên$

Bài tập cuối chương I
1.35. Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau:
$$\frac{33}{12};\ \frac{79}{30};\ -\frac{25}{12};\ -\frac{5}{6};\ 0.$$
Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm.
Hình 1.14
1.36. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\dfrac{3^{12}+3^{15}}{1+3^3}$;
b) $2:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)^2+0{,}125^3\cdot 8^3-(-12)^4:6^4$.
1.37. Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mỹ. Gần hết thời gian thực tập, chị Trang và bạn có kế hoạch tổ chức một bữa tiệc chia tay trước khi về nước. Chị ấy dự định mua 4 cái bánh pizza, mỗi cái giá 10,25 USD. Chị Trang có phiếu giảm giá 1,5 USD cho mỗi cái bánh pizza, hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.
Đồng đô la Mỹ, viết tắt là USD (United States dollar), là đơn vị tiền tệ chính thức của Mỹ.
1.38. Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 14 giờ 40 phút. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?
GÓC CÔNG NGHỆ
Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để thực hiện các phép tính với số hữu tỉ. Chẳng hạn:
Tính, Ấn các phím, Kết quả
$(-1{,}7)+(-2{,}9)$, (-) 1 · 7 + (-) 2 · 9 =, $-4{,}6$
$\left(-\dfrac{16}{5}\right)-(-0{,}8)$, (-) ▭ 1 6 ▽ 5 ▷ − (-) 0 · 8 =, $-2{,}4$
$4{,}1\cdot\left(-\dfrac{8}{5}\right)$, 4 · 1 × (-) ▭ 8 ▽ 5 =, $-6{,}56$
$(-3{,}45):(-2{,}3)$, (-) 3 · 4 5 ÷ (-) 2 · 3 =, $1{,}5$
$0{,}5\cdot(-2{,}1)+1{,}5:(-0{,}3)$, 0 · 5 × (-) 2 · 1 + 1 · 5 ÷ (-) 0 · 3 =, $-6{,}05$

$Chương II. SỐ THỰC SỐ HỌC $\pi = 3,1415926535897932384626433...$ $\sqrt{2} = 1,41421356237309504880168872420969...$ $x = \sqrt{2}$ Chúng ta đã biết mỗi đoạn thẳ$

• Số 0,2777... được viết gọn là $0{,}2(7)$. Kí hiệu $(7)$ được hiểu là chữ số $7$ được lặp lại vô hạn lần. Số $7$ được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn $0{,}2(7)$. Tương tự, $-1{,}545454...$ có chu kì là $54$ và được viết gọn là $-1{,}(54)$.
• Các số thập phân đã học như $0{,}8$; $1{,}25$; ... còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
❓ Kết quả của phép chia $1$ cho $9$ là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Ví dụ 1
Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể có nhiều hơn một chữ số, chẳng hạn:
a) $\dfrac{7}{22} = 0{,}31818... = 0{,}3(18)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là $18$.
b) $\dfrac{-7}{22} = -\dfrac{7}{22} = -0{,}3(18)$.
7 | 2 2
7 0 |-----------
0 4 0 | 0, 3 1 8 1 8 ...
1 8 0
0 0 4 0
1 8 0
0 0 4
...
Luyện tập 1
Viết các phân số $\dfrac{1}{4}$; $-\dfrac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chú ý
Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước
Ở lớp 6, các em đã học cách làm tròn số thập phân hữu hạn đến một hàng nào đó. Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn theo cách tương tự. Chẳng hạn, nếu làm tròn $a = 46{,}333...$ đến hàng đơn vị thì được kết quả là $46$; nếu làm tròn $b = -1{,}27(534)$ đến hàng phần trăm thì kết quả là $-1{,}28$. Ta viết $46{,}333... \approx 46$; $-1{,}27(534) \approx -1{,}28$ (kí hiệu "$\approx$" đọc là xấp xỉ).
Trên trục số Hình 2.1, ta thấy khoảng cách từ điểm $46$ đến điểm $a = 46{,}333...$ nhỏ hơn $0{,}5$ (bằng một nửa khoảng cách từ điểm $46$ đến điểm $47$). Ta cũng nói rằng $46$ là kết quả làm tròn của $a = 46{,}333...$ với độ chính xác $0{,}5$.
Hình 2.1
Tổng quát, ta có:
Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
Chú ý. Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng bên.
Hàng làm tròn, Độ chính xác
trăm, $50$
chục, $5$
đơn vị, $0{,}5$
phần mười, $0{,}05$
phần trăm, $0{,}005$

Ví dụ 2 Làm tròn số $12,591{,}27$ với độ chính xác: a) $50$; b) $0{,}05$.
Giải
a) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là $50$, ta làm tròn số đến hàng trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được $12,591{,}27 \approx 12,600$.
b) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là $0{,}05$, ta làm tròn số đến hàng phần mười, được kết quả là: $12,591{,}27 \approx 12,591{,}3$.
Luyện tập 2 Làm tròn số $3{,}14159$ với độ chính xác $0{,}005$.
Vận dụng
Ước lượng kết quả phép tính $31{,}(81) \cdot 4{,}9$ bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.
BÀI TẬP
2.1. Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
$$0{,}1;\ -1,(23);\ 11{,}2(3);\ -6{,}725.$$
2.2. Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0{,}010101...$
2.3. Tìm chữ số thập phân thứ năm của số $3{,}2(31)$ và làm tròn số $3{,}2(31)$ đến chữ số thập phân thứ năm.
2.4. Số $0{,}1010010001000010...$ (viết liên tiếp các số $10,\ 100,\ 1,000,\ 10,000,...$ sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
2.5. Làm tròn số $3{,}14159...$
a) đến chữ số thập phân thứ ba; b) với độ chính xác $0{,}5$.
EM CÓ BIẾT?
Người ta đã chứng minh được rằng:
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác $2$ và $5$ thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Chẳng hạn:
$$\frac{3}{40} = \frac{3}{2^3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5^2}{2^3 \cdot 5 \cdot 5^2} = \frac{75}{1,000} = 0{,}075.$$
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác $2$ và $5$ thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chẳng hạn: $\frac{1}{3} = 0{,}333...$
Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
Chẳng hạn: $0{,}(1) = \frac{1}{9};\ 0{,}(01) = \frac{1}{99};\ 0{,}(17) = \frac{17}{99};\ 0{,}(9) = 1.$

Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Số vô tỉ • Căn bậc hai số học • Số thập phân vô hạn không tuần hoàn, • Nhận biết

$Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $\mathbb{I}$. Ví dụ 1 Người ta tính được tỉ số giữa$

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $\mathbb{I}$.
Ví dụ 1 Người ta tính được tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng $3,14159265358\ldots$ đây là một số vô tỉ (kí hiệu là $\pi$, đọc là "pi").
Số $-0,10100100\ldots$ (sau dấu phẩy viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000;...) là số vô tỉ.
Chú ý. Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn, chẳng hạn làm tròn số $0,1010010001\ldots$ đến chữ số thập phân thứ ba ta được $0,101$:
$0,1010010001\ldots \approx 0,101$.
Vận dụng 1 Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu.
2 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Bài toán tính độ dài $x$ của cạnh hình vuông có diện tích $a$ dẫn đến việc tìm số $x>0$ sao cho $x^2=a$. Số $x>0$ thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của $a$.
Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$, là số $x$ không âm sao cho $x^2=a$.
Như vậy cạnh hình vuông trong Hình 2.2b có độ dài bằng $\sqrt{2}$ dm.
Ví dụ 2 Tính: a) $\sqrt{100}$; b) $\sqrt{191^2}$; c) $\sqrt{21,5^2}$.
Giải. a) Vì $10^2=100$ và $10>0$ nên $\sqrt{100}=10$;
b) Vì $191>0$ nên $\sqrt{191^2}=191$; c) Tương tự $\sqrt{21,5^2}=21,5$.
Luyện tập 1 Tính: a) $\sqrt{16}$; b) $\sqrt{81}$; c) $\sqrt{2021^2}$.
Vận dụng 2
Sàn thi đấu bộ môn cờ vua có dạng một hình vuông, diện tích $144\text{ m}^2$. Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.
3 TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

$Phép tính, Ấn các phím, Kết quả $\sqrt{2}$, $\sqrt{}$ 2 =, 1,414213562 $\sqrt{1,024}$, $\sqrt{}$ 1 0 2 4 =, 32 Chú ý. Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị đượ$

$BÀI TẬP 2.6. Cho biết $153^2 = 23,409$. Hãy tính $\sqrt{23,409}$. 2.7. Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của c$

Bài 7. Tập hợp các số thực Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Số thực • Số đối của số thực • Giá trị tuyệt đối, • Nhận biết số thực, số đối và giá trị t

Trục số thực Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số. Các số vô tỉ cũng có thể biểu diễn được trên trục số. Chẳng hạn, trong Bài 6 ta đã thấy $

• Cũng như với các số hữu tỉ, ta có
– Với hai số thực $a$ và $b$ bất kì ta luôn có $a = b$ hoặc $a < b$ hoặc $a > b$.
– Cho ba số thực $a, b, c$. Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$ (tính chất bắc cầu).
• Trên trục số thực, nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$. Nói riêng, các điểm nằm trước gốc $O$ biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc $O$ biểu diễn các số dương. Bởi vậy ta viết $x < 0$ để nói $x$ là số âm, viết $x > 0$ để nói $x$ là số dương (H.2.5).
Hình 2.5
Chẳng hạn: Nếu $x$ là số thực thoả mãn điều kiện $1 < x < 3$ thì điểm biểu diễn của $x$ nằm giữa hai điểm $E$ và $Q$ trên Hình 2.5.
Chú ý. Nếu $0 < a < b$ thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$. Ta thường dùng tính chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, $\sqrt{2} < \sqrt{5}$ vì $2 < 5$.
Luyện tập 3 So sánh:
a) $1,313233...$ và $1,(32)$; b) $\sqrt{5}$ và $2,36$ (có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$).
3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC
Khái niệm giá trị tuyệt đối
HD1 Biểu diễn các số $3$ và $-2$ trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc $O$ bao nhiêu đơn vị.
HD2 Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc $O$: $-4; -1; 0; 1; 4$.
Với số thực $a$ tuỳ ý, ta có:
Khoảng cách từ điểm $a$ trên trục số đến gốc $O$ là giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là $|a|$.
Từ HD1 và HD2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: $3; -2; 0; 4$ và $-4$.
Nhận xét
• Giá trị tuyệt đối của $0$ là $0$;
• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, chẳng hạn $|2| = 2; \left|\frac{5}{8}\right| = \frac{5}{8}$;

$• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó, chẳng hạn $\left| -2 \right| = 2$; $\left| {-5,1} \right| = 5,1$; $\left| {-\sqrt 2 } \right| = \sqrt 2$. Nh$

Luyện tập chung Ví dụ 1 Cho một hình vuông cạnh 1 cm và hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 1 cm bằng giấy bìa. Cắt hai hình chữ nhật dọc theo đường chéo để nhậ

$BÀI TẬP 2.19. Cho bốn phân số: $\frac{17}{80}$; $\frac{611}{125}$; $\frac{133}{91}$ và $\frac{9}{8}$. a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dư$

$Bài tập cuối chương II 2.27. Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{5}$. Tính tổng hai số thập phâ$

Chương III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HÌNH HỌC PHẲNG Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với các khái niệm điểm, đường thẳng, góc,... Đó là những khái niệm cơ bản

1 GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT Hai góc kề bù HD1 Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu. HD2 Cho ba tia Ox, Oy, Oz nh

LUYỆN TẬP 1 Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc $mOt$. Hình 3.4 Hai góc đối đỉnh HĐ3 Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên.

$Ví dụ 1 Cho hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ (H.3.7). Biết góc $xOy$ bằng $60°$. Tính số đo các góc $x'Oy'$ và $x'Oy$. Hình 3.7 Giải. Ta có: $\wi$

Ta có định nghĩa sau: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó. Tính chất của tia phân gi

VẬN DỤNG Quan sát hình vẽ bên. Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu ki-lô-gam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của g

Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Hai đường thẳng song song • Hai góc đồng vị • Hai góc so le tr

$Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$ bằng nhau và bằng $60^\cir$

$Ví dụ Quan sát Hình 3.21 và giải thích tại sao $xy // x'y'$. Giải Ta có $\widehat{xAB} = \widehat{ABy'} = 70^\circ$. Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó $xy$

$THỰC HÀNH 2 Dùng góc vuông hay góc $30^\circ$ của êke (thay cho góc $60^\circ$) để vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $a$ cho trước. BÀI TẬP$

$Luyện tập chung LUYỆN TẬP CHUNG Ví dụ Cho Hình 3.27, biết $\widehat{ANM} = 45°$, $\widehat{ACD} = 45°$, $\widehat{BAC} = 45°$. Em hãy giải thích tại sao: a) $AB$

Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng Tiên đề Euclid, • Nhận biết tiên đề Euclid về đường thẳ

Giải Giả sử đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm M. Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng b, đó là đường

$Cũng từ $xy \parallel x'y'$ suy ra $\widehat{y'Bz'} = \widehat{BAy}$ (hai góc đồng vị). Vậy $\widehat{y'Bz'} = 50^{\circ}$. LUYỆN TẬP 2 ① Cho Hình 3.36, biết $M$

$3.19. Cho Hình 3.41. Hình 3.41 a) Giải thích tại sao $xx' \parallel yy'$. b) Tính số đo góc $MNB$. 3.20. Cho Hình 3.42, biết rằng $Ax \parallel Dy$, $\widehat{A$

Bài 11. Định lí và chứng minh định lí Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Định lí • Giả thiết • Kết luận • Chứng minh một định lí, • Nhận biết một định l

Ví dụ Trong định lí "Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại", thì có: Giả thiết là "một

LUYỆN TẬP 2 Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”. Tranh luận Hai góc vuông kề nhau thì sao nhỉ? Hai góc đối đỉnh th

Luyện tập chung
LUYỆN TẬP CHUNG
Ví dụ Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và trình bày chứng minh định lí sau: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.
Giải (H.3.47)
GT, $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù; $Ou$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$; $Ov$ là tia phân giác của $\widehat{yOz}$.
KL, $\widehat{uOv}$ là góc vuông.
Hình 3.47
Vì $Ou$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{uOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$.
Vì $Ov$ là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOv}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}$.
Vậy $\widehat{uOy}+\widehat{yOv}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$. (*)
Vế trái của (*) là $\widehat{uOy}+\widehat{yOv}=\widehat{uOv}$. Vì $\widehat{xOy}$, $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^\circ$.
Vậy đẳng thức (*) trở thành $\widehat{uOv}=\dfrac{1}{2}\cdot180^\circ=90^\circ$, tức là $\widehat{uOv}$ là góc vuông.
BÀI TẬP
3.27. Cho hình thang $ABCD$ có cạnh $AD$ vuông góc với hai đáy $AB$ và $CD$. Số đo góc ở đỉnh $B$ gấp đôi số đo góc ở đỉnh $C$. Tính số đo các góc của hình thang đó.
3.28. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
3.29. Kẻ các tia phân giác $Ax$, $By$ của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng $b$ vuông góc với hai đường thẳng song song $c$, $d$ (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.
Hình 3.48
3.30. Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c$; $d$ là một đường thẳng khác $c$ và $d$ vuông góc với $a$. Chứng minh rằng:
a) $a // b$;
b) $c // d$;
c) $b \perp d$.
3.31. Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:
Hình 3.49
a) $d // BC$; b) $d \perp AH$; c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Bài tập cuối chương III 3.32. Chứng minh rằng: Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $d$, tức là nếu có hai đường

Chương IV. TAM GIÁC BẰNG NHAU HÌNH HỌC PHẲNG Các em từng thấy những viên gạch lát nền hình vuông có cạnh bằng nhau hoặc những viên gạch hình lục giác đều có cạn

HD2 Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số

Chú ý. Trong Hình 4.4: – Tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn nên gọi là tam giác nhọn. – Tam giác $DEF$ có một góc tù nên gọi là tam giác tù. – Tam giác $MNP$ có

Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Hai tam giác bằng nhau • Trường hợp bằng n

$Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ (H.4.10) bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là: $$\begin{cases} AB = A'B',$

$b) Hai tam giác $ABC$ và $MNP$ có: $AB = MN$, $BC = NP$, $CA = PM$ (theo giả thiết); $\widehat{A} = \widehat{M}$, $\widehat{B} = \widehat{N}$ (theo giả thiết),$

HĐ3 Tương tự, vẽ thêm tam giác $A'B'C'$ có $A'B' = 5$ cm, $A'C' = 4$ cm, $B'C' = 6$ cm. Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác $ABC$

Vận dụng Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Vẽ đường tròn tâm A bán

Luyện tập chung Ví dụ 1 Tính các số đo $x$, $y$, $z$ trong Hình 4.21. Hình 4.21 Giải a) Ta có $x + 65° + 55° = 180°$ (tổng ba góc trong một tam giác bằng $180°$

BÀI TẬP 4.7. Các số đo $x$, $y$, $z$ trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ? Hình 4.23 4.8. Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy

Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng - Góc kề với cạnh - Góc xen giữa hai cạnh, - Giải thích hai

Trong tam giác $ABC$ (H.4.27), góc $BAC$ (hay đơn giản là góc $A$) được gọi là góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$. Ta thừa nhận định lí sau:

2 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC (G.C.G) Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc HD3 Vẽ đoạn thẳng $BC = 3$ cm. Vẽ hai tia $Bx$ và $Cy

Luyện tập 2 Chứng minh hai tam giác $ABD$ và $CBD$ trong Hình 4.37 bằng nhau. Hình 4.37 Thử thách nhỏ Bạn Lan nói rằng: "Nếu tam giác này có một cạnh cùng một g

$Luyện tập chung LUYỆN TẬP CHUNG Ví dụ Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ và hai điểm $C$, $D$ như Hình 4.43 sao cho $\widehat{BAC} = \widehat{BAD}$, $\widehat{A$

Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kiến thức, kĩ năng Giải thích các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng

HĐ2 Hai tam giác vuông $ABC$ (vuông tại đỉnh $A$) và $A'B'C'$ (vuông tại đỉnh $A'$) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $A

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau. Hình 4.48 Ví dụ 1 Cho Hình 4.49. Biết rằng $AB$ vuông góc với $B

$2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG Tìm hiểu trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông HĐ4 Vẽ tam giác vuông $ABC$ có $\widehat{A} = 90°$$

$Hai tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $B$) và $ADC$ (vuông tại $D$) có: $AB = AD$ (theo giả thiết); $AC$ là cạnh chung. Vậy $\Delta ABC = \Delta ADC$ (cạnh huyền$

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng • Tam giác cân • Đường trung trực, • Nhận biết tam giác cân, giải

$Tính chất của tam giác cân HD1 Quan sát tam giác $ABC$ cân tại $A$ như Hình 4.60. Lấy $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. a) Chứng minh rằng $\Delta ABD = \D$

Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm $A$ và $B$ trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng $d$ theo nếp gấp. a) Gọi $O$ là giao điểm của

Từ HĐ4, ta có tính chất sau về đường trung trực của một đoạn thẳng:
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Ví dụ
Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ không thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = MB$. Chứng minh rằng $M$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Giải (H.4.66)
GT, $M \notin AB$, $MA = MB$.
KL, $M$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Hai tam giác $OMA$ và $OMB$ có:
$OA = OB$ (do $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$);
$MA = MB$ (theo giả thiết);
$OM$ là cạnh chung.
Vậy $\triangle OMA = \triangle OMB$ (c.c.c). Suy ra $\widehat{AOM} = \widehat{BOM}$ (hai góc tương ứng).
Mặt khác, vì $\widehat{AOM} + \widehat{BOM} = 180°$ nên $\widehat{AOM} = \widehat{BOM} = 90°$. Vậy $MO$ vuông góc với $AB$, hay $MO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Nhận xét. Trong Ví dụ, nếu $M \in AB$ thì $M$ là trung điểm của $AB$ và do đó $M$ cũng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Ta thấy đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Luyện tập 2
Cho $M$ là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Biết $AM = 3$ cm và $\widehat{MAB} = 60°$ (H.4.67). Tính $BM$ và số đo góc $MBA$.
Thực hành
Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ như sau:
Vẽ đoạn thẳng $AB$;
Lấy $A$ làm tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn $\dfrac{AB}{2}$), sau đó lấy $B$ làm tâm, vẽ cung tròn có cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm $M$ và $N$;
Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng $MN$. Khi đó $MN$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ (H.4.68).

Hình 4.68 Cách trên cũng dùng để vẽ trung điểm của một đoạn thẳng. Giao điểm của $MN$ và $AB$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. BÀI TẬP 4.23. Cho tam giác $ABC

Bài tập cuối chương IV 4.33. Tính các số đo $x, y$ trong các tam giác dưới đây (H.4.75). Hình 4.75 4.34. Trong Hình 4.76, có $AM = BM$, $AN = BN$. Chứng minh rằ

Chương V. THU THẬP VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU “Không có dữ liệu, chúng ta như người mù và điếc đứng giữa xa lộ”. Geoffrey Moore THỐNG KÊ Bài 17. THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI

1 THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU
HĐ1 Em hãy giúp đài truyền hình thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn các bạn trong tổ, sử dụng ba câu hỏi sau:
(1) Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để xem ti vi?
(2) Các chương trình ti vi bạn xem là gì?
(3) Bạn có cho rằng các chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn không? Chọn một trong các ý kiến sau:
Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý.
HĐ2 Lập bảng thống kê cho ba dãy dữ liệu thu được.
HĐ3 Trong ba dãy dữ liệu thu được, dãy nào là dãy số liệu? Dãy nào không là dãy số liệu? Dãy nào có thể sắp xếp được theo thứ tự tăng, giảm?
Dữ liệu được phân loại theo sơ đồ sau:
Dữ liệu → Dữ liệu là số (số liệu); Dữ liệu không là số
Dữ liệu là số còn gọi là dữ liệu định lượng.
Dữ liệu không là số còn gọi là dữ liệu định tính.
Chú ý. Dữ liệu không là số có thể phân thành hai loại, loại không thể sắp thứ tự (chẳng hạn dữ liệu về tên các tỉnh: Ninh Bình, Hưng Yên,...) và loại có thể sắp thứ tự (chẳng hạn dữ liệu về đánh giá chất lượng dịch vụ khách sạn với các mức Rất tốt, Tốt, Trung bình, Kém).
Em hãy lấy một ví dụ về dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự.
Ví dụ 1
Bình đã phỏng vấn các bạn trong lớp và thu được các dãy dữ liệu sau.
(1) Cân nặng (đơn vị kilôgam) của năm bạn trong lớp:
43; 41; 48; 45; 52.
(2) Tên một số tỉnh:
Ninh Bình, Hưng Yên, Bắc Ninh.
(3) Đánh giá của bốn bạn học sinh về chất lượng bài giảng môn Toán:
Tốt, Xuất sắc, Khá Tốt, Trung bình.
Em hãy xác định mỗi dãy dữ liệu đó thuộc loại nào.
Giải
Dãy dữ liệu (1) là dãy số liệu.
Dãy dữ liệu (2) không phải là dãy số liệu, không thể sắp thứ tự.

Dãy dữ liệu (3) không phải là dãy số liệu, có thể sắp xếp theo thứ tự từ mức cao nhất đến mức thấp nhất (Xuất sắc, Tốt, Khá Tốt, Trung bình) nên đây là dãy dữ l

Nhận xét
Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tượng đang được quan tâm.
Chẳng hạn, khi đối tượng quan tâm là toàn thể học sinh thì không thể chỉ lấy ý kiến các bạn nam hoặc chỉ lấy ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Toán học,... mà phải lấy ý kiến của các học sinh được chọn một cách ngẫu nhiên.
Ví dụ 2 Một hãng hàng không muốn khảo sát ý kiến của khách hàng trên một chuyến bay để đánh giá mức độ hài lòng về chất lượng phục vụ trên chuyến bay đó.
a) Em hãy cho biết đối tượng mà hãng hàng không này cần lấy ý kiến.
b) Trong hai cách khảo sát sau, cách nào hợp lí hơn?
Cách 1. Lấy ý kiến của 20 hành khách ở khoang hạng thương gia.
Cách 2. Đánh số ngẫu nhiên 100 hành khách trên chuyến bay và xin ý kiến của những hành khách số 5; 10; 15; 20; ...; 100.
Hình 5.2. Sơ đồ máy bay
Giải
a) Hãng hàng không cần lấy ý kiến của tất cả các hành khách đi trên chuyến bay.
b) Theo cách 1, hành khách hạng phổ thông không được tham gia khảo sát nên dữ liệu thu thập chưa đảm bảo được tính đại diện. Khảo sát theo cách 2 hợp lí hơn.
LUYỆN TẬP 2
Em hãy cho biết cách khảo sát sau có đảm bảo được tính đại diện không.
Để đánh giá mức độ phù hợp của đề thi thử môn Toán, nhà trường đã cho các bạn trong câu lạc bộ Toán học làm bài và xem xét kết quả.
Ví dụ 3 Một công ty dược phẩm đã khảo sát hiệu quả sử dụng của một loại thuốc trị cảm cúm bằng cách cho 100 người bệnh ở độ tuổi từ 20 đến 30 sử dụng loại thuốc này. Kết quả cho thấy có 95 người đã khỏi bệnh sau ba ngày sử dụng thuốc.
Công ty đưa ra thông tin quảng cáo về sản phẩm như Hình 5.3.
Theo em, dựa vào khảo sát trên mà đưa ra kết luận như trong quảng cáo thì có hợp lí không? Vì sao?
Giải. Kết luận như trong quảng cáo là không hợp lí, vì đối tượng của khảo sát chỉ là những người trong độ tuổi từ 20 đến 30, không đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ người dùng (ở các độ tuổi khác nhau).

Tranh luận
Làm cách nào để thực hiện khảo sát thời gian sử dụng mạng Internet vào hai ngày cuối tuần của mỗi bạn học sinh trong trường?
Tớ sẽ chọn ngẫu nhiên một số bạn và gửi bảng hỏi đến bố mẹ của các bạn đó yêu cầu trả lời và gửi lại phiếu.
Còn tớ sẽ gửi phiếu hỏi đến các bạn trong câu lạc bộ Tin học của trường.
Theo em, cách làm của bạn nào hợp lí hơn?
BÀI TẬP
5.1. Với mỗi câu hỏi sau, hãy xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.
a) Bạn có cho rằng đọc sách là một thói quen tốt?
A. Rất đồng ý
B. Đồng ý
C. Không đồng ý
D. Rất không đồng ý
b) Ca sĩ Việt Nam nào bạn thích nhất?
5.2. Vuông đưa ra ý kiến về tay thuận của các học sinh trong trường như hình bên. Em hãy đưa ra phương án thu thập dữ liệu phù hợp để giúp Vuông kiểm tra ý kiến của mình nhé!
Đa phần học sinh trong trường thuận tay phải.
5.3. Vân muốn kiểm tra nhận định "Các bạn học sinh nam yêu thích các chương trình thể thao hơn các bạn nữ". Hãy lập bảng hỏi và thu thập dữ liệu để kiểm tra nhận định này.
5.4. Các dữ liệu thu thập được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?
a) Trong một khu dân cư có 5 000 hộ gia đình. Để xác định trung bình mỗi hộ gia đình có bao nhiêu ti vi, một nhóm nghiên cứu đã thu thập dữ liệu bằng cách đánh số các hộ gia đình từ 1 đến 5 000 và ghi lại số ti vi của những hộ gia đình có số thứ tự là 1; 11;...; 4 991.
b) Để đánh giá thể lực của học sinh toàn trường, giáo viên thể dục đã cho các bạn trong câu lạc bộ bóng đá của trường chạy cự li 1 000 m và ghi lại kết quả.
5.5. Bình phỏng vấn 50 bạn nam trong trường thấy có 30 bạn thích bóng đá. Bình kết luận rằng "Đa phần các học sinh thích bóng đá". Kết luận này có hợp lí không?

Bài 18. Biểu đồ hình quạt tròn Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng Biểu đồ hình quạt tròn, • Đọc và mô tả dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn. • Biểu diễn dữ

Từ biểu đồ Hình 5.4, em hãy lập bảng thống kê tỉ lệ các nguyên nhân gây tai nạn thương tích ở trẻ em Việt Nam. HD1 Biểu đồ Hình 5.6 cho biết tỉ lệ thí sinh được

Hãy hoàn thiện biểu đồ Hình 5.8 vào vở để biểu diễn bảng thống kê này. Tỉ lệ các loại sách trong thư viện — Hình 5.8 Hình tròn biểu diễn dữ liệu đã được chia sẵ

VÍ DỤ 2 Sau một năm thực hiện đề án phổ cập bơi, người ta tiến hành thu thập dữ liệu về kĩ năng bơi của học sinh tiểu học ở một xã, được kết quả như sau: Tình t

3 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN Ví dụ 3 Cho biểu đồ Hình 5.14. a) Em hãy lập bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) của các yếu tố đến ch

Ví dụ 4 Ứng dụng để dự đoán Biểu đồ Hình 5.16 cho biết các hoạt động của học sinh khối 7 tại một trường trung học trong thời gian rảnh rỗi. Hãy dự đoán trong 20

BÀI TẬP 5.6. Cho biểu đồ Hình 5.18. a) Cho biết các thành phần của biểu đồ này. b) Hình tròn trong biểu đồ được chia thành mấy hình quạt? Mỗi hình quạt biểu diễ

Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng Khái niệm, thuật ngữ, Kiến thức, kĩ năng Biểu đồ đoạn thẳng, • Đọc và mô tả dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng. • Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. •

Hình 5.22. Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng Trong biểu đồ trên, trục ngang biểu diễn thời gian (năm), trục đứng biểu diễn số dân (đơn vị triệu người), mỗi

Ví dụ 1 Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày (H.5.24). a) Từ biểu đồ, em hãy lập bảng thống kê về chiều cao của cây đậu qua t

Giải a) Biểu đồ cho biết số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay một cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm. b) Trong tháng Sáu, cửa hàng bán được nhiều

Bước 3. Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng (H.5.30). Hình 5.30 Bước 4. Ghi chú thích cho các trục, điền giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt t

BÀI TẬP 5.10. Biểu đồ Hình 5.32 cho biết kỉ lục thế giới về thời gian chạy cự li 100 m trong các năm từ 1912 đến 2009. a) Kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m đạ

Luyện tập chung
LUYỆN TẬP CHUNG
Ví dụ 1 Chi muốn tìm hiểu về sự yêu thích bóng đá của các bạn trong trường nên đã lập phiếu hỏi như hình bên và phát cho 30 bạn nam trong trường để thu thập dữ liệu.
a) Dữ liệu thu được từ mỗi câu hỏi trên thuộc loại nào?
b) Biểu đồ Hình 5.34 cho biết tỉ lệ lựa chọn các phương án trong câu hỏi 1 của 30 học sinh tham gia khảo sát. Em hãy cho biết mỗi phương án có bao nhiêu bạn lựa chọn.
c) Từ thông tin này, Chi kết luận rằng "Đa phần các bạn yêu thích bóng đá". Kết luận này có hợp lí không.
PHIẾU HỎI
Bạn có yêu thích bóng đá không?
A. Rất thích B. Thích C. Không thích
Mỗi tuần bạn dành mấy giờ để xem bóng đá hoặc đá bóng?
Cầu thủ yêu thích nhất của bạn là ai?
Mức độ yêu thích bóng đá của các bạn nam
Hình 5.34
Giải
a) Dữ liệu thu được từ câu hỏi 1 không phải là số, có thể sắp thứ tự.
Dữ liệu thu được từ câu hỏi 2 là số (đơn vị giờ) nên là số liệu.
Dữ liệu thu được từ câu hỏi 3 là tên các cầu thủ nên dữ liệu này không phải là số, không thể sắp thứ tự.
b) Số bạn lựa chọn phương án A là: $\dfrac{60}{100} \cdot 30 = 18$ (bạn).
Số bạn lựa chọn phương án B là: $\dfrac{30}{100} \cdot 30 = 9$ (bạn).
Số bạn lựa chọn phương án C là: $\dfrac{10}{100} \cdot 30 = 3$ (bạn).
c) Vì Chi chỉ khảo sát trên các bạn nam trong trường mà lại kết luận chung cho tất cả các bạn nên kết luận này không hợp lí.
Ví dụ 2 Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trong một số năm gần đây được cho trong bảng sau:
Năm, 1991, 1995, 1999, 2003, 2007, 2011, 2015, 2019
Tỉ lệ (%), $1{,}86$, $1{,}65$, $1{,}51$, $1{,}17$, $1{,}09$, $1{,}24$, $1{,}12$, $1{,}15$
(Theo vietnam.opendevelopmentmekong.net)

a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
b) Tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất vào năm nào, là bao nhiêu?
c) Tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam từ năm 1991 đến 2007 có xu hướng tăng hay giảm?
Giải
a) Biểu đồ được vẽ như Hình 5.35.
b) Năm 2007 là năm có tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất với 1,09%.
c) Từ năm 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam có xu hướng giảm.
Tỉ lệ gia tăng dân số của Việt Nam
Hình 5.35
BÀI TẬP
5.14. Xác định phương pháp thu thập dữ liệu trong mỗi trường hợp sau và cho biết mỗi dữ liệu thu được thuộc loại nào?
a) Mức độ thường xuyên tập thể dục buổi sáng của các bạn trong lớp (rất thường xuyên, thường xuyên, không thường xuyên).
b) Phương tiện giao thông các bạn trong lớp sử dụng để đến trường.
5.15. Các dữ liệu thu được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?
a) Để xác định sức bật cao của học sinh khối 7, giáo viên đã yêu cầu các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ bật cao và ghi lại kết quả;
b) Để khảo sát ý kiến của học sinh về quy định mới, nhà trường đã chọn ngẫu nhiên một số học sinh khối 7 và phát phiếu khảo sát.
5.16. Biểu đồ Hình 5.36 được trích từ báo cáo tổng kết của một tỉnh về thể trạng học sinh Trung học cơ sở tại tỉnh này.
Một trường Trung học cơ sở của tỉnh có 1 500 học sinh. Em hãy ước lượng số học sinh béo phì của trường đó.
Thể trạng của học sinh Trung học cơ sở
Hình 5.36
5.17. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội trong 6 năm từ 2014 đến 2019.
Năm, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019
Nhiệt độ trung bình (°C), 24,6, 25,3, 25,2, 25,1, 25,1, 25,9
(Theo Tổng cục Thống kê – nay là Cục Thống kê)

Bài tập cuối chương V 5.18. Một nhóm nghiên cứu đã khảo sát về mơ ước nghề nghiệp của các bạn học sinh khối 7 của một tỉnh và thu được kết quả như các biểu đồ H

5.20. Biểu đồ đoạn thẳng Hình 5.40 cho biết số dân và dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050. Dân số Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050 Số dân

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM VẼ HÌNH ĐƠN GIẢN VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA Mục tiêu Biết sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ: Hai đường thẳng song song Tia phân giác củ

Bước 2. Vẽ điểm $C$ nằm ngoài đường thẳng $f$. Chọn công cụ → Chọn Điểm mới → Chọn điểm $C$ nằm ngoài đường thẳng $f$. Bước 3. Vẽ đường thẳng $g$ đi qua điểm $C

Hình T.2 HĐ3 VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Các em vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước sau. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB Chọn công cụ [] → C

$Bước 2. Chọn công cụ $\rightarrow$ Chọn Trung điểm hoặc tâm $\rightarrow$ Nháy chuột vào đoạn thẳng $AB$ (trung điểm của đoạn thẳng $AB$ được kí hiệu là $C$). B$

$HD5 VẼ TAM GIÁC BIẾT ĐỘ DÀI HAI CẠNH VÀ GÓC XEN GIỮA Em vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 5$ cm, $\widehat{BAC} = 60°$ theo các bước gợi ý sau: Bước 1. Vẽ$

Dân số và cơ cấu dân số Việt Nam Mục tiêu Tìm hiểu về dân số Việt Nam và cơ cấu dân số Việt Nam. HĐ1 THU THẬP SỐ LIỆU – Em hãy thu thập số liệu về dân số Việt N

HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VỚI MÁY TÍNH 1. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn bằng Excel Thị phần các hãng điện thoại tại Việt Nam tại thời điểm tháng 10 năm 2020 được cho tron

2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bằng Excel Bảng sau đây cho biết chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam từ tháng 3-2020 đến tháng 3-2021. Thời điểm, 3-2020, 5-2020, 7-2020,

Báo lỗi

Giao bài

Đang tải dữ liệu câu hỏi