Thông báo
Bạn đã xem hết nội dung đọc thử. Hãy trở thành hội viên hoặc mua lẻ để đọc hết nội dung tài liệu.
SGV - Toán 7
0/0
Nền
Đọc offline
Lưu sách trên máy
Đang kiểm tra...
Mục lục
Mục lục
Học liệu
Đang xem trang 0
Học liệu dưới đây tương ứng với nội dung bạn đang đọc
Không có học liệu bổ trợ
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số hữu tỉ, tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số hữu tỉ, tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– So sánh được hai số hữu tỉ.
– Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Soạn giáo án, bài giảng.
– Đối với HS: Ôn tập về các loại số đã học như phân số, số thập phân, hỗn số.
2.2. Vấn đề có thể khó
– Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (cách hình thành đơn vị mới từ đoạn thẳng đơn vị cũ).
– Biểu diễn nhiều số hữu tỉ trên cùng một trục số.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
1. KHÁI NIỆM SỐ HỮU TỈ VÀ BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Gọi mở vấn đề sẽ được học trong bài; kết nối liên môn với vấn đề trong thực tiễn., GV đặt vấn đề.
Tìm tòi – Khám phá, Thông qua HĐ1 và HĐ2, HS nhận biết được các phân số bằng nhau; hỗn số; số thập phân đều viết được dưới dạng một phân số., – Cho HS thực hiện HĐ1 và HĐ2. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức. Chú ý nhấn mạnh: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, đó là số hữu tỉ. – Khái niệm số đối được đề cập như một chú ý; GV có thể gợi nhớ khái niệm số đối trong tập số nguyên $\mathbb{Z}$ rồi mở rộng sang cho số hữu tỉ.
Ví dụ 1, Củng cố khái niệm số hữu tỉ, hướng dẫn HS cách trình bày một bài toán giải thích một số là số hữu tỉ., GV hướng dẫn cho HS tự đọc hoặc trình bày một ví dụ mẫu.
– So sánh được hai số hữu tỉ.
– Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Soạn giáo án, bài giảng.
– Đối với HS: Ôn tập về các loại số đã học như phân số, số thập phân, hỗn số.
2.2. Vấn đề có thể khó
– Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (cách hình thành đơn vị mới từ đoạn thẳng đơn vị cũ).
– Biểu diễn nhiều số hữu tỉ trên cùng một trục số.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
1. KHÁI NIỆM SỐ HỮU TỈ VÀ BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Gọi mở vấn đề sẽ được học trong bài; kết nối liên môn với vấn đề trong thực tiễn., GV đặt vấn đề.
Tìm tòi – Khám phá, Thông qua HĐ1 và HĐ2, HS nhận biết được các phân số bằng nhau; hỗn số; số thập phân đều viết được dưới dạng một phân số., – Cho HS thực hiện HĐ1 và HĐ2. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức. Chú ý nhấn mạnh: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, đó là số hữu tỉ. – Khái niệm số đối được đề cập như một chú ý; GV có thể gợi nhớ khái niệm số đối trong tập số nguyên $\mathbb{Z}$ rồi mở rộng sang cho số hữu tỉ.
Ví dụ 1, Củng cố khái niệm số hữu tỉ, hướng dẫn HS cách trình bày một bài toán giải thích một số là số hữu tỉ., GV hướng dẫn cho HS tự đọc hoặc trình bày một ví dụ mẫu.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Luyện tập 1, Củng cố khái niệm số hữu tỉ. Số đối của số hữu tỉ., GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một ý. Sau đó yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm của bạn. $8 = \dfrac{8}{1};\ -3{,}3 = \dfrac{-33}{10};\ 3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$.
Nhận xét, Kết nối các số đã biết như số nguyên, số thập phân, hỗn số đều là số hữu tỉ., GV đưa ra câu hỏi để HS trả lời và rút ra kết luận.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, Mô tả cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số., GV nêu vấn đề, thuyết trình cho HS cách biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số. Lưu ý: – HS đã học biểu diễn số nguyên trên trục số; GV có thể gợi nhớ điều HS đã học trước khi thực hiện biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. – Các số hữu tỉ bằng nhau cùng biểu diễn bởi một điểm trên trục số. – Hai số hữu tỉ đối nhau thì nằm về hai phía khác nhau của điểm O và cách O một khoảng bằng nhau.
❓ Câu hỏi, Kiểm tra xem HS đã nhận biết được các số hữu tỉ trên trục số hay chưa., GV nêu vấn đề, yêu cầu HS trả lời nhanh câu hỏi. Đáp số. $A\left(\dfrac{10}{6}\right);\ B\left(-\dfrac{5}{6}\right);\ C\left(\dfrac{-13}{6}\right)$.
Luyện tập 2, Củng cố cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Củng cố khái niệm số đối., – GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng làm bài. – GV có thể cho thêm vài số để HS biểu diễn (chú ý cho các số dưới dạng phân số với mẫu số nhỏ).
Nhận xét, Mô tả vị trí của hai số hữu tỉ đối nhau trên trục số., Thông qua phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và Luyện tập 2, GV yêu cầu HS rút ra nhận xét.
Luyện tập 1, Củng cố khái niệm số hữu tỉ. Số đối của số hữu tỉ., GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một ý. Sau đó yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm của bạn. $8 = \dfrac{8}{1};\ -3{,}3 = \dfrac{-33}{10};\ 3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$.
Nhận xét, Kết nối các số đã biết như số nguyên, số thập phân, hỗn số đều là số hữu tỉ., GV đưa ra câu hỏi để HS trả lời và rút ra kết luận.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, Mô tả cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số., GV nêu vấn đề, thuyết trình cho HS cách biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số. Lưu ý: – HS đã học biểu diễn số nguyên trên trục số; GV có thể gợi nhớ điều HS đã học trước khi thực hiện biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. – Các số hữu tỉ bằng nhau cùng biểu diễn bởi một điểm trên trục số. – Hai số hữu tỉ đối nhau thì nằm về hai phía khác nhau của điểm O và cách O một khoảng bằng nhau.
❓ Câu hỏi, Kiểm tra xem HS đã nhận biết được các số hữu tỉ trên trục số hay chưa., GV nêu vấn đề, yêu cầu HS trả lời nhanh câu hỏi. Đáp số. $A\left(\dfrac{10}{6}\right);\ B\left(-\dfrac{5}{6}\right);\ C\left(\dfrac{-13}{6}\right)$.
Luyện tập 2, Củng cố cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Củng cố khái niệm số đối., – GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng làm bài. – GV có thể cho thêm vài số để HS biểu diễn (chú ý cho các số dưới dạng phân số với mẫu số nhỏ).
Nhận xét, Mô tả vị trí của hai số hữu tỉ đối nhau trên trục số., Thông qua phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và Luyện tập 2, GV yêu cầu HS rút ra nhận xét.
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Quy việc so sánh hai số hữu tỉ bất kì về so sánh các phân số theo quy tắc đã biết. – Thứ tự của số hữu tỉ trên trục số., – Cho HS thực hiện HĐ3, HĐ4. – Rút ra kết luận trong hộp kiến thức. Lưu ý: – Nhấn mạnh trên trục số; số lớn hơn nằm sau số bé hơn. – Số hữu tỉ âm nằm trước gốc O; số hữu tỉ dương nằm sau gốc O.
Ví dụ 2, Củng cố khái niệm thứ tự số hữu tỉ trên trục số., HS tự làm dưới sự hướng dẫn của GV. Lưu ý: Ví dụ trên gồm ba mục đích: – So sánh hai số hữu tỉ. – Thứ tự hai số hữu tỉ trên trục số. – Có thể vận dụng tính chất bắc cầu.
Luyện tập 3, Vận dụng, củng cố kĩ năng so sánh hai số hữu tỉ., GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS trình bày lời giải. Lưu ý: Nếu còn thời gian, GV có thể biểu diễn các số này trên trục số và mô tả thứ tự của chúng.
Vận dụng, Củng cố kiến thức, giải quyết bài toán mở đầu., GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi một em lên bảng trình bày. Chỉ số WHtR của ông An là: $\dfrac{108}{180}=0{,}6$; Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\dfrac{70}{160}=0{,}4375$. Vì $0{,}6>0{,}52>0{,}4375$ nên sức khoẻ của ông Chung tốt hơn.
3.2. Lựa chọn bài tập
– GV có thể lựa chọn chữa hoặc lấy các bài tập làm ví dụ ngay trên lớp. Bài tập 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5 để củng cố khái niệm số hữu tỉ, số đối và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số;
– Bài tập 1.6 củng cố và vận dụng cách so sánh các số hữu tỉ vào bài toán thực tiễn.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Quy việc so sánh hai số hữu tỉ bất kì về so sánh các phân số theo quy tắc đã biết. – Thứ tự của số hữu tỉ trên trục số., – Cho HS thực hiện HĐ3, HĐ4. – Rút ra kết luận trong hộp kiến thức. Lưu ý: – Nhấn mạnh trên trục số; số lớn hơn nằm sau số bé hơn. – Số hữu tỉ âm nằm trước gốc O; số hữu tỉ dương nằm sau gốc O.
Ví dụ 2, Củng cố khái niệm thứ tự số hữu tỉ trên trục số., HS tự làm dưới sự hướng dẫn của GV. Lưu ý: Ví dụ trên gồm ba mục đích: – So sánh hai số hữu tỉ. – Thứ tự hai số hữu tỉ trên trục số. – Có thể vận dụng tính chất bắc cầu.
Luyện tập 3, Vận dụng, củng cố kĩ năng so sánh hai số hữu tỉ., GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS trình bày lời giải. Lưu ý: Nếu còn thời gian, GV có thể biểu diễn các số này trên trục số và mô tả thứ tự của chúng.
Vận dụng, Củng cố kiến thức, giải quyết bài toán mở đầu., GV yêu cầu cả lớp làm bài và gọi một em lên bảng trình bày. Chỉ số WHtR của ông An là: $\dfrac{108}{180}=0{,}6$; Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\dfrac{70}{160}=0{,}4375$. Vì $0{,}6>0{,}52>0{,}4375$ nên sức khoẻ của ông Chung tốt hơn.
3.2. Lựa chọn bài tập
– GV có thể lựa chọn chữa hoặc lấy các bài tập làm ví dụ ngay trên lớp. Bài tập 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5 để củng cố khái niệm số hữu tỉ, số đối và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số;
– Bài tập 1.6 củng cố và vận dụng cách so sánh các số hữu tỉ vào bài toán thực tiễn.
Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia trong $\mathbb{Q}$.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được các tính chất của các phép cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc dấu ngoặc để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
Giải quyết được một số bài toán thực tiễn dùng số hữu tỉ.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị giáo án.
Đối với HS: Ôn tập các phép tính về phân số, số thập phân và hỗn số đã học.
2.2. Những điểm cần lưu ý khác
HS đã thành thạo các phép tính với phân số và số thập phân.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia trong $\mathbb{Q}$.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được các tính chất của các phép cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc dấu ngoặc để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
Giải quyết được một số bài toán thực tiễn dùng số hữu tỉ.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị giáo án.
Đối với HS: Ôn tập các phép tính về phân số, số thập phân và hỗn số đã học.
2.2. Những điểm cần lưu ý khác
HS đã thành thạo các phép tính với phân số và số thập phân.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Gợi ý về phân bố thời gian thực hiện các bài học.
1. CỘNG VÀ TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ (45 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Gợi mở động cơ dẫn đến việc thực hiện các phép toán giữa các số hữu tỉ., GV đọc bài toán mở đầu để đặt vấn đề và có thể yêu cầu HS đưa ra biểu thức tính (chưa cần HS giải). Gợi mở cho HS dẫn đến thực hiện phép tính với số hữu tỉ.
Tìm tòi – Khám phá Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ, Hình thành quy tắc cộng và trừ hai số hữu tỉ., – GV yêu cầu HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2. – GV có thể bổ sung một số phép tính khác tương tự phép tính trong HĐ1 và HĐ2. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức.
Ví dụ 1, Củng cố và trình bày lời giải minh hoạ cho phép tính., – GV cần trình bày cho HS và mô tả lại các tính chất của phép cộng (GV có thể đưa ra các ví dụ khác, nhưng cần trình bày cho HS). – GV lưu ý nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta nên thực hiện phép tính với số thập phân.
Luyện tập 1, Củng cố cách cộng, trừ hai số hữu tỉ., GV yêu cầu HS tự làm và gọi hai HS lên bảng làm bài.
Ví dụ 2, Gợi nhớ lại quy tắc dấu ngoặc trong tính toán., GV trình bày cho HS. Chú ý. HS đã áp dụng thành thạo quy tắc dấu ngoặc đối với số nguyên, phân số, số thập phân nên mục đích của ví dụ là nhắc lại quy tắc dấu ngoặc cũng đúng cho số hữu tỉ.
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Gợi ý về phân bố thời gian thực hiện các bài học.
1. CỘNG VÀ TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ (45 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Gợi mở động cơ dẫn đến việc thực hiện các phép toán giữa các số hữu tỉ., GV đọc bài toán mở đầu để đặt vấn đề và có thể yêu cầu HS đưa ra biểu thức tính (chưa cần HS giải). Gợi mở cho HS dẫn đến thực hiện phép tính với số hữu tỉ.
Tìm tòi – Khám phá Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ, Hình thành quy tắc cộng và trừ hai số hữu tỉ., – GV yêu cầu HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2. – GV có thể bổ sung một số phép tính khác tương tự phép tính trong HĐ1 và HĐ2. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức.
Ví dụ 1, Củng cố và trình bày lời giải minh hoạ cho phép tính., – GV cần trình bày cho HS và mô tả lại các tính chất của phép cộng (GV có thể đưa ra các ví dụ khác, nhưng cần trình bày cho HS). – GV lưu ý nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta nên thực hiện phép tính với số thập phân.
Luyện tập 1, Củng cố cách cộng, trừ hai số hữu tỉ., GV yêu cầu HS tự làm và gọi hai HS lên bảng làm bài.
Ví dụ 2, Gợi nhớ lại quy tắc dấu ngoặc trong tính toán., GV trình bày cho HS. Chú ý. HS đã áp dụng thành thạo quy tắc dấu ngoặc đối với số nguyên, phân số, số thập phân nên mục đích của ví dụ là nhắc lại quy tắc dấu ngoặc cũng đúng cho số hữu tỉ.
| Luyện tập 2 | Củng cố việc áp dụng quy tắc dấu ngoặc trong tính toán. | GV yêu cầu HS làm bài và gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải. |
| Vận dụng 1 | Áp dụng quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ trong thực tiễn. | GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng trình bày. Gợi ý. Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là: $100-(11+6{,}6+0{,}3+75{,}1)=7\text{ (g)}$. |
2. NHÂN VÀ CHIA HAI SỐ HỮU TỈ (45 PHÚT)
| CẤU PHẦN | MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU | GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN |
| Tìm tòi – Khám phá Cách nhân và chia hai số hữu tỉ | Quy việc nhân, chia hai số hữu tỉ về nhân, chia đối với phân số đã học. | – GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ3. Chú ý. GV có thể cho thêm nhiều ví dụ trước khi cho HS rút ra kết luận. – Rút ra kết luận trong hộp kiến thức bằng cách yêu cầu một HS đọc to nội dung hộp kiến thức. |
| Ví dụ 3 | Mô tả cách nhân và chia hai số hữu tỉ. | GV yêu cầu HS tự đọc. |
| Luyện tập 3 | Củng cố cách nhân và chia hai số hữu tỉ. | GV yêu cầu HS làm bài và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. |
| Luyện tập 4 | Vận dụng tính chất phân phối để tính hợp lí. | – GV yêu cầu HS làm bài tập này và gọi một HS lên bảng chữa bài. Gợi ý. $\dfrac{7}{6}\cdot 3\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{6}\cdot(-0{,}25)=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{13}{4}+\dfrac{7}{6}\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{6}\cdot\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{6}\cdot 3=\dfrac{7}{2}$. – GV nhắc HS đọc phần chú ý trong SGK; GV cho thêm ví dụ để HS thực hiện các phép tính với số thập phân; hỗn số. |
| Ví dụ 4 | Vận dụng quy tắc tính toán với số hữu tỉ trong thực tiễn. | Yêu cầu HS tự làm ví dụ mở đầu và so sánh với lời giải đã có trong sách. |
| Vận dụng 1 | Áp dụng quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ trong thực tiễn. | GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng trình bày. Gợi ý. Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là: $100-(11+6{,}6+0{,}3+75{,}1)=7\text{ (g)}$. |
2. NHÂN VÀ CHIA HAI SỐ HỮU TỈ (45 PHÚT)
| CẤU PHẦN | MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU | GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN |
| Tìm tòi – Khám phá Cách nhân và chia hai số hữu tỉ | Quy việc nhân, chia hai số hữu tỉ về nhân, chia đối với phân số đã học. | – GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ3. Chú ý. GV có thể cho thêm nhiều ví dụ trước khi cho HS rút ra kết luận. – Rút ra kết luận trong hộp kiến thức bằng cách yêu cầu một HS đọc to nội dung hộp kiến thức. |
| Ví dụ 3 | Mô tả cách nhân và chia hai số hữu tỉ. | GV yêu cầu HS tự đọc. |
| Luyện tập 3 | Củng cố cách nhân và chia hai số hữu tỉ. | GV yêu cầu HS làm bài và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. |
| Luyện tập 4 | Vận dụng tính chất phân phối để tính hợp lí. | – GV yêu cầu HS làm bài tập này và gọi một HS lên bảng chữa bài. Gợi ý. $\dfrac{7}{6}\cdot 3\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{6}\cdot(-0{,}25)=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{13}{4}+\dfrac{7}{6}\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{6}\cdot\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{6}\cdot 3=\dfrac{7}{2}$. – GV nhắc HS đọc phần chú ý trong SGK; GV cho thêm ví dụ để HS thực hiện các phép tính với số thập phân; hỗn số. |
| Ví dụ 4 | Vận dụng quy tắc tính toán với số hữu tỉ trong thực tiễn. | Yêu cầu HS tự làm ví dụ mở đầu và so sánh với lời giải đã có trong sách. |
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố, rèn luyện kĩ năng: tính toán với số hữu tỉ; biểu diễn số hữu tỉ trên trục số; vận dụng quy tắc dấu ngoặc; tính chất giao hoán; kết hợp của phép cộng các số hữu tỉ; tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính một cách hợp lí.
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố, rèn luyện kĩ năng: tính toán với số hữu tỉ; biểu diễn số hữu tỉ trên trục số; vận dụng quy tắc dấu ngoặc; tính chất giao hoán; kết hợp của phép cộng các số hữu tỉ; tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính một cách hợp lí.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS về nhà đọc Ví dụ 1; Ví dụ 2;
– Lựa chọn một số bài tập để yêu cầu HS giải ở nhà;
– Chữa và phân tích một số bài tập tổng hợp kiến thức.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
1.12. a) $17{,}75 = \dfrac{71}{4}$ và $\dfrac{71}{4} > \dfrac{123}{7}$. Vậy $17{,}75 > \dfrac{123}{7}$.
b) $-7{,}125 = -\dfrac{57}{8}$ và $-\dfrac{65}{9} < -\dfrac{57}{8}$.
1.13. a) Đó là khí Argon, Helium và Neon;
b) Đó là khí Krypton, Radon và Xenon;
c) Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon và Radon;
d) Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon và Helium.
1.14. Nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa là:
$9{,}6 - (-0{,}7) = 9{,}6 + 0{,}7 = 10{,}3$ (độ C).
1.15
Kim tự tháp số với các giá trị: đỉnh 100; hàng hai 10, 10; hàng ba −0,1, −100, −0,1; hàng đáy 0,01, −10, 10, −0,01.
1.16. a) $-\dfrac{11}{10}$; b) 3.
1.17. $1{,}2 \cdot \left(\dfrac{15}{4} - 5\dfrac{3}{4}\right) + \dfrac{16}{7} \cdot \left(\dfrac{-85}{8} - \dfrac{-71}{8}\right) = \dfrac{6}{5} \cdot \left(\dfrac{15}{4} - \dfrac{23}{4}\right) + \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-14}{8} = \dfrac{6}{5} \cdot (-2) + (-4) = -\dfrac{32}{5}$.
– Yêu cầu HS về nhà đọc Ví dụ 1; Ví dụ 2;
– Lựa chọn một số bài tập để yêu cầu HS giải ở nhà;
– Chữa và phân tích một số bài tập tổng hợp kiến thức.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
1.12. a) $17{,}75 = \dfrac{71}{4}$ và $\dfrac{71}{4} > \dfrac{123}{7}$. Vậy $17{,}75 > \dfrac{123}{7}$.
b) $-7{,}125 = -\dfrac{57}{8}$ và $-\dfrac{65}{9} < -\dfrac{57}{8}$.
1.13. a) Đó là khí Argon, Helium và Neon;
b) Đó là khí Krypton, Radon và Xenon;
c) Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon và Radon;
d) Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon và Helium.
1.14. Nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa là:
$9{,}6 - (-0{,}7) = 9{,}6 + 0{,}7 = 10{,}3$ (độ C).
1.15
Kim tự tháp số với các giá trị: đỉnh 100; hàng hai 10, 10; hàng ba −0,1, −100, −0,1; hàng đáy 0,01, −10, 10, −0,01.
1.16. a) $-\dfrac{11}{10}$; b) 3.
1.17. $1{,}2 \cdot \left(\dfrac{15}{4} - 5\dfrac{3}{4}\right) + \dfrac{16}{7} \cdot \left(\dfrac{-85}{8} - \dfrac{-71}{8}\right) = \dfrac{6}{5} \cdot \left(\dfrac{15}{4} - \dfrac{23}{4}\right) + \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-14}{8} = \dfrac{6}{5} \cdot (-2) + (-4) = -\dfrac{32}{5}$.
Bài 4. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH. QUY TẮC CHUYỂN VẾ (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Mô tả được thứ tự thực hiện các phép tính.
– Mô tả được quy tắc chuyển vế.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được các biểu thức có chứa đồng thời nhiều phép tính như phép luỹ thừa, cộng, trừ, nhân, chia và có thể có nhiều dấu ngoặc.
– Giải quyết được một số bài toán trong thực tiễn.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị giáo án.
– Đối với HS: Ôn tập lại thứ tự thực hiện phép tính đối với số tự nhiên.
2.2. Vấn đề có thể khó: Đẳng thức
– Chỉ mô tả mà không định nghĩa đẳng thức;
– Không phân biệt đẳng thức đúng, đẳng thức sai.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Mô tả được thứ tự thực hiện các phép tính.
– Mô tả được quy tắc chuyển vế.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được các biểu thức có chứa đồng thời nhiều phép tính như phép luỹ thừa, cộng, trừ, nhân, chia và có thể có nhiều dấu ngoặc.
– Giải quyết được một số bài toán trong thực tiễn.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị giáo án.
– Đối với HS: Ôn tập lại thứ tự thực hiện phép tính đối với số tự nhiên.
2.2. Vấn đề có thể khó: Đẳng thức
– Chỉ mô tả mà không định nghĩa đẳng thức;
– Không phân biệt đẳng thức đúng, đẳng thức sai.
– Bài có hai ĐVKT, tuy vậy phần thứ tự thực hiện phép tính HS đã được làm thuần thục trước đó nên thời gian dành cho phần này ít hơn và dành nhiều thời gian để rèn luyện quy tắc chuyển vế.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Gợi ý về phân bố thời gian thực hiện các bài học.
1. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH (30 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Phần mở đầu này chỉ mang tính chất gợi mở đến nội dung cần học về quy tắc chuyển vế., GV nêu nội dung hoặc yêu cầu HS đọc bài toán mở đầu.
Tìm tòi – Khám phá Thứ tự thực hiện các phép tính, Hình thành thứ tự thực hiện các phép tính đối với số hữu tỉ., – GV cho HS thực hiện HĐ với mục đích để các em ôn lại thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên. – Tương tự như thứ tự thực hiện phép tính với số tự nhiên, rút ra thứ tự với số hữu tỉ.
Ví dụ 1, Củng cố, cung cấp lời giải minh hoạ cho HS., – GV trình bày mẫu cho HS. Trong quá trình trình bày, nên nhắc lại từng bước. – GV có thể cho thêm các ví dụ minh hoạ khác.
Luyện tập 1, Củng cố, rèn luyện kĩ năng tính toán., – GV yêu cầu HS tự làm và yêu cầu hai HS lên bảng chữa bài. – GV có thể chữa thêm các bài tập 1.26; 1.27 cho HS.
2. QUY TẮC CHUYỂN VẾ (60 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đẳng thức, Mô tả khái niệm đẳng thức. Khái niệm về trái và về phải của đẳng thức., – GV thuyết trình, giảng cho HS. – Xuất phát từ bài toán mở đầu, ta có một đẳng thức. GV cho thêm một số ví dụ về đẳng thức, chẳng hạn:
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Gợi ý về phân bố thời gian thực hiện các bài học.
1. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH (30 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Bài toán mở đầu, Phần mở đầu này chỉ mang tính chất gợi mở đến nội dung cần học về quy tắc chuyển vế., GV nêu nội dung hoặc yêu cầu HS đọc bài toán mở đầu.
Tìm tòi – Khám phá Thứ tự thực hiện các phép tính, Hình thành thứ tự thực hiện các phép tính đối với số hữu tỉ., – GV cho HS thực hiện HĐ với mục đích để các em ôn lại thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên. – Tương tự như thứ tự thực hiện phép tính với số tự nhiên, rút ra thứ tự với số hữu tỉ.
Ví dụ 1, Củng cố, cung cấp lời giải minh hoạ cho HS., – GV trình bày mẫu cho HS. Trong quá trình trình bày, nên nhắc lại từng bước. – GV có thể cho thêm các ví dụ minh hoạ khác.
Luyện tập 1, Củng cố, rèn luyện kĩ năng tính toán., – GV yêu cầu HS tự làm và yêu cầu hai HS lên bảng chữa bài. – GV có thể chữa thêm các bài tập 1.26; 1.27 cho HS.
2. QUY TẮC CHUYỂN VẾ (60 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đẳng thức, Mô tả khái niệm đẳng thức. Khái niệm về trái và về phải của đẳng thức., – GV thuyết trình, giảng cho HS. – Xuất phát từ bài toán mở đầu, ta có một đẳng thức. GV cho thêm một số ví dụ về đẳng thức, chẳng hạn:
$a + b = b + a;$ $a(b + c) = ab + ac.$ – GV kiểm tra độ hiểu bài bằng cách yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong 📦❓. Chú ý. Không định nghĩa đẳng thức mà chỉ mô tả để HS hiểu. – GV yêu cầu HS đọc to phần kiến thức trong hộp kiến thức.
Ví dụ 2, Minh hoạ các phép biến đổi với đẳng thức., GV thuyết trình, phân tích từng bước giải cho HS.
📖 Đọc hiểu – nghe hiểu Quy tắc chuyển vế, Chỉ ra quy tắc chuyển vế., – GV thuyết trình, giảng cho HS hoặc cho HS nhận xét Ví dụ 2 và kết quả viết trong sách. Nhấn mạnh: Khi chuyển vế thì đổi dấu. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức. – Yêu cầu HS đọc kết luận của Tròn.
Ví dụ 3, Giải bài toán mở đầu. Minh hoạ quy tắc chuyển vế thông qua ví dụ., GV trình bày lời giải minh hoạ cho HS, có phân tích chi tiết quy tắc chuyển vế áp dụng ở bước nào.
Luyện tập 2, Củng cố, rèn luyện kĩ năng thực hiện quy tắc chuyển vế., – HS tự làm và trình bày lời giải vào vở. GV yêu cầu hai HS lên chữa bài và rút ra nhận xét. – GV có thể lấy thêm bài tập trong sách làm bài luyện tập để HS củng cố quy tắc.
Vận dụng, Vận dụng nội dung kiến thức vừa học vào thực tiễn., GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng chữa bài. Gợi ý. Gọi $x$ là khối lượng thịt. Khi đó: $x + 0{,}5 + 0{,}125 + 0{,}04 = 0{,}8$ $x + 0{,}665 = 0{,}8$ $x = 0{,}8 - 0{,}665$ $x = 0{,}135\ (\text{kg}).$
Ví dụ 2, Minh hoạ các phép biến đổi với đẳng thức., GV thuyết trình, phân tích từng bước giải cho HS.
📖 Đọc hiểu – nghe hiểu Quy tắc chuyển vế, Chỉ ra quy tắc chuyển vế., – GV thuyết trình, giảng cho HS hoặc cho HS nhận xét Ví dụ 2 và kết quả viết trong sách. Nhấn mạnh: Khi chuyển vế thì đổi dấu. – GV rút ra kết luận trong hộp kiến thức. – Yêu cầu HS đọc kết luận của Tròn.
Ví dụ 3, Giải bài toán mở đầu. Minh hoạ quy tắc chuyển vế thông qua ví dụ., GV trình bày lời giải minh hoạ cho HS, có phân tích chi tiết quy tắc chuyển vế áp dụng ở bước nào.
Luyện tập 2, Củng cố, rèn luyện kĩ năng thực hiện quy tắc chuyển vế., – HS tự làm và trình bày lời giải vào vở. GV yêu cầu hai HS lên chữa bài và rút ra nhận xét. – GV có thể lấy thêm bài tập trong sách làm bài luyện tập để HS củng cố quy tắc.
Vận dụng, Vận dụng nội dung kiến thức vừa học vào thực tiễn., GV yêu cầu HS tự làm và gọi một HS lên bảng chữa bài. Gợi ý. Gọi $x$ là khối lượng thịt. Khi đó: $x + 0{,}5 + 0{,}125 + 0{,}04 = 0{,}8$ $x + 0{,}665 = 0{,}8$ $x = 0{,}8 - 0{,}665$ $x = 0{,}135\ (\text{kg}).$
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS có thể lựa chọn các bài tập 1.28; 1.29 và 1.30 để chữa ngay trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
1.26. a) $0{,}25$; b) $-\dfrac{1}{14}$.
1.27. a) $\dfrac{3}{10}$; b) $\dfrac{391}{56}$.
1.28. a) $-1{,}2+(-0{,}8)+0{,}25+5{,}75-2,021$
$=[(-1{,}2)+(-0{,}8)]+(0{,}25+5{,}75)-2,021$
$=-2+1-2,021=-2,022$;
b) $-0{,}1+\dfrac{16}{9}+11{,}1+\dfrac{-20}{9}=(-0{,}1+11{,}1)+\left(\dfrac{16}{9}+\dfrac{-20}{9}\right)$
$=11-\dfrac{4}{9}=\dfrac{95}{9}$.
1.29. a) $\dfrac{17}{11}-\left(\dfrac{6}{5}-\dfrac{16}{11}\right)+\dfrac{26}{5}=\dfrac{17}{11}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{16}{11}+\dfrac{26}{5}$
$=\dfrac{17}{11}+\dfrac{16}{11}+\dfrac{26}{5}-\dfrac{6}{5}=\left(\dfrac{17}{11}+\dfrac{16}{11}\right)+\left(\dfrac{26}{5}-\dfrac{6}{5}\right)=3+4=7$;
b) $\dfrac{39}{5}+\left(\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{5}\right)-\left(\dfrac{5}{4}+\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{39}{5}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{6}{7}$
$=\left(\dfrac{39}{5}-\dfrac{9}{5}\right)+\left(\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{6}{7}=6+1-\dfrac{6}{7}=\dfrac{43}{7}$.
1.30. Gọi $x$ là số cốc bột cần tìm. Ta có:
$x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{4}$
$x=\dfrac{11}{4}-\dfrac{3}{2}$
$x=1\dfrac{1}{4}$ (cốc bột).
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS có thể lựa chọn các bài tập 1.28; 1.29 và 1.30 để chữa ngay trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
1.26. a) $0{,}25$; b) $-\dfrac{1}{14}$.
1.27. a) $\dfrac{3}{10}$; b) $\dfrac{391}{56}$.
1.28. a) $-1{,}2+(-0{,}8)+0{,}25+5{,}75-2,021$
$=[(-1{,}2)+(-0{,}8)]+(0{,}25+5{,}75)-2,021$
$=-2+1-2,021=-2,022$;
b) $-0{,}1+\dfrac{16}{9}+11{,}1+\dfrac{-20}{9}=(-0{,}1+11{,}1)+\left(\dfrac{16}{9}+\dfrac{-20}{9}\right)$
$=11-\dfrac{4}{9}=\dfrac{95}{9}$.
1.29. a) $\dfrac{17}{11}-\left(\dfrac{6}{5}-\dfrac{16}{11}\right)+\dfrac{26}{5}=\dfrac{17}{11}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{16}{11}+\dfrac{26}{5}$
$=\dfrac{17}{11}+\dfrac{16}{11}+\dfrac{26}{5}-\dfrac{6}{5}=\left(\dfrac{17}{11}+\dfrac{16}{11}\right)+\left(\dfrac{26}{5}-\dfrac{6}{5}\right)=3+4=7$;
b) $\dfrac{39}{5}+\left(\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{5}\right)-\left(\dfrac{5}{4}+\dfrac{6}{7}\right)=\dfrac{39}{5}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{5}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{6}{7}$
$=\left(\dfrac{39}{5}-\dfrac{9}{5}\right)+\left(\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{6}{7}=6+1-\dfrac{6}{7}=\dfrac{43}{7}$.
1.30. Gọi $x$ là số cốc bột cần tìm. Ta có:
$x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{4}$
$x=\dfrac{11}{4}-\dfrac{3}{2}$
$x=1\dfrac{1}{4}$ (cốc bột).
Luyện tập chung
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố, rèn luyện kĩ năng: tính toán với luỹ thừa của một số hữu tỉ; áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bài tìm $x$; tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS về nhà đọc Ví dụ 1; Ví dụ 2.
– Lựa chọn một số bài tập để yêu cầu HS giải ở nhà.
– Chữa và phân tích một số bài tập tổng hợp kiến thức.
– Chú ý cách viết số thập phân khi nhân nó với luỹ thừa của 10.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
1.31. a) $\dfrac{5}{36}$; b) $\dfrac{11}{312}$.
1.32. Diện tích mặt nước của một số hồ xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
Hồ, Diện tích (m²)
Nicaragua, $8{,}264 \cdot 10^9$
Vostok (Nam Cực), $1{,}56 \cdot 10^{10}$
Ontario (Bắc Mỹ), $1{,}896 \cdot 10^{10}$
Erie (Bắc Mỹ), $2{,}57 \cdot 10^{10}$
Baikal (Nga), $3{,}17 \cdot 10^{10}$
Michigan (Mỹ), $5{,}8 \cdot 10^{10}$
Victoria (Châu Phi), $6{,}887 \cdot 10^{10}$
Superior (Bắc Mỹ), $8{,}21 \cdot 10^{10}$
Caspian (Châu Âu, Châu Á), $3{,}71 \cdot 10^{11}$
1.33
a) $A = (32{,}125 - 12{,}125) - (6{,}325 + 13{,}675) - 37$
$= 20 - 20 - 37 = -37$;
b) $B = 4{,}75 - \dfrac{1}{8} + 0{,}25 - \dfrac{-9}{8} = 4{,}75 - \dfrac{1}{8} + 0{,}25 + \dfrac{9}{8}$
$= (4{,}75 + 0{,}25) + \left(\dfrac{9}{8} - \dfrac{1}{8}\right) = 5 + 1 = 6$;
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố, rèn luyện kĩ năng: tính toán với luỹ thừa của một số hữu tỉ; áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bài tìm $x$; tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS về nhà đọc Ví dụ 1; Ví dụ 2.
– Lựa chọn một số bài tập để yêu cầu HS giải ở nhà.
– Chữa và phân tích một số bài tập tổng hợp kiến thức.
– Chú ý cách viết số thập phân khi nhân nó với luỹ thừa của 10.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
1.31. a) $\dfrac{5}{36}$; b) $\dfrac{11}{312}$.
1.32. Diện tích mặt nước của một số hồ xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
Hồ, Diện tích (m²)
Nicaragua, $8{,}264 \cdot 10^9$
Vostok (Nam Cực), $1{,}56 \cdot 10^{10}$
Ontario (Bắc Mỹ), $1{,}896 \cdot 10^{10}$
Erie (Bắc Mỹ), $2{,}57 \cdot 10^{10}$
Baikal (Nga), $3{,}17 \cdot 10^{10}$
Michigan (Mỹ), $5{,}8 \cdot 10^{10}$
Victoria (Châu Phi), $6{,}887 \cdot 10^{10}$
Superior (Bắc Mỹ), $8{,}21 \cdot 10^{10}$
Caspian (Châu Âu, Châu Á), $3{,}71 \cdot 10^{11}$
1.33
a) $A = (32{,}125 - 12{,}125) - (6{,}325 + 13{,}675) - 37$
$= 20 - 20 - 37 = -37$;
b) $B = 4{,}75 - \dfrac{1}{8} + 0{,}25 - \dfrac{-9}{8} = 4{,}75 - \dfrac{1}{8} + 0{,}25 + \dfrac{9}{8}$
$= (4{,}75 + 0{,}25) + \left(\dfrac{9}{8} - \dfrac{1}{8}\right) = 5 + 1 = 6$;
c) $C = 2021{,}2345 \cdot \bigl(2020{,}1234 + (-2020{,}1234)\bigr)$
$= 2021{,}2345 \cdot 0 = 0$.
1.34. $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$.
$= 2021{,}2345 \cdot 0 = 0$.
1.34. $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$.
Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết được số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Nhận biết được cách làm tròn số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) đến một hàng nào đó.
– Nhận biết về độ chính xác 50; 5; 0,5; 0,05;… của kết quả phép làm tròn số.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS nhận biết được số thập phân vô hạn tuần hoàn, phát hiện được chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn; giải thích được vì sao số thập phân này nhỏ hơn số thập phân kia.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: HS biết viết một phân số dưới dạng số thập phân; biết làm tròn số thập phân đến một hàng tuỳ ý, biết làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác 50; 5; 0,5; 0,05;…
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị một số chữ số có thể dán hoặc treo trên bảng (12 chữ số 0; 4 chữ số 1; 4 chữ số 2; 1 chữ số 3; 6 chữ số 7 và 3 chữ số 8 để thể hiện phép đặt tính chia 7 : 22 và minh hoạ phép làm tròn số 0,2777… đến chữ số thập phân thứ ba) hoặc chuẩn bị bản trình chiếu tạo sẵn các hiệu ứng.
– Đối với HS: Ôn lại cách đặt tính chia; quy tắc chia nhẩm cho 10; 100; 1 000;…; ôn lại quy tắc làm tròn số thập phân đã học ở lớp 6.
2.2. Vấn đề có thể khó
Các phân số mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 đều viết được dưới dạng phân số thập phân và số thập phân hữu hạn. Các phân số còn lại đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết được số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Nhận biết được cách làm tròn số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) đến một hàng nào đó.
– Nhận biết về độ chính xác 50; 5; 0,5; 0,05;… của kết quả phép làm tròn số.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS nhận biết được số thập phân vô hạn tuần hoàn, phát hiện được chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn; giải thích được vì sao số thập phân này nhỏ hơn số thập phân kia.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: HS biết viết một phân số dưới dạng số thập phân; biết làm tròn số thập phân đến một hàng tuỳ ý, biết làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác 50; 5; 0,5; 0,05;…
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị một số chữ số có thể dán hoặc treo trên bảng (12 chữ số 0; 4 chữ số 1; 4 chữ số 2; 1 chữ số 3; 6 chữ số 7 và 3 chữ số 8 để thể hiện phép đặt tính chia 7 : 22 và minh hoạ phép làm tròn số 0,2777… đến chữ số thập phân thứ ba) hoặc chuẩn bị bản trình chiếu tạo sẵn các hiệu ứng.
– Đối với HS: Ôn lại cách đặt tính chia; quy tắc chia nhẩm cho 10; 100; 1 000;…; ôn lại quy tắc làm tròn số thập phân đã học ở lớp 6.
2.2. Vấn đề có thể khó
Các phân số mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 đều viết được dưới dạng phân số thập phân và số thập phân hữu hạn. Các phân số còn lại đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Khái niệm độ chính xác của kết quả làm tròn có thể khó do tính không duy nhất của nó. HS có thể khó chấp nhận việc kết quả làm tròn nếu có độ chính xác 0,05 thì cũng có độ chính xác 0,5 hoặc có độ chính xác $d$ tuỳ ý lớn hơn 0,05. Nói chung GV không nên đi sâu vào vấn đề này, chỉ tập trung yêu cầu HS biết cách chuyển bài toán làm tròn với độ chính xác đã cho thành bài toán làm tròn đến hàng tương ứng nào đó.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Không yêu cầu HS biết đổi từ dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thành dạng phân số. Không yêu cầu HS biết làm tròn với độ chính xác $d$ bất kì.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm hai đơn vị kiến thức: Số thập phân vô hạn tuần hoàn và Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước, thực hiện trong 2 tiết học.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Tạo sự tò mò, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK (hoặc treo bảng có hình vẽ trên khổ A0, A1, A2, A3).
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (1 tiết)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Nhận biết thế nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn; nhận biết được chu kì và cách viết gọn một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Biết cách viết một phân số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn., – GV có thể gợi ý HS có hai cách viết kết quả phép tính $1 : 5$ (đưa về dạng phân số thập phân hoặc đặt tính chia), các phân số như $\frac{5}{18}$ không đưa được về dạng phân số thập phân nên để viết kết quả dưới dạng số thập phân chỉ có một cách là đặt tính. Yêu cầu cả lớp đặt tính chia $5 : 18$. – HS cảm nhận được vì các số dư lặp đi lặp lại là 14 nên các chữ số thập phân trong kết quả lặp đi lặp lại là 7. – Làm các Bài tập 2.1 và 2.2 tại lớp.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Không yêu cầu HS biết đổi từ dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thành dạng phân số. Không yêu cầu HS biết làm tròn với độ chính xác $d$ bất kì.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm hai đơn vị kiến thức: Số thập phân vô hạn tuần hoàn và Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước, thực hiện trong 2 tiết học.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Tạo sự tò mò, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK (hoặc treo bảng có hình vẽ trên khổ A0, A1, A2, A3).
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (1 tiết)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Nhận biết thế nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn; nhận biết được chu kì và cách viết gọn một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Biết cách viết một phân số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn., – GV có thể gợi ý HS có hai cách viết kết quả phép tính $1 : 5$ (đưa về dạng phân số thập phân hoặc đặt tính chia), các phân số như $\frac{5}{18}$ không đưa được về dạng phân số thập phân nên để viết kết quả dưới dạng số thập phân chỉ có một cách là đặt tính. Yêu cầu cả lớp đặt tính chia $5 : 18$. – HS cảm nhận được vì các số dư lặp đi lặp lại là 14 nên các chữ số thập phân trong kết quả lặp đi lặp lại là 7. – Làm các Bài tập 2.1 và 2.2 tại lớp.
Câu hỏi, HS cần biết cách viết một phân số dưới dạng số thập phân., GV có thể lưu ý HS, các phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $b$ có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 đều không viết được dưới dạng thập phân hữu hạn.
Ví dụ 1, Mô tả cách viết một phân số dưới dạng số thập phân bằng cách đặt tính., Yêu cầu HS đặt tính chia.
Luyện tập 1, Thực hiện viết phân số dưới dạng số thập phân, nhận biết chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn. Có thể bổ sung bài luyện tập., Đáp số. $\frac{1}{4}=0,25;\ \frac{-2}{11}=-0,(18)$. GV có thể lưu ý: $4=2\cdot2$ nên nhân cả tử và mẫu của $\frac{1}{4}$ với $5\cdot5$ ta được một phân số thập phân.
Chú ý, Làm cho HS thấy mối quan hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn., Tuỳ trình độ nhận thức của HS, GV có thể cung cấp thêm kiến thức được trình bày trong mục Em có biết? ở cuối bài học.
LÀM TRÒN SỐ THẬP PHÂN CĂN CỨ VÀO ĐỘ CHÍNH XÁC CHO TRƯỚC (1 tiết)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Nhắc lại cách làm tròn số đến một hàng nào đấy (có thể yêu cầu HS làm tròn một số thập phân hữu hạn). – Giới thiệu độ chính xác của kết quả làm tròn thông qua một ví dụ cụ thể., GV có thể yêu cầu HS làm tròn một số thập phân hữu hạn; có thể yêu cầu làm tròn $0,31818\ldots$ đến hàng phần trăm, phần nghìn trước khi trình bày phép làm tròn $46,333\ldots$ đến hàng đơn vị; có thể nói vị trí điểm biểu diễn số $46,333\ldots$
Chú ý, Có thể hỏi: Nếu hàng làm tròn là hàng trăm thì một nửa đơn vị hàng làm tròn là bao nhiêu?...
Ví dụ 2, Biết làm tròn số thập phân với độ chính xác đã cho., GV cần chú ý hướng dẫn HS cách trình bày bài làm.
Luyện tập 2, Luyện tập làm tròn số (cả hai dạng: đến một hàng đã cho; căn cứ vào độ chính xác cho trước)., Đáp số. $3,14$. Làm tại lớp Bài tập 2.3.
Ví dụ 1, Mô tả cách viết một phân số dưới dạng số thập phân bằng cách đặt tính., Yêu cầu HS đặt tính chia.
Luyện tập 1, Thực hiện viết phân số dưới dạng số thập phân, nhận biết chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn. Có thể bổ sung bài luyện tập., Đáp số. $\frac{1}{4}=0,25;\ \frac{-2}{11}=-0,(18)$. GV có thể lưu ý: $4=2\cdot2$ nên nhân cả tử và mẫu của $\frac{1}{4}$ với $5\cdot5$ ta được một phân số thập phân.
Chú ý, Làm cho HS thấy mối quan hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn., Tuỳ trình độ nhận thức của HS, GV có thể cung cấp thêm kiến thức được trình bày trong mục Em có biết? ở cuối bài học.
LÀM TRÒN SỐ THẬP PHÂN CĂN CỨ VÀO ĐỘ CHÍNH XÁC CHO TRƯỚC (1 tiết)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Nhắc lại cách làm tròn số đến một hàng nào đấy (có thể yêu cầu HS làm tròn một số thập phân hữu hạn). – Giới thiệu độ chính xác của kết quả làm tròn thông qua một ví dụ cụ thể., GV có thể yêu cầu HS làm tròn một số thập phân hữu hạn; có thể yêu cầu làm tròn $0,31818\ldots$ đến hàng phần trăm, phần nghìn trước khi trình bày phép làm tròn $46,333\ldots$ đến hàng đơn vị; có thể nói vị trí điểm biểu diễn số $46,333\ldots$
Chú ý, Có thể hỏi: Nếu hàng làm tròn là hàng trăm thì một nửa đơn vị hàng làm tròn là bao nhiêu?...
Ví dụ 2, Biết làm tròn số thập phân với độ chính xác đã cho., GV cần chú ý hướng dẫn HS cách trình bày bài làm.
Luyện tập 2, Luyện tập làm tròn số (cả hai dạng: đến một hàng đã cho; căn cứ vào độ chính xác cho trước)., Đáp số. $3,14$. Làm tại lớp Bài tập 2.3.
Bài 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số vô tỉ và căn bậc hai số học.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Sử dụng được định nghĩa, tính được căn bậc hai số học trong những trường hợp thuận lợi.
– Sử dụng MTCT tính được căn bậc hai số học của một số không âm bất kì.
– Làm tròn được số thực (nói chung), căn bậc hai số học của một số không âm đến một hàng nào đó.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số vô tỉ và căn bậc hai số học.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Sử dụng được định nghĩa, tính được căn bậc hai số học trong những trường hợp thuận lợi.
– Sử dụng MTCT tính được căn bậc hai số học của một số không âm bất kì.
– Làm tròn được số thực (nói chung), căn bậc hai số học của một số không âm đến một hàng nào đó.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị phần mềm giả lập máy tính Casio fx-570 VN Plus; sử dụng tổ chức trắc nghiệm Quiz (https://quizizz.com) để tổ chức thi tính nhanh trên lớp. Tìm hiểu thêm về nền văn minh cổ Ai Cập trên mạng Internet.
– Đối với HS: Chuẩn bị MTCT và tìm hiểu cách sử dụng MTCT.
2.2. Vấn đề có thể khó
Việc tìm các ví dụ về số thập phân vô hạn không tuần hoàn khá khó khăn do kiến thức của HS còn hạn chế. Ở lớp 7 HS vẫn chưa được trang bị kiến thức về chứng minh, chứng minh phản chứng nên ngay việc giải thích vì sao $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ cũng không dễ thực hiện được.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Trên thị trường có nhiều loại MTCT, các loại máy khác nhau có cấu tạo và cách sử dụng không hoàn toàn giống nhau. SGK chọn loại máy tính thông dụng nhất để giới thiệu, vì vậy nếu trong lớp học có những HS dùng MTCT loại khác với MTCT được giới thiệu trong SGK thì GV nên tìm hiểu thêm để có thể hỗ trợ cho các HS đó.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm ba đơn vị kiến thức: số vô tỉ; căn bậc hai số học và tính căn bậc hai số học bằng MTCT. Tuỳ thực tế lớp học, GV có thể tổ chức dạy cả 2 đơn vị kiến thức đầu trong tiết 1; tiết 2 dành cho sử dụng MTCT và luyện tập. GV cũng có thể chia nội dung Căn bậc hai số học thành 2 phần: Khái niệm căn bậc hai số học và Ví dụ 2 (dạy trong tiết 1); Luyện tập 1 và Vận dụng 1 (dạy trong tiết 2) như chúng tôi trình bày dưới đây:
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tiết 1: Số vô tỉ; Căn bậc hai số học
1. SỐ VÔ TỈ (20 phút)
Khởi động, GV kiểm tra bài cũ thông qua việc chữa bài tập đã giao.
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị phần mềm giả lập máy tính Casio fx-570 VN Plus; sử dụng tổ chức trắc nghiệm Quiz (https://quizizz.com) để tổ chức thi tính nhanh trên lớp. Tìm hiểu thêm về nền văn minh cổ Ai Cập trên mạng Internet.
– Đối với HS: Chuẩn bị MTCT và tìm hiểu cách sử dụng MTCT.
2.2. Vấn đề có thể khó
Việc tìm các ví dụ về số thập phân vô hạn không tuần hoàn khá khó khăn do kiến thức của HS còn hạn chế. Ở lớp 7 HS vẫn chưa được trang bị kiến thức về chứng minh, chứng minh phản chứng nên ngay việc giải thích vì sao $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ cũng không dễ thực hiện được.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Trên thị trường có nhiều loại MTCT, các loại máy khác nhau có cấu tạo và cách sử dụng không hoàn toàn giống nhau. SGK chọn loại máy tính thông dụng nhất để giới thiệu, vì vậy nếu trong lớp học có những HS dùng MTCT loại khác với MTCT được giới thiệu trong SGK thì GV nên tìm hiểu thêm để có thể hỗ trợ cho các HS đó.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm ba đơn vị kiến thức: số vô tỉ; căn bậc hai số học và tính căn bậc hai số học bằng MTCT. Tuỳ thực tế lớp học, GV có thể tổ chức dạy cả 2 đơn vị kiến thức đầu trong tiết 1; tiết 2 dành cho sử dụng MTCT và luyện tập. GV cũng có thể chia nội dung Căn bậc hai số học thành 2 phần: Khái niệm căn bậc hai số học và Ví dụ 2 (dạy trong tiết 1); Luyện tập 1 và Vận dụng 1 (dạy trong tiết 2) như chúng tôi trình bày dưới đây:
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tiết 1: Số vô tỉ; Căn bậc hai số học
1. SỐ VÔ TỈ (20 phút)
Khởi động, GV kiểm tra bài cũ thông qua việc chữa bài tập đã giao.
Hoạt động, Mục tiêu, Hướng dẫn của GV
Nêu vấn đề, Tạo hứng thú, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK. Đặt câu hỏi: Có hình vuông nào có diện tích bằng 2 không?
Tìm tòi – Khám phá Độ dài hình vuông có diện tích bằng 2 dm², Thấy được có những hình vuông có diện tích bằng 2 và tính được độ dài cạnh hình vuông đó bằng cách dùng thước đo., GV hướng dẫn HS thực hiện các yêu cầu trong các HĐ1; HĐ2 và HĐ3 (tổ chức hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm không quá 5 em). Cử đại diện các nhóm báo cáo kết quả. Đáp án. Xấp xỉ $1{,}4$ dm.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu Số vô tỉ, Nhận biết được cách tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 2 và nhận thức được rằng kết quả nhận được là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn., GV có thể đặt câu hỏi: Nếu hình vuông có cạnh bằng $x$ thì diện tích hình vuông bằng bao nhiêu? – Đây là vấn đề mới và khó, GV cần giảng kĩ. – Cho HS ghi kết luận: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ 1, Chỉ ra một ví dụ khác về số vô tỉ., Chữa Bài tập 2.4. Giới thiệu cách làm tròn số vô tỉ.
Vận dụng 1, HS nhận biết cách ước lượng số $\pi$ của người xưa., Giải thích: Quân bát là chia (chu vi thân cây) làm 8 phần bằng nhau; phát tam là bỏ đi 3 phần trong 8 phần đó; tồn ngũ là giữ lại 5 phần trong 8 phần đó; quân nhị là chia đôi 5 phần còn lại. Khi sử dụng gỗ, cần biết đường kính thân cây (không đo trực tiếp được nếu không xẻ đôi cây gỗ). Người thợ mộc đo vòng quanh thân cây (chu vi $C$ của cây gỗ); chia làm 8 phần bằng nhau và lấy 5 phần thì được $5 \cdot \dfrac{C}{8}$; tiếp tục chia kết quả này cho 2 thì
Nêu vấn đề, Tạo hứng thú, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK. Đặt câu hỏi: Có hình vuông nào có diện tích bằng 2 không?
Tìm tòi – Khám phá Độ dài hình vuông có diện tích bằng 2 dm², Thấy được có những hình vuông có diện tích bằng 2 và tính được độ dài cạnh hình vuông đó bằng cách dùng thước đo., GV hướng dẫn HS thực hiện các yêu cầu trong các HĐ1; HĐ2 và HĐ3 (tổ chức hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm không quá 5 em). Cử đại diện các nhóm báo cáo kết quả. Đáp án. Xấp xỉ $1{,}4$ dm.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu Số vô tỉ, Nhận biết được cách tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 2 và nhận thức được rằng kết quả nhận được là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn., GV có thể đặt câu hỏi: Nếu hình vuông có cạnh bằng $x$ thì diện tích hình vuông bằng bao nhiêu? – Đây là vấn đề mới và khó, GV cần giảng kĩ. – Cho HS ghi kết luận: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ 1, Chỉ ra một ví dụ khác về số vô tỉ., Chữa Bài tập 2.4. Giới thiệu cách làm tròn số vô tỉ.
Vận dụng 1, HS nhận biết cách ước lượng số $\pi$ của người xưa., Giải thích: Quân bát là chia (chu vi thân cây) làm 8 phần bằng nhau; phát tam là bỏ đi 3 phần trong 8 phần đó; tồn ngũ là giữ lại 5 phần trong 8 phần đó; quân nhị là chia đôi 5 phần còn lại. Khi sử dụng gỗ, cần biết đường kính thân cây (không đo trực tiếp được nếu không xẻ đôi cây gỗ). Người thợ mộc đo vòng quanh thân cây (chu vi $C$ của cây gỗ); chia làm 8 phần bằng nhau và lấy 5 phần thì được $5 \cdot \dfrac{C}{8}$; tiếp tục chia kết quả này cho 2 thì
được đường kính thân cây là $d = \dfrac{5C}{16}$. Tỉ số giữa chu vi $C$ và đường kính $d$ là $\dfrac{C}{d} = \dfrac{16}{5} = 3{,}2$. Nói cách khác người xưa ước lượng $\pi \approx 3{,}2$.
2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC – phần đầu (17 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Hiểu định nghĩa căn bậc hai số học., GV trình bày. HS nghe và ghi chép vào vở.
Ví dụ 2, Minh hoạ định nghĩa căn bậc hai số học., – GV có thể gợi ý phát biểu lại định nghĩa với $a = 100$; $a = 191^2$. – GV cần nhắc HS công thức tổng quát $\sqrt{a^2} = a$ nếu $a \geq 0$. Cho nhiều ví dụ luyện tập cụ thể.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà: Giao bài tập: 1) Tính bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 19. 2) Tính $\sqrt{9}; \sqrt{16}; \sqrt{144}$. 3) Chuẩn bị MTCT, tìm hiểu cách dùng.
Tiết 2: Căn bậc hai số học. Tính căn bậc hai số học bằng MTCT.
2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC – phần cuối (15 phút)
Khởi động, Chữa bài tập 2 (tính $\sqrt{9}; \sqrt{16}; \sqrt{144}$)., GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai số học.
Luyện tập 1, Củng cố khái niệm căn bậc hai số học., Đáp số. 4; 9; 2 021 Làm tại lớp các Bài tập 2.6, 2.7.
Vận dụng 2, Áp dụng điều đã học vào thực tế., Đáp số. 48 m. Làm tại lớp Bài tập 2.8.
3. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY (25 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Biết cách tính căn bậc hai số học bằng MTCT., – GV sử dụng phần mềm giả lập máy tính Casio fx-570 VN Plus chiếu lên màn hình để HS quan sát, hướng dẫn HS thao tác.
2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC – phần đầu (17 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Hiểu định nghĩa căn bậc hai số học., GV trình bày. HS nghe và ghi chép vào vở.
Ví dụ 2, Minh hoạ định nghĩa căn bậc hai số học., – GV có thể gợi ý phát biểu lại định nghĩa với $a = 100$; $a = 191^2$. – GV cần nhắc HS công thức tổng quát $\sqrt{a^2} = a$ nếu $a \geq 0$. Cho nhiều ví dụ luyện tập cụ thể.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà: Giao bài tập: 1) Tính bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 19. 2) Tính $\sqrt{9}; \sqrt{16}; \sqrt{144}$. 3) Chuẩn bị MTCT, tìm hiểu cách dùng.
Tiết 2: Căn bậc hai số học. Tính căn bậc hai số học bằng MTCT.
2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC – phần cuối (15 phút)
Khởi động, Chữa bài tập 2 (tính $\sqrt{9}; \sqrt{16}; \sqrt{144}$)., GV nhắc lại khái niệm căn bậc hai số học.
Luyện tập 1, Củng cố khái niệm căn bậc hai số học., Đáp số. 4; 9; 2 021 Làm tại lớp các Bài tập 2.6, 2.7.
Vận dụng 2, Áp dụng điều đã học vào thực tế., Đáp số. 48 m. Làm tại lớp Bài tập 2.8.
3. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY (25 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Biết cách tính căn bậc hai số học bằng MTCT., – GV sử dụng phần mềm giả lập máy tính Casio fx-570 VN Plus chiếu lên màn hình để HS quan sát, hướng dẫn HS thao tác.
– GV cần hướng dẫn bổ sung thêm một số thông tin ngoài SGK, chẳng hạn các phím SHIFT, MODE.
Chú ý, HS biết được đặc điểm MTCT chỉ hiển thị được hữu hạn kí tự, vì thế các kết quả tính toán thường được làm tròn.
Ví dụ 3, Minh hoạ tính căn bậc hai số học bằng MTCT với yêu cầu làm tròn số., GV có thể cho cả lớp cùng tìm căn bậc hai số học của những số không âm khác nhau.
Luyện tập 2, Luyện tập kĩ năng tính căn bậc hai số học bằng MTCT và làm tròn số., a) $3{,}87$; b) $1{,}6$; c) $131{,}36$; d) $891$. Làm tại lớp các bài tập 2.9; 2.10 và thực hành nhiều bài tập tương tự.
Vận dụng 3, Áp dụng vào thực tế., Đáp số. Xấp xỉ $228{,}5$ m. GV có thể dành thời gian giới thiệu thêm về văn hoá cổ đại Ai Cập.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
Bài tập về nhà 2.11; 2.12. GV có thể giao thêm một số bài tập giống dạng Bài tập 2.7.
Xem lại biểu diễn số tự nhiên, số hữu tỉ trên trục số.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
2.6. $153$.
2.7. a) $3$; b) $4$; c) $9$; d) $11$.
2.8. $129,600 = 1,296 \cdot 100 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 10^2 = 4^2 \cdot 9^2 \cdot 10^2 = (4 \cdot 9 \cdot 10)^2 = 360^2$.
Do đó $\sqrt{129,600} = \sqrt{360^2} = 360$.
2.9. a) $9$ dm; b) $60$ m; c) $100$ m.
2.10. a) $1{,}73$; b) $6{,}40$; c) $44{,}96$.
2.11. $9{,}4$ dm.
2.12. $400$ viên.
Chú ý, HS biết được đặc điểm MTCT chỉ hiển thị được hữu hạn kí tự, vì thế các kết quả tính toán thường được làm tròn.
Ví dụ 3, Minh hoạ tính căn bậc hai số học bằng MTCT với yêu cầu làm tròn số., GV có thể cho cả lớp cùng tìm căn bậc hai số học của những số không âm khác nhau.
Luyện tập 2, Luyện tập kĩ năng tính căn bậc hai số học bằng MTCT và làm tròn số., a) $3{,}87$; b) $1{,}6$; c) $131{,}36$; d) $891$. Làm tại lớp các bài tập 2.9; 2.10 và thực hành nhiều bài tập tương tự.
Vận dụng 3, Áp dụng vào thực tế., Đáp số. Xấp xỉ $228{,}5$ m. GV có thể dành thời gian giới thiệu thêm về văn hoá cổ đại Ai Cập.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
Bài tập về nhà 2.11; 2.12. GV có thể giao thêm một số bài tập giống dạng Bài tập 2.7.
Xem lại biểu diễn số tự nhiên, số hữu tỉ trên trục số.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
2.6. $153$.
2.7. a) $3$; b) $4$; c) $9$; d) $11$.
2.8. $129,600 = 1,296 \cdot 100 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 10^2 = 4^2 \cdot 9^2 \cdot 10^2 = (4 \cdot 9 \cdot 10)^2 = 360^2$.
Do đó $\sqrt{129,600} = \sqrt{360^2} = 360$.
2.9. a) $9$ dm; b) $60$ m; c) $100$ m.
2.10. a) $1{,}73$; b) $6{,}40$; c) $44{,}96$.
2.11. $9{,}4$ dm.
2.12. $400$ viên.
Bài 7. Tập hợp các số thực
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số thực và thứ tự trong tập số thực.
Nhận biết được biểu diễn số thực trên trục số.
Nhận biết được giá trị tuyệt đối của số thực.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Năng lực giao tiếp toán học: nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin liên quan đến các khái niệm số: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biểu diễn được số thực trên trục số trong những trường hợp thuận lợi; so sánh được hai số thực tuỳ ý đã cho; Tính được giá trị tuyệt đối của một số thực bất kì.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Tìm hiểu thêm về số π (https://vi.wikipedia.org/wiki/Pi). Chuẩn bị thước kẻ, compa, phấn màu.
Đối với HS: Ôn lại cách biểu diễn trên trục số các số tự nhiên, số nguyên (lớp 6), số hữu tỉ (chương I).
2.2. Vấn đề có thể khó
Việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số thực sự là một điều khó, GV cần xác định, chỉ yêu cầu HS biết biểu diễn số vô tỉ trong những trường hợp thuận lợi. HS có thể không biết cách biểu diễn một số thực bất kì nhưng phải nhận biết được các thông tin toán học từ điểm biểu diễn của một số thực (chẳng hạn, nếu điểm biểu diễn đứng trước điểm 0 thì số đã cho là số âm; khoảng cách từ điểm biểu diễn tới gốc 0 là giá trị tuyệt đối của số đã cho; điểm biểu diễn số bé đứng trước điểm biểu diễn số lớn,...).
Khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực cũng là nội dung khó đối với HS: Nếu đã biết biểu diễn thập phân của số thực thì chỉ cần bỏ dấu ta có ngay giá trị tuyệt đối.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được số thực và thứ tự trong tập số thực.
Nhận biết được biểu diễn số thực trên trục số.
Nhận biết được giá trị tuyệt đối của số thực.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Năng lực giao tiếp toán học: nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin liên quan đến các khái niệm số: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biểu diễn được số thực trên trục số trong những trường hợp thuận lợi; so sánh được hai số thực tuỳ ý đã cho; Tính được giá trị tuyệt đối của một số thực bất kì.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi khám phá sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Tìm hiểu thêm về số π (https://vi.wikipedia.org/wiki/Pi). Chuẩn bị thước kẻ, compa, phấn màu.
Đối với HS: Ôn lại cách biểu diễn trên trục số các số tự nhiên, số nguyên (lớp 6), số hữu tỉ (chương I).
2.2. Vấn đề có thể khó
Việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số thực sự là một điều khó, GV cần xác định, chỉ yêu cầu HS biết biểu diễn số vô tỉ trong những trường hợp thuận lợi. HS có thể không biết cách biểu diễn một số thực bất kì nhưng phải nhận biết được các thông tin toán học từ điểm biểu diễn của một số thực (chẳng hạn, nếu điểm biểu diễn đứng trước điểm 0 thì số đã cho là số âm; khoảng cách từ điểm biểu diễn tới gốc 0 là giá trị tuyệt đối của số đã cho; điểm biểu diễn số bé đứng trước điểm biểu diễn số lớn,...).
Khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực cũng là nội dung khó đối với HS: Nếu đã biết biểu diễn thập phân của số thực thì chỉ cần bỏ dấu ta có ngay giá trị tuyệt đối.
Chẳng hạn $-3{,}12\text{...};; +2{,}1(23);; 3{,}5$ có giá trị tuyệt đối tương ứng là $3{,}12\text{...};; 2{,}1(23);; 3{,}5$.
Chúng ta chọn cách tiếp cận khá trực quan: cho HS quan sát những trường hợp cụ thể để nhận ra các điểm biểu diễn hai số thực đối nhau là hai điểm cách đều gốc 0 và gọi khoảng cách đó là giá trị tuyệt đối của các số đó. Nhược điểm là không phải lúc nào HS cũng biểu diễn được số thực trên trục số và cũng bằng quan sát những trường hợp thuận lợi, HS phát hiện cách tính giá trị tuyệt đối của số thực dựa vào dấu của số đó.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Trong trường hợp thuận lợi, GV nên từng bước sử dụng giá trị tuyệt đối diễn đạt lại các quy tắc tính toán với số âm đã học ở lớp 6.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm ba đơn vị kiến thức: Số thực và trục số thực, thứ tự trong tập hợp số thực, khái niệm giá trị tuyệt đối. Mỗi đơn vị kiến thức được dạy trong một tiết học.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
1. KHÁI NIỆM SỐ THỰC VÀ TRỤC SỐ THỰC (1 tiết)
Nêu vấn đề, Tạo tò mò, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK.
Đọc hiểu – Nghe hiểu: Số thực là gì?, Nhận biết được số thực., Ngay sau khi giới thiệu khái niệm số thực, GV nên yêu cầu HS cho ví dụ về số thực. Với các số HS đã chọn có thể hỏi thêm xem trong các số thực đã nêu, số nào là số tự nhiên, số nào là số hữu tỉ,...
Chú ý, Khái niệm số đối và các phép toán trong tập số thực., – GV có thể đặt câu hỏi: Các em đã biết những loại số thập phân nào? – GV nên yêu cầu HS viết số đối của các số thực đã chọn ở trên; viết tổng, hiệu, tích, thương các số đó.
Luyện tập 1, a) $\pi \in \mathbb{I};; 15 \in \mathbb{R}$ đúng. b) $-5{,}08(299);; \sqrt{5}$. GV có thể cho HS làm một số bài tương tự Bài tập 2.13, 2.14.
Chúng ta chọn cách tiếp cận khá trực quan: cho HS quan sát những trường hợp cụ thể để nhận ra các điểm biểu diễn hai số thực đối nhau là hai điểm cách đều gốc 0 và gọi khoảng cách đó là giá trị tuyệt đối của các số đó. Nhược điểm là không phải lúc nào HS cũng biểu diễn được số thực trên trục số và cũng bằng quan sát những trường hợp thuận lợi, HS phát hiện cách tính giá trị tuyệt đối của số thực dựa vào dấu của số đó.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
Trong trường hợp thuận lợi, GV nên từng bước sử dụng giá trị tuyệt đối diễn đạt lại các quy tắc tính toán với số âm đã học ở lớp 6.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Nội dung bài học gồm ba đơn vị kiến thức: Số thực và trục số thực, thứ tự trong tập hợp số thực, khái niệm giá trị tuyệt đối. Mỗi đơn vị kiến thức được dạy trong một tiết học.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
1. KHÁI NIỆM SỐ THỰC VÀ TRỤC SỐ THỰC (1 tiết)
Nêu vấn đề, Tạo tò mò, mong muốn khám phá bài học mới., GV chiếu lên màn hình tình huống trong SGK.
Đọc hiểu – Nghe hiểu: Số thực là gì?, Nhận biết được số thực., Ngay sau khi giới thiệu khái niệm số thực, GV nên yêu cầu HS cho ví dụ về số thực. Với các số HS đã chọn có thể hỏi thêm xem trong các số thực đã nêu, số nào là số tự nhiên, số nào là số hữu tỉ,...
Chú ý, Khái niệm số đối và các phép toán trong tập số thực., – GV có thể đặt câu hỏi: Các em đã biết những loại số thập phân nào? – GV nên yêu cầu HS viết số đối của các số thực đã chọn ở trên; viết tổng, hiệu, tích, thương các số đó.
Luyện tập 1, a) $\pi \in \mathbb{I};; 15 \in \mathbb{R}$ đúng. b) $-5{,}08(299);; \sqrt{5}$. GV có thể cho HS làm một số bài tương tự Bài tập 2.13, 2.14.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu: Trục số thực, Nhận biết được mọi số thực đều biểu diễn được trên trục số., GV có thể gợi ý: Hình vuông $MNPQ$ được tạo thành từ mấy tam giác, mỗi tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? Hình vuông đó có diện tích bao nhiêu? Cạnh dài bao nhiêu?
Chú ý, HS nhận biết thông tin từ hình ảnh trục số.
❓ Câu hỏi, Nhận biết ý nghĩa hình học hai số đối nhau., Điểm $B$; Điểm biểu diễn hai số đối nhau cách đều gốc $O$.
Luyện tập 2, HS làm tương tự cách vẽ điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$, vẽ được điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$., Trên tia số $Ox$, vẽ điểm $A$ biểu diễn số 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại $A$. Trên đường thẳng này lấy điểm $B$ sao cho $AB = 1$. Vẽ hình chữ nhật $OABC$ rồi vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $OB$. Giao điểm của đường tròn với tia đối của tia $Ox$ chính là điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
Làm các Bài tập 2.13, 2.14. Xét vị trí tương đối (nằm trước, nằm sau) các điểm biểu diễn các số $-4;, -3;, -2;, -1;, -\sqrt{2};, \sqrt{2};, \sqrt{3};, 1;, 2;, 2\dfrac{1}{3};, 3;, 4{,}1(6)$.
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC (1 tiết)
Khởi động, Tạo tâm thế học tập cho HS., GV kiểm tra bài cũ thông qua việc yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu: So sánh hai số thực, – Biết hai số thực (số thập phân) bất kì có thể so sánh được với nhau đúng như so sánh hai số thập phân hữu hạn. – Yêu cầu HS trình bày được cách so sánh hai số thập phân hữu hạn đã học.
Chú ý, HS nhận biết thông tin từ hình ảnh trục số.
❓ Câu hỏi, Nhận biết ý nghĩa hình học hai số đối nhau., Điểm $B$; Điểm biểu diễn hai số đối nhau cách đều gốc $O$.
Luyện tập 2, HS làm tương tự cách vẽ điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$, vẽ được điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$., Trên tia số $Ox$, vẽ điểm $A$ biểu diễn số 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại $A$. Trên đường thẳng này lấy điểm $B$ sao cho $AB = 1$. Vẽ hình chữ nhật $OABC$ rồi vẽ đường tròn tâm $O$, bán kính $OB$. Giao điểm của đường tròn với tia đối của tia $Ox$ chính là điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
Làm các Bài tập 2.13, 2.14. Xét vị trí tương đối (nằm trước, nằm sau) các điểm biểu diễn các số $-4;, -3;, -2;, -1;, -\sqrt{2};, \sqrt{2};, \sqrt{3};, 1;, 2;, 2\dfrac{1}{3};, 3;, 4{,}1(6)$.
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC (1 tiết)
Khởi động, Tạo tâm thế học tập cho HS., GV kiểm tra bài cũ thông qua việc yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu: So sánh hai số thực, – Biết hai số thực (số thập phân) bất kì có thể so sánh được với nhau đúng như so sánh hai số thập phân hữu hạn. – Yêu cầu HS trình bày được cách so sánh hai số thập phân hữu hạn đã học.
Chú ý, Nhận biết cách so sánh hai căn bậc hai số học.
Luyện tập 3, Luyện tập kĩ năng so sánh hai số thực., a) $1{,}3132(3) < 1{,}(32)$ b) $\sqrt{5} = 2{,}23606\ldots < 2{,}36$. Hoặc tính $2{,}36^2 = 5{,}5696 > 5$ suy ra $2{,}36 = \sqrt{2{,}36^2} > \sqrt{5}$. Giao thêm bài luyện tập tại lớp, chẳng hạn, so sánh $-\sqrt{5{,}7}$ và $-3$.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà: – Ôn lại số nguyên, số hữu tỉ. – Làm thêm các bài tập sau: so sánh $0{,}(89)$ và $0{,}9$; $1 - \sqrt{2}$ và $0$; $3$ và $2\sqrt{2}$.
3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC (1 tiết)
Khởi động, Tạo tâm thế học tập cho HS., GV kiểm tra bài cũ thông qua việc yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập.
🔍 Tìm tòi – Khám phá: Khái niệm giá trị tuyệt đối, Tìm hiểu khái niệm giá trị tuyệt đối thông qua hai HĐ1 và HĐ2., HĐ1. Trục số với các điểm –2, 0, 3. HĐ2. – 4 và 4 cùng cách O là 4 đơn vị; –1 và 1 cùng cách O là 1 đơn vị.
Câu hỏi, Nhận biết biểu diễn số thực trên trục số và khái niệm giá trị tuyệt đối., Đáp số: 3; 2; 0; 4 và 4.
Nhận xét, Nhận biết công thức tính giá trị tuyệt đối của một số theo dấu của số đó.
❓ Câu hỏi, Kiểm tra nhanh HS đã nhận biết được khái niệm chưa?, Sai! Vì giá trị tuyệt đối của một số khác 0 bất kì luôn dương.
Luyện tập 4, Tính được giá trị tuyệt đối của số thực đã cho., – GV có thể giao nhiệm vụ cho các nhóm khác nhau, có thể bổ sung thêm câu hỏi tương tự. – Làm Bài tập 2.16; 2.17; 2.18 tại lớp.
Luyện tập 3, Luyện tập kĩ năng so sánh hai số thực., a) $1{,}3132(3) < 1{,}(32)$ b) $\sqrt{5} = 2{,}23606\ldots < 2{,}36$. Hoặc tính $2{,}36^2 = 5{,}5696 > 5$ suy ra $2{,}36 = \sqrt{2{,}36^2} > \sqrt{5}$. Giao thêm bài luyện tập tại lớp, chẳng hạn, so sánh $-\sqrt{5{,}7}$ và $-3$.
Hướng dẫn HS tự học ở nhà: – Ôn lại số nguyên, số hữu tỉ. – Làm thêm các bài tập sau: so sánh $0{,}(89)$ và $0{,}9$; $1 - \sqrt{2}$ và $0$; $3$ và $2\sqrt{2}$.
3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC (1 tiết)
Khởi động, Tạo tâm thế học tập cho HS., GV kiểm tra bài cũ thông qua việc yêu cầu HS lên bảng chữa bài tập.
🔍 Tìm tòi – Khám phá: Khái niệm giá trị tuyệt đối, Tìm hiểu khái niệm giá trị tuyệt đối thông qua hai HĐ1 và HĐ2., HĐ1. Trục số với các điểm –2, 0, 3. HĐ2. – 4 và 4 cùng cách O là 4 đơn vị; –1 và 1 cùng cách O là 1 đơn vị.
Câu hỏi, Nhận biết biểu diễn số thực trên trục số và khái niệm giá trị tuyệt đối., Đáp số: 3; 2; 0; 4 và 4.
Nhận xét, Nhận biết công thức tính giá trị tuyệt đối của một số theo dấu của số đó.
❓ Câu hỏi, Kiểm tra nhanh HS đã nhận biết được khái niệm chưa?, Sai! Vì giá trị tuyệt đối của một số khác 0 bất kì luôn dương.
Luyện tập 4, Tính được giá trị tuyệt đối của số thực đã cho., – GV có thể giao nhiệm vụ cho các nhóm khác nhau, có thể bổ sung thêm câu hỏi tương tự. – Làm Bài tập 2.16; 2.17; 2.18 tại lớp.
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Nắm vững các kiến thức về số vô tỉ, số thực đã học;
Hiểu được thứ tự trên tập số thực.
Tính được căn bậc hai số học (không sử dụng MTCT) trong những trường hợp thuận lợi; sử dụng được MTCT tính căn bậc hai số học của một số không âm tuỳ ý đã cho.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
SGK chỉ cung cấp một số lượng bài tập tối thiểu, vì vậy, tuỳ theo năng lực thực tế của HS, GV có thể lựa chọn thêm một số bài tập bổ sung.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
2.19. a) Phân số $\dfrac{133}{91}$ có mẫu số bằng $91 = 7 \cdot 13$ có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số này không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thực hiện phép chia 133 cho 91 ta được kết quả là một số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\dfrac{133}{91} = 1,(461538)$;
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Nắm vững các kiến thức về số vô tỉ, số thực đã học;
Hiểu được thứ tự trên tập số thực.
Tính được căn bậc hai số học (không sử dụng MTCT) trong những trường hợp thuận lợi; sử dụng được MTCT tính căn bậc hai số học của một số không âm tuỳ ý đã cho.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
SGK chỉ cung cấp một số lượng bài tập tối thiểu, vì vậy, tuỳ theo năng lực thực tế của HS, GV có thể lựa chọn thêm một số bài tập bổ sung.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
2.19. a) Phân số $\dfrac{133}{91}$ có mẫu số bằng $91 = 7 \cdot 13$ có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số này không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thực hiện phép chia 133 cho 91 ta được kết quả là một số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\dfrac{133}{91} = 1,(461538)$;
b) $1{,}414213562\ldots < 1{,}43 < 1{,}461538 < 1{,}(461538) = \dfrac{133}{91}$. Vậy $\sqrt{2} < \dfrac{133}{91}$.
2.20. a) $\dfrac{1}{9} = 0{,}(1)$; $\quad\dfrac{1}{99} = 0{,}(01)$.
b) $\dfrac{1}{999} = 0{,}(001)$.
2.21. $\dfrac{5}{9} = 5 \cdot \dfrac{1}{9} = 5 \cdot 0{,}(1) = 0{,}(5)$. Tương tự, $\dfrac{5}{99} = 0{,}(05)$.
2.22. a) Điểm $A$ biểu diễn số $13{,}4$; điểm $B$ biểu diễn số $14{,}2$;
b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là điểm biểu diễn các số $14{,}5$ và $14{,}6$; Gọi $c$ là số thập phân được biểu diễn bởi điểm $C$. Chú ý rằng làm tròn với độ chính xác $0{,}05$ nghĩa là làm tròn số thập phân đến hàng phần mười. Ngoài ra, từ hình vẽ ta thấy điểm $C$ nằm giữa hai điểm $M$, $N$; Điểm $C$ gần $N$ hơn, suy ra làm tròn $c$ đến hàng phần mười thì $c \approx 14{,}6$.
2.23. a) $-7{,}02 < -7{,}0(1)$; $\qquad$ b) $-15{,}39021 < -15{,}3819$.
2.24. a) $12{,}26 > 12{,}(24)$; $\qquad$ b) $31{,}3(5) > 29{,}9(8)$.
2.25. a) 1; $\qquad$ b) 2; $\qquad$ c) 3.
2.26. a) 3; $\quad$ b) 21.
2.20. a) $\dfrac{1}{9} = 0{,}(1)$; $\quad\dfrac{1}{99} = 0{,}(01)$.
b) $\dfrac{1}{999} = 0{,}(001)$.
2.21. $\dfrac{5}{9} = 5 \cdot \dfrac{1}{9} = 5 \cdot 0{,}(1) = 0{,}(5)$. Tương tự, $\dfrac{5}{99} = 0{,}(05)$.
2.22. a) Điểm $A$ biểu diễn số $13{,}4$; điểm $B$ biểu diễn số $14{,}2$;
b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là điểm biểu diễn các số $14{,}5$ và $14{,}6$; Gọi $c$ là số thập phân được biểu diễn bởi điểm $C$. Chú ý rằng làm tròn với độ chính xác $0{,}05$ nghĩa là làm tròn số thập phân đến hàng phần mười. Ngoài ra, từ hình vẽ ta thấy điểm $C$ nằm giữa hai điểm $M$, $N$; Điểm $C$ gần $N$ hơn, suy ra làm tròn $c$ đến hàng phần mười thì $c \approx 14{,}6$.
2.23. a) $-7{,}02 < -7{,}0(1)$; $\qquad$ b) $-15{,}39021 < -15{,}3819$.
2.24. a) $12{,}26 > 12{,}(24)$; $\qquad$ b) $31{,}3(5) > 29{,}9(8)$.
2.25. a) 1; $\qquad$ b) 2; $\qquad$ c) 3.
2.26. a) 3; $\quad$ b) 21.
Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết được các góc ở vị trí đặc biệt (hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh).
– Nhận biết được tia phân giác của một góc.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Vẽ được tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập.
– HS làm quen bước đầu về tập suy luận.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
– Đối với HS: Ôn tập lại kiến thức cũ về góc, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Những khái niệm trong bài được giới thiệu trên nền tảng những khái niệm HS đã tiếp cận ở lớp 6. Trong bài, HS bước đầu được tập suy luận thông qua ví dụ mẫu. Về cách vẽ tia phân giác của một góc, bài chỉ giới thiệu một cách sử dụng thước đo góc, các cách khác
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết được các góc ở vị trí đặc biệt (hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh).
– Nhận biết được tia phân giác của một góc.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Vẽ được tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập.
– HS làm quen bước đầu về tập suy luận.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
– Đối với HS: Ôn tập lại kiến thức cũ về góc, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Những khái niệm trong bài được giới thiệu trên nền tảng những khái niệm HS đã tiếp cận ở lớp 6. Trong bài, HS bước đầu được tập suy luận thông qua ví dụ mẫu. Về cách vẽ tia phân giác của một góc, bài chỉ giới thiệu một cách sử dụng thước đo góc, các cách khác
sẽ được giới thiệu dần trong các chương sau. Cách tiếp cận các khái niệm mới thông qua các cấu phần Tìm tòi – Khám phá và Đọc hiểu – Nghe hiểu giúp HS hứng thú hơn. GV cần lưu ý về phương pháp giảng dạy để không áp đặt theo cách cung cấp định nghĩa, khái niệm. Cần có những ví dụ nhằm giúp HS nắm vững những khái niệm mới được làm quen.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
Góc ở vị trí đặc biệt.
Tia phân giác của một góc.
Với thời lượng hai tiết, GV có thể thực hiện mỗi đơn vị kiến thức trong một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Tạo hứng thú cho HS thông qua hoạt động mở đầu., GV giới thiệu bài bằng hình ảnh trong SGK hoặc video, hình ảnh tương tự giúp HS hứng khởi trước khi vào bài học.
GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Hai góc kề bù (20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HĐ1. HS đọc, quan sát và trả lời câu hỏi về mối quan hệ của hai góc được đánh dấu., – GV cho HS quan sát và nhận xét về đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu nhằm dẫn hình thành khái niệm mới.
HĐ2. HS nhận xét về mối quan hệ của hai góc có tên cụ thể và tính tổng số đo hai góc. Từ đó hình thành khái niệm mới., – GV cho HS thực hiện hoạt động, từ đó hình thành định nghĩa hai góc kề bù.
❓ Câu hỏi, HS trả lời câu hỏi nhằm củng cố khái niệm mới., GV cho HS quan sát, trả lời, từ đó khắc sâu định nghĩa hai góc kề bù.
Chú ý, HS tiếp nhận chú ý về cách hiểu khác về hai góc kề bù, công thức cộng góc., GV nêu chú ý cho HS kèm giải thích về hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, công thức cộng góc.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
Góc ở vị trí đặc biệt.
Tia phân giác của một góc.
Với thời lượng hai tiết, GV có thể thực hiện mỗi đơn vị kiến thức trong một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Tạo hứng thú cho HS thông qua hoạt động mở đầu., GV giới thiệu bài bằng hình ảnh trong SGK hoặc video, hình ảnh tương tự giúp HS hứng khởi trước khi vào bài học.
GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Hai góc kề bù (20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HĐ1. HS đọc, quan sát và trả lời câu hỏi về mối quan hệ của hai góc được đánh dấu., – GV cho HS quan sát và nhận xét về đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu nhằm dẫn hình thành khái niệm mới.
HĐ2. HS nhận xét về mối quan hệ của hai góc có tên cụ thể và tính tổng số đo hai góc. Từ đó hình thành khái niệm mới., – GV cho HS thực hiện hoạt động, từ đó hình thành định nghĩa hai góc kề bù.
❓ Câu hỏi, HS trả lời câu hỏi nhằm củng cố khái niệm mới., GV cho HS quan sát, trả lời, từ đó khắc sâu định nghĩa hai góc kề bù.
Chú ý, HS tiếp nhận chú ý về cách hiểu khác về hai góc kề bù, công thức cộng góc., GV nêu chú ý cho HS kèm giải thích về hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, công thức cộng góc.
Luyện tập 1, HS luyện tập tính số đo của một trong hai góc kề bù., GV cho HS quan sát, trả lời và hướng dẫn cách trình bày.
Hai góc đối đỉnh (25 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HD3. HS quan sát và nhận xét về quan hệ của hai góc trên hình ảnh thực tế. HD4. HS quan sát, dự đoán, đo và so sánh hai góc., – GV cho HS thực hiện HD3. GV nên có kết nối với phần mở đầu. – GV cho HS thực hiện hoạt động cá nhân và so sánh kết quả với bạn cùng bàn, cùng nhóm. – Từ HD3 và HD4, GV giới thiệu định nghĩa hai góc đối đỉnh.
❓ Câu hỏi, HS trả lời câu hỏi về tìm hai góc đối đỉnh trên hình., – GV cho HS hoạt động cá nhân và trả lời câu hỏi. GV khắc sâu thêm định nghĩa hai góc đối đỉnh.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, Thực hiện hoạt động tập suy luận., – GV giới thiệu tính chất của hai góc đối đỉnh. – GV cho HS quan sát và tìm hiểu hoạt động tập suy luận để hiểu vì sao hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ 1, HS quan sát, tìm hiểu lời giải về tính số đo các góc dựa vào quan hệ hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù., GV cho HS đọc, tìm hiểu lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS thực hiện luyện tập nhằm củng cố kĩ năng, đồng thời tiếp cận khái niệm hai đường thẳng vuông góc., GV cho HS thực hiện luyện tập, sau đó giới thiệu hai đường thẳng vuông góc. Lưu ý hướng dẫn HS cách vẽ hình và kí hiệu.
TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – khám phá, HD5. HS thực hiện thao tác cắt, gấp, chồng khít nhằm tạo ra mô hình tia phân giác của góc., GV cho HS thực hiện như HD5 sau đó giới thiệu hộp kiến thức về định nghĩa và tính chất tia phân giác của một góc.
Hai góc đối đỉnh (25 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HD3. HS quan sát và nhận xét về quan hệ của hai góc trên hình ảnh thực tế. HD4. HS quan sát, dự đoán, đo và so sánh hai góc., – GV cho HS thực hiện HD3. GV nên có kết nối với phần mở đầu. – GV cho HS thực hiện hoạt động cá nhân và so sánh kết quả với bạn cùng bàn, cùng nhóm. – Từ HD3 và HD4, GV giới thiệu định nghĩa hai góc đối đỉnh.
❓ Câu hỏi, HS trả lời câu hỏi về tìm hai góc đối đỉnh trên hình., – GV cho HS hoạt động cá nhân và trả lời câu hỏi. GV khắc sâu thêm định nghĩa hai góc đối đỉnh.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, Thực hiện hoạt động tập suy luận., – GV giới thiệu tính chất của hai góc đối đỉnh. – GV cho HS quan sát và tìm hiểu hoạt động tập suy luận để hiểu vì sao hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ 1, HS quan sát, tìm hiểu lời giải về tính số đo các góc dựa vào quan hệ hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù., GV cho HS đọc, tìm hiểu lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS thực hiện luyện tập nhằm củng cố kĩ năng, đồng thời tiếp cận khái niệm hai đường thẳng vuông góc., GV cho HS thực hiện luyện tập, sau đó giới thiệu hai đường thẳng vuông góc. Lưu ý hướng dẫn HS cách vẽ hình và kí hiệu.
TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – khám phá, HD5. HS thực hiện thao tác cắt, gấp, chồng khít nhằm tạo ra mô hình tia phân giác của góc., GV cho HS thực hiện như HD5 sau đó giới thiệu hộp kiến thức về định nghĩa và tính chất tia phân giác của một góc.
Ví dụ 2, HS quan sát và tìm hiểu lời giải của bài toán liên quan đến tia phân giác của một góc ở mức độ đơn giản., GV cho HS đọc đề bài, tìm hiểu lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 3, HS thực hiện luyện tập nhằm củng cố kiến thức mới tiếp nhận., GV cho HS thực hiện Luyện tập 3.
Thực hành, HS thực hành vẽ tia phân giác theo hướng dẫn., GV cho HS thực hành theo hướng dẫn như SGK. GV có thể thực hiện mẫu trên bảng cho HS quan sát. Với đối tượng HS khá giỏi, GV có thể giới thiệu thêm cách khác.
Vận dụng, HS vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết vấn đề thực tế có liên quan đến tia phân giác của một góc., – GV cho HS tự suy nghĩ trả lời theo nhóm đôi hoặc cá nhân kèm giải thích. – GV có thể giới thiệu thêm về cân đĩa.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.1. Hình a: Hai góc kề bù là góc $mOx$ và góc $xOn$.
Hình b: Hai góc kề bù là góc $AMB$ và góc $BMC$.
3.2. Hình a: Hai cặp góc đối đỉnh là góc $xHy$ và góc $mHt$; góc $xHt$ và góc $mHy$.
Hình b: Hai cặp góc đối đỉnh là góc $AOB$ và góc $COD$; góc $AOD$ và góc $COB$.
3.3. a) Hai góc kề bù là góc $mOy$ và góc $yOx$.
b) $\widehat{yOm} = 120°$.
c) $\widehat{tOy} = 30°$; $\widehat{tOm} = 150°$.
Hình vẽ tia $Ox$, $Oy$, $Ot$, $Om$ với điểm $O$.
3.4. $\widehat{DMB} = 135°$.
3.5. $\widehat{mBy} = \widehat{nBx} = 144°$; $\widehat{nBy} = 36°$;
$\widehat{mBn} = \widehat{xBy} = 180°$.
Luyện tập 3, HS thực hiện luyện tập nhằm củng cố kiến thức mới tiếp nhận., GV cho HS thực hiện Luyện tập 3.
Thực hành, HS thực hành vẽ tia phân giác theo hướng dẫn., GV cho HS thực hành theo hướng dẫn như SGK. GV có thể thực hiện mẫu trên bảng cho HS quan sát. Với đối tượng HS khá giỏi, GV có thể giới thiệu thêm cách khác.
Vận dụng, HS vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết vấn đề thực tế có liên quan đến tia phân giác của một góc., – GV cho HS tự suy nghĩ trả lời theo nhóm đôi hoặc cá nhân kèm giải thích. – GV có thể giới thiệu thêm về cân đĩa.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.1. Hình a: Hai góc kề bù là góc $mOx$ và góc $xOn$.
Hình b: Hai góc kề bù là góc $AMB$ và góc $BMC$.
3.2. Hình a: Hai cặp góc đối đỉnh là góc $xHy$ và góc $mHt$; góc $xHt$ và góc $mHy$.
Hình b: Hai cặp góc đối đỉnh là góc $AOB$ và góc $COD$; góc $AOD$ và góc $COB$.
3.3. a) Hai góc kề bù là góc $mOy$ và góc $yOx$.
b) $\widehat{yOm} = 120°$.
c) $\widehat{tOy} = 30°$; $\widehat{tOm} = 150°$.
Hình vẽ tia $Ox$, $Oy$, $Ot$, $Om$ với điểm $O$.
3.4. $\widehat{DMB} = 135°$.
3.5. $\widehat{mBy} = \widehat{nBx} = 144°$; $\widehat{nBy} = 36°$;
$\widehat{mBn} = \widehat{xBy} = 180°$.
Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
– Mô tả dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thông qua cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Nhận biết cách vẽ hai đường thẳng song song.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
– Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ của bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Nội dung trong bài học không mới. GV cần lưu ý về phương pháp dạy học để HS thực hiện các cấu phần trong các mục, từ đó hình thành kiến thức, kĩ năng phù hợp với mục tiêu bài học.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Với thời lượng 2 tiết, GV có thể thực hiện mỗi đơn vị kiến thức trong một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS quan sát hình vẽ, cùng GV mở đầu bài học., GV cho HS quan sát hình vẽ mở đầu bài học của SGK hoặc một tình huống tương tự để tạo hứng thú trước khi bước vào bài học.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
– Mô tả dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thông qua cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Nhận biết cách vẽ hai đường thẳng song song.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
– Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ của bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Nội dung trong bài học không mới. GV cần lưu ý về phương pháp dạy học để HS thực hiện các cấu phần trong các mục, từ đó hình thành kiến thức, kĩ năng phù hợp với mục tiêu bài học.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Với thời lượng 2 tiết, GV có thể thực hiện mỗi đơn vị kiến thức trong một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS quan sát hình vẽ, cùng GV mở đầu bài học., GV cho HS quan sát hình vẽ mở đầu bài học của SGK hoặc một tình huống tương tự để tạo hứng thú trước khi bước vào bài học.
CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Góc so le trong, góc đồng vị (20 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS thực hiện đọc để hiểu hoặc nghe GV giảng để hiểu khái niệm hai góc so le trong, hai góc đồng vị., GV cho HS đọc để hiểu và trình bày lại hoặc GV giảng để HS hiểu.
❓ Câu hỏi, HS thực hiện vẽ hình theo yêu cầu và chỉ ra các cặp góc so le trong, góc đồng vị theo yêu cầu của đề bài., – GV cho HS thực hiện theo yêu cầu. – GV cho HS kiểm tra chéo lẫn nhau trong cùng một bàn hoặc nhóm nhỏ. – GV hỗ trợ HS và tổ chức chữa bài.
Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị (20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện theo các HĐ1 và HĐ2 để rút ra nhận xét về quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị., GV tổ chức cho HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2. Từ đó, HS nhận xét hoặc GV giới thiệu tính chất của cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
Luyện tập 1, HS thực hiện theo yêu cầu vẽ hình và tính toán., – GV cho HS thực hiện theo yêu cầu. – GV kết hợp thực hiện Luyện tập 1 với giới thiệu hai góc trong cùng phía.
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Giới thiệu dấu hiệu, HS lắng nghe GV giới thiệu và tiếp nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song., – GV nhắc lại khái niệm về hai đường thẳng song song, cho HS quan sát hình và giới thiệu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. – GV nên vẽ hình và ghi lại dấu hiệu dưới dạng kí hiệu để HS ghi vào vở.
Ví dụ, HS đọc đề, tìm hiểu lời giải mẫu giải thích về hai đường thẳng song song., GV cho HS đọc đề bài, tìm hiểu lời giải, trình bày lại lời giải.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Góc so le trong, góc đồng vị (20 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS thực hiện đọc để hiểu hoặc nghe GV giảng để hiểu khái niệm hai góc so le trong, hai góc đồng vị., GV cho HS đọc để hiểu và trình bày lại hoặc GV giảng để HS hiểu.
❓ Câu hỏi, HS thực hiện vẽ hình theo yêu cầu và chỉ ra các cặp góc so le trong, góc đồng vị theo yêu cầu của đề bài., – GV cho HS thực hiện theo yêu cầu. – GV cho HS kiểm tra chéo lẫn nhau trong cùng một bàn hoặc nhóm nhỏ. – GV hỗ trợ HS và tổ chức chữa bài.
Quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị (20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện theo các HĐ1 và HĐ2 để rút ra nhận xét về quan hệ giữa các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị., GV tổ chức cho HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2. Từ đó, HS nhận xét hoặc GV giới thiệu tính chất của cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
Luyện tập 1, HS thực hiện theo yêu cầu vẽ hình và tính toán., – GV cho HS thực hiện theo yêu cầu. – GV kết hợp thực hiện Luyện tập 1 với giới thiệu hai góc trong cùng phía.
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Giới thiệu dấu hiệu, HS lắng nghe GV giới thiệu và tiếp nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song., – GV nhắc lại khái niệm về hai đường thẳng song song, cho HS quan sát hình và giới thiệu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. – GV nên vẽ hình và ghi lại dấu hiệu dưới dạng kí hiệu để HS ghi vào vở.
Ví dụ, HS đọc đề, tìm hiểu lời giải mẫu giải thích về hai đường thẳng song song., GV cho HS đọc đề bài, tìm hiểu lời giải, trình bày lại lời giải.
Luyện tập 2, HS sử dụng dấu hiệu nhận biết để giải thích vì sao hai đường thẳng song song, từ đó rút ra nhận xét về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba., GV cho HS thực hiện Luyện tập 2, sau đó gợi ý để HS rút ra nhận xét: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Thực hành 1, HS thực hiện vẽ hai đường thẳng song song theo hướng dẫn., GV cho HS tìm hiểu và vẽ mẫu, sau đó yêu cầu HS thực hiện vẽ vào vở. Sau khi vẽ, GV cho HS giải thích vì sao vẽ như vậy thì hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau.
Thực hành 2, HS thực hiện vẽ hai đường thẳng song song không có hướng dẫn., GV cho HS thực hiện vẽ theo yêu cầu. HS tự nhận xét lẫn nhau. GV cần hỗ trợ những HS gặp khó khăn về cách vẽ.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp. GV có thể thiết kế thêm một số bài tập mang tính thực tế địa phương.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.6. a) Góc $NBC$. b) Góc $ANM$. c) Góc $MBC$ và góc $BMN$.
d) Ba cặp góc bằng nhau: $\widehat{ANM} = \widehat{ACB}$; $\widehat{AMN} = \widehat{ABC}$; $\widehat{MNB} = \widehat{NBC}$.
3.7. Ta có $\widehat{MEF} = \widehat{EMN} = 40°$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $EF // MN$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
3.8. Ta có $AB \perp AD$ và $DC \perp AD$ nên $AB // DC$.
3.11
A và B ở đầu đoạn thẳng trên; M và N ở đầu đoạn thẳng dưới.
Thực hành 1, HS thực hiện vẽ hai đường thẳng song song theo hướng dẫn., GV cho HS tìm hiểu và vẽ mẫu, sau đó yêu cầu HS thực hiện vẽ vào vở. Sau khi vẽ, GV cho HS giải thích vì sao vẽ như vậy thì hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau.
Thực hành 2, HS thực hiện vẽ hai đường thẳng song song không có hướng dẫn., GV cho HS thực hiện vẽ theo yêu cầu. HS tự nhận xét lẫn nhau. GV cần hỗ trợ những HS gặp khó khăn về cách vẽ.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp. GV có thể thiết kế thêm một số bài tập mang tính thực tế địa phương.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.6. a) Góc $NBC$. b) Góc $ANM$. c) Góc $MBC$ và góc $BMN$.
d) Ba cặp góc bằng nhau: $\widehat{ANM} = \widehat{ACB}$; $\widehat{AMN} = \widehat{ABC}$; $\widehat{MNB} = \widehat{NBC}$.
3.7. Ta có $\widehat{MEF} = \widehat{EMN} = 40°$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $EF // MN$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
3.8. Ta có $AB \perp AD$ và $DC \perp AD$ nên $AB // DC$.
3.11
A và B ở đầu đoạn thẳng trên; M và N ở đầu đoạn thẳng dưới.
LUYỆN TẬP CHUNG (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng:
– Quan sát hình vẽ và gọi tên các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
– Giải thích được hai đường thẳng song song bằng dấu hiệu nhận biết.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– GV nên mở đầu bài học nhằm kiểm tra kiến thức, kĩ năng của bài học trước sao cho HS hứng thú, nhẹ nhàng.
– GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải Ví dụ.
– GV tổ chức chữa bài tập về nhà.
– GV cho HS làm bài tập trong SGK.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.12. a) Góc ở vị trí so le trong với góc $FIP$ là góc $IPQ$ và góc $IFN$;
Góc ở vị trí so le trong với góc $NMI$ là góc $MIE$.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc $EQP$ là góc $MEI$;
Góc ở vị trí đồng vị với góc $IFP$ là góc $MNF$.
3.13. Ta có $\widehat{yBz} = \widehat{xAB} = 50^\circ$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $Ax // By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
3.15. Ta có $\widehat{MNQ} = \widehat{NQP} = 35^\circ$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $MN // QP$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng:
– Quan sát hình vẽ và gọi tên các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị.
– Giải thích được hai đường thẳng song song bằng dấu hiệu nhận biết.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– GV nên mở đầu bài học nhằm kiểm tra kiến thức, kĩ năng của bài học trước sao cho HS hứng thú, nhẹ nhàng.
– GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải Ví dụ.
– GV tổ chức chữa bài tập về nhà.
– GV cho HS làm bài tập trong SGK.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.12. a) Góc ở vị trí so le trong với góc $FIP$ là góc $IPQ$ và góc $IFN$;
Góc ở vị trí so le trong với góc $NMI$ là góc $MIE$.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc $EQP$ là góc $MEI$;
Góc ở vị trí đồng vị với góc $IFP$ là góc $MNF$.
3.13. Ta có $\widehat{yBz} = \widehat{xAB} = 50^\circ$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $Ax // By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
3.15. Ta có $\widehat{MNQ} = \widehat{NQP} = 35^\circ$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $MN // QP$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học. GV tìm hiểu thêm thông tin về nhà toán học Euclid để giới thiệu cho HS.
– Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ của bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Bài học này HS được tìm hiểu tiên đề Euclid và một số tính chất của hai đường thẳng song song. Sau bài học, HS có thể thực hiện được các bài tập có yếu tố tổng hợp. GV cần lưu ý để hình thành cho HS cách suy luận, trình bày bài tập suy luận hình học ở mức độ đơn giản.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Tính chất của hai đường thẳng song song.
GV có thể phân chia 2 tiết theo hai đơn vị kiến thức nêu ở trên.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS cùng GV mở đầu bài học để tiếp cận kiến thức mới., GV nêu tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện HĐ1 và nghe GV giới thiệu về tiên đề Euclid., GV cho HS thực hiện HĐ1, sau đó giới thiệu tiên đề Euclid.
Ví dụ 1, HS tìm hiểu việc sử dụng tiên đề Euclid chứng tỏ nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại., – GV cho HS đọc đề bài, tìm hiểu lời giải, trình bày lại. – GV cần phân tích thêm để HS hiểu rõ. Từ Ví dụ 1, GV nêu Chú ý cho HS.
Luyện tập 1, HS trả lời câu hỏi tìm khẳng định đúng với tiên đề Euclid., – GV cho HS đọc, trả lời và kết luận. – GV cần lưu ý cho thêm các phản ví dụ để HS hiểu vì sao (1) đúng, (2) và (3) sai.
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nghiên cứu SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học. GV tìm hiểu thêm thông tin về nhà toán học Euclid để giới thiệu cho HS.
– Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ của bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Bài học này HS được tìm hiểu tiên đề Euclid và một số tính chất của hai đường thẳng song song. Sau bài học, HS có thể thực hiện được các bài tập có yếu tố tổng hợp. GV cần lưu ý để hình thành cho HS cách suy luận, trình bày bài tập suy luận hình học ở mức độ đơn giản.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai đơn vị kiến thức, ứng với hai mục:
1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Tính chất của hai đường thẳng song song.
GV có thể phân chia 2 tiết theo hai đơn vị kiến thức nêu ở trên.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS cùng GV mở đầu bài học để tiếp cận kiến thức mới., GV nêu tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện HĐ1 và nghe GV giới thiệu về tiên đề Euclid., GV cho HS thực hiện HĐ1, sau đó giới thiệu tiên đề Euclid.
Ví dụ 1, HS tìm hiểu việc sử dụng tiên đề Euclid chứng tỏ nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại., – GV cho HS đọc đề bài, tìm hiểu lời giải, trình bày lại. – GV cần phân tích thêm để HS hiểu rõ. Từ Ví dụ 1, GV nêu Chú ý cho HS.
Luyện tập 1, HS trả lời câu hỏi tìm khẳng định đúng với tiên đề Euclid., – GV cho HS đọc, trả lời và kết luận. – GV cần lưu ý cho thêm các phản ví dụ để HS hiểu vì sao (1) đúng, (2) và (3) sai.
Sau Luyện tập 1, nếu còn thời gian, GV có thể cho HS tìm hiểu thêm về nhà toán học Euclid hoặc cho thêm bài tập để HS luyện tập.
2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện HĐ2 để tìm hiểu một số tính chất của hai đường thẳng song song., GV cho HS thực hiện HĐ2 và giới thiệu tính chất.
Ví dụ 2, HS tìm hiểu cách trình bày một bài tính góc dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song., GV cho HS quan sát, đọc đề bài, lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS áp dụng tính chất, thực hiện luyện tập., GV cho HS thực hiện, tổ chức chữa bài, nhận xét, khắc sâu tính chất.
Từ Luyện tập 2, GV đưa ra nhận xét về tính chất một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
Nhận xét, HS lắng nghe hoặc tự đưa ra nhận xét sau khi thực hiện Luyện tập 2., GV giới thiệu nhận xét về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song và hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.17. $\widehat{mHK} = 70^{\circ}$; $\widehat{vHn} = 70^{\circ}$.
3.18. a) Ta có $\widehat{xBA} = \widehat{BAD} = 70^{\circ}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $Am \parallel By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có $Am \parallel By$, suy ra $\widehat{CDm} = \widehat{tCy} = 120^{\circ}$ (hai góc đồng vị).
3.19. a) Ta có $\widehat{t'AM} = \widehat{ABN} = 65^{\circ}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $xx' \parallel yy'$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có $xx' \parallel yy'$, suy ra $\widehat{MNB} = \widehat{NMx'} = 70^{\circ}$ (hai góc so le trong).
2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (40 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, HS thực hiện HĐ2 để tìm hiểu một số tính chất của hai đường thẳng song song., GV cho HS thực hiện HĐ2 và giới thiệu tính chất.
Ví dụ 2, HS tìm hiểu cách trình bày một bài tính góc dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song., GV cho HS quan sát, đọc đề bài, lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS áp dụng tính chất, thực hiện luyện tập., GV cho HS thực hiện, tổ chức chữa bài, nhận xét, khắc sâu tính chất.
Từ Luyện tập 2, GV đưa ra nhận xét về tính chất một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
Nhận xét, HS lắng nghe hoặc tự đưa ra nhận xét sau khi thực hiện Luyện tập 2., GV giới thiệu nhận xét về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song và hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
3.2. Lựa chọn bài tập
GV linh hoạt, tuỳ đối tượng HS mà có thể cho HS làm một số bài tập kết hợp trong các tiết dạy trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
3.17. $\widehat{mHK} = 70^{\circ}$; $\widehat{vHn} = 70^{\circ}$.
3.18. a) Ta có $\widehat{xBA} = \widehat{BAD} = 70^{\circ}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $Am \parallel By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có $Am \parallel By$, suy ra $\widehat{CDm} = \widehat{tCy} = 120^{\circ}$ (hai góc đồng vị).
3.19. a) Ta có $\widehat{t'AM} = \widehat{ABN} = 65^{\circ}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $xx' \parallel yy'$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có $xx' \parallel yy'$, suy ra $\widehat{MNB} = \widehat{NMx'} = 70^{\circ}$ (hai góc so le trong).
Bài 11. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết một định lí, giả thiết, kết luận của định lí.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Viết gọn được giả thiết, kết luận của một định lí bằng kí hiệu.
– Bước đầu biết chứng minh định lí.
1.3. Về phẩm chất
Giúp HS có thói quen khi khẳng định một vấn đề nào đó thì cần phải có giải thích, lập luận.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: tập hợp lại các khẳng định hình học là định lí mà HS đã biết ở lớp 6 và trong nửa đầu chương III, Toán 7, tập một để làm ví dụ về định lí và chứng minh định lí của bài này.
– Đối với HS: tìm các khẳng định hình học được thừa nhận trong SGK Toán 6 và chương III, Toán 7, tập một; đọc trước bài, đánh dấu những điểm cần trao đổi trong nhóm và cần hỏi thầy, cô.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Việc chuyển phát biểu một định lí dưới dạng tổng quát thành một bài toán cụ thể lần đầu tiên HS được làm quen là một vấn đề khó. GV cần phân tích kĩ càng, chậm rãi để HS tiếp nhận được cách chuyển; lưu ý các từ "tuỳ ý", "bất kì",… thể hiện sự tổng quát của phát biểu
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết một định lí, giả thiết, kết luận của định lí.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Viết gọn được giả thiết, kết luận của một định lí bằng kí hiệu.
– Bước đầu biết chứng minh định lí.
1.3. Về phẩm chất
Giúp HS có thói quen khi khẳng định một vấn đề nào đó thì cần phải có giải thích, lập luận.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: tập hợp lại các khẳng định hình học là định lí mà HS đã biết ở lớp 6 và trong nửa đầu chương III, Toán 7, tập một để làm ví dụ về định lí và chứng minh định lí của bài này.
– Đối với HS: tìm các khẳng định hình học được thừa nhận trong SGK Toán 6 và chương III, Toán 7, tập một; đọc trước bài, đánh dấu những điểm cần trao đổi trong nhóm và cần hỏi thầy, cô.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Việc chuyển phát biểu một định lí dưới dạng tổng quát thành một bài toán cụ thể lần đầu tiên HS được làm quen là một vấn đề khó. GV cần phân tích kĩ càng, chậm rãi để HS tiếp nhận được cách chuyển; lưu ý các từ "tuỳ ý", "bất kì",… thể hiện sự tổng quát của phát biểu
định lí. Không thể yêu cầu HS ngay sau tiết học này thực hiện được việc chuyển đổi mà cần có thời gian và sự luyện tập thường xuyên qua nhiều định lí. Công việc trên là cần thiết, bởi phải từ bài toán cụ thể, HS mới có thể vẽ hình và viết giả thiết, kết luận cho định lí được.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Trong tiết này, ngoài việc giúp HS nhận biết được thế nào là một định lí, giả thiết, kết luận của định lí và thế nào là chứng minh một định lí thì trọng tâm của tiết là giúp HS bước đầu làm quen với việc chuyển định lí thành bài toán cụ thể và chứng minh định lí đó, tức là giải bài toán được đặt ra. Do vậy, GV tuỳ vào tình hình của lớp học mà phân bổ thời gian hợp lí cho từng phần, từng hoạt động.
Thời lượng: 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Nêu vấn đề của bài học nhằm giúp HS thấy được sự cần thiết của bài học này và tạo động lực, hứng thú cho các em trong học tập., GV nên phân tích cho HS rõ cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất các góc đồng vị bằng nhau (tạo nên khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song) vừa được học ở bài trước chỉ là gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể; đặt vấn đề có thể dùng lập luận suy ra tính chất đó đúng cho mọi trường hợp được không?
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí (15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết được thế nào là giả thiết, kết luận của định lí., – GV nêu định lí về góc đối đỉnh dạng "Nếu … thì …" (cũng như trong tình huống mở đầu) để HS thấy rõ thế nào là giả thiết, kết luận của định lí. – GV cho HS đọc để hiểu và trình bày lại hoặc GV giảng để HS hiểu.
Ví dụ, HS hiểu thế nào là định lí, giả thiết, kết luận của định lí và cách viết ngắn gọn giả thiết, kết luận bằng kí hiệu., – GV nêu định lí về đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song và hướng dẫn HS dùng kí hiệu viết ngắn gọn giả thiết, kết luận của định lí,
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Trong tiết này, ngoài việc giúp HS nhận biết được thế nào là một định lí, giả thiết, kết luận của định lí và thế nào là chứng minh một định lí thì trọng tâm của tiết là giúp HS bước đầu làm quen với việc chuyển định lí thành bài toán cụ thể và chứng minh định lí đó, tức là giải bài toán được đặt ra. Do vậy, GV tuỳ vào tình hình của lớp học mà phân bổ thời gian hợp lí cho từng phần, từng hoạt động.
Thời lượng: 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Nêu vấn đề của bài học nhằm giúp HS thấy được sự cần thiết của bài học này và tạo động lực, hứng thú cho các em trong học tập., GV nên phân tích cho HS rõ cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất các góc đồng vị bằng nhau (tạo nên khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song) vừa được học ở bài trước chỉ là gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể; đặt vấn đề có thể dùng lập luận suy ra tính chất đó đúng cho mọi trường hợp được không?
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí (15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết được thế nào là giả thiết, kết luận của định lí., – GV nêu định lí về góc đối đỉnh dạng "Nếu … thì …" (cũng như trong tình huống mở đầu) để HS thấy rõ thế nào là giả thiết, kết luận của định lí. – GV cho HS đọc để hiểu và trình bày lại hoặc GV giảng để HS hiểu.
Ví dụ, HS hiểu thế nào là định lí, giả thiết, kết luận của định lí và cách viết ngắn gọn giả thiết, kết luận bằng kí hiệu., – GV nêu định lí về đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song và hướng dẫn HS dùng kí hiệu viết ngắn gọn giả thiết, kết luận của định lí,
trong đó có kí hiệu song song "//" và vuông góc "⊥". – GV có thể dùng những ví dụ khác nhưng phải đạt được các điều mong muốn đó.
Luyện tập 1, Giúp HS dần hình thành kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của một định lí., HS có thể nêu những phương án khác nhau. Cũng nên chấp nhận cả, không nên quá gò ép khuôn mẫu nhưng phải diễn tả được rõ ý.
Thế nào là chứng minh định lí (25 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết được thế nào là chứng minh định lí., – GV nêu định lí, viết giả thiết, kết luận và hướng dẫn chứng minh định lí đó. – HS đọc và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS thử viết giả thiết, kết luận và trình bày chứng minh nhằm tiếp tục hình thành kĩ năng chứng minh một định lí., GV cho HS thực hiện theo yêu cầu, tổ chức chữa bài, nhận xét. Nếu $\hat{A}+\hat{B}=180°$, mà $\hat{A}=\hat{B}$ thì $\hat{A}=\hat{B}=90°$
Tranh luận, HS nhận biết mệnh đề đảo của một định lí không phải luôn đúng. Để chỉ ra một mệnh đề không phải luôn đúng, ta thường dùng cách đưa ra "phản ví dụ"., Trong cấu phần Tranh luận của bài này, "phản ví dụ" là hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh. GV có thể giải thích thêm thế nào là một phản ví dụ.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 3.24 ứng dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã được dùng ở bậc Tiểu học.
– Bài tập 3.25 đòi hỏi HS tự chứng minh một định lí mà giả thiết, kết luận vừa được nêu trước đó trong bài học.
– Bài tập 3.26, câu 1) chỉ là nhắc lại tính chất tia phân giác của góc; câu 2) đề cập cách chứng minh một mệnh đề là không đúng bằng cách nêu một phản ví dụ: tia đối của tia phân giác của một góc. GV nên giải thích cặn kẽ cho HS.
Luyện tập 1, Giúp HS dần hình thành kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của một định lí., HS có thể nêu những phương án khác nhau. Cũng nên chấp nhận cả, không nên quá gò ép khuôn mẫu nhưng phải diễn tả được rõ ý.
Thế nào là chứng minh định lí (25 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết được thế nào là chứng minh định lí., – GV nêu định lí, viết giả thiết, kết luận và hướng dẫn chứng minh định lí đó. – HS đọc và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS thử viết giả thiết, kết luận và trình bày chứng minh nhằm tiếp tục hình thành kĩ năng chứng minh một định lí., GV cho HS thực hiện theo yêu cầu, tổ chức chữa bài, nhận xét. Nếu $\hat{A}+\hat{B}=180°$, mà $\hat{A}=\hat{B}$ thì $\hat{A}=\hat{B}=90°$
Tranh luận, HS nhận biết mệnh đề đảo của một định lí không phải luôn đúng. Để chỉ ra một mệnh đề không phải luôn đúng, ta thường dùng cách đưa ra "phản ví dụ"., Trong cấu phần Tranh luận của bài này, "phản ví dụ" là hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh. GV có thể giải thích thêm thế nào là một phản ví dụ.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 3.24 ứng dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song đã được dùng ở bậc Tiểu học.
– Bài tập 3.25 đòi hỏi HS tự chứng minh một định lí mà giả thiết, kết luận vừa được nêu trước đó trong bài học.
– Bài tập 3.26, câu 1) chỉ là nhắc lại tính chất tia phân giác của góc; câu 2) đề cập cách chứng minh một mệnh đề là không đúng bằng cách nêu một phản ví dụ: tia đối của tia phân giác của một góc. GV nên giải thích cặn kẽ cho HS.
LUYỆN TẬP CHUNG (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
– HS biết vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí bằng kí hiệu.
– HS bước đầu biết suy luận để chứng minh một định lí.
Ví dụ duy nhất trong luyện tập cần được thực hiện một cách cẩn thận sao cho mọi HS hiểu và học làm theo được.
Sau đó có thể bắt đầu giải các bài tập, có thể giải Bài tập 3.28 trước rồi 3.27, 3.29.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
– HS biết vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí bằng kí hiệu.
– HS bước đầu biết suy luận để chứng minh một định lí.
Ví dụ duy nhất trong luyện tập cần được thực hiện một cách cẩn thận sao cho mọi HS hiểu và học làm theo được.
Sau đó có thể bắt đầu giải các bài tập, có thể giải Bài tập 3.28 trước rồi 3.27, 3.29.
2. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
– HS đọc hiểu nghe hiểu Ví dụ dưới sự hướng dẫn của GV. Do đây là một trong những ví dụ đầu tiên trình bày cẩn kẽ một chứng minh nên có thể dùng lại một ít thời gian cho HS hiểu thực rõ một chứng minh làm mẫu.
– Nhất thiết phải giải các Bài tập 3.28, 3.30.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
3.27. Đường thẳng $BC$ cắt hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$ là hai đáy của hình thang $ABCD$, tạo nên hai góc so le trong tại $B$ và $C$ bằng nhau. Từ đó các góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ của hình thang (còn gọi là hai góc trong cùng phía khi xét góc tạo nên bởi cát tuyến $BC$ cắt hai đường thẳng $AB$, $CD$ nói trên) là hai góc bù nhau, $\widehat{B} + \widehat{C} = 180°$. Theo giả thiết, $\widehat{B} = 2\widehat{C}$, suy ra $\widehat{B} = 120°$, $\widehat{C} = 60°$.
Theo giả thiết, các góc tại đỉnh $A$ và đỉnh $D$ của hình thang là góc vuông.
3.28. GT $\mid a$ khác $b$, $a \perp c$, $b \perp c$.
KL $\mid a \parallel b$.
3.29. Đường thẳng $b$ cắt và vuông góc với hai đường thẳng song song $c$, $d$ lần lượt tại $A$, $B$. Xét hai tia phân giác $Ax$, $By$ của hai góc vuông so le trong như hình vẽ.
Khi đó các góc $\widehat{xAB}$ và $\widehat{ABy}$ đều có số đo bằng $45°$, chúng là hai góc so le trong tạo thành bởi đường thẳng $AB$ cắt hai đường thẳng chứa $Ax$, $By$ nên hai đường thẳng đó song song.
3.30
a) $a \parallel b$: Cát tuyến $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $a \parallel b$ (xem Bài tập 3.28).
b) $c \parallel d$: Cát tuyến $a$ cắt hai đường thẳng phân biệt $c$ và $d$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $c \parallel d$ (xem Bài tập 3.28).
c) $b \perp d$: đường thẳng $d$ cắt hai đường thẳng song song $a$ và $b$ thì tạo nên hai góc đồng vị bằng nhau, một góc là góc vuông (do $d$ vuông góc với $a$) nên góc giữa $d$ và $b$ cũng là góc vuông.
3.31. a) Ta có $\widehat{dAC} = \widehat{BCA} = 50°$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $d \parallel BC$.
b) Ta có $d \parallel BC$, mà $BC \perp AH$, suy ra $d \perp AH$.
c) Kết luận a) suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, kết luận b) suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.
– HS đọc hiểu nghe hiểu Ví dụ dưới sự hướng dẫn của GV. Do đây là một trong những ví dụ đầu tiên trình bày cẩn kẽ một chứng minh nên có thể dùng lại một ít thời gian cho HS hiểu thực rõ một chứng minh làm mẫu.
– Nhất thiết phải giải các Bài tập 3.28, 3.30.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
3.27. Đường thẳng $BC$ cắt hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$ là hai đáy của hình thang $ABCD$, tạo nên hai góc so le trong tại $B$ và $C$ bằng nhau. Từ đó các góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ của hình thang (còn gọi là hai góc trong cùng phía khi xét góc tạo nên bởi cát tuyến $BC$ cắt hai đường thẳng $AB$, $CD$ nói trên) là hai góc bù nhau, $\widehat{B} + \widehat{C} = 180°$. Theo giả thiết, $\widehat{B} = 2\widehat{C}$, suy ra $\widehat{B} = 120°$, $\widehat{C} = 60°$.
Theo giả thiết, các góc tại đỉnh $A$ và đỉnh $D$ của hình thang là góc vuông.
3.28. GT $\mid a$ khác $b$, $a \perp c$, $b \perp c$.
KL $\mid a \parallel b$.
3.29. Đường thẳng $b$ cắt và vuông góc với hai đường thẳng song song $c$, $d$ lần lượt tại $A$, $B$. Xét hai tia phân giác $Ax$, $By$ của hai góc vuông so le trong như hình vẽ.
Khi đó các góc $\widehat{xAB}$ và $\widehat{ABy}$ đều có số đo bằng $45°$, chúng là hai góc so le trong tạo thành bởi đường thẳng $AB$ cắt hai đường thẳng chứa $Ax$, $By$ nên hai đường thẳng đó song song.
3.30
a) $a \parallel b$: Cát tuyến $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $a \parallel b$ (xem Bài tập 3.28).
b) $c \parallel d$: Cát tuyến $a$ cắt hai đường thẳng phân biệt $c$ và $d$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $c \parallel d$ (xem Bài tập 3.28).
c) $b \perp d$: đường thẳng $d$ cắt hai đường thẳng song song $a$ và $b$ thì tạo nên hai góc đồng vị bằng nhau, một góc là góc vuông (do $d$ vuông góc với $a$) nên góc giữa $d$ và $b$ cũng là góc vuông.
3.31. a) Ta có $\widehat{dAC} = \widehat{BCA} = 50°$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $d \parallel BC$.
b) Ta có $d \parallel BC$, mà $BC \perp AH$, suy ra $d \perp AH$.
c) Kết luận a) suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, kết luận b) suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.
Bài 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Giải thích định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$.
– Nhận biết tam giác vuông, cạnh góc vuông, cạnh huyền, góc phụ nhau.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được một góc của tam giác khi biết hai góc còn lại.
– Tính được một góc nhọn của tam giác vuông khi biết góc nhọn còn lại.
– Nhận biết được tam giác nhọn, vuông và tù.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
– Đối với HS: Ôn lại bài hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết, chuẩn bị dụng cụ học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
GV có thể sẽ phải giải thích vì sao khi kẻ một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì ba góc ở đỉnh đó có tổng bằng $180^\circ$. Khi đó GV phải sử dụng công thức cộng góc có tia nằm trong góc và số đo của góc bẹt bằng $180^\circ$.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Giải thích định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$.
– Nhận biết tam giác vuông, cạnh góc vuông, cạnh huyền, góc phụ nhau.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được một góc của tam giác khi biết hai góc còn lại.
– Tính được một góc nhọn của tam giác vuông khi biết góc nhọn còn lại.
– Nhận biết được tam giác nhọn, vuông và tù.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
– Đối với HS: Ôn lại bài hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết, chuẩn bị dụng cụ học tập.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
GV có thể sẽ phải giải thích vì sao khi kẻ một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì ba góc ở đỉnh đó có tổng bằng $180^\circ$. Khi đó GV phải sử dụng công thức cộng góc có tia nằm trong góc và số đo của góc bẹt bằng $180^\circ$.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các câu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Để HS thấy được các góc ở cùng một đỉnh chung của ba tam giác chính bằng với ba góc của một tam giác bất kì., Yêu cầu HS quan sát hình vẽ và nhận xét về các góc ở chung một đỉnh. Nhận xét về vị trí ba điểm $A$, $B$, $C$ có thẳng hàng không (không nhất thiết phải giải thích vì sao thẳng hàng).
Tìm tòi – Khám phá, - HĐ1. HS thấy được dù đo thế nào thì kết quả đều giống nhau bằng 180°. - HĐ2. HS thấy ba góc của tam giác ghép lại thành góc bẹt và như vậy có tổng bằng 180°. - Trình bày giả thiết, kết luận và chứng minh đầy đủ của định lí tổng các góc trong một tam giác bằng 180°., - Yêu cầu HS đo các góc của tam giác vẽ trong SGK, hoặc vẽ một tam giác lên giấy thủ công (lấy một cạnh là mép giấy) và sau đó cắt chính tam giác đó. - Thông qua việc đo đạc và cắt ghép thấy rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. - Yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí vào vở. - Yêu cầu HS nhận ra các góc so le trong bằng nhau.
Câu hỏi, HS nhận ra tổng các góc tại mỗi đỉnh chung của các tam giác bằng 180°, các đỉnh $A$, $B$, $C$ thẳng hàng., - Ba góc chung đỉnh $B$ bằng ba góc trong một tam giác. - Ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng nằm trên đường thẳng qua $B$, song song với cạnh đối diện đỉnh $B$ (trong tam giác có đỉnh $B$ mà không chứa đỉnh $A$, $C$).
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các câu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Để HS thấy được các góc ở cùng một đỉnh chung của ba tam giác chính bằng với ba góc của một tam giác bất kì., Yêu cầu HS quan sát hình vẽ và nhận xét về các góc ở chung một đỉnh. Nhận xét về vị trí ba điểm $A$, $B$, $C$ có thẳng hàng không (không nhất thiết phải giải thích vì sao thẳng hàng).
Tìm tòi – Khám phá, - HĐ1. HS thấy được dù đo thế nào thì kết quả đều giống nhau bằng 180°. - HĐ2. HS thấy ba góc của tam giác ghép lại thành góc bẹt và như vậy có tổng bằng 180°. - Trình bày giả thiết, kết luận và chứng minh đầy đủ của định lí tổng các góc trong một tam giác bằng 180°., - Yêu cầu HS đo các góc của tam giác vẽ trong SGK, hoặc vẽ một tam giác lên giấy thủ công (lấy một cạnh là mép giấy) và sau đó cắt chính tam giác đó. - Thông qua việc đo đạc và cắt ghép thấy rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. - Yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí vào vở. - Yêu cầu HS nhận ra các góc so le trong bằng nhau.
Câu hỏi, HS nhận ra tổng các góc tại mỗi đỉnh chung của các tam giác bằng 180°, các đỉnh $A$, $B$, $C$ thẳng hàng., - Ba góc chung đỉnh $B$ bằng ba góc trong một tam giác. - Ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng nằm trên đường thẳng qua $B$, song song với cạnh đối diện đỉnh $B$ (trong tam giác có đỉnh $B$ mà không chứa đỉnh $A$, $C$).
BÀI 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết hai tam giác bằng nhau.
– Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Nhận biết được hai tam giác bằng nhau.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết hai tam giác bằng nhau.
– Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Nhận biết được hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
Đối với HS: Chuẩn bị dụng cụ học tập, giấy màu hoặc bìa cứng, kéo, keo dán.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS có thể nhầm lẫn hoặc thắc mắc rằng theo hình vẽ trong định nghĩa thì hai tam giác bằng nhau phải chồng khít lên nhau như vậy phải di chuyển tam giác này chồng lên tam giác kia, do đó chúng phải "cùng chiều". GV nên giải thích chỉ yêu cầu các cạnh và góc ở đỉnh tương ứng bằng nhau. Thực tế chúng ngược chiều thì có thể vừa di chuyển vừa lật ngược lại để chúng chồng khít lên nhau.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS nhớ lại khái niệm hai đoạn thẳng bằng nhau., Hai đoạn thẳng gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Nhằm cho HS bước đầu hình dung được sơ lược hình ảnh về hai tam giác bằng nhau là có thể chồng khít lên nhau., - Các cạnh tương ứng chồng lên nhau bằng nhau (HS có thể đo, hoặc trả lời rằng vì các đoạn thẳng này chồng khít lên nhau). - Các góc tương ứng chồng lên nhau thì có số đo bằng nhau.
Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
Đối với HS: Chuẩn bị dụng cụ học tập, giấy màu hoặc bìa cứng, kéo, keo dán.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS có thể nhầm lẫn hoặc thắc mắc rằng theo hình vẽ trong định nghĩa thì hai tam giác bằng nhau phải chồng khít lên nhau như vậy phải di chuyển tam giác này chồng lên tam giác kia, do đó chúng phải "cùng chiều". GV nên giải thích chỉ yêu cầu các cạnh và góc ở đỉnh tương ứng bằng nhau. Thực tế chúng ngược chiều thì có thể vừa di chuyển vừa lật ngược lại để chúng chồng khít lên nhau.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, HS nhớ lại khái niệm hai đoạn thẳng bằng nhau., Hai đoạn thẳng gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Nhằm cho HS bước đầu hình dung được sơ lược hình ảnh về hai tam giác bằng nhau là có thể chồng khít lên nhau., - Các cạnh tương ứng chồng lên nhau bằng nhau (HS có thể đo, hoặc trả lời rằng vì các đoạn thẳng này chồng khít lên nhau). - Các góc tương ứng chồng lên nhau thì có số đo bằng nhau.
– Yêu cầu HS nhớ định nghĩa hai tam giác bằng nhau. – Yêu cầu HS nhớ khái niệm cạnh tương ứng và góc tương ứng., – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau nếu: $\begin{cases} AB = A'B',\ AC = A'C',\ BC = B'C' \ \widehat{A} = \widehat{A'},\ \widehat{B} = \widehat{B'},\ \widehat{C} = \widehat{C'}. \end{cases}$ – Các cặp cạnh tương ứng là $AB$ và $A'B'$, $AC$ và $A'C'$, $BC$ và $B'C'$. – Các cặp góc tương ứng là: $\widehat{A}$ và $\widehat{A'}$, $\widehat{B}$ và $\widehat{B'}$, $\widehat{C}$ và $\widehat{C'}$.
❓ Câu hỏi, Giúp HS nắm vững khái niệm cạnh tương ứng và góc tương ứng., – Các cặp cạnh tương ứng là: $DE$ và $GH$, $DF$ và $GK$, $EF$ và $HK$. – Các cặp đỉnh tương ứng là: $\widehat{D}$ và $\widehat{G}$, $\widehat{E}$ và $\widehat{H}$, $\widehat{F}$ và $\widehat{K}$.
Ví dụ 1, – Yêu cầu HS làm quen với việc viết giả thiết và kết luận của bài toán. – Yêu cầu HS biết chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách chỉ ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau., – GV hướng dẫn HS viết giả thiết kết luận. – GV trình bày lời giải của Ví dụ 1. – GV có thể hỏi HS vì sao phải là tam giác $ABC$ bằng tam giác $MNP$ mà không phải tam giác $ABC$ bằng $NPM$?
Luyện tập 1, Yêu cầu HS sử dụng sự bằng nhau của hai tam giác để suy ngược lại các yếu tố bằng nhau của hai tam giác., +) $EF = BC = 4$ cm. +) $\widehat{A} = 180° - \widehat{B} - \widehat{C} = 180° - 40° - 60° = 80°$. +) $\widehat{D} = \widehat{A} = 80°$.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH - CẠNH - CẠNH (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giúp HS củng cố lại khái niệm hai tam giác bằng nhau., GV hỏi HS về các điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo định nghĩa và đặt vấn đề có nhất thiết phải kiểm tra đầy đủ các điều kiện không?
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS học được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó., – Các góc tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau.
❓ Câu hỏi, Giúp HS nắm vững khái niệm cạnh tương ứng và góc tương ứng., – Các cặp cạnh tương ứng là: $DE$ và $GH$, $DF$ và $GK$, $EF$ và $HK$. – Các cặp đỉnh tương ứng là: $\widehat{D}$ và $\widehat{G}$, $\widehat{E}$ và $\widehat{H}$, $\widehat{F}$ và $\widehat{K}$.
Ví dụ 1, – Yêu cầu HS làm quen với việc viết giả thiết và kết luận của bài toán. – Yêu cầu HS biết chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách chỉ ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau., – GV hướng dẫn HS viết giả thiết kết luận. – GV trình bày lời giải của Ví dụ 1. – GV có thể hỏi HS vì sao phải là tam giác $ABC$ bằng tam giác $MNP$ mà không phải tam giác $ABC$ bằng $NPM$?
Luyện tập 1, Yêu cầu HS sử dụng sự bằng nhau của hai tam giác để suy ngược lại các yếu tố bằng nhau của hai tam giác., +) $EF = BC = 4$ cm. +) $\widehat{A} = 180° - \widehat{B} - \widehat{C} = 180° - 40° - 60° = 80°$. +) $\widehat{D} = \widehat{A} = 80°$.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH - CẠNH - CẠNH (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giúp HS củng cố lại khái niệm hai tam giác bằng nhau., GV hỏi HS về các điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo định nghĩa và đặt vấn đề có nhất thiết phải kiểm tra đầy đủ các điều kiện không?
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS học được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó., – Các góc tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau.
– Giúp HS bước đầu hình dung được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác., – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau vì có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
Hộp kiến thức, Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
** Câu hỏi**, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh., +) $\Delta ABC = \Delta MNP$. +) $\Delta DEF = \Delta GHK$.
Ví dụ 2, Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh., GV hướng dẫn HS viết giả thiết, kết luận của bài toán đặt ra và trình bày lời giải.
Luyện tập 2, Yêu cầu HS chứng minh được các bài toán đơn giản về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh., Hai tam giác $ABC$ và $ADC$ có: $AB = AD$, $CB = CD$ (theo giả thiết), $AC$ là cạnh chung. Vậy $\Delta ABC = \Delta ADC$ (c.c.c).
Vận dụng, Nhằm giúp HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa., – Hướng dẫn HS vẽ tia $OM$. – Xét hai tam giác $OAM$ và $OBM$: $OA = OB$, $AM = BM$, $OM$ chung. $\Rightarrow \Delta OAM = \Delta OBM$ (c.c.c). Do đó $\widehat{xOz} = \widehat{AOM} = \widehat{BOM} = \widehat{yOz}$.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.4: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh.
– Bài tập 4.5: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.6: vận dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác để chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau.
Hộp kiến thức, Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
** Câu hỏi**, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh., +) $\Delta ABC = \Delta MNP$. +) $\Delta DEF = \Delta GHK$.
Ví dụ 2, Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh., GV hướng dẫn HS viết giả thiết, kết luận của bài toán đặt ra và trình bày lời giải.
Luyện tập 2, Yêu cầu HS chứng minh được các bài toán đơn giản về hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh., Hai tam giác $ABC$ và $ADC$ có: $AB = AD$, $CB = CD$ (theo giả thiết), $AC$ là cạnh chung. Vậy $\Delta ABC = \Delta ADC$ (c.c.c).
Vận dụng, Nhằm giúp HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa., – Hướng dẫn HS vẽ tia $OM$. – Xét hai tam giác $OAM$ và $OBM$: $OA = OB$, $AM = BM$, $OM$ chung. $\Rightarrow \Delta OAM = \Delta OBM$ (c.c.c). Do đó $\widehat{xOz} = \widehat{AOM} = \widehat{BOM} = \widehat{yOz}$.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.4: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh.
– Bài tập 4.5: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.6: vận dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác để chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau.
LUYỆN TẬP CHUNG (1 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Nhắc lại được định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Nhắc lại được định nghĩa về hai tam giác bằng nhau.
Nhắc lại được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.7, 4.8.
Hướng dẫn HS làm các bài tập phức tạp: 4.9, 4.10, 4.11.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.7. $x = 90° - 60° = 30°$; $y = 90° - 50° = 40°$; $z = 90° - 45° = 45°$.
4.8. $\widehat{A} = 180° - 35° - 25° = 120°$; $\widehat{F} = 180° - 55° - 65° = 60°$; $\widehat{P} = 180° - 55° - 35° = 90°$.
Tam giác $MNP$ vuông tại đỉnh $P$.
4.9. $\triangle ABD = \triangle ACD$ ($AB = AC$, $DB = DC$, $AD$ chung) nên $\widehat{DAB} = \widehat{DAC} = 60°$.
4.10. $\widehat{AMB} = 180° - \widehat{AMC} = 100°$; $\widehat{ABC} = 180° - \widehat{BAM} - \widehat{AMB} = 60°$;
$\widehat{BAC} = 180° - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 60°$.
4.11. $\widehat{D} = \widehat{A} = 60°$; $\widehat{B} = \widehat{E} = 80°$; $\widehat{C} = \widehat{F} = 180° - \widehat{D} - \widehat{E} = 40°$.
1. Mục đích, yêu cầu
Nhắc lại được định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Nhắc lại được định nghĩa về hai tam giác bằng nhau.
Nhắc lại được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.7, 4.8.
Hướng dẫn HS làm các bài tập phức tạp: 4.9, 4.10, 4.11.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.7. $x = 90° - 60° = 30°$; $y = 90° - 50° = 40°$; $z = 90° - 45° = 45°$.
4.8. $\widehat{A} = 180° - 35° - 25° = 120°$; $\widehat{F} = 180° - 55° - 65° = 60°$; $\widehat{P} = 180° - 55° - 35° = 90°$.
Tam giác $MNP$ vuông tại đỉnh $P$.
4.9. $\triangle ABD = \triangle ACD$ ($AB = AC$, $DB = DC$, $AD$ chung) nên $\widehat{DAB} = \widehat{DAC} = 60°$.
4.10. $\widehat{AMB} = 180° - \widehat{AMC} = 100°$; $\widehat{ABC} = 180° - \widehat{BAM} - \widehat{AMB} = 60°$;
$\widehat{BAC} = 180° - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 60°$.
4.11. $\widehat{D} = \widehat{A} = 60°$; $\widehat{B} = \widehat{E} = 80°$; $\widehat{C} = \widehat{F} = 180° - \widehat{D} - \widehat{E} = 40°$.
Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác.
Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
Đối với HS: Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem lại bài hai tam giác bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS có thể nhầm lẫn cho rằng hai tam giác bằng nhau khi tìm thấy hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc bằng nhau, hoặc hai cặp góc bằng nhau và một cặp cạnh bằng nhau mà không để ý đến vị trí của các cạnh và các góc. Do vậy, GV cần luyện tập và hướng dẫn HS tránh khỏi ngộ nhận này.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH - GÓC - CẠNH (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau và trường, – Hai tam giác bằng nhau nếu có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác.
Hiểu định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
Đối với HS: Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem lại bài hai tam giác bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS có thể nhầm lẫn cho rằng hai tam giác bằng nhau khi tìm thấy hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc bằng nhau, hoặc hai cặp góc bằng nhau và một cặp cạnh bằng nhau mà không để ý đến vị trí của các cạnh và các góc. Do vậy, GV cần luyện tập và hướng dẫn HS tránh khỏi ngộ nhận này.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH - GÓC - CẠNH (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau và trường, – Hai tam giác bằng nhau nếu có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác., – Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau ta cần kiểm tra các cạnh tương ứng bằng nhau.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS vẽ được tam giác khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa. – Giúp HS nhận thấy hai tam giác bằng nhau chỉ cần có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa bằng nhau., – Các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau. – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. – Những tam giác mà HS vừa vẽ đều bằng nhau.
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nắm được khái niệm góc xen giữa hai cạnh trong một tam giác. – Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., – GV viết chú ý về góc xen giữa hai cạnh trong một tam giác. – GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh., $\Delta ABC = \Delta MNP$ hoặc $\Delta BAC = \Delta NMP$.
Ví dụ 1, Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh., GV hướng dẫn HS cách chỉ ra hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Luyện tập 1, Yêu cầu HS nhớ lại định lí tổng các góc trong một tam giác và biết cách tìm thêm cặp góc bằng nhau để chứng minh hai tam giác bằng nhau khi chúng đã có hai cặp cạnh bằng nhau., +) $\widehat{M} = 180° - 50° - 70° = 60°$. +) $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c) vì: $AB = MN$, $AC = MP$ và $\widehat{A} = \widehat{M}$.
Vận dụng, – Yêu cầu HS viết được giả thiết, kết luận của một bài toán. – Yêu cầu HS biết cách tìm thêm, a) $AC = AB + BC = DC + BC = DB$. b) $\Delta OAC$ và $\Delta ODB$ có: $AO = DO$, $\widehat{A} = \widehat{D}$ (theo giả thiết),
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS vẽ được tam giác khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa. – Giúp HS nhận thấy hai tam giác bằng nhau chỉ cần có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa bằng nhau., – Các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau. – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. – Những tam giác mà HS vừa vẽ đều bằng nhau.
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nắm được khái niệm góc xen giữa hai cạnh trong một tam giác. – Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., – GV viết chú ý về góc xen giữa hai cạnh trong một tam giác. – GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh và viết đúng thứ tự các đỉnh., $\Delta ABC = \Delta MNP$ hoặc $\Delta BAC = \Delta NMP$.
Ví dụ 1, Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh., GV hướng dẫn HS cách chỉ ra hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Luyện tập 1, Yêu cầu HS nhớ lại định lí tổng các góc trong một tam giác và biết cách tìm thêm cặp góc bằng nhau để chứng minh hai tam giác bằng nhau khi chúng đã có hai cặp cạnh bằng nhau., +) $\widehat{M} = 180° - 50° - 70° = 60°$. +) $\Delta ABC = \Delta MNP$ (c.g.c) vì: $AB = MN$, $AC = MP$ và $\widehat{A} = \widehat{M}$.
Vận dụng, – Yêu cầu HS viết được giả thiết, kết luận của một bài toán. – Yêu cầu HS biết cách tìm thêm, a) $AC = AB + BC = DC + BC = DB$. b) $\Delta OAC$ và $\Delta ODB$ có: $AO = DO$, $\widehat{A} = \widehat{D}$ (theo giả thiết),
| | một cặp cạnh kề bằng nhau để chứng minh hai tam giác bằng nhau khi đã biết một cặp góc và một cặp cạnh kề bằng nhau. | $AC = DB$ (theo chứng minh trên). Vậy $\Delta OAC = \Delta ODB$ (c.g.c). |
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC
(1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS vẽ được tam giác khi biết độ dài một cạnh và số đo hai góc kề với cạnh đó. – Giúp HS nhận thấy hai tam giác bằng nhau chỉ cần có một cạnh bằng nhau và hai góc kề với cạnh ấy bằng nhau., – Các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau. – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh. – Các tam giác mà các HS vừa vẽ đều bằng nhau.
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nắm được khái niệm góc kề với một cạnh trong một tam giác. – Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., – GV viết chú ý về góc kề với một cạnh trong một tam giác. – GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc và viết đúng thứ tự các đỉnh., $\Delta ABC = \Delta MNP$ hoặc $\Delta BCA = \Delta NPM$.
Ví dụ 2, – Yêu cầu HS nhớ lại tính chất của các góc đối đỉnh. – Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc., GV hướng dẫn HS cách chỉ ra hai tam giác $ABC$ và $DEC$ bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Luyện tập 2, – Yêu cầu HS viết được giả thiết và kết luận của một bài toán. – Yêu cầu HS biết cách tìm thêm cặp cạnh bằng nhau để chứng, $\Delta ABD$ và $\Delta CBD$ có: $\widehat{ABD} = \widehat{CBD}$ (theo giả thiết); $BD$ là cạnh chung;
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC
(1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS vẽ được tam giác khi biết độ dài một cạnh và số đo hai góc kề với cạnh đó. – Giúp HS nhận thấy hai tam giác bằng nhau chỉ cần có một cạnh bằng nhau và hai góc kề với cạnh ấy bằng nhau., – Các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau. – Hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh. – Các tam giác mà các HS vừa vẽ đều bằng nhau.
Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nắm được khái niệm góc kề với một cạnh trong một tam giác. – Yêu cầu HS viết lại định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác bằng kí hiệu vào vở., – GV viết chú ý về góc kề với một cạnh trong một tam giác. – GV phát biểu định lí về trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác (hoặc yêu cầu HS đọc) và viết lại định lí bằng kí hiệu.
Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc và viết đúng thứ tự các đỉnh., $\Delta ABC = \Delta MNP$ hoặc $\Delta BCA = \Delta NPM$.
Ví dụ 2, – Yêu cầu HS nhớ lại tính chất của các góc đối đỉnh. – Yêu cầu HS nắm được kĩ năng viết chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc., GV hướng dẫn HS cách chỉ ra hai tam giác $ABC$ và $DEC$ bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.
Luyện tập 2, – Yêu cầu HS viết được giả thiết và kết luận của một bài toán. – Yêu cầu HS biết cách tìm thêm cặp cạnh bằng nhau để chứng, $\Delta ABD$ và $\Delta CBD$ có: $\widehat{ABD} = \widehat{CBD}$ (theo giả thiết); $BD$ là cạnh chung;
minh hai tam giác bằng nhau khi chúng đã có hai cặp góc bằng nhau., $\widehat{ADB} = \widehat{CDB}$ (theo giả thiết); Vậy $\Delta ABD = \Delta CBD$ (g.c.g).
Thử thách nhỏ, Yêu cầu HS biết cách vận dụng định lí tổng các góc trong một tam giác vào bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc., Ta có: $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B} = 180° - \widehat{A'} - \widehat{B'} = \widehat{C'}$. Xét $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có: $\widehat{A} = \widehat{A'}$, $AC = A'C'$ (theo giả thiết), $\widehat{C} = \widehat{C'}$ (theo chứng minh trên). Vậy $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ (g.c.g). Bạn Lan nói đúng.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.12, 4.13: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.14: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.15: vận dụng tính chất góc so le trong để so sánh các góc trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau; áp dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.12. $\Delta ABD = \Delta CDB$ (c.g.c) vì: $AB = CD$, $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (giả thiết), $BD$ là cạnh chung.
$\Delta AOD = \Delta COB$ (c.g.c) vì:
$OA = OC$ (giả thiết), $\widehat{AOD} = \widehat{COB}$ (hai góc đối đỉnh), $OD = OB$ (giả thiết).
4.13. a) $\Delta AOB = \Delta COD$ (c.g.c), $\Delta AOD = \Delta COB$ (c.g.c).
b) $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$ có:
$\widehat{ADB} = \widehat{CBD}$ (vì $\Delta AOD = \Delta COB$), $BD$ là cạnh chung, $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (vì $\Delta AOB = \Delta COD$).
Do đó $\Delta DAB = \Delta BCD$ (g.c.g).
4.14. $\Delta ADE$ và $\Delta BCE$ có:
$\widehat{EAD} = \widehat{EBC}$, $EA = EB$ (theo giả thiết), $\widehat{AED} = \widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó $\Delta ADE = \Delta BCE$ (g.c.g).
4.15. a) $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có: $\widehat{ABE} = \widehat{DCE}$ (hai góc so le trong), $AB = CD$ (theo giả thiết), $\widehat{BAE} = \widehat{CDE}$ (hai góc so le trong). Do đó $\Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g).
Thử thách nhỏ, Yêu cầu HS biết cách vận dụng định lí tổng các góc trong một tam giác vào bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc., Ta có: $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B} = 180° - \widehat{A'} - \widehat{B'} = \widehat{C'}$. Xét $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có: $\widehat{A} = \widehat{A'}$, $AC = A'C'$ (theo giả thiết), $\widehat{C} = \widehat{C'}$ (theo chứng minh trên). Vậy $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ (g.c.g). Bạn Lan nói đúng.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.12, 4.13: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.14: nhận biết hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc trong tình huống đơn giản.
– Bài tập 4.15: vận dụng tính chất góc so le trong để so sánh các góc trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau; áp dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.12. $\Delta ABD = \Delta CDB$ (c.g.c) vì: $AB = CD$, $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (giả thiết), $BD$ là cạnh chung.
$\Delta AOD = \Delta COB$ (c.g.c) vì:
$OA = OC$ (giả thiết), $\widehat{AOD} = \widehat{COB}$ (hai góc đối đỉnh), $OD = OB$ (giả thiết).
4.13. a) $\Delta AOB = \Delta COD$ (c.g.c), $\Delta AOD = \Delta COB$ (c.g.c).
b) $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$ có:
$\widehat{ADB} = \widehat{CBD}$ (vì $\Delta AOD = \Delta COB$), $BD$ là cạnh chung, $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (vì $\Delta AOB = \Delta COD$).
Do đó $\Delta DAB = \Delta BCD$ (g.c.g).
4.14. $\Delta ADE$ và $\Delta BCE$ có:
$\widehat{EAD} = \widehat{EBC}$, $EA = EB$ (theo giả thiết), $\widehat{AED} = \widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó $\Delta ADE = \Delta BCE$ (g.c.g).
4.15. a) $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có: $\widehat{ABE} = \widehat{DCE}$ (hai góc so le trong), $AB = CD$ (theo giả thiết), $\widehat{BAE} = \widehat{CDE}$ (hai góc so le trong). Do đó $\Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g).
LUYỆN TẬP CHUNG (1 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Nhắc lại được hai trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và góc – cạnh – góc của hai tam giác.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
– Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.16, 4.17.
– Hướng dẫn HS làm các bài tập phức tạp: 4.18, 4.19.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.16. $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.g.c) suy ra $EF = BC = 6$ cm, $\widehat{ACB} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} - \widehat{ABC} = 75^{\circ}$, $\widehat{DEF} = \widehat{ABC} = 45^{\circ}$, $\widehat{EFD} = \widehat{BCA} = \widehat{ACB} = 75^{\circ}$.
4.17. $\Delta ABC = \Delta DEF$ (g.c.g) vì: $\widehat{ABC} = \widehat{DEF}$, $AB = DE$, $\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$, suy ra $DF = AC = 6$ cm.
4.18. a) $\Delta AEC = \Delta AED$ (c.g.c) vì: $EC = ED$, $\widehat{AEC} = \widehat{AED}$ (GT), $EA$ là cạnh chung.
b) $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.g.c) vì: $AC = AD$, $\widehat{CAB} = \widehat{DAB}$ ($\Delta AEC = \Delta AED$), $AB$ là cạnh chung.
4.19. a) $\Delta OAC = \Delta OBC$ (g.c.g) vì: $\widehat{COA} = \widehat{COB}$ ($OC$ là phân giác của góc $AOB$), $OC$ là cạnh chung, $\widehat{ACO} = 180^{\circ} - \widehat{CAO} - \widehat{COA} = 180^{\circ} - \widehat{CBO} - \widehat{COB} = \widehat{BCO}$.
b) $\Delta MAC = \Delta MBC$ (c.g.c) vì: $CA = CB$ (do $\Delta OAC = \Delta OBC$), $\widehat{MCA} = 180^{\circ} - \widehat{ACO} = 180^{\circ} - \widehat{BCO} = \widehat{MCB}$ (do $\widehat{ACO} = \widehat{BCO}$), $MC$ là cạnh chung.
1. Mục đích, yêu cầu
Nhắc lại được hai trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và góc – cạnh – góc của hai tam giác.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
– Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.16, 4.17.
– Hướng dẫn HS làm các bài tập phức tạp: 4.18, 4.19.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.16. $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c.g.c) suy ra $EF = BC = 6$ cm, $\widehat{ACB} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} - \widehat{ABC} = 75^{\circ}$, $\widehat{DEF} = \widehat{ABC} = 45^{\circ}$, $\widehat{EFD} = \widehat{BCA} = \widehat{ACB} = 75^{\circ}$.
4.17. $\Delta ABC = \Delta DEF$ (g.c.g) vì: $\widehat{ABC} = \widehat{DEF}$, $AB = DE$, $\widehat{BAC} = \widehat{EDF}$, suy ra $DF = AC = 6$ cm.
4.18. a) $\Delta AEC = \Delta AED$ (c.g.c) vì: $EC = ED$, $\widehat{AEC} = \widehat{AED}$ (GT), $EA$ là cạnh chung.
b) $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.g.c) vì: $AC = AD$, $\widehat{CAB} = \widehat{DAB}$ ($\Delta AEC = \Delta AED$), $AB$ là cạnh chung.
4.19. a) $\Delta OAC = \Delta OBC$ (g.c.g) vì: $\widehat{COA} = \widehat{COB}$ ($OC$ là phân giác của góc $AOB$), $OC$ là cạnh chung, $\widehat{ACO} = 180^{\circ} - \widehat{CAO} - \widehat{COA} = 180^{\circ} - \widehat{CBO} - \widehat{COB} = \widehat{BCO}$.
b) $\Delta MAC = \Delta MBC$ (c.g.c) vì: $CA = CB$ (do $\Delta OAC = \Delta OBC$), $\widehat{MCA} = 180^{\circ} - \widehat{ACO} = 180^{\circ} - \widehat{BCO} = \widehat{MCB}$ (do $\widehat{ACO} = \widehat{BCO}$), $MC$ là cạnh chung.
Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất của tam giác cân.
– Nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của đường trung trực.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Làm được các bài tập đơn giản liên quan đến các yếu tố cạnh, góc, đường cao của tam giác cân.
– Vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
– Mô hình hoá được các mô hình đơn giản (trong kiến trúc, đo đạc) thành bài toán về tam giác cân và đường trung trực.
– Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất của tam giác cân.
– Nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của đường trung trực.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Làm được các bài tập đơn giản liên quan đến các yếu tố cạnh, góc, đường cao của tam giác cân.
– Vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
– Mô hình hoá được các mô hình đơn giản (trong kiến trúc, đo đạc) thành bài toán về tam giác cân và đường trung trực.
– Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và dụng cụ học tập.
– Đối với HS: Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem lại bài tổng ba góc trong một tam giác và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS ở các lớp dưới mới chỉ học nhận biết tam giác đều, chưa học về tam giác cân. Do vậy chỉ sử dụng thuật ngữ tam giác cân khi đã định nghĩa.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
– GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
– GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
– Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Yêu cầu HS mô hình hoá bài toán thực tế thành bài toán dựng hình đơn giản, đồng thời bước đầu có hình ảnh về một tam giác cân., GV giải thích vị trí điểm $C$ phải tìm trên bản vẽ cần thoả mãn: cách đều $A$ và $B$; đường cao đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ phải có chiều dài bằng 5 cm.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nhớ được khái niệm tam giác cân, cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh và góc ở đáy của tam giác cân. – Yêu cầu HS vẽ hình tam giác cân, viết định nghĩa bằng kí hiệu vào vở., – Yêu cầu HS đọc định nghĩa tam giác cân cùng các yếu tố của nó. – GV vẽ hình và ghi lại định nghĩa, các yếu tố cạnh, đỉnh, góc của tam giác cân bằng kí hiệu lên bảng.
❓ Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được tam giác cân, gọi đúng tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy., – $\Delta ABC$ cân tại $A$. – $\Delta ABD$ cân tại $A$. – $\Delta ACD$ cân tại $A$.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS biết được tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. – Giúp HS biết được tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân., – HĐ1. a) $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.c.c) vì: $AB = AC, BD = CD$, $AD$ là cạnh chung. b) Do đó $\widehat{B} = \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = \widehat{C}$. – HĐ2. a)
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
HS ở các lớp dưới mới chỉ học nhận biết tam giác đều, chưa học về tam giác cân. Do vậy chỉ sử dụng thuật ngữ tam giác cân khi đã định nghĩa.
2.3. Những điểm cần lưu ý khác
– GV có thể linh hoạt thời gian, có thể tăng hoặc giảm các bài tập luyện tập.
– GV có thể tổ chức nhiều hoạt động cho HS, giúp giờ học sôi nổi, cuốn hút và hào hứng.
– Nội dung bài giảng có thể được thiết kế đan xen nhiều hoạt động của GV và HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Thời lượng: 2 tiết.
TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Yêu cầu HS mô hình hoá bài toán thực tế thành bài toán dựng hình đơn giản, đồng thời bước đầu có hình ảnh về một tam giác cân., GV giải thích vị trí điểm $C$ phải tìm trên bản vẽ cần thoả mãn: cách đều $A$ và $B$; đường cao đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ phải có chiều dài bằng 5 cm.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, – Yêu cầu HS nhớ được khái niệm tam giác cân, cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh và góc ở đáy của tam giác cân. – Yêu cầu HS vẽ hình tam giác cân, viết định nghĩa bằng kí hiệu vào vở., – Yêu cầu HS đọc định nghĩa tam giác cân cùng các yếu tố của nó. – GV vẽ hình và ghi lại định nghĩa, các yếu tố cạnh, đỉnh, góc của tam giác cân bằng kí hiệu lên bảng.
❓ Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được tam giác cân, gọi đúng tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy., – $\Delta ABC$ cân tại $A$. – $\Delta ABD$ cân tại $A$. – $\Delta ACD$ cân tại $A$.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS biết được tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. – Giúp HS biết được tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân., – HĐ1. a) $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.c.c) vì: $AB = AC, BD = CD$, $AD$ là cạnh chung. b) Do đó $\widehat{B} = \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = \widehat{C}$. – HĐ2. a)
| | | $\widehat{MKP} = 180° - \widehat{MPK} - \widehat{M}$
$= 180° - \widehat{NPK} - \widehat{N} = \widehat{NKP}$.
b) $\Delta MPK = \Delta NPK$ (g.c.g) vì:
$\widehat{MPK} = \widehat{NPK}$, $\widehat{MKP} = \widehat{NKP}$ và PK là cạnh chung.
c) $MP = NP$ nên tam giác MNP cân tại P.
– GV viết lại tính chất bằng kí hiệu. |
| Luyện tập 1 | – Giúp HS biết được đặc trưng của tam giác đều là ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau.
– Giúp HS biết được tam giác cân có một góc ở đáy bằng 60° là tam giác đều. | $\Delta DEF$ cân tại F, nên $\widehat{D} = \widehat{E} = 60°$.
Do đó $\widehat{F} = 180° - \widehat{D} - \widehat{E} = 60°$.
Vậy $\Delta DEF$ cũng cân tại D, do đó $DE = DF = 4$ cm. |
| Thử thách nhỏ | Giúp HS biết được tam giác có ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều. | a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng 180°, lại có một góc bằng 60°, nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều. |
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, Hình dung được đường trung trực của đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó., a) O là trung điểm của AB. b) Đường thẳng d vuông góc với AB.
Hộp kiến thức, Yêu cầu HS nhớ được khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng; viết lại các điều kiện để một đường thẳng là đường trung trực, – GV yêu cầu HS đọc định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng. – GV vẽ hình, phát biểu định nghĩa về đường trung trực bằng kí hiệu lên bảng.
$= 180° - \widehat{NPK} - \widehat{N} = \widehat{NKP}$.
b) $\Delta MPK = \Delta NPK$ (g.c.g) vì:
$\widehat{MPK} = \widehat{NPK}$, $\widehat{MKP} = \widehat{NKP}$ và PK là cạnh chung.
c) $MP = NP$ nên tam giác MNP cân tại P.
– GV viết lại tính chất bằng kí hiệu. |
| Luyện tập 1 | – Giúp HS biết được đặc trưng của tam giác đều là ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau.
– Giúp HS biết được tam giác cân có một góc ở đáy bằng 60° là tam giác đều. | $\Delta DEF$ cân tại F, nên $\widehat{D} = \widehat{E} = 60°$.
Do đó $\widehat{F} = 180° - \widehat{D} - \widehat{E} = 60°$.
Vậy $\Delta DEF$ cũng cân tại D, do đó $DE = DF = 4$ cm. |
| Thử thách nhỏ | Giúp HS biết được tam giác có ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều. | a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng 180°, lại có một góc bằng 60°, nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều. |
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG (1 tiết)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, Hình dung được đường trung trực của đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó., a) O là trung điểm của AB. b) Đường thẳng d vuông góc với AB.
Hộp kiến thức, Yêu cầu HS nhớ được khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng; viết lại các điều kiện để một đường thẳng là đường trung trực, – GV yêu cầu HS đọc định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng. – GV vẽ hình, phát biểu định nghĩa về đường trung trực bằng kí hiệu lên bảng.
của một đoạn thẳng bằng kí hiệu vào vở.
❓ Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được vị trí đường trung trực của một đoạn thẳng., Hình a) Lan vẽ đúng. Hình b) và c) Lan vẽ sai.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Bắt đầu hình dung được mọi điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai mút của đoạn thẳng., $AM = BM.$
Ví dụ, – Yêu cầu HS viết được giả thiết, kết luận của bài toán. – Giúp HS biết được một điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó., – GV hướng dẫn HS vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. – Khái quát ví dụ thành tính chất mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Luyện tập 2, Yêu cầu HS nhận ra mối liên hệ giữa đường cao ứng với đỉnh của tam giác cân và đường trung trực của cạnh đáy tam giác., $MB = MA = 3$ cm. $\triangle MAB$ cân tại $M$ nên $\widehat{MBA} = \widehat{MAB} = 60°$.
Thực hành, Giúp HS vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa., GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.23: biết được tính chất của hai đường cao ứng với hai cạnh bên của tam giác cân.
– Bài tập 4.24: biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ứng với đỉnh của tam giác cân là trùng nhau.
– Bài tập 4.25: biết được tính chất của đường cao và đường phân giác ứng với đỉnh của tam giác cân.
– Bài tập 4.26: biết được tính chất của tam giác vuông cân.
– Bài tập 4.27: nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng.
– Bài tập 4.28: biết được tính chất của đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
❓ Câu hỏi, Yêu cầu HS nhận biết được vị trí đường trung trực của một đoạn thẳng., Hình a) Lan vẽ đúng. Hình b) và c) Lan vẽ sai.
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Bắt đầu hình dung được mọi điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai mút của đoạn thẳng., $AM = BM.$
Ví dụ, – Yêu cầu HS viết được giả thiết, kết luận của bài toán. – Giúp HS biết được một điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó., – GV hướng dẫn HS vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. – Khái quát ví dụ thành tính chất mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Luyện tập 2, Yêu cầu HS nhận ra mối liên hệ giữa đường cao ứng với đỉnh của tam giác cân và đường trung trực của cạnh đáy tam giác., $MB = MA = 3$ cm. $\triangle MAB$ cân tại $M$ nên $\widehat{MBA} = \widehat{MAB} = 60°$.
Thực hành, Giúp HS vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa., GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài tập 4.23: biết được tính chất của hai đường cao ứng với hai cạnh bên của tam giác cân.
– Bài tập 4.24: biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ứng với đỉnh của tam giác cân là trùng nhau.
– Bài tập 4.25: biết được tính chất của đường cao và đường phân giác ứng với đỉnh của tam giác cân.
– Bài tập 4.26: biết được tính chất của tam giác vuông cân.
– Bài tập 4.27: nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng.
– Bài tập 4.28: biết được tính chất của đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
– Nhắc lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
– Nhắc lại định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều và đường trung trực của một đoạn thẳng.
– Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau trong các trường hợp đơn giản.
– Nhận biết tam giác cân, đường trung trực của một đoạn thẳng.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
– Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.29, 4.30, 4.31; hướng dẫn HS làm bài tập phức tạp: 4.32.
1. Mục đích, yêu cầu
– Nhắc lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
– Nhắc lại định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều và đường trung trực của một đoạn thẳng.
– Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau trong các trường hợp đơn giản.
– Nhận biết tam giác cân, đường trung trực của một đoạn thẳng.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
– Yêu cầu HS thực hành ví dụ trong bài.
– Yêu cầu HS làm các bài tập cơ bản: 4.29, 4.30, 4.31; hướng dẫn HS làm bài tập phức tạp: 4.32.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
4.29. $x = 180° - 60° - 75° = 45°$; $y = 180° - 45° - 75° = 60°$.
$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\text{(g.c.g)} \Rightarrow a = BD = 3{,}3\text{ cm}$; $b = AC = 4\text{ cm}$.
4.30. a) $OA = OB$, $\stackrel{\frown}{NOA} = \stackrel{\frown}{xOy} = \stackrel{\frown}{MOB}$, $ON = OM \Rightarrow \Delta OAN = \Delta OBM\text{(c.g.c)}$.
b) $AN = BM$, $\stackrel{\frown}{MAN} = \stackrel{\frown}{OAN} = \stackrel{\frown}{OBM} = \stackrel{\frown}{NBM}$ (vì $\Delta OAN = \Delta OBM$),
$AM = OA - OM = OB - ON = BN \Rightarrow \Delta AMN = \Delta BNM\text{(c.g.c)}$.
4.31. a) $\Delta OAC = \Delta OBD$ (c.g.c) vì:
$OA = OB$ (giả thiết), $\stackrel{\frown}{AOC} = \stackrel{\frown}{BOD}$ (hai góc đối đỉnh), $OC = OD$ (giả thiết).
Do đó, $AC = BD$.
b) $\Delta ACD = \Delta BDC$ (c.c.c) vì:
$AC = BD$ (chứng minh trên), $CD$ là cạnh chung, $AD = AO + OD = BO + OC = BC$.
4.32. $\Delta MBC = \Delta MAC$ (hai cạnh góc vuông) vì:
$MB = MA$ (giả thiết), $MC$ là cạnh chung.
Do đó, $CB = CA$, $\hat{A} = \hat{B} = 60°$. Suy ra $\hat{C} = 180° - \hat{A} - \hat{B} = 60°$.
Vậy $ABC$ là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.
4.29. $x = 180° - 60° - 75° = 45°$; $y = 180° - 45° - 75° = 60°$.
$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\text{(g.c.g)} \Rightarrow a = BD = 3{,}3\text{ cm}$; $b = AC = 4\text{ cm}$.
4.30. a) $OA = OB$, $\stackrel{\frown}{NOA} = \stackrel{\frown}{xOy} = \stackrel{\frown}{MOB}$, $ON = OM \Rightarrow \Delta OAN = \Delta OBM\text{(c.g.c)}$.
b) $AN = BM$, $\stackrel{\frown}{MAN} = \stackrel{\frown}{OAN} = \stackrel{\frown}{OBM} = \stackrel{\frown}{NBM}$ (vì $\Delta OAN = \Delta OBM$),
$AM = OA - OM = OB - ON = BN \Rightarrow \Delta AMN = \Delta BNM\text{(c.g.c)}$.
4.31. a) $\Delta OAC = \Delta OBD$ (c.g.c) vì:
$OA = OB$ (giả thiết), $\stackrel{\frown}{AOC} = \stackrel{\frown}{BOD}$ (hai góc đối đỉnh), $OC = OD$ (giả thiết).
Do đó, $AC = BD$.
b) $\Delta ACD = \Delta BDC$ (c.c.c) vì:
$AC = BD$ (chứng minh trên), $CD$ là cạnh chung, $AD = AO + OD = BO + OC = BC$.
4.32. $\Delta MBC = \Delta MAC$ (hai cạnh góc vuông) vì:
$MB = MA$ (giả thiết), $MC$ là cạnh chung.
Do đó, $CB = CA$, $\hat{A} = \hat{B} = 60°$. Suy ra $\hat{C} = 180° - \hat{A} - \hat{B} = 60°$.
Vậy $ABC$ là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.
Bài 17. Thu thập và phân loại dữ liệu
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
– Thu thập dữ liệu bằng phỏng vấn, bảng hỏi.
– Phân loại dữ liệu.
– Nhận biết tính đại diện của dữ liệu.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
HS có thể ôn lại các phương pháp thu thập dữ liệu và phân loại dữ liệu đã học trong chương trình lớp 6.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
– Việc phân biệt dữ liệu là số hay không là số đôi khi cũng không đơn giản. Ví dụ, trong phần tranh luận dãy dữ liệu về một số tuyến xe buýt tại Hà Nội (01, 02, 12, 15) có là dãy số liệu? Thực ra, đây là tên của một số tuyến xe buýt, thay vì gọi tên tuyến là Gia Lâm – Yên Nghĩa thì đánh số là 01 cho đơn giản nên dãy này không phải là dãy số liệu. GV có thể giới thiệu cho HS một số tình huống tương tự như: dữ liệu về số điện thoại, tên các quận của Thành phố Hồ Chí Minh,…
– Trong Thống kê, tập hợp tất cả các đối tượng mà ta quan tâm được gọi là tổng thể. Vì một số lí do (như hạn chế về thời gian, nguồn vốn,…) ta không thể khảo sát hết tất cả các phần tử trong tổng thể mà chỉ khảo sát được một số phần tử trong đó, tức là ta có một mẫu. Vậy mẫu hay dãy dữ liệu mà ta khảo sát được có đại diện cho tổng thể không? Đây là một câu hỏi khó. Chương trình lớp 7 chỉ hạn chế trong việc làm quen với bài toán này trong một số trường hợp đơn giản.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
– Thu thập dữ liệu bằng phỏng vấn, bảng hỏi.
– Phân loại dữ liệu.
– Nhận biết tính đại diện của dữ liệu.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
HS có thể ôn lại các phương pháp thu thập dữ liệu và phân loại dữ liệu đã học trong chương trình lớp 6.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
– Việc phân biệt dữ liệu là số hay không là số đôi khi cũng không đơn giản. Ví dụ, trong phần tranh luận dãy dữ liệu về một số tuyến xe buýt tại Hà Nội (01, 02, 12, 15) có là dãy số liệu? Thực ra, đây là tên của một số tuyến xe buýt, thay vì gọi tên tuyến là Gia Lâm – Yên Nghĩa thì đánh số là 01 cho đơn giản nên dãy này không phải là dãy số liệu. GV có thể giới thiệu cho HS một số tình huống tương tự như: dữ liệu về số điện thoại, tên các quận của Thành phố Hồ Chí Minh,…
– Trong Thống kê, tập hợp tất cả các đối tượng mà ta quan tâm được gọi là tổng thể. Vì một số lí do (như hạn chế về thời gian, nguồn vốn,…) ta không thể khảo sát hết tất cả các phần tử trong tổng thể mà chỉ khảo sát được một số phần tử trong đó, tức là ta có một mẫu. Vậy mẫu hay dãy dữ liệu mà ta khảo sát được có đại diện cho tổng thể không? Đây là một câu hỏi khó. Chương trình lớp 7 chỉ hạn chế trong việc làm quen với bài toán này trong một số trường hợp đơn giản.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Gọi động cơ, đưa ra một tình huống dẫn đến yêu cầu cần thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn.
THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU (40 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS làm quen với việc phỏng vấn để thu thập dữ liệu. – Dẫn dắt đến phân loại dữ liệu không phải là số., Dãy (1) là dãy số liệu, hiển nhiên là có thể sắp xếp thứ tự; dãy (2) không là dãy số liệu, không thể sắp xếp thứ tự; dãy (3) không là dãy số liệu, có thể sắp thứ tự.
Hộp kiến thức, chú ý, Giúp HS phân loại dữ liệu.
Câu hỏi, Ví dụ về dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự: các mức đánh giá về mức độ đề thi học kì (từ Rất dễ đến Rất khó); các mức độ đánh giá về chất lượng của phần mềm học trực tuyến với các mức $\star$, $\star\star$, …, $\star\star\star\star\star$.
Ví dụ 1, GV hướng dẫn HS về phân loại dữ liệu trong một vài trường hợp., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 1, HS luyện tập đặt câu hỏi phỏng vấn và phân loại dữ liệu thu được., a) Có thể hỏi là: (1) Con vật nuôi mà bạn yêu thích nhất là gì? (2) Mỗi ngày bạn chơi thể thao trong bao nhiêu giờ? b) Dữ liệu thu được trong câu hỏi (1) không là số, không thể sắp thứ tự. Dữ liệu thu được trong câu hỏi (2) là số liệu.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Gọi động cơ, đưa ra một tình huống dẫn đến yêu cầu cần thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn.
THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU (40 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá, – Giúp HS làm quen với việc phỏng vấn để thu thập dữ liệu. – Dẫn dắt đến phân loại dữ liệu không phải là số., Dãy (1) là dãy số liệu, hiển nhiên là có thể sắp xếp thứ tự; dãy (2) không là dãy số liệu, không thể sắp xếp thứ tự; dãy (3) không là dãy số liệu, có thể sắp thứ tự.
Hộp kiến thức, chú ý, Giúp HS phân loại dữ liệu.
Câu hỏi, Ví dụ về dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự: các mức đánh giá về mức độ đề thi học kì (từ Rất dễ đến Rất khó); các mức độ đánh giá về chất lượng của phần mềm học trực tuyến với các mức $\star$, $\star\star$, …, $\star\star\star\star\star$.
Ví dụ 1, GV hướng dẫn HS về phân loại dữ liệu trong một vài trường hợp., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 1, HS luyện tập đặt câu hỏi phỏng vấn và phân loại dữ liệu thu được., a) Có thể hỏi là: (1) Con vật nuôi mà bạn yêu thích nhất là gì? (2) Mỗi ngày bạn chơi thể thao trong bao nhiêu giờ? b) Dữ liệu thu được trong câu hỏi (1) không là số, không thể sắp thứ tự. Dữ liệu thu được trong câu hỏi (2) là số liệu.
🗣️ Tranh luận, Giúp HS hiểu rằng trong những trường hợp dùng số để đặt tên, địa chỉ,… thì đó không phải là số liệu., Vuông trả lời đúng. Xem giải thích trong 2.1. Vấn đề có thể khó.
2. TÍNH ĐẠI DIỆN CỦA DỮ LIỆU (1 tiết)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Giúp HS hiểu được rằng để đưa ra được các kết luận đáng tin cậy thì dữ liệu thu được phải đại diện được cho dữ liệu tổng thể., Tổng thể dữ liệu ở đây là toàn bộ HS trong trường. Trong trường có những HS không bao giờ lên thư viện, vì thế dữ liệu thu được theo cách làm của Tròn không có tính đại diện. Cách làm của Vuông hợp lí, dữ liệu thu được có tính đại diện.
Ví dụ 2, Hướng dẫn HS xác định tổng thể, xác định dữ liệu thu được có tính đại diện hay không., Thực hiện lời giải như SGK.
Luyện tập 2, HS tự xác định xem dữ liệu thu được có tính đại diện hay không., Đối tượng cần khảo sát về mức độ đề thì là toàn bộ HS. Ở đây chỉ khảo sát ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Toán học của trường, là những bạn yêu thích môn Toán, nên dữ liệu thu được không có tính đại diện.
Ví dụ 3, Hướng dẫn HS nhận ra kết luận không chính xác do dựa trên dữ liệu thu thập không có tính đại diện., Thực hiện lời giải như SGK.
🗣️ Tranh luận, Giúp HS so sánh tính hợp lí của hai phương án thu thập dữ liệu., Tròn chỉ lấy ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Tin học là những bạn yêu thích Tin học nên thời gian truy cập Internet thường cao hơn các bạn khác. Do đó không hợp lí. Phương án của Vuông hợp lí hơn, ngoài việc chọn ngẫu nhiên thì Vuông còn hỏi ý kiến của bố, mẹ các bạn nên kết quả thu được sẽ chính xác hơn.
2. TÍNH ĐẠI DIỆN CỦA DỮ LIỆU (1 tiết)
🔍 Tìm tòi – Khám phá, Giúp HS hiểu được rằng để đưa ra được các kết luận đáng tin cậy thì dữ liệu thu được phải đại diện được cho dữ liệu tổng thể., Tổng thể dữ liệu ở đây là toàn bộ HS trong trường. Trong trường có những HS không bao giờ lên thư viện, vì thế dữ liệu thu được theo cách làm của Tròn không có tính đại diện. Cách làm của Vuông hợp lí, dữ liệu thu được có tính đại diện.
Ví dụ 2, Hướng dẫn HS xác định tổng thể, xác định dữ liệu thu được có tính đại diện hay không., Thực hiện lời giải như SGK.
Luyện tập 2, HS tự xác định xem dữ liệu thu được có tính đại diện hay không., Đối tượng cần khảo sát về mức độ đề thì là toàn bộ HS. Ở đây chỉ khảo sát ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Toán học của trường, là những bạn yêu thích môn Toán, nên dữ liệu thu được không có tính đại diện.
Ví dụ 3, Hướng dẫn HS nhận ra kết luận không chính xác do dựa trên dữ liệu thu thập không có tính đại diện., Thực hiện lời giải như SGK.
🗣️ Tranh luận, Giúp HS so sánh tính hợp lí của hai phương án thu thập dữ liệu., Tròn chỉ lấy ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Tin học là những bạn yêu thích Tin học nên thời gian truy cập Internet thường cao hơn các bạn khác. Do đó không hợp lí. Phương án của Vuông hợp lí hơn, ngoài việc chọn ngẫu nhiên thì Vuông còn hỏi ý kiến của bố, mẹ các bạn nên kết quả thu được sẽ chính xác hơn.
Bài 18. BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (3 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Đọc dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn).
Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản từ việc phân tích biểu đồ hình quạt tròn.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
GV và HS nên chuẩn bị bút, phấn màu.
Chương trình chưa yêu cầu vẽ biểu đồ, song yêu cầu điền số liệu vào biểu đồ cho sẵn. Nguyên tắc là hình quạt lớn sẽ biểu diễn số liệu lớn, hình quạt nhỏ biểu diễn số liệu nhỏ. Việc xác định hình quạt lớn nhỏ có thể dựa vào góc ở tâm, diện tích,… tuy nhiên, do HS lớp 7 chưa được trang bị các kiến thức này nên trong các tình huống đưa ra việc xác định hình quạt lớn hay nhỏ là dựa vào trực quan hay một số nhận xét cho các trường hợp đặc biệt.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Đọc dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn).
Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản từ việc phân tích biểu đồ hình quạt tròn.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
GV và HS nên chuẩn bị bút, phấn màu.
Chương trình chưa yêu cầu vẽ biểu đồ, song yêu cầu điền số liệu vào biểu đồ cho sẵn. Nguyên tắc là hình quạt lớn sẽ biểu diễn số liệu lớn, hình quạt nhỏ biểu diễn số liệu nhỏ. Việc xác định hình quạt lớn nhỏ có thể dựa vào góc ở tâm, diện tích,… tuy nhiên, do HS lớp 7 chưa được trang bị các kiến thức này nên trong các tình huống đưa ra việc xác định hình quạt lớn hay nhỏ là dựa vào trực quan hay một số nhận xét cho các trường hợp đặc biệt.
– Từ biểu đồ hình quạt tròn ta có thể tìm số chính xác hoặc số ước lượng cho một đại lượng nào đó. Hai trường hợp này dễ bị lẫn lộn với nhau. Ví dụ:
Nếu tỉ lệ HS giỏi lớp 7 của tỉnh là 20% thì nếu một trường có 150 HS lớp 7 thì giá trị $150 \cdot 20% = 30$ HS là số ước lượng cho số HS giỏi lớp 7 của trường này.
Nếu một trường có 150 HS khối 7 và có 20% HS giỏi thì giá trị $150 \cdot 20% = 30$ HS là giá trị chính xác của số HS giỏi khối 7 của trường.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giới thiệu về biểu đồ hình quạt tròn., GV có thể nhắc lại một số biểu đồ mà HS đã được học ở lớp 6 như biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép.
1. ĐỌC VÀ MÔ TẢ BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (40 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu (bao gồm giải thích và câu hỏi), Giúp HS biết được các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn., Nguyên nhân gây tai nạn thương tích do: Đuối nước chiếm 48% Tai nạn giao thông chiếm 28% Ngã chiếm 2% Ngộ độc chiếm 2% Thương tích khác chiếm 20%.
Tìm tòi – khám phá, Giúp HS nhận ra mối liên hệ giữa "độ lớn" của hình quạt và dữ liệu mà nó biểu diễn trong hai trường hợp đặc biệt: hai hình quạt giống nhau biểu diễn cùng một tỉ lệ và nửa hình tròn biểu diễn tỉ lệ 50%., – Tỉ lệ thí sinh được trao huy chương bạc và huy chương đồng bằng nhau là 20%. – Tỉ lệ thí sinh không được trao huy chương chiếm 50%, hình quạt biểu diễn nó bằng nửa hình tròn.
Luyện tập 1, Luyện tập giải thích các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn, đọc số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn., – Hình tròn được chia thành 4 hình quạt. Các hình quạt này biểu diễn tỉ lệ các loại kem: đậu xanh, ốc quế, sô cô la, sữa dừa mà cửa hàng bán được.
Nếu tỉ lệ HS giỏi lớp 7 của tỉnh là 20% thì nếu một trường có 150 HS lớp 7 thì giá trị $150 \cdot 20% = 30$ HS là số ước lượng cho số HS giỏi lớp 7 của trường này.
Nếu một trường có 150 HS khối 7 và có 20% HS giỏi thì giá trị $150 \cdot 20% = 30$ HS là giá trị chính xác của số HS giỏi khối 7 của trường.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giới thiệu về biểu đồ hình quạt tròn., GV có thể nhắc lại một số biểu đồ mà HS đã được học ở lớp 6 như biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép.
1. ĐỌC VÀ MÔ TẢ BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (40 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu (bao gồm giải thích và câu hỏi), Giúp HS biết được các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn., Nguyên nhân gây tai nạn thương tích do: Đuối nước chiếm 48% Tai nạn giao thông chiếm 28% Ngã chiếm 2% Ngộ độc chiếm 2% Thương tích khác chiếm 20%.
Tìm tòi – khám phá, Giúp HS nhận ra mối liên hệ giữa "độ lớn" của hình quạt và dữ liệu mà nó biểu diễn trong hai trường hợp đặc biệt: hai hình quạt giống nhau biểu diễn cùng một tỉ lệ và nửa hình tròn biểu diễn tỉ lệ 50%., – Tỉ lệ thí sinh được trao huy chương bạc và huy chương đồng bằng nhau là 20%. – Tỉ lệ thí sinh không được trao huy chương chiếm 50%, hình quạt biểu diễn nó bằng nửa hình tròn.
Luyện tập 1, Luyện tập giải thích các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn, đọc số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn., – Hình tròn được chia thành 4 hình quạt. Các hình quạt này biểu diễn tỉ lệ các loại kem: đậu xanh, ốc quế, sô cô la, sữa dừa mà cửa hàng bán được.
Rút ra được nhận xét "Phần hình quạt ứng với $\frac{1}{4}$ hình tròn biểu diễn tỉ lệ 25%.", – Bảng thống kê:
Loại kem
Tỉ lệ
2. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU VÀO BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (1 tiết)
Ví dụ 1, Hướng dẫn HS hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa trên các hình quạt với tỉ lệ biểu diễn cho trước., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 2, HS luyện tập hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa trên các hình quạt với tỉ lệ biểu diễn cho trước., Tỉ lệ HS dự đoán lớp 7A, 7B, 7C, 7D vô địch được biểu diễn bằng các hình quạt tròn gồm 3; 6; 4; 7 hình quạt với tỉ lệ 5% cho trước.
Ví dụ 2, Hướng dẫn HS tính tỉ lệ mỗi loại và hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa vào độ lớn của hình quạt. Rút ra được nhận xét "Hình quạt nào lớn hơn biểu diễn số liệu lớn hơn.", Thực hiện như SGK.
Luyện tập 3, HS luyện tập hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa vào độ lớn của hình quạt., – Hình quạt màu cam bằng nửa hình tròn biểu diễn số liệu 50% (tỉ lệ áo cỡ M). – Các hình quạt còn lại xếp từ lớn đến nhỏ là các hình quạt có màu vàng, màu xanh, màu tím biểu diễn các tỉ lệ xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là 30% (tỉ lệ áo cỡ L), 15% (tỉ lệ áo cỡ S) và 5% (tỉ lệ áo cỡ XL).
3. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (1 tiết)
Ví dụ 3, Hướng dẫn HS phân tích số liệu trong biểu đồ hình quạt tròn., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 4, HS luyện tập phân tích số liệu trong biểu đồ hình quạt tròn., a) Ba nguồn điện chủ yếu của Việt Nam trong năm 2019 là: thuỷ điện, điện than, điện khí.
Loại kem
Tỉ lệ
2. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU VÀO BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (1 tiết)
Ví dụ 1, Hướng dẫn HS hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa trên các hình quạt với tỉ lệ biểu diễn cho trước., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 2, HS luyện tập hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa trên các hình quạt với tỉ lệ biểu diễn cho trước., Tỉ lệ HS dự đoán lớp 7A, 7B, 7C, 7D vô địch được biểu diễn bằng các hình quạt tròn gồm 3; 6; 4; 7 hình quạt với tỉ lệ 5% cho trước.
Ví dụ 2, Hướng dẫn HS tính tỉ lệ mỗi loại và hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa vào độ lớn của hình quạt. Rút ra được nhận xét "Hình quạt nào lớn hơn biểu diễn số liệu lớn hơn.", Thực hiện như SGK.
Luyện tập 3, HS luyện tập hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn dựa vào độ lớn của hình quạt., – Hình quạt màu cam bằng nửa hình tròn biểu diễn số liệu 50% (tỉ lệ áo cỡ M). – Các hình quạt còn lại xếp từ lớn đến nhỏ là các hình quạt có màu vàng, màu xanh, màu tím biểu diễn các tỉ lệ xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là 30% (tỉ lệ áo cỡ L), 15% (tỉ lệ áo cỡ S) và 5% (tỉ lệ áo cỡ XL).
3. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN (1 tiết)
Ví dụ 3, Hướng dẫn HS phân tích số liệu trong biểu đồ hình quạt tròn., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 4, HS luyện tập phân tích số liệu trong biểu đồ hình quạt tròn., a) Ba nguồn điện chủ yếu của Việt Nam trong năm 2019 là: thuỷ điện, điện than, điện khí.
| | | b) Trong năm 2019, Việt Nam đã nhập khẩu: $240{,}1 \cdot 10^9 \cdot 1{,}4% \approx 3{,}4 \cdot 10^9$ (kWh). |
| Ví dụ 4 | Hướng dẫn dự báo dựa trên số liệu của biểu đồ hình quạt tròn. | Thực hiện như SGK. |
| Luyện tập 5 | Luyện tập dự báo dựa trên số liệu của biểu đồ hình quạt tròn. | Tỉ lệ HS thích đọc sách hoặc nghe nhạc là: $20% + 25% = 45%$. Trong 200 HS, số HS thích đọc sách hoặc nghe nhạc khoảng: $200 \cdot 45% = 90$ (HS). |
| 🗣️ Tranh luận | Giúp HS phân biệt được hai trường hợp suy luận dựa vào biểu đồ hình quạt tròn: tính chính xác và ước lượng một đại lượng. | Đây chỉ là số ước lượng. Xem thêm giải thích trong phần Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng. |
3.2. Lựa chọn bài tập
Bài này có 4 bài tập, đều ở mức trung bình với các yêu cầu: đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.6); biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.7); phân tích dữ liệu trong biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.8, 5.9). GV có thể chọn 2 – 3 bài cho HS làm ở nhà.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.6. a) Biểu đồ gồm ba phần chính: Phần tiêu đề "Tỉ lệ số dân của các châu lục tính đến ngày 1 – 7 – 2020", phần hình tròn biểu diễn dữ liệu được chia thành các hình quạt, phần chú giải.
b) Hình tròn được chia thành 5 hình quạt, mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ dân số của một châu lục.
c) Châu Á có số dân nhiều nhất, châu Úc có số dân ít nhất.
d) Số dân mỗi châu lục bằng tổng số dân nhân với tỉ lệ phần trăm số dân của châu lục đó.
Ví dụ, số dân của châu Á là: $7,773 \cdot 59{,}52% \approx 4,626{,}49$ (triệu người).
5.7. Tỉ lệ các loài vật nuôi được yêu thích:
Vật nuôi / Tỉ lệ bạn yêu thích, Chó, Mèo, Chim, Cá
25%, 50%, 17,5%, 7,5%
| Ví dụ 4 | Hướng dẫn dự báo dựa trên số liệu của biểu đồ hình quạt tròn. | Thực hiện như SGK. |
| Luyện tập 5 | Luyện tập dự báo dựa trên số liệu của biểu đồ hình quạt tròn. | Tỉ lệ HS thích đọc sách hoặc nghe nhạc là: $20% + 25% = 45%$. Trong 200 HS, số HS thích đọc sách hoặc nghe nhạc khoảng: $200 \cdot 45% = 90$ (HS). |
| 🗣️ Tranh luận | Giúp HS phân biệt được hai trường hợp suy luận dựa vào biểu đồ hình quạt tròn: tính chính xác và ước lượng một đại lượng. | Đây chỉ là số ước lượng. Xem thêm giải thích trong phần Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng. |
3.2. Lựa chọn bài tập
Bài này có 4 bài tập, đều ở mức trung bình với các yêu cầu: đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.6); biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.7); phân tích dữ liệu trong biểu đồ hình quạt tròn (Bài tập 5.8, 5.9). GV có thể chọn 2 – 3 bài cho HS làm ở nhà.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.6. a) Biểu đồ gồm ba phần chính: Phần tiêu đề "Tỉ lệ số dân của các châu lục tính đến ngày 1 – 7 – 2020", phần hình tròn biểu diễn dữ liệu được chia thành các hình quạt, phần chú giải.
b) Hình tròn được chia thành 5 hình quạt, mỗi hình quạt biểu diễn tỉ lệ dân số của một châu lục.
c) Châu Á có số dân nhiều nhất, châu Úc có số dân ít nhất.
d) Số dân mỗi châu lục bằng tổng số dân nhân với tỉ lệ phần trăm số dân của châu lục đó.
Ví dụ, số dân của châu Á là: $7,773 \cdot 59{,}52% \approx 4,626{,}49$ (triệu người).
5.7. Tỉ lệ các loài vật nuôi được yêu thích:
Vật nuôi / Tỉ lệ bạn yêu thích, Chó, Mèo, Chim, Cá
25%, 50%, 17,5%, 7,5%
Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản từ việc phân tích biểu đồ đoạn thẳng.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV, HS cần chuẩn bị thước thẳng để vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Nếu có điều kiện GV chuẩn bị máy tính, máy chiếu để có thể hướng dẫn thêm HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng dùng Microsoft Excel. Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng bằng Microsoft Excel có thể xem trong mục Hướng dẫn thực hành với máy tính trong Hoạt động Thực hành Trải nghiệm.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Khi vẽ một số biểu đồ, để cho đẹp hoặc để phân biệt, người ta có thể vẽ biểu đồ với gốc không bắt đầu từ 0 hoặc tỉ lệ ở các đoạn trên trục đứng không như nhau. Cần lưu ý trong những biểu đồ này, khoảng cách từ trục ngang đến mỗi điểm không tỉ lệ với giá trị mà nó biểu diễn.
Trên thực tế, người ta có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho hai hay nhiều dãy số liệu với các đơn vị khác nhau, khi đó sẽ có hai trục đứng bên trái và bên phải (xem Biểu đồ dưới đây).
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
Đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản từ việc phân tích biểu đồ đoạn thẳng.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV, HS cần chuẩn bị thước thẳng để vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Nếu có điều kiện GV chuẩn bị máy tính, máy chiếu để có thể hướng dẫn thêm HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng dùng Microsoft Excel. Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng bằng Microsoft Excel có thể xem trong mục Hướng dẫn thực hành với máy tính trong Hoạt động Thực hành Trải nghiệm.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Khi vẽ một số biểu đồ, để cho đẹp hoặc để phân biệt, người ta có thể vẽ biểu đồ với gốc không bắt đầu từ 0 hoặc tỉ lệ ở các đoạn trên trục đứng không như nhau. Cần lưu ý trong những biểu đồ này, khoảng cách từ trục ngang đến mỗi điểm không tỉ lệ với giá trị mà nó biểu diễn.
Trên thực tế, người ta có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho hai hay nhiều dãy số liệu với các đơn vị khác nhau, khi đó sẽ có hai trục đứng bên trái và bên phải (xem Biểu đồ dưới đây).
Tỉ lệ tái chế chất thải ở Hoa Kỳ (Nguồn: US EPA)
2.3. Những điểm cần lưu ý
Khi giao cho HS luyện tập vẽ biểu đồ đoạn thẳng, GV cần cho số liệu "đẹp" để HS dễ vẽ.
Nếu mốc thời gian không đều nhau thì độ dốc không phản ánh chính xác tốc độ tăng, giảm của đại lượng được biểu diễn.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng trong một trường hợp cụ thể: Biểu diễn dân số của Việt Nam từ năm 1979 đến năm 2019.
1. GIỚI THIỆU BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG (30 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Giới thiệu các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 1, HS luyện tập xác định các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng., Tên biểu đồ "Thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam". Trục ngang biểu diễn thời gian (năm), trục đứng biểu diễn thứ hạng của bóng đá Việt Nam.
2.3. Những điểm cần lưu ý
Khi giao cho HS luyện tập vẽ biểu đồ đoạn thẳng, GV cần cho số liệu "đẹp" để HS dễ vẽ.
Nếu mốc thời gian không đều nhau thì độ dốc không phản ánh chính xác tốc độ tăng, giảm của đại lượng được biểu diễn.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng trong một trường hợp cụ thể: Biểu diễn dân số của Việt Nam từ năm 1979 đến năm 2019.
1. GIỚI THIỆU BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG (30 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Giới thiệu các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 1, HS luyện tập xác định các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng., Tên biểu đồ "Thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam". Trục ngang biểu diễn thời gian (năm), trục đứng biểu diễn thứ hạng của bóng đá Việt Nam.
Mỗi điểm biểu diễn thứ hạng của bóng đá Việt Nam ở năm tương ứng theo bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới (FIFA).
2. ĐỌC VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG (55 phút)
Tìm tòi – Khám phá, Giúp HS biết được các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng, biết cách đọc số liệu từ biểu đồ đoạn thẳng và xu thế của số liệu., HĐ1. Trục ngang biểu diễn thời gian (năm); Trục đứng biểu diễn số dân (triệu người); Mỗi chấm cho biết số dân của Việt Nam ở năm tương ứng. Dòng trên cùng là tiêu đề của biểu đồ. HĐ2. Số dân có xu thế tăng theo thời gian. Số dân năm 1979 là $54{,}7$ triệu, năm 2019 là $96{,}2$ triệu.
Ví dụ 1, Giúp HS làm quen với việc đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 2, Giúp HS luyện tập với việc đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng, nhận biết xu thế và giải thích dữ liệu dựa vào kiến thức thực tế., a) Năm 2018 có $15{,}5$ triệu lượt khách quốc tế đến Việt Nam. b) Từ 2015 đến 2019 số lượt khách quốc tế đến Việt Nam có xu thế tăng. c) Năm 2020 do đại dịch Covid-19 nên số lượt khách quốc tế đến Việt Nam giảm mạnh.
Ví dụ 2, Giúp HS làm quen với việc đọc dữ liệu, nhận biết xu thế từ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn hai dãy số liệu cùng lúc., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 3, Luyện tập đọc dữ liệu, nhận biết xu thế từ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn hai dãy số liệu cùng lúc., – Từ năm 2016 đến năm 2020, tỉ lệ HS biết bơi ở cả hai tỉnh đều có xu thế tăng. – Tỉ lệ HS biết bơi ở tỉnh A tăng nhanh hơn vì đường màu xanh đi lên nhanh hơn.
2. ĐỌC VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG (55 phút)
Tìm tòi – Khám phá, Giúp HS biết được các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng, biết cách đọc số liệu từ biểu đồ đoạn thẳng và xu thế của số liệu., HĐ1. Trục ngang biểu diễn thời gian (năm); Trục đứng biểu diễn số dân (triệu người); Mỗi chấm cho biết số dân của Việt Nam ở năm tương ứng. Dòng trên cùng là tiêu đề của biểu đồ. HĐ2. Số dân có xu thế tăng theo thời gian. Số dân năm 1979 là $54{,}7$ triệu, năm 2019 là $96{,}2$ triệu.
Ví dụ 1, Giúp HS làm quen với việc đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 2, Giúp HS luyện tập với việc đọc dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng, nhận biết xu thế và giải thích dữ liệu dựa vào kiến thức thực tế., a) Năm 2018 có $15{,}5$ triệu lượt khách quốc tế đến Việt Nam. b) Từ 2015 đến 2019 số lượt khách quốc tế đến Việt Nam có xu thế tăng. c) Năm 2020 do đại dịch Covid-19 nên số lượt khách quốc tế đến Việt Nam giảm mạnh.
Ví dụ 2, Giúp HS làm quen với việc đọc dữ liệu, nhận biết xu thế từ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn hai dãy số liệu cùng lúc., Thực hiện như SGK.
Luyện tập 3, Luyện tập đọc dữ liệu, nhận biết xu thế từ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn hai dãy số liệu cùng lúc., – Từ năm 2016 đến năm 2020, tỉ lệ HS biết bơi ở cả hai tỉnh đều có xu thế tăng. – Tỉ lệ HS biết bơi ở tỉnh A tăng nhanh hơn vì đường màu xanh đi lên nhanh hơn.
VẼ BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG (1 tiết)
Thực hành, Hướng dẫn HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như trong SGK.
Luyện tập 4, HS luyện tập vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho một dãy số liệu cụ thể., GV hướng dẫn HS cách chọn gốc và đơn vị của trục đứng trước khi HS luyện tập.
🎁 Thử thách nhỏ, Giúp HS hiểu được rằng một biểu đồ đoạn thẳng có thể không bắt đầu từ gốc 0., Nên chọn Biểu đồ D. GV cần phân tích để HS thấy rằng khi dãy số liệu lớn nếu chọn gốc là 0 thì có một khoảng trắng rất lớn từ trục ngang đến đường biểu diễn dãy dữ liệu và khó nhận ra xu thế của dữ liệu (Biểu đồ C).
3.2. Lựa chọn bài tập
Bài này có 4 bài tập, đều ở mức trung bình với các yêu cầu: đọc và mô tả dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.10); phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.11, 5.13b) và vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.12, 5.13a). GV có thể chọn 2 – 3 bài cho HS làm ở nhà.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.10. a) Kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 mét đạt được ở năm 1991 là $9{,}86$ giây.
b) Từ năm 1912 đến năm 2009 kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 mét giảm được $10{,}6 - 9{,}58 = 1{,}02$ giây.
5.11. a) Số dân của cả ba châu lục đều tăng theo thời gian.
b) Từ năm 1950 đến năm 1980, trong ba châu lục, số dân của châu Âu luôn cao nhất, số dân của châu Phi luôn thấp nhất.
c) Từ 1950 đến 1980 số dân của châu Âu tăng chậm nhất, tăng chưa đến 200 triệu người.
5.12. HD. Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
5.13. HD. a) Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
b) Số trận thắng của đội bóng này trong 8 năm gần đây không có xu hướng tăng hay giảm rõ rệt.
Thực hành, Hướng dẫn HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng., Thực hiện như trong SGK.
Luyện tập 4, HS luyện tập vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho một dãy số liệu cụ thể., GV hướng dẫn HS cách chọn gốc và đơn vị của trục đứng trước khi HS luyện tập.
🎁 Thử thách nhỏ, Giúp HS hiểu được rằng một biểu đồ đoạn thẳng có thể không bắt đầu từ gốc 0., Nên chọn Biểu đồ D. GV cần phân tích để HS thấy rằng khi dãy số liệu lớn nếu chọn gốc là 0 thì có một khoảng trắng rất lớn từ trục ngang đến đường biểu diễn dãy dữ liệu và khó nhận ra xu thế của dữ liệu (Biểu đồ C).
3.2. Lựa chọn bài tập
Bài này có 4 bài tập, đều ở mức trung bình với các yêu cầu: đọc và mô tả dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.10); phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.11, 5.13b) và vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tập 5.12, 5.13a). GV có thể chọn 2 – 3 bài cho HS làm ở nhà.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.10. a) Kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 mét đạt được ở năm 1991 là $9{,}86$ giây.
b) Từ năm 1912 đến năm 2009 kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 mét giảm được $10{,}6 - 9{,}58 = 1{,}02$ giây.
5.11. a) Số dân của cả ba châu lục đều tăng theo thời gian.
b) Từ năm 1950 đến năm 1980, trong ba châu lục, số dân của châu Âu luôn cao nhất, số dân của châu Phi luôn thấp nhất.
c) Từ 1950 đến 1980 số dân của châu Âu tăng chậm nhất, tăng chưa đến 200 triệu người.
5.12. HD. Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
5.13. HD. a) Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
b) Số trận thắng của đội bóng này trong 8 năm gần đây không có xu hướng tăng hay giảm rõ rệt.
Luyện tập chung
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Gợi ý tổ chức thực hiện
Bài luyện tập chung gồm hai phần:
Phần ví dụ: GV hướng dẫn, làm mẫu cho HS để HS biết cách giải các dạng bài tập cơ bản trong chương.
Phần bài tập: gồm 7 bài với các nội dung chính là:
Thu thập, phân loại dữ liệu: Bài tập 5.14.
Xác định tính đại diện của dữ liệu và độ tin cậy của kết luận: Bài tập 5.15.
Đọc và phân tích số liệu với biểu đồ hình quạt tròn: Bài tập 5.16.
Đọc và phân tích số liệu với biểu đồ đoạn thẳng: Bài tập 5.17.
GV có thể lựa chọn một số bài để trao đổi, thảo luận, làm trực tiếp trên lớp. Các bài còn lại có thể giao cho HS tự làm ở nhà.
2. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.14
a) Thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn hoặc lập bảng hỏi. Dữ liệu thu thập được không phải là số, có thể sắp xếp theo thứ tự.
b) Có thể thu thập dữ liệu bằng quan sát, phỏng vấn hoặc lập bảng hỏi. Dữ liệu thu thập được không phải là số, không thể sắp xếp theo thứ tự.
5.15. HD. a) Dữ liệu thu được không có tính đại diện.
b) Dữ liệu thu được có tính đại diện.
5.16. Tỉ lệ HS béo phì là 15%. Số HS béo phì của trường này khoảng:
$1,500 \cdot 15% = 225$ (HS).
5.17. HD. Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Gợi ý tổ chức thực hiện
Bài luyện tập chung gồm hai phần:
Phần ví dụ: GV hướng dẫn, làm mẫu cho HS để HS biết cách giải các dạng bài tập cơ bản trong chương.
Phần bài tập: gồm 7 bài với các nội dung chính là:
Thu thập, phân loại dữ liệu: Bài tập 5.14.
Xác định tính đại diện của dữ liệu và độ tin cậy của kết luận: Bài tập 5.15.
Đọc và phân tích số liệu với biểu đồ hình quạt tròn: Bài tập 5.16.
Đọc và phân tích số liệu với biểu đồ đoạn thẳng: Bài tập 5.17.
GV có thể lựa chọn một số bài để trao đổi, thảo luận, làm trực tiếp trên lớp. Các bài còn lại có thể giao cho HS tự làm ở nhà.
2. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
5.14
a) Thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn hoặc lập bảng hỏi. Dữ liệu thu thập được không phải là số, có thể sắp xếp theo thứ tự.
b) Có thể thu thập dữ liệu bằng quan sát, phỏng vấn hoặc lập bảng hỏi. Dữ liệu thu thập được không phải là số, không thể sắp xếp theo thứ tự.
5.15. HD. a) Dữ liệu thu được không có tính đại diện.
b) Dữ liệu thu được có tính đại diện.
5.16. Tỉ lệ HS béo phì là 15%. Số HS béo phì của trường này khoảng:
$1,500 \cdot 15% = 225$ (HS).
5.17. HD. Vẽ biểu đồ theo các bước đã học.
Bài 20. Tỉ lệ thức
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được tỉ lệ thức.
Nhận biết được các tính chất của tỉ lệ thức.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị một số đồ vật hay tranh ảnh minh hoạ cho khái niệm tỉ lệ thức.
Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập; ôn lại phép nhân, phép chia hai số hữu tỉ, tỉ số giữa hai số.
2.2. Vấn đề mới, hoặc có thể khó
Nội dung kiến thức bài này hầu như không có gì khác biệt so với SGK trước đây.
SGK Toán 7 mới có mục tiêu là thông qua các hoạt động cụ thể hình thành các năng lực toán học cho HS. Vì vậy, GV khi dạy các cấu phần trong bài học này như: Tìm tòi – Khám phá; Tranh luận; Vận dụng cần thông qua việc tổ chức các hoạt động trên lớp giúp HS phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học.
Trong bài này có mục EM CÓ BIẾT? giúp HS có thể tạo ra các tỉ lệ thức mới từ một tỉ lệ thức cho trước bằng cách đổi chỗ các thành phần một cách hợp lí.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: 2 tiết.
Tiết 1: Mục 1. Tỉ lệ thức
Tiết 2: Mục 2. Tính chất của tỉ lệ thức
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được tỉ lệ thức.
Nhận biết được các tính chất của tỉ lệ thức.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị một số đồ vật hay tranh ảnh minh hoạ cho khái niệm tỉ lệ thức.
Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập; ôn lại phép nhân, phép chia hai số hữu tỉ, tỉ số giữa hai số.
2.2. Vấn đề mới, hoặc có thể khó
Nội dung kiến thức bài này hầu như không có gì khác biệt so với SGK trước đây.
SGK Toán 7 mới có mục tiêu là thông qua các hoạt động cụ thể hình thành các năng lực toán học cho HS. Vì vậy, GV khi dạy các cấu phần trong bài học này như: Tìm tòi – Khám phá; Tranh luận; Vận dụng cần thông qua việc tổ chức các hoạt động trên lớp giúp HS phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học.
Trong bài này có mục EM CÓ BIẾT? giúp HS có thể tạo ra các tỉ lệ thức mới từ một tỉ lệ thức cho trước bằng cách đổi chỗ các thành phần một cách hợp lí.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: 2 tiết.
Tiết 1: Mục 1. Tỉ lệ thức
Tiết 2: Mục 2. Tính chất của tỉ lệ thức
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
TIẾT 1
TỈ LỆ THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS có hứng thú và gợi động cơ với nội dung bài học., – GV giới thiệu ngắn gọn lá cờ được treo ở cột cờ Lũng Cú, Hà Giang và giới thiệu thêm về lá cờ đang treo ngoài sân trường mình (nếu có). Sau đó, GV nêu câu hỏi: Các em có biết điểm chung về kích thước của hai lá cờ đó là gì không? – Lưu ý là chưa yêu cầu HS phải trả lời ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán. GV sẽ cho HS trả lời câu hỏi trên sau khi làm xong HĐ1.
Tìm tòi – Khám phá Nhận biết tỉ lệ thức, HĐ1 nhằm giúp HS hình thành khái niệm tỉ lệ thức., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV nhận xét bài làm và tổng kết đưa ra khái niệm tỉ lệ thức (trong khung kiến thức) cho HS. – GV lưu ý cho HS là tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng $a:b=c:d$.
Ví dụ 1, Giúp HS biết kiểm tra hai tỉ số có lập thành một tỉ lệ thức hay không., – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV quan sát, gợi ý cho HS. Sau đó nhận xét, tổng kết và nhấn mạnh điều kiện để hai tỉ số lập thành một tỉ lệ thức. – GV cần nhấn mạnh lưu ý của bạn Tròn (trong tuyến phụ) là cách làm trong thực hành (với tỉ số giữa các số hữu tỉ) để nhận biết hai tỉ số bằng nhau.
TIẾT 1
TỈ LỆ THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS có hứng thú và gợi động cơ với nội dung bài học., – GV giới thiệu ngắn gọn lá cờ được treo ở cột cờ Lũng Cú, Hà Giang và giới thiệu thêm về lá cờ đang treo ngoài sân trường mình (nếu có). Sau đó, GV nêu câu hỏi: Các em có biết điểm chung về kích thước của hai lá cờ đó là gì không? – Lưu ý là chưa yêu cầu HS phải trả lời ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán. GV sẽ cho HS trả lời câu hỏi trên sau khi làm xong HĐ1.
Tìm tòi – Khám phá Nhận biết tỉ lệ thức, HĐ1 nhằm giúp HS hình thành khái niệm tỉ lệ thức., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV nhận xét bài làm và tổng kết đưa ra khái niệm tỉ lệ thức (trong khung kiến thức) cho HS. – GV lưu ý cho HS là tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng $a:b=c:d$.
Ví dụ 1, Giúp HS biết kiểm tra hai tỉ số có lập thành một tỉ lệ thức hay không., – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV quan sát, gợi ý cho HS. Sau đó nhận xét, tổng kết và nhấn mạnh điều kiện để hai tỉ số lập thành một tỉ lệ thức. – GV cần nhấn mạnh lưu ý của bạn Tròn (trong tuyến phụ) là cách làm trong thực hành (với tỉ số giữa các số hữu tỉ) để nhận biết hai tỉ số bằng nhau.
| Luyện tập 1 | Củng cố kĩ năng kiểm tra hai tỉ số có thể lập được thành một tỉ lệ thức hay không. | – HS tự làm tại lớp. GV gọi HS lên bảng.
– Gợi ý. Ta có: $4 : 20 = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$; $0{,}5 : 1{,}25 = \dfrac{0{,}5}{1{,}25} = \dfrac{2}{5}$; $\dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{5}$.
Do đó, ta có tỉ lệ thức $0{,}5 : 1{,}25 = \dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{2}$. |
| Tranh luận | – Tạo tình huống để phát triển khả năng giao tiếp toán học cho HS.
– Giúp HS củng cố khái niệm tỉ lệ thức và phân biệt nó với khái niệm hai phân số bằng nhau. | – HS làm việc theo nhóm.
– GV gọi một nhóm đứng tại chỗ trình bày phần thảo luận của nhóm mình. Sau đó, GV cho nhóm khác nhận xét câu trả lời và tổng kết kiến thức.
– GV cần lưu ý cho HS là khi xét tỉ số $\dfrac{a}{b}$ thì $a$, $b$ là hai số bất kì ($b \neq 0$), còn khi xét phân số $\dfrac{a}{b}$ thì $a$, $b$ phải là những số nguyên ($b \neq 0$). |
| Vận dụng 1 | Giúp HS biết áp dụng khái niệm tỉ lệ thức vào một bài toán thực tế. | – GV cùng với HS phân tích nội dung đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
– Gợi ý.
Ta có: $105 : 68 = \dfrac{105}{68}$; $21 : 13{,}6 = \dfrac{105}{68}$.
Do đó, ta có tỉ lệ thức:
$105 : 68 = 21 : 13{,}6$.
Vậy bạn Nam đã vẽ mặt sân cỏ đúng tỉ lệ. |
| Tổng kết | Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà. | GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học. |
– Gợi ý. Ta có: $4 : 20 = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$; $0{,}5 : 1{,}25 = \dfrac{0{,}5}{1{,}25} = \dfrac{2}{5}$; $\dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{5}$.
Do đó, ta có tỉ lệ thức $0{,}5 : 1{,}25 = \dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{2}$. |
| Tranh luận | – Tạo tình huống để phát triển khả năng giao tiếp toán học cho HS.
– Giúp HS củng cố khái niệm tỉ lệ thức và phân biệt nó với khái niệm hai phân số bằng nhau. | – HS làm việc theo nhóm.
– GV gọi một nhóm đứng tại chỗ trình bày phần thảo luận của nhóm mình. Sau đó, GV cho nhóm khác nhận xét câu trả lời và tổng kết kiến thức.
– GV cần lưu ý cho HS là khi xét tỉ số $\dfrac{a}{b}$ thì $a$, $b$ là hai số bất kì ($b \neq 0$), còn khi xét phân số $\dfrac{a}{b}$ thì $a$, $b$ phải là những số nguyên ($b \neq 0$). |
| Vận dụng 1 | Giúp HS biết áp dụng khái niệm tỉ lệ thức vào một bài toán thực tế. | – GV cùng với HS phân tích nội dung đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
– Gợi ý.
Ta có: $105 : 68 = \dfrac{105}{68}$; $21 : 13{,}6 = \dfrac{105}{68}$.
Do đó, ta có tỉ lệ thức:
$105 : 68 = 21 : 13{,}6$.
Vậy bạn Nam đã vẽ mặt sân cỏ đúng tỉ lệ. |
| Tổng kết | Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà. | GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học. |
TIẾT 2
TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá Tính chất của tỉ lệ thức, Khám phá hai tính chất của tỉ lệ thức thông qua một trường hợp cụ thể., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV nhận xét kết quả thực hiện của HS. Sau đó GV mở rộng kết quả HĐ2, HĐ3 trong trường hợp tổng quát để rút ra các tính chất trong khung kiến thức. – GV cần nhấn mạnh Tính chất 2: Từ đẳng thức $ad = bc$ có thể lập được bốn tỉ lệ thức. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức.
Luyện tập 2, Giúp HS củng cố cách lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức cho trước., – HS làm việc cá nhân. – Gợi ý. Từ đẳng thức $0{,}2 \cdot 4{,}5 = 0{,}6 \cdot 1{,}5$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: $\dfrac{0{,}2}{0{,}6} = \dfrac{1{,}5}{4{,}5};\quad \dfrac{0{,}2}{1{,}5} = \dfrac{0{,}6}{4{,}5};$ $\dfrac{0{,}6}{0{,}2} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5};\quad \dfrac{0{,}6}{4{,}5} = \dfrac{0{,}2}{1{,}5}.$
Nhận xét, Giúp HS biết cách tính một thành phần theo ba thành phần còn lại của tỉ lệ thức., GV đặt vấn đề, gợi ý giúp HS rút ra kết quả.
Ví dụ 2, Giúp HS biết áp dụng kiến thức trong phần Nhận xét vào giải một bài toán thực tế., – GV lưu ý cách giải dạng toán này là gọi đại lượng phải tìm là $x$, sau đó lập tỉ lệ thức liên quan. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá Tính chất của tỉ lệ thức, Khám phá hai tính chất của tỉ lệ thức thông qua một trường hợp cụ thể., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV gọi HS lên bảng trình bày. GV nhận xét kết quả thực hiện của HS. Sau đó GV mở rộng kết quả HĐ2, HĐ3 trong trường hợp tổng quát để rút ra các tính chất trong khung kiến thức. – GV cần nhấn mạnh Tính chất 2: Từ đẳng thức $ad = bc$ có thể lập được bốn tỉ lệ thức. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức.
Luyện tập 2, Giúp HS củng cố cách lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức cho trước., – HS làm việc cá nhân. – Gợi ý. Từ đẳng thức $0{,}2 \cdot 4{,}5 = 0{,}6 \cdot 1{,}5$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: $\dfrac{0{,}2}{0{,}6} = \dfrac{1{,}5}{4{,}5};\quad \dfrac{0{,}2}{1{,}5} = \dfrac{0{,}6}{4{,}5};$ $\dfrac{0{,}6}{0{,}2} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5};\quad \dfrac{0{,}6}{4{,}5} = \dfrac{0{,}2}{1{,}5}.$
Nhận xét, Giúp HS biết cách tính một thành phần theo ba thành phần còn lại của tỉ lệ thức., GV đặt vấn đề, gợi ý giúp HS rút ra kết quả.
Ví dụ 2, Giúp HS biết áp dụng kiến thức trong phần Nhận xét vào giải một bài toán thực tế., – GV lưu ý cách giải dạng toán này là gọi đại lượng phải tìm là $x$, sau đó lập tỉ lệ thức liên quan. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
– Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Vận dụng 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất tỉ lệ thức qua giải một bài toán thực tế liên quan., – HS làm việc cá nhân. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. – Gợi ý. Gọi $x$ (kg) là số kilôgam gạo nếp để gói 45 chiếc bánh chưng. Ta có tỉ lệ thức $\dfrac{x}{45}=\dfrac{5}{10}$. Suy ra $x=\dfrac{5\cdot 45}{10}=22{,}5$ (kg). Vậy số kilôgam gạo nếp để gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại là 22,5 kg.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.1 và 6.2 để củng cố khái niệm tỉ lệ thức.
Bài tập 6.3 và 6.4 để củng cố các tính chất của tỉ lệ thức.
Bài tập 6.5 và 6.6 phát triển khả năng suy luận, khả năng giải quyết vấn đề của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào bài toán thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
6.1. a) $\dfrac{10}{16}:\dfrac{4}{21}=\dfrac{10}{16}\cdot\dfrac{21}{4}=\dfrac{105}{32}$.
b) $1{,}3:2{,}75=\dfrac{1{,}3}{2{,}75}=\dfrac{26}{55}$.
c) $\dfrac{-2}{5}:0{,}25=\dfrac{-2}{5}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{1}=\dfrac{-8}{5}$.
6.2. Ta có: $12:30=\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{3}{7}:\dfrac{18}{24}=\dfrac{4}{7}$; $2{,}5:6{,}25=\dfrac{2}{5}$.
Do đó ta có tỉ lệ thức $12:30=2{,}5:6{,}25$.
Vận dụng 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất tỉ lệ thức qua giải một bài toán thực tế liên quan., – HS làm việc cá nhân. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. – Gợi ý. Gọi $x$ (kg) là số kilôgam gạo nếp để gói 45 chiếc bánh chưng. Ta có tỉ lệ thức $\dfrac{x}{45}=\dfrac{5}{10}$. Suy ra $x=\dfrac{5\cdot 45}{10}=22{,}5$ (kg). Vậy số kilôgam gạo nếp để gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại là 22,5 kg.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.1 và 6.2 để củng cố khái niệm tỉ lệ thức.
Bài tập 6.3 và 6.4 để củng cố các tính chất của tỉ lệ thức.
Bài tập 6.5 và 6.6 phát triển khả năng suy luận, khả năng giải quyết vấn đề của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào bài toán thực tiễn liên quan đến tỉ lệ thức.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
6.1. a) $\dfrac{10}{16}:\dfrac{4}{21}=\dfrac{10}{16}\cdot\dfrac{21}{4}=\dfrac{105}{32}$.
b) $1{,}3:2{,}75=\dfrac{1{,}3}{2{,}75}=\dfrac{26}{55}$.
c) $\dfrac{-2}{5}:0{,}25=\dfrac{-2}{5}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{4}{1}=\dfrac{-8}{5}$.
6.2. Ta có: $12:30=\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{3}{7}:\dfrac{18}{24}=\dfrac{4}{7}$; $2{,}5:6{,}25=\dfrac{2}{5}$.
Do đó ta có tỉ lệ thức $12:30=2{,}5:6{,}25$.
Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.
Nhận biết được tính chất của tỉ số bằng nhau.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nếu có điều kiện, chuẩn bị sẵn slide phần đề bài của các hoạt động, các hình ảnh liên quan bài học.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức về tỉ lệ thức.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.
Nhận biết được tính chất của tỉ số bằng nhau.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Nếu có điều kiện, chuẩn bị sẵn slide phần đề bài của các hoạt động, các hình ảnh liên quan bài học.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức về tỉ lệ thức.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
So với SGK Toán 7 trước đây, Bài Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau không có khác biệt nhiều về nội dung, yêu cầu cần đạt nhưng có đôi chút khác biệt về mục tiêu và phương pháp.
Về mục tiêu: Thông qua nội dung, kiến thức cụ thể nhằm hình thành những năng lực cụ thể cho HS.
Về phương pháp: Thông qua việc tổ chức các HĐ trên lớp, giúp HS trong một mức độ nào đó tự tìm hiểu, khám phá kiến thức mới.
Thiết lập được dãy tỉ số bằng nhau và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là chìa khoá để giải quyết các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương này. Vì vậy, nội dung kiến thức và kĩ năng trong bài học này đóng vai trò then chốt cho toàn bộ chương này.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần của bài học
CẤU PHẤN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến sự phân chia theo tỉ lệ trong thực tế., Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống. HS sẽ được giải quyết bài toán ở Ví dụ 2 của bài.
Tìm tòi – Khám phá Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS hình thành tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức.
Ví dụ 1, Giúp HS biết vận dụng tính chất dãy hai tỉ số bằng nhau vào bài toán tìm hai số $x$ và $y$., – GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS biết sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
So với SGK Toán 7 trước đây, Bài Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau không có khác biệt nhiều về nội dung, yêu cầu cần đạt nhưng có đôi chút khác biệt về mục tiêu và phương pháp.
Về mục tiêu: Thông qua nội dung, kiến thức cụ thể nhằm hình thành những năng lực cụ thể cho HS.
Về phương pháp: Thông qua việc tổ chức các HĐ trên lớp, giúp HS trong một mức độ nào đó tự tìm hiểu, khám phá kiến thức mới.
Thiết lập được dãy tỉ số bằng nhau và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là chìa khoá để giải quyết các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương này. Vì vậy, nội dung kiến thức và kĩ năng trong bài học này đóng vai trò then chốt cho toàn bộ chương này.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần của bài học
CẤU PHẤN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến sự phân chia theo tỉ lệ trong thực tế., Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống. HS sẽ được giải quyết bài toán ở Ví dụ 2 của bài.
Tìm tòi – Khám phá Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS hình thành tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức.
Ví dụ 1, Giúp HS biết vận dụng tính chất dãy hai tỉ số bằng nhau vào bài toán tìm hai số $x$ và $y$., – GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS biết sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải.
– Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập, Củng cố kĩ năng sử dụng tính chất dãy hai tỉ số bằng nhau vào bài toán tìm hai số chưa biết., – HS tự làm tại lớp. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết phương pháp giải. – Gợi ý. Theo đề bài ta có $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}$ và $x-y=12$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2$. Suy ra $x=(-2)\cdot 11=-22$; $y=(-2)\cdot 17=-34$. Vậy ta có $x=-22$ và $y=-34$.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau, Mở rộng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau thành tính chất của dãy nhiều tỉ số bằng nhau. Giải thích cách nói các số $a$, $c$, $e$ tỉ lệ với các số $b$, $d$, $f$ nghĩa là thế nào., – GV phân tích, gợi mở giúp HS biết mở rộng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau sang tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau. – GV cần lưu ý cho HS cách nói này là quan trọng và thường xuyên sử dụng trong các bài toán thực tế về sau. Do đó HS cần nắm vững.
Ví dụ 2, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải quyết bài toán mở đầu., – GV cùng với HS phân tích nội dung đề bài, giúp HS thiết lập được và áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập, Củng cố kĩ năng sử dụng tính chất dãy hai tỉ số bằng nhau vào bài toán tìm hai số chưa biết., – HS tự làm tại lớp. GV gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm và tổng kết phương pháp giải. – Gợi ý. Theo đề bài ta có $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}$ và $x-y=12$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2$. Suy ra $x=(-2)\cdot 11=-22$; $y=(-2)\cdot 17=-34$. Vậy ta có $x=-22$ và $y=-34$.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau, Mở rộng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau thành tính chất của dãy nhiều tỉ số bằng nhau. Giải thích cách nói các số $a$, $c$, $e$ tỉ lệ với các số $b$, $d$, $f$ nghĩa là thế nào., – GV phân tích, gợi mở giúp HS biết mở rộng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau sang tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau. – GV cần lưu ý cho HS cách nói này là quan trọng và thường xuyên sử dụng trong các bài toán thực tế về sau. Do đó HS cần nắm vững.
Ví dụ 2, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải quyết bài toán mở đầu., – GV cùng với HS phân tích nội dung đề bài, giúp HS thiết lập được và áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải. – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Vận dụng
Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó, GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. – Gợi ý. Gọi số tiền ba nhà đầu tư nhận được cuối năm lần lượt là $x$, $y$, $z$ (triệu đồng). Do số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên ta có: $x + y + z = 72$. Theo đề bài ta có dãy tỉ số bằng nhau: $$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.$$ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{72}{9}=8$. Suy ra $x=8\cdot 2=16$; $y=8\cdot 3=24$; $z=8\cdot 4=32$. Vậy ba nhà đầu tư cuối năm lần lượt nhận được số tiền lợi nhuận là 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.
Tổng kết
Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.7 và 6.8 để củng cố tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài tập 6.9 và 6.10 phát triển khả năng suy luận của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các bài toán thực tiễn.
Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó, GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. – Gợi ý. Gọi số tiền ba nhà đầu tư nhận được cuối năm lần lượt là $x$, $y$, $z$ (triệu đồng). Do số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên ta có: $x + y + z = 72$. Theo đề bài ta có dãy tỉ số bằng nhau: $$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.$$ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{72}{9}=8$. Suy ra $x=8\cdot 2=16$; $y=8\cdot 3=24$; $z=8\cdot 4=32$. Vậy ba nhà đầu tư cuối năm lần lượt nhận được số tiền lợi nhuận là 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.
Tổng kết
Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.7 và 6.8 để củng cố tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bài tập 6.9 và 6.10 phát triển khả năng suy luận của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các bài toán thực tiễn.
4. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
6.7. Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{11}$ và $x + y = 40$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{11} = \dfrac{x + y}{9 + 11} = \dfrac{40}{20} = 2.$$
Suy ra $x = 2 \cdot 9 = 18$ và $y = 2 \cdot 11 = 22$. Vậy $x = 18$ và $y = 22$.
6.8. Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21}$ và $x - y = 8$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{x - y}{17 - 21} = \dfrac{8}{-4} = -2.$$
Suy ra $x = (-2) \cdot 17 = -34$; $y = (-2) \cdot 21 = -42$. Vậy $x = -34$ và $y = -42$.
6.9. Gọi số sản phẩm của hai công nhân làm được lần lượt là $x$ và $y$ $(x < y)$.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{y} = 0{,}95 = \dfrac{95}{100}$.
Suy ra $\dfrac{x}{95} = \dfrac{y}{100}$ và $y - x = 10$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{95} = \dfrac{y}{100} = \dfrac{y - x}{100 - 95} = \dfrac{10}{5} = 2.$$
Suy ra $x = 2 \cdot 95 = 190$ và $y = 2 \cdot 100 = 200$.
Vậy số sản phẩm mà hai công nhân làm được lần lượt là 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.
6.10. Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là $x$, $y$ và $z$ (cây).
Ta có $x + y + z = 120$.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{x + y + z}{7 + 8 + 9} = \dfrac{120}{24} = 5.$$
Suy ra $x = 5 \cdot 7 = 35$; $y = 5 \cdot 8 = 40$ và $z = 5 \cdot 9 = 45$.
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 35 cây, 40 cây và 45 cây.
6.7. Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{11}$ và $x + y = 40$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{11} = \dfrac{x + y}{9 + 11} = \dfrac{40}{20} = 2.$$
Suy ra $x = 2 \cdot 9 = 18$ và $y = 2 \cdot 11 = 22$. Vậy $x = 18$ và $y = 22$.
6.8. Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21}$ và $x - y = 8$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{x - y}{17 - 21} = \dfrac{8}{-4} = -2.$$
Suy ra $x = (-2) \cdot 17 = -34$; $y = (-2) \cdot 21 = -42$. Vậy $x = -34$ và $y = -42$.
6.9. Gọi số sản phẩm của hai công nhân làm được lần lượt là $x$ và $y$ $(x < y)$.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{y} = 0{,}95 = \dfrac{95}{100}$.
Suy ra $\dfrac{x}{95} = \dfrac{y}{100}$ và $y - x = 10$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{95} = \dfrac{y}{100} = \dfrac{y - x}{100 - 95} = \dfrac{10}{5} = 2.$$
Suy ra $x = 2 \cdot 95 = 190$ và $y = 2 \cdot 100 = 200$.
Vậy số sản phẩm mà hai công nhân làm được lần lượt là 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.
6.10. Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là $x$, $y$ và $z$ (cây).
Ta có $x + y + z = 120$.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{x + y + z}{7 + 8 + 9} = \dfrac{120}{24} = 5.$$
Suy ra $x = 5 \cdot 7 = 35$; $y = 5 \cdot 8 = 40$ và $z = 5 \cdot 9 = 45$.
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 35 cây, 40 cây và 45 cây.
Luyện tập chung
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố kiến thức về tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Rèn luyện kĩ năng lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức cho trước.
Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán tìm các đại lượng chưa biết.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan.
2. Gợi ý về cách tổ chức thực hiện
Nếu có điều kiện, GV có thể chuẩn bị slide tóm tắt kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
GV chủ động phân chia thời gian và lựa chọn bài tập để cho HS chữa trong 2 tiết luyện tập chung này. Tuy nhiên, nên giải hết các ví dụ trong bài. GV có thể gợi ý giải cho các bài chưa làm trên lớp.
GV có thể dành thời gian gợi ý hoặc cho chữa một số bài tập (mà HS thấy cần) trong các Bài 20 và 21.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
6.11. Từ đẳng thức $3x = 4y$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
$$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}; \quad \frac{x}{y}=\frac{4}{3}; \quad \frac{3}{4}=\frac{y}{x}; \quad \frac{3}{y}=\frac{4}{x}.$$
6.12. Từ bốn số đã cho ta chỉ có đẳng thức: $5\cdot 50=25\cdot 10$ (vì đều bằng 250).
Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau: $\dfrac{5}{25}=\dfrac{10}{50}; \quad \dfrac{5}{10}=\dfrac{25}{50}; \quad \dfrac{50}{25}=\dfrac{10}{5}; \quad \dfrac{50}{10}=\dfrac{25}{5}.$
6.13. a) Từ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{3}$ suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{16}{8}=2.$
Suy ra $x=2\cdot 5=10$ và $y=2\cdot 3=6.$
b) Từ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{4}$ suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{4}.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{9-4}=\dfrac{-15}{5}=-3.$
Suy ra $x=-27$ và $y=-12.$
6.14. Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là $x$ và $y$ $(x<y).$
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố kiến thức về tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Rèn luyện kĩ năng lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức cho trước.
Vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán tìm các đại lượng chưa biết.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan.
2. Gợi ý về cách tổ chức thực hiện
Nếu có điều kiện, GV có thể chuẩn bị slide tóm tắt kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
GV chủ động phân chia thời gian và lựa chọn bài tập để cho HS chữa trong 2 tiết luyện tập chung này. Tuy nhiên, nên giải hết các ví dụ trong bài. GV có thể gợi ý giải cho các bài chưa làm trên lớp.
GV có thể dành thời gian gợi ý hoặc cho chữa một số bài tập (mà HS thấy cần) trong các Bài 20 và 21.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
6.11. Từ đẳng thức $3x = 4y$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
$$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}; \quad \frac{x}{y}=\frac{4}{3}; \quad \frac{3}{4}=\frac{y}{x}; \quad \frac{3}{y}=\frac{4}{x}.$$
6.12. Từ bốn số đã cho ta chỉ có đẳng thức: $5\cdot 50=25\cdot 10$ (vì đều bằng 250).
Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau: $\dfrac{5}{25}=\dfrac{10}{50}; \quad \dfrac{5}{10}=\dfrac{25}{50}; \quad \dfrac{50}{25}=\dfrac{10}{5}; \quad \dfrac{50}{10}=\dfrac{25}{5}.$
6.13. a) Từ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{3}$ suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{16}{8}=2.$
Suy ra $x=2\cdot 5=10$ và $y=2\cdot 3=6.$
b) Từ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{4}$ suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{4}.$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{9-4}=\dfrac{-15}{5}=-3.$
Suy ra $x=-27$ và $y=-12.$
6.14. Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là $x$ và $y$ $(x<y).$
Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nhận biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của một đại lượng khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ đối với hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận bằng cách vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nhận biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của một đại lượng khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ đối với hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận bằng cách vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Tìm hiểu về một số đại lượng có quan hệ tỉ lệ thuận trong khoa học và trong đời sống.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về mặt toán học, hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng liên hệ với nhau bằng công thức $y = ax$, trong đó $a$ là hằng số có thể âm hoặc dương. Nói riêng, khi $a > 0$ ta có: Nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Đây chính là ý nghĩa thực tế của hai đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện trong thực tế đời sống (và cũng là cách nhận biết chúng trong thực tế).
GV cần làm cho HS hiểu được mấu chốt trong khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận là dựa vào các tính chất đã học để lập được dãy các tỉ số bằng nhau. Sau đó dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Trong Chương trình môn Toán năm 2018, yêu cầu về Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận được giảm nhẹ. Cụ thể chỉ yêu cầu HS biết để vận dụng trong giải toán, chứ không cần học thuộc. Vì vậy, SGK không trình bày tính chất thành một mục riêng và cũng không để trong khung kiến thức. HS có thể không cần nhớ chính xác câu chữ, mà chỉ cần hiểu và diễn đạt được công thức để vận dụng giải toán.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bổ thời gian: 2 tiết
Tiết 1: Mục 1. Đại lượng tỉ lệ thuận.
Tiết 2: Mục 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần của bài học
TIẾT 1
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS làm quen với khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận thông qua, – Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán xem khối lượng kilôgam bột sẽ tăng
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Tìm hiểu về một số đại lượng có quan hệ tỉ lệ thuận trong khoa học và trong đời sống.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về mặt toán học, hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng liên hệ với nhau bằng công thức $y = ax$, trong đó $a$ là hằng số có thể âm hoặc dương. Nói riêng, khi $a > 0$ ta có: Nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Đây chính là ý nghĩa thực tế của hai đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện trong thực tế đời sống (và cũng là cách nhận biết chúng trong thực tế).
GV cần làm cho HS hiểu được mấu chốt trong khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận là dựa vào các tính chất đã học để lập được dãy các tỉ số bằng nhau. Sau đó dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Trong Chương trình môn Toán năm 2018, yêu cầu về Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận được giảm nhẹ. Cụ thể chỉ yêu cầu HS biết để vận dụng trong giải toán, chứ không cần học thuộc. Vì vậy, SGK không trình bày tính chất thành một mục riêng và cũng không để trong khung kiến thức. HS có thể không cần nhớ chính xác câu chữ, mà chỉ cần hiểu và diễn đạt được công thức để vận dụng giải toán.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bổ thời gian: 2 tiết
Tiết 1: Mục 1. Đại lượng tỉ lệ thuận.
Tiết 2: Mục 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần của bài học
TIẾT 1
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS làm quen với khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận thông qua, – Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống và dự đoán xem khối lượng kilôgam bột sẽ tăng
một tình huống thực tế. Qua đó HS có hứng thú với nội dung bài học., hay giảm khi số kg củ sắn dây tươi tăng lên (bằng kinh nghiệm sống của HS). – GV chưa nên nói gì đến khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận ở bước này.
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận với nhau., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức. – Sau khi giới thiệu Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận (trong khung kiến thức), GV nêu câu hỏi vừa để củng cố khái niệm này vừa để dẫn dắt cho chú ý quan trọng sau đó. – Cần nói kĩ Chú ý ở trước Ví dụ 1. Nội dung của chú ý này là nhấn mạnh quan hệ tỉ lệ thuận là quan hệ hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ (với hệ số tỉ lệ là nghịch đảo), do đó ta có thể nói $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ 1, Giúp HS biết cách tìm hệ số tỉ lệ, lập được công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm giá trị của đại lượng này khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ., GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS thực hiện được các yêu cầu của Ví dụ 1.
Ví dụ 2, Mục đích của ví dụ này vừa để củng cố công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, vừa để hình thành tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận., HS tự làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận với nhau., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức. – Sau khi giới thiệu Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận (trong khung kiến thức), GV nêu câu hỏi vừa để củng cố khái niệm này vừa để dẫn dắt cho chú ý quan trọng sau đó. – Cần nói kĩ Chú ý ở trước Ví dụ 1. Nội dung của chú ý này là nhấn mạnh quan hệ tỉ lệ thuận là quan hệ hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ (với hệ số tỉ lệ là nghịch đảo), do đó ta có thể nói $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ 1, Giúp HS biết cách tìm hệ số tỉ lệ, lập được công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm giá trị của đại lượng này khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ., GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS thực hiện được các yêu cầu của Ví dụ 1.
Ví dụ 2, Mục đích của ví dụ này vừa để củng cố công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, vừa để hình thành tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận., HS tự làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
Nhận xét, Giới thiệu hai tính chất cơ bản của đại lượng tỉ lệ thuận., GV lưu ý là không yêu cầu HS phải thuộc lòng chính xác câu chữ của các tính chất này mà chỉ cần hiểu để vận dụng khi giải toán.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận và cách tìm hệ số tỉ lệ., HS tự làm tại lớp. GV gọi HS trả lời. GV nhận xét và nhấn mạnh lại khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gợi ý. Hệ số tỉ lệ $a = \dfrac{34}{100} = 0{,}34$.
Vận dụng, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận thông qua việc giải bài toán mở đầu., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó, GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi lượng củ sắn dây tươi và lượng bột sắn tạo thành lần lượt là $x$ và $y$ (kg). Do khối lượng bột được tạo ra và khối lượng củ sắn tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có công thức $y = ax$. Theo đề bài ta có: $a = \dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{4{,}5} = \dfrac{2}{9}$. Suy ra $y = \dfrac{2}{9}x$. Do đó với $x = 3$ (tạ) $= 300$ (kg) ta có: $$y = \dfrac{2}{9} \cdot 300 = 66{,}67 \text{ (kg)}.$$ Vậy ông An sản xuất được khoảng 67 kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận và cách tìm hệ số tỉ lệ., HS tự làm tại lớp. GV gọi HS trả lời. GV nhận xét và nhấn mạnh lại khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gợi ý. Hệ số tỉ lệ $a = \dfrac{34}{100} = 0{,}34$.
Vận dụng, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận thông qua việc giải bài toán mở đầu., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó, GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi lượng củ sắn dây tươi và lượng bột sắn tạo thành lần lượt là $x$ và $y$ (kg). Do khối lượng bột được tạo ra và khối lượng củ sắn tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có công thức $y = ax$. Theo đề bài ta có: $a = \dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{4{,}5} = \dfrac{2}{9}$. Suy ra $y = \dfrac{2}{9}x$. Do đó với $x = 3$ (tạ) $= 300$ (kg) ta có: $$y = \dfrac{2}{9} \cdot 300 = 66{,}67 \text{ (kg)}.$$ Vậy ông An sản xuất được khoảng 67 kg bột sắn dây từ 3 tạ củ sắn dây tươi.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
TIẾT 2
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Đưa ra những chỉ dẫn chung cho HS khi giải những bài toán về tỉ lệ thuận., HS tự đọc hiểu, GV có thể giảng giải thêm cho HS (về cách nhận biết, kiểm tra xem hai đại lượng có quan hệ tỉ lệ thuận hay không,…).
Ví dụ 3, Giúp HS biết vận dụng tính chất tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi để giải một bài toán thực tế liên quan., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi khối lượng của hai thanh kim loại đồng chất lần lượt là $x$ (g) và $y$ (g). Theo đề bài ta có: $y - x = 40$. Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó, vì vậy ta có $\dfrac{x}{10} = \dfrac{y}{15}$. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $$\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{y - x}{15 - 10} = \frac{40}{5} = 8.$$ Từ đây ta tìm được $x = 80$ và $y = 120$. Vậy hai thanh kim loại có khối lượng tương ứng là 80 g và 120 g.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Đưa ra những chỉ dẫn chung cho HS khi giải những bài toán về tỉ lệ thuận., HS tự đọc hiểu, GV có thể giảng giải thêm cho HS (về cách nhận biết, kiểm tra xem hai đại lượng có quan hệ tỉ lệ thuận hay không,…).
Ví dụ 3, Giúp HS biết vận dụng tính chất tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi để giải một bài toán thực tế liên quan., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi khối lượng của hai thanh kim loại đồng chất lần lượt là $x$ (g) và $y$ (g). Theo đề bài ta có: $y - x = 40$. Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó, vì vậy ta có $\dfrac{x}{10} = \dfrac{y}{15}$. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $$\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{y - x}{15 - 10} = \frac{40}{5} = 8.$$ Từ đây ta tìm được $x = 80$ và $y = 120$. Vậy hai thanh kim loại có khối lượng tương ứng là 80 g và 120 g.
Ví dụ 4, Giúp HS biết vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận vào giải các bài toán liên quan đến việc phân chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ thuận với các số cho trước., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 3, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc dưới sự hướng dẫn của GV. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi $x$, $y$ và $z$ (tấn) lần lượt là ba phần gạo được chia theo đề bài. Theo đề bài, ta có: $x + y + z = 1$ và $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$. Suy ra $x = 0{,}2$; $y = 0{,}3$ và $z = 0{,}5$. Vậy chia 1 tấn gạo thành ba phần lần lượt là $0{,}2$ tấn, $0{,}3$ tấn và $0{,}5$ tấn.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.17 và 6.18 để củng cố khái niệm và cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài tập 6.19 đến 6.21 phát triển khả năng suy luận toán học, khả năng mô hình hoá và giải quyết vấn đề của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các vấn đề thực tiễn hay nội dung toán học sâu hơn.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
6.17. Hoàn thành bảng:
$x$, 2, 4, 5, $-3$, $-6$, $-0{,}5$
$y$, $-6$, $-12$, $-15$, 9, 18, $1{,}5$
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng $x$ và $y$ là $y = -3x$.
Luyện tập 3, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc dưới sự hướng dẫn của GV. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi $x$, $y$ và $z$ (tấn) lần lượt là ba phần gạo được chia theo đề bài. Theo đề bài, ta có: $x + y + z = 1$ và $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$. Suy ra $x = 0{,}2$; $y = 0{,}3$ và $z = 0{,}5$. Vậy chia 1 tấn gạo thành ba phần lần lượt là $0{,}2$ tấn, $0{,}3$ tấn và $0{,}5$ tấn.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.17 và 6.18 để củng cố khái niệm và cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài tập 6.19 đến 6.21 phát triển khả năng suy luận toán học, khả năng mô hình hoá và giải quyết vấn đề của HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các vấn đề thực tiễn hay nội dung toán học sâu hơn.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
6.17. Hoàn thành bảng:
$x$, 2, 4, 5, $-3$, $-6$, $-0{,}5$
$y$, $-6$, $-12$, $-15$, 9, 18, $1{,}5$
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng $x$ và $y$ là $y = -3x$.
Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nhận biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của một đại lượng khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ đối với hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch bằng cách vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nhận biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của một đại lượng khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ đối với hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch bằng cách vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Tìm hiểu về một số đại lượng có quan hệ tỉ lệ nghịch trong khoa học và trong đời sống.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về mặt toán học, hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với nhau bằng công thức $y = \dfrac{a}{x}$, trong đó $a$ là hằng số có thể âm hoặc dương. Nói riêng, khi $a > 0$ ta có:
Nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Đây chính là ý nghĩa thực tế của hai đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện trong thực tế đời sống (và cũng là cách nhận biết chúng trong thực tế).
GV cần làm cho HS hiểu được mấu chốt trong khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch là dựa vào các tính chất đã học để lập được dãy các tỉ số bằng nhau. Sau đó dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Trong Chương trình môn Toán năm 2018, yêu cầu về Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch được giảm nhẹ. Cụ thể chỉ yêu cầu HS biết để vận dụng trong giải toán, chứ không cần học thuộc. Vì vậy, SGK không trình bày tính chất thành một mục riêng, và cũng không để trong khung kiến thức mà chỉ để ở Nhận xét. HS có thể không cần nhớ chính xác câu chữ, mà chỉ cần hiểu và diễn đạt được thành công thức để vận dụng giải toán.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bổ thời gian: 2 tiết
Tiết 1: Mục 1. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
Tiết 2: Mục 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
3.1. Thực hiện các cấu phần của bài học
TIẾT 1
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề, Giúp HS làm quen với khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch thông, – Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– Đối với GV: Tìm hiểu về một số đại lượng có quan hệ tỉ lệ nghịch trong khoa học và trong đời sống.
– Đối với HS: Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, ôn lại kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về mặt toán học, hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với nhau bằng công thức $y = \dfrac{a}{x}$, trong đó $a$ là hằng số có thể âm hoặc dương. Nói riêng, khi $a > 0$ ta có:
Nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Đây chính là ý nghĩa thực tế của hai đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện trong thực tế đời sống (và cũng là cách nhận biết chúng trong thực tế).
GV cần làm cho HS hiểu được mấu chốt trong khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch là dựa vào các tính chất đã học để lập được dãy các tỉ số bằng nhau. Sau đó dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Trong Chương trình môn Toán năm 2018, yêu cầu về Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch được giảm nhẹ. Cụ thể chỉ yêu cầu HS biết để vận dụng trong giải toán, chứ không cần học thuộc. Vì vậy, SGK không trình bày tính chất thành một mục riêng, và cũng không để trong khung kiến thức mà chỉ để ở Nhận xét. HS có thể không cần nhớ chính xác câu chữ, mà chỉ cần hiểu và diễn đạt được thành công thức để vận dụng giải toán.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bổ thời gian: 2 tiết
Tiết 1: Mục 1. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
Tiết 2: Mục 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
3.1. Thực hiện các cấu phần của bài học
TIẾT 1
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề, Giúp HS làm quen với khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch thông, – Chưa yêu cầu HS phải giải bài này ngay, mà chỉ cần cho HS đọc tình huống
| Mở đầu bài học | qua một tình huống quen thuộc trong đời sống là quan hệ giữa số người thợ và số ngày hoàn thành một công việc (khi giả thiết năng suất lao động của những người thợ là như nhau). Qua đó giúp HS có hứng thú với nội dung bài học. | và dự đoán xem số ngày để xây xong bức tường sẽ tăng hay giảm khi số người thợ tăng lên (bằng kinh nghiệm sống của HS). – GV chưa nên nói gì đến khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch ở bước này. |
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức. – Sau khi giới thiệu Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch (trong khung kiến thức), GV nêu câu hỏi vừa để củng cố khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch, vừa để dẫn dắt cho chú ý quan trọng sau đó. – Cần nói kĩ Chú ý ở trước Ví dụ 1. Nội dung của chú ý này là nhấn mạnh quan hệ tỉ lệ nghịch là quan hệ hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ (với cùng hệ số tỉ lệ), do đó ta có thể nói $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 1, Giúp HS biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của đại lượng này khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ., GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS thực hiện được các yêu cầu của Ví dụ 1.
Ví dụ 2, Mục đích của ví dụ này vừa để củng cố công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, vừa để hình thành tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch., HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch, HĐ1 và HĐ2 nhằm giúp HS nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch., – HS có thể làm việc cá nhân hoặc theo nhóm. – GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong khung kiến thức. – Sau khi giới thiệu Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch (trong khung kiến thức), GV nêu câu hỏi vừa để củng cố khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch, vừa để dẫn dắt cho chú ý quan trọng sau đó. – Cần nói kĩ Chú ý ở trước Ví dụ 1. Nội dung của chú ý này là nhấn mạnh quan hệ tỉ lệ nghịch là quan hệ hai chiều: Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ (với cùng hệ số tỉ lệ), do đó ta có thể nói $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 1, Giúp HS biết cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của đại lượng này khi biết đại lượng kia và hệ số tỉ lệ., GV phân tích đề bài, phát vấn, gợi mở giúp HS thực hiện được các yêu cầu của Ví dụ 1.
Ví dụ 2, Mục đích của ví dụ này vừa để củng cố công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, vừa để hình thành tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch., HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
Nhận xét, Giới thiệu cho HS hai tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch., GV cần lưu ý là không yêu cầu HS phải thuộc lòng chính xác câu chữ của các tính chất này mà chỉ cần hiểu để vận dụng khi giải toán.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch và cách tìm hệ số tỉ lệ., – HS tự làm tại lớp. GV gọi HS lên bảng. – GV nhận xét và nhấn mạnh lại khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gợi ý. Ta có tích của chiều dài và chiều rộng luôn bằng 12 cm². Do đó chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $a = 12$.
Vận dụng 1, Củng cố kĩ năng áp dụng định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc cá nhân. GV có thể trợ giúp, gợi ý cho các HS yếu khi cần. Để tiết kiệm thời gian, GV có thể kẻ sẵn lên bảng cho HS. HS chỉ cần lên điền các số còn thiếu (bằng phấn màu khác). Gợi ý. b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300 (là lượng gạo cần đóng thành các túi). Hệ số tỉ lệ là 300.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
TIẾT 2
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Đưa ra những chỉ dẫn chung cho HS khi giải những bài toán về tỉ lệ nghịch., HS tự đọc hiểu, GV có thể giảng giải thêm cho HS (về cách kiểm tra xem hai đại lượng có quan hệ tỉ lệ nghịch hay không,…).
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch và cách tìm hệ số tỉ lệ., – HS tự làm tại lớp. GV gọi HS lên bảng. – GV nhận xét và nhấn mạnh lại khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gợi ý. Ta có tích của chiều dài và chiều rộng luôn bằng 12 cm². Do đó chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $a = 12$.
Vận dụng 1, Củng cố kĩ năng áp dụng định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch trong giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc cá nhân. GV có thể trợ giúp, gợi ý cho các HS yếu khi cần. Để tiết kiệm thời gian, GV có thể kẻ sẵn lên bảng cho HS. HS chỉ cần lên điền các số còn thiếu (bằng phấn màu khác). Gợi ý. b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300 (là lượng gạo cần đóng thành các túi). Hệ số tỉ lệ là 300.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà., GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
TIẾT 2
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu, Đưa ra những chỉ dẫn chung cho HS khi giải những bài toán về tỉ lệ nghịch., HS tự đọc hiểu, GV có thể giảng giải thêm cho HS (về cách kiểm tra xem hai đại lượng có quan hệ tỉ lệ nghịch hay không,…).
Ví dụ 3, Giúp HS biết vận dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải một bài toán thực tế liên quan., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong việc giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi $x$ là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng. Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $280 \cdot 12 = x \cdot 10$. Từ đây suy ra $x = \dfrac{280 \cdot 12}{10} = 336$ (công nhân).
Ví dụ 4, Giúp HS biết vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải bài toán liên quan đến việc phân chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 3, Củng cố kĩ năng phân chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong việc giải một bài toán thực tế liên quan., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu. Gợi ý. Gọi $x$ là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng. Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $280 \cdot 12 = x \cdot 10$. Từ đây suy ra $x = \dfrac{280 \cdot 12}{10} = 336$ (công nhân).
Ví dụ 4, Giúp HS biết vận dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải bài toán liên quan đến việc phân chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước., – Ở những lớp mà trình độ HS khá, GV có thể chỉ cần phân tích đề bài, gợi ý cách giải. Sau đó có thể gọi HS lên bảng. GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải. – Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể chữa mẫu và phân tích kĩ lời giải, sau đó tổng kết phương pháp giải.
Luyện tập 3, Củng cố kĩ năng phân chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước., – HS tự làm việc, GV quan sát và trợ giúp khi cần. Sau đó GV có thể gọi HS lên bảng giải. Cuối cùng, GV nhận xét bài làm, tổng kết lại phương pháp giải.
Ở những lớp mà trình độ HS chưa tốt, GV có thể đưa ra một số gợi ý ban đầu.
Gợi ý. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.
Ta có: $x + y + z = 34$.
Vì số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:
$12x = 18y = 20z$ hay $\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{18}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}$.
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{18}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{20}} = \dfrac{x + y + z}{\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{20}} = \dfrac{34}{\dfrac{34}{180}} = 180.$$
Từ đây suy ra: $x = 15$, $y = 10$, $z = 9$.
Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.
Lưu ý. HS có thể sử dụng nhận xét ở Chú ý sau Ví dụ 4 để có lời giải gọn hơn.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà. GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.22 và 6.23 để củng cố khái niệm và nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài tập 6.24, 6.25 và 6.26 phát triển khả năng suy luận toán học, khả năng mô hình hoá và giải quyết vấn đề cho HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các bài toán thực tiễn hay nội dung toán học.
Gợi ý. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.
Ta có: $x + y + z = 34$.
Vì số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:
$12x = 18y = 20z$ hay $\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{18}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}$.
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
$$\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{18}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{20}} = \dfrac{x + y + z}{\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{20}} = \dfrac{34}{\dfrac{34}{180}} = 180.$$
Từ đây suy ra: $x = 15$, $y = 10$, $z = 9$.
Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.
Lưu ý. HS có thể sử dụng nhận xét ở Chú ý sau Ví dụ 4 để có lời giải gọn hơn.
Tổng kết, Dành cho dự phòng, tổng kết lại nội dung của tiết học, dặn dò công việc về nhà. GV sử dụng tuỳ tình hình thực tế của lớp học.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Bài tập 6.22 và 6.23 để củng cố khái niệm và nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài tập 6.24, 6.25 và 6.26 phát triển khả năng suy luận toán học, khả năng mô hình hoá và giải quyết vấn đề cho HS bằng cách vận dụng kiến thức vừa học vào các bài toán thực tiễn hay nội dung toán học.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
6.22. Hoàn thành bảng:
$x$, 2, 4, 5, $-4$, $-1{,}2$, $-24$
$y$, $-6$, $-3$, $-2{,}4$, 3, 10, $0{,}5$
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng $x$ và $y$ là $xy = -12$.
6.23. a) Dễ thấy $xy = 480$ hay $y = \dfrac{480}{x}$ nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Với $x = 25$, $y = 26$ thì ta có $xy = 25 \cdot 26 = 650$, khác với các tích $xy$ khác (bằng 640), nên $x$ và $y$ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
6.24. Theo đề bài ta có: $y = \dfrac{a}{x}$ và $x = \dfrac{b}{z}$. Do đó $y = \dfrac{a}{\dfrac{b}{z}} = \dfrac{a}{b} \cdot z$. Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{a}{b}$.
6.25. Gọi $x$ là số tập giấy A4 loại II có thể mua được. Với cùng một số tiền để mua giấy thì giá của một tập giấy A4 và số tập giấy A4 (cùng loại) mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $17 \cdot 1 = x \cdot 0{,}85$. Từ đây, ta sẽ có: $x = \dfrac{17}{0{,}85} = 20$. Vậy sẽ mua được 20 tập giấy A4 loại II.
6.26. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.
Theo đề bài ta có: $x - y = 2$.
Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên ta có:
$$4x = 6y = 8z \text{ hay } \frac{x}{\dfrac{1}{4}} = \frac{y}{\dfrac{1}{6}} = \frac{z}{\dfrac{1}{8}}.$$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{x - y}{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{12}} = 24$.
Từ đây suy ra: $x = 6$, $y = 4$, $z = 3$.
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.
Chú ý. Có thể sử dụng nhận xét ở Chú ý sau Ví dụ 4 trong bài học, để giải nhanh hơn.
6.22. Hoàn thành bảng:
$x$, 2, 4, 5, $-4$, $-1{,}2$, $-24$
$y$, $-6$, $-3$, $-2{,}4$, 3, 10, $0{,}5$
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng $x$ và $y$ là $xy = -12$.
6.23. a) Dễ thấy $xy = 480$ hay $y = \dfrac{480}{x}$ nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Với $x = 25$, $y = 26$ thì ta có $xy = 25 \cdot 26 = 650$, khác với các tích $xy$ khác (bằng 640), nên $x$ và $y$ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
6.24. Theo đề bài ta có: $y = \dfrac{a}{x}$ và $x = \dfrac{b}{z}$. Do đó $y = \dfrac{a}{\dfrac{b}{z}} = \dfrac{a}{b} \cdot z$. Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{a}{b}$.
6.25. Gọi $x$ là số tập giấy A4 loại II có thể mua được. Với cùng một số tiền để mua giấy thì giá của một tập giấy A4 và số tập giấy A4 (cùng loại) mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $17 \cdot 1 = x \cdot 0{,}85$. Từ đây, ta sẽ có: $x = \dfrac{17}{0{,}85} = 20$. Vậy sẽ mua được 20 tập giấy A4 loại II.
6.26. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.
Theo đề bài ta có: $x - y = 2$.
Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên ta có:
$$4x = 6y = 8z \text{ hay } \frac{x}{\dfrac{1}{4}} = \frac{y}{\dfrac{1}{6}} = \frac{z}{\dfrac{1}{8}}.$$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{x - y}{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{12}} = 24$.
Từ đây suy ra: $x = 6$, $y = 4$, $z = 3$.
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.
Chú ý. Có thể sử dụng nhận xét ở Chú ý sau Ví dụ 4 trong bài học, để giải nhanh hơn.
Luyện tập chung
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
Rèn luyện kĩ năng nhận biết các đại lượng tỉ lệ thuận và các đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vận dụng được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
2. Gợi ý về cách tổ chức thực hiện
Nếu có điều kiện, GV nên chuẩn bị slide bảng so sánh giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch (về công thức liên hệ, tính chất, dạng toán cơ bản).
GV chủ động phân chia thời gian và lựa chọn bài tập để cho HS chữa trong 2 tiết luyện tập chung này. Tuy nhiên, nên giải hết các ví dụ trong bài. GV có thể gợi ý giải cho các bài chưa làm trên lớp.
GV có thể dành thời gian để gợi ý hoặc cho chữa một số bài tập (mà HS thấy cần) trong các Bài 22 và 23.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
6.27. Theo bảng giá trị ta luôn có $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{5}$ hay $y = 5x$.
Do đó, hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.
6.28. a) $x$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau.
b) $x$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau.
c) $x$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau.
6.29. Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là $x$ (kg) và $y$ (kg).
Theo đề bài ta có: $x : y = 6 : 4$. Suy ra $\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}$ và $x + y = 150$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{6+4}=\dfrac{150}{10}=15$.
Suy ra $x = 90$ và $y = 60$.
Vậy khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết lần lượt là 90 kg và 60 kg.
6.30. Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thợ học việc hoàn thành công việc.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{48}=\dfrac{12}{8}$. Suy ra $x=\dfrac{48\cdot12}{8}=72$ (giờ).
Vậy người thợ học việc phải mất 72 giờ để hoàn thành công việc.
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
Rèn luyện kĩ năng nhận biết các đại lượng tỉ lệ thuận và các đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vận dụng được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch trong giải toán.
Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
2. Gợi ý về cách tổ chức thực hiện
Nếu có điều kiện, GV nên chuẩn bị slide bảng so sánh giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch (về công thức liên hệ, tính chất, dạng toán cơ bản).
GV chủ động phân chia thời gian và lựa chọn bài tập để cho HS chữa trong 2 tiết luyện tập chung này. Tuy nhiên, nên giải hết các ví dụ trong bài. GV có thể gợi ý giải cho các bài chưa làm trên lớp.
GV có thể dành thời gian để gợi ý hoặc cho chữa một số bài tập (mà HS thấy cần) trong các Bài 22 và 23.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
6.27. Theo bảng giá trị ta luôn có $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{5}$ hay $y = 5x$.
Do đó, hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.
6.28. a) $x$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau.
b) $x$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau.
c) $x$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau.
6.29. Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là $x$ (kg) và $y$ (kg).
Theo đề bài ta có: $x : y = 6 : 4$. Suy ra $\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}$ và $x + y = 150$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{6+4}=\dfrac{150}{10}=15$.
Suy ra $x = 90$ và $y = 60$.
Vậy khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết lần lượt là 90 kg và 60 kg.
6.30. Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thợ học việc hoàn thành công việc.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{48}=\dfrac{12}{8}$. Suy ra $x=\dfrac{48\cdot12}{8}=72$ (giờ).
Vậy người thợ học việc phải mất 72 giờ để hoàn thành công việc.
6.31. Gọi số sách lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là $x$, $y$, $z$, $t$ (quyển).
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{38}=\dfrac{y}{39}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{t}{40}$ và $t-x=4$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{38}=\dfrac{y}{39}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{t}{40}=\dfrac{t-x}{40-38}=\dfrac{4}{2}=2$.
Suy ra $x=76$, $y=78$ và $z=t=80$.
6.32. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 mà thư viện đã mua.
Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau nên giá thành của mỗi loại sách và số cuốn sách tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:
$$40x=45y=50z \text{ hay } \frac{x}{\dfrac{1}{40}}=\frac{y}{\dfrac{1}{45}}=\frac{z}{\dfrac{1}{50}}, \text{ và } x+y+z=121.$$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\frac{x}{\dfrac{1}{40}}=\frac{y}{\dfrac{1}{45}}=\frac{z}{\dfrac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}}=\frac{121}{\dfrac{121}{1,800}}=1,800.$$
Vậy thư viện đó đã mua 45 cuốn sách tham khảo lớp 6, 40 cuốn sách tham khảo lớp 7 và 36 cuốn sách tham khảo lớp 8.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{38}=\dfrac{y}{39}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{t}{40}$ và $t-x=4$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{38}=\dfrac{y}{39}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{t}{40}=\dfrac{t-x}{40-38}=\dfrac{4}{2}=2$.
Suy ra $x=76$, $y=78$ và $z=t=80$.
6.32. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 mà thư viện đã mua.
Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau nên giá thành của mỗi loại sách và số cuốn sách tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:
$$40x=45y=50z \text{ hay } \frac{x}{\dfrac{1}{40}}=\frac{y}{\dfrac{1}{45}}=\frac{z}{\dfrac{1}{50}}, \text{ và } x+y+z=121.$$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$$\frac{x}{\dfrac{1}{40}}=\frac{y}{\dfrac{1}{45}}=\frac{z}{\dfrac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}}=\frac{121}{\dfrac{121}{1,800}}=1,800.$$
Vậy thư viện đó đã mua 45 cuốn sách tham khảo lớp 6, 40 cuốn sách tham khảo lớp 7 và 36 cuốn sách tham khảo lớp 8.
Bài 24. Biểu thức đại số
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được biểu thức số và biểu thức đại số.
Nhận biết được các biến trong một biểu thức đại số.
Nhận biết được giá trị của một biểu thức.
1.2. Về kĩ năng
Tính được giá trị của một biểu thức đại số khi cho giá trị của các biến.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị các nội dung cần chiếu (nếu có máy chiếu), hoặc viết sẵn lên một tấm bìa cứng để treo.
Đối với HS: Ôn lại các biểu thức số và biểu thức chứa chữ.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Tuy HS đã biết về cách dùng chữ thay số từ lớp dưới, nhưng đến bài này, HS mới nhấn mạnh đến phương pháp dùng chữ thay số và chính thức sử dụng thuật ngữ biểu thức đại số và biến trong một biểu thức đại số. Do mục đích sư phạm nên sách đã bỏ qua những vấn đề liên quan đến khái niệm biến như: biến nhận giá trị trên một tập nhất định nào đó; chữ nhưng không coi là biến mà lại coi là hằng; phân biệt biến và tham số, … ; đồng thời cũng hạn chế các bài tập có liên quan đến tham số. Đôi khi gặp các tình huống đó, GV nên giải thích một cách đơn giản, tránh đi quá sâu vào các vấn đề rất tế nhị và phức tạp này.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Với thời lượng 1 tiết, bài có hai đơn vị kiến thức:
[1] Biểu thức đại số (~15 phút)
[2] Giá trị của biểu thức đại số (~15 phút)
Thời gian còn lại dùng cho luyện tập bổ sung.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được biểu thức số và biểu thức đại số.
Nhận biết được các biến trong một biểu thức đại số.
Nhận biết được giá trị của một biểu thức.
1.2. Về kĩ năng
Tính được giá trị của một biểu thức đại số khi cho giá trị của các biến.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị các nội dung cần chiếu (nếu có máy chiếu), hoặc viết sẵn lên một tấm bìa cứng để treo.
Đối với HS: Ôn lại các biểu thức số và biểu thức chứa chữ.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Tuy HS đã biết về cách dùng chữ thay số từ lớp dưới, nhưng đến bài này, HS mới nhấn mạnh đến phương pháp dùng chữ thay số và chính thức sử dụng thuật ngữ biểu thức đại số và biến trong một biểu thức đại số. Do mục đích sư phạm nên sách đã bỏ qua những vấn đề liên quan đến khái niệm biến như: biến nhận giá trị trên một tập nhất định nào đó; chữ nhưng không coi là biến mà lại coi là hằng; phân biệt biến và tham số, … ; đồng thời cũng hạn chế các bài tập có liên quan đến tham số. Đôi khi gặp các tình huống đó, GV nên giải thích một cách đơn giản, tránh đi quá sâu vào các vấn đề rất tế nhị và phức tạp này.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Với thời lượng 1 tiết, bài có hai đơn vị kiến thức:
[1] Biểu thức đại số (~15 phút)
[2] Giá trị của biểu thức đại số (~15 phút)
Thời gian còn lại dùng cho luyện tập bổ sung.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Nêu vấn đề, Thông qua một bài toán về chuyển động để HS thấy lợi ích của phương pháp dùng chữ thay số., – GV chiếu lên màn hình nội dung bài toán. – GV phân tích lợi ích của phương pháp dùng chữ thay số.
[1] Biểu thức đại số (~15 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Biểu thức đại số, Lời dẫn: Nhắc lại về biểu thức., – GV nhắc lại (hoặc cho HS phát biểu).
HĐ1. HS phân biệt được biểu thức số và biểu thức chứa chữ., – GV chiếu lên màn hình 4 biểu thức trong HĐ1. – GV có thể cho nửa lớp chọn ra biểu thức số, nửa còn lại chọn ra biểu thức chứa chữ.
HĐ2. HS biểu diễn được chu vi của hình chữ nhật dưới dạng một biểu thức. (chưa yêu cầu thu gọn), HS làm việc cá nhân. GV gọi 2 – 3 HS đứng tại chỗ nêu kết quả. Đáp án: $C = 2[(x + 3) + x]$.
Kiến thức cần nhớ, GV ghi (chiếu) hộp kiến thức lên bảng. Nhắc lại rằng biểu thức số cũng là biểu thức đại số.
– HS hiểu quy ước về cách viết dấu nhân trong biểu thức đại số. – HS nhận ra được các quy tắc, tính chất các phép tính khi áp dụng cho các biến., – GV nêu chú ý về các trường hợp không cần viết dấu nhân. – GV nêu chú ý về các quy tắc tính và tính chất của các phép tính áp dụng cho các biến.
Luyện tập, HS nhận biết khái niệm biến., – GV gọi 2 HS trả lời. – GV viết lên bảng thêm một số biểu thức khác và hỏi tương tự (trong đó nên có cả biểu thức số).
Nêu vấn đề, Thông qua một bài toán về chuyển động để HS thấy lợi ích của phương pháp dùng chữ thay số., – GV chiếu lên màn hình nội dung bài toán. – GV phân tích lợi ích của phương pháp dùng chữ thay số.
[1] Biểu thức đại số (~15 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Biểu thức đại số, Lời dẫn: Nhắc lại về biểu thức., – GV nhắc lại (hoặc cho HS phát biểu).
HĐ1. HS phân biệt được biểu thức số và biểu thức chứa chữ., – GV chiếu lên màn hình 4 biểu thức trong HĐ1. – GV có thể cho nửa lớp chọn ra biểu thức số, nửa còn lại chọn ra biểu thức chứa chữ.
HĐ2. HS biểu diễn được chu vi của hình chữ nhật dưới dạng một biểu thức. (chưa yêu cầu thu gọn), HS làm việc cá nhân. GV gọi 2 – 3 HS đứng tại chỗ nêu kết quả. Đáp án: $C = 2[(x + 3) + x]$.
Kiến thức cần nhớ, GV ghi (chiếu) hộp kiến thức lên bảng. Nhắc lại rằng biểu thức số cũng là biểu thức đại số.
– HS hiểu quy ước về cách viết dấu nhân trong biểu thức đại số. – HS nhận ra được các quy tắc, tính chất các phép tính khi áp dụng cho các biến., – GV nêu chú ý về các trường hợp không cần viết dấu nhân. – GV nêu chú ý về các quy tắc tính và tính chất của các phép tính áp dụng cho các biến.
Luyện tập, HS nhận biết khái niệm biến., – GV gọi 2 HS trả lời. – GV viết lên bảng thêm một số biểu thức khác và hỏi tương tự (trong đó nên có cả biểu thức số).
![[2] Giá trị của biểu thức đại số (~15 phút) 📖 Đọc hiểu – nghe hiểu Giá trị của biểu thức đại số, HS nhận biết được cách tính giá trị của một biểu thức đại số kh](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-164-1770260078913.png)
[2] Giá trị của biểu thức đại số (~15 phút)
📖 Đọc hiểu – nghe hiểu Giá trị của biểu thức đại số, HS nhận biết được cách tính giá trị của một biểu thức đại số khi cho biết giá trị của các biến., – Cho HS tự đọc. – GV giải thích và ghi hộp kiến thức lên bảng.
Ví dụ, – Củng cố kiến thức. – Luyện kĩ năng mô hình hoá Toán học., – GV chiếu lên bảng bài toán bác Hoà mua cam và rau. – GV cho HS thực hiện, sau đó giải thích và viết lời giải từng câu lên bảng.
Vận dụng, – Củng cố kiến thức. – Luyện kĩ năng mô hình hoá Toán học., Có thể tổ chức làm theo nhóm, sau đó các nhóm cho biết kết quả để đối chiếu.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.1, 7.2, 7.3, 7.4., GV chọn bài thích hợp., Làm và chữa tại lớp (yêu cầu HS hoàn thành các bài tập còn lại, nếu chưa hoàn thành xong tại lớp).
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Nếu HS làm tại lớp hết các bài tập trong phần bài tập, GV có thể giao cho HS tham khảo thêm bài tập trong sách Bài tập và những sách tham khảo phù hợp khác.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.1. a) $\dfrac{1}{2},(x + y)$; b) $(x + y),xy$.
7.2. $S = \dfrac{1}{2}(a + b)h$.
7.3. a) Tại $x = 5{,}8$, ta có $4x + 3 = 4 \cdot 5{,}8 + 3 = 26{,}2$;
b) Tại $y = 2$, ta có $y^2 - 2y + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$;
c) Tại $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$, ta có $(2m + n)(m - n) = (2 \cdot 5{,}4 + 3{,}2)(5{,}4 - 3{,}2) = 14 \cdot 2{,}2 = 30{,}8$.
7.4. a) $5x + 3{,}5y$;
b) Lượng nước hai máy bơm được khi $x = 2$ (giờ) và $y = 3$ (giờ) là:
$$5 \cdot 2 + 3{,}5 \cdot 3 = 10 + 10{,}5 = 20{,}5 \text{ (m}^3\text{)}.$$
📖 Đọc hiểu – nghe hiểu Giá trị của biểu thức đại số, HS nhận biết được cách tính giá trị của một biểu thức đại số khi cho biết giá trị của các biến., – Cho HS tự đọc. – GV giải thích và ghi hộp kiến thức lên bảng.
Ví dụ, – Củng cố kiến thức. – Luyện kĩ năng mô hình hoá Toán học., – GV chiếu lên bảng bài toán bác Hoà mua cam và rau. – GV cho HS thực hiện, sau đó giải thích và viết lời giải từng câu lên bảng.
Vận dụng, – Củng cố kiến thức. – Luyện kĩ năng mô hình hoá Toán học., Có thể tổ chức làm theo nhóm, sau đó các nhóm cho biết kết quả để đối chiếu.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.1, 7.2, 7.3, 7.4., GV chọn bài thích hợp., Làm và chữa tại lớp (yêu cầu HS hoàn thành các bài tập còn lại, nếu chưa hoàn thành xong tại lớp).
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Nếu HS làm tại lớp hết các bài tập trong phần bài tập, GV có thể giao cho HS tham khảo thêm bài tập trong sách Bài tập và những sách tham khảo phù hợp khác.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.1. a) $\dfrac{1}{2},(x + y)$; b) $(x + y),xy$.
7.2. $S = \dfrac{1}{2}(a + b)h$.
7.3. a) Tại $x = 5{,}8$, ta có $4x + 3 = 4 \cdot 5{,}8 + 3 = 26{,}2$;
b) Tại $y = 2$, ta có $y^2 - 2y + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$;
c) Tại $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$, ta có $(2m + n)(m - n) = (2 \cdot 5{,}4 + 3{,}2)(5{,}4 - 3{,}2) = 14 \cdot 2{,}2 = 30{,}8$.
7.4. a) $5x + 3{,}5y$;
b) Lượng nước hai máy bơm được khi $x = 2$ (giờ) và $y = 3$ (giờ) là:
$$5 \cdot 2 + 3{,}5 \cdot 3 = 10 + 10{,}5 = 20{,}5 \text{ (m}^3\text{)}.$$
Bài 25. Đa thức một biến
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được đơn thức (một biến), hệ số và bậc của đơn thức.
Nhận biết được đa thức (một biến) và các hạng tử của nó.
Nhận biết được hệ số và bậc của các hạng tử trong một đa thức.
Nhận biết được bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của một đa thức.
Nhận biết được nghiệm của một đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Tính được giá trị của một đa thức khi biết giá trị của biến.
Thu gọn một biểu thức thích hợp để thu được một đa thức.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và đồ dùng dạy học.
Đối với HS: Ôn lại kiến thức về biểu thức đại số và giá trị của biểu thức đại số.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
SGK trước đây định nghĩa đa thức là tổng của những đơn thức, trong đó các đơn thức có thể có nhiều biến; và khi các đơn thức có cùng một biến thì ta được đa thức một biến. Cách tiếp cận đó đòi hỏi phải bắt đầu từ khái niệm đơn thức, cùng các vấn đề như rút gọn đơn thức, nhân đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng hai đơn thức đồng dạng, đa thức thu gọn, thu gọn và sắp xếp đa thức, …
Chương trình mới không đề cập đến đa thức nhiều biến. Điều đó cho phép trình bày khái niệm và các vấn đề về đa thức một biến có phần đơn giản hơn so với SGK trước đây.
Về kí hiệu biến: Biến của một đa thức có thể là một chữ tuỳ ý. Tuy nhiên, để đơn giản và tránh nhầm lẫn Toán 7 quy ước chỉ xét các đa thức với biến $x$. Như vậy, khi nói đến cộng hay nhân hai đa thức một biến, ta hiểu là các đa thức đó phải có cùng biến $x$. Trong một vài tình huống, bên cạnh biến $x$, trong đa thức còn có thể chứa một, hai chữ khác nữa nhưng lại không được coi là biến. Nếu HS thắc mắc, GV có thể giải thích đơn giản là: Ở đây ta đang xét đa thức với biến $x$. Bởi vậy các chữ khác $x$ đều coi là các số đã biết (hằng số).
Về khái niệm đa thức một biến: Xung quanh khái niệm đa thức một biến (chưa kể các phép toán), chương trình chỉ đưa ra các yêu cầu sau:
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được đơn thức (một biến), hệ số và bậc của đơn thức.
Nhận biết được đa thức (một biến) và các hạng tử của nó.
Nhận biết được hệ số và bậc của các hạng tử trong một đa thức.
Nhận biết được bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của một đa thức.
Nhận biết được nghiệm của một đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Tính được giá trị của một đa thức khi biết giá trị của biến.
Thu gọn một biểu thức thích hợp để thu được một đa thức.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Chuẩn bị kế hoạch và đồ dùng dạy học.
Đối với HS: Ôn lại kiến thức về biểu thức đại số và giá trị của biểu thức đại số.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
SGK trước đây định nghĩa đa thức là tổng của những đơn thức, trong đó các đơn thức có thể có nhiều biến; và khi các đơn thức có cùng một biến thì ta được đa thức một biến. Cách tiếp cận đó đòi hỏi phải bắt đầu từ khái niệm đơn thức, cùng các vấn đề như rút gọn đơn thức, nhân đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng hai đơn thức đồng dạng, đa thức thu gọn, thu gọn và sắp xếp đa thức, …
Chương trình mới không đề cập đến đa thức nhiều biến. Điều đó cho phép trình bày khái niệm và các vấn đề về đa thức một biến có phần đơn giản hơn so với SGK trước đây.
Về kí hiệu biến: Biến của một đa thức có thể là một chữ tuỳ ý. Tuy nhiên, để đơn giản và tránh nhầm lẫn Toán 7 quy ước chỉ xét các đa thức với biến $x$. Như vậy, khi nói đến cộng hay nhân hai đa thức một biến, ta hiểu là các đa thức đó phải có cùng biến $x$. Trong một vài tình huống, bên cạnh biến $x$, trong đa thức còn có thể chứa một, hai chữ khác nữa nhưng lại không được coi là biến. Nếu HS thắc mắc, GV có thể giải thích đơn giản là: Ở đây ta đang xét đa thức với biến $x$. Bởi vậy các chữ khác $x$ đều coi là các số đã biết (hằng số).
Về khái niệm đa thức một biến: Xung quanh khái niệm đa thức một biến (chưa kể các phép toán), chương trình chỉ đưa ra các yêu cầu sau:
Nhận biết được định nghĩa đa thức một biến. - Nhận biết được cách biểu diễn đa thức một biến; xác định được bậc của đa thức một biến.
Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. - Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Như vậy, chương trình không đề cập đến các khái niệm liên quan đến đa thức một biến như: đơn thức (một biến), hệ số cao nhất, hệ số tự do, thu gọn và sắp xếp đa thức. Tuy nhiên, để mô tả cách biểu diễn một đa thức, không thể không nói đến bậc và các hệ số của nó, trong đó quan trọng và có ý nghĩa nhất chính là hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Mặc dù có thể tiếp cận khái niệm đa thức mà không cần đưa ra khái niệm đơn thức,
nhưng để thống nhất giữa các bộ sách Toán khác nhau, Toán 7 cũng theo con đường phát triển từ đơn thức đến đa thức.
Vấn đề thu gọn đa thức cũng không thể bỏ qua, bởi vì bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức chỉ được xác định đối với dạng thu gọn của đa thức.
Vấn đề sắp xếp một đa thức thu gọn (theo luỹ thừa giảm hay tăng của biến) chính là việc biểu diễn một đa thức ở dạng thuận tiện nhất cho việc thực hiện các phép tính về đa thức. Bởi vậy, ngay từ bài này GV nên nhắc nhở HS luôn có ý thức thu gọn và sắp xếp các đa thức đang xét.
Về khái niệm đơn thức: Trong Toán 7, đơn thức một biến x được định nghĩa là biểu thức có dạng tích của một số với một luỹ thừa của biến. Tuy nhiên, sách không nói rằng đó là biểu thức có dạng axn, bởi vì trong biểu thức này, xuất hiện đồng thời hai chữ a và x. Điều đó dễ gây thắc mắc rằng tại sao a lại không phải là biến. Các biểu thức như x23x có thể coi là tích của hai đơn thức x2 và 3x, do đó cũng là một đơn thức.
Khi đã nói đến đơn thức thì không thể bỏ qua các khái niệm "ăn theo" như bậc và hệ số của đơn thức. Đó cũng là những thuật ngữ cần thiết dùng để mô tả cách biểu diễn một đa thức.
Do chỉ đề cập đến đơn thức một biến nên có thể bỏ qua khái niệm đơn thức đồng dạng. Thay vào đó, ta nói "hai đơn thức cùng bậc" (chú ý rằng đối với đơn thức nhiều biến, hai cách diễn đạt này là không tương đương).
Các phép cộng và nhân hai đơn thức được giới thiệu ở đây nhằm chuẩn bị cho các phép toán cộng và nhân đa thức sẽ nói về sau. Cần chú ý cho HS rằng ta có thể nhân hai đơn thức tuỳ ý, nhưng chỉ cộng hai đơn thức cùng bậc.
Về khái niệm hạng tử: Khái niệm này dường như luôn gắn với khái niệm đa thức nên nhiều người hiểu lầm rằng chỉ khi nói đến đa thức mới nói đến hạng tử. Thực ra, khái niệm
Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến. - Nhận biết được nghiệm của đa thức một biến. Như vậy, chương trình không đề cập đến các khái niệm liên quan đến đa thức một biến như: đơn thức (một biến), hệ số cao nhất, hệ số tự do, thu gọn và sắp xếp đa thức. Tuy nhiên, để mô tả cách biểu diễn một đa thức, không thể không nói đến bậc và các hệ số của nó, trong đó quan trọng và có ý nghĩa nhất chính là hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Mặc dù có thể tiếp cận khái niệm đa thức mà không cần đưa ra khái niệm đơn thức,
nhưng để thống nhất giữa các bộ sách Toán khác nhau, Toán 7 cũng theo con đường phát triển từ đơn thức đến đa thức.
Vấn đề thu gọn đa thức cũng không thể bỏ qua, bởi vì bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức chỉ được xác định đối với dạng thu gọn của đa thức.
Vấn đề sắp xếp một đa thức thu gọn (theo luỹ thừa giảm hay tăng của biến) chính là việc biểu diễn một đa thức ở dạng thuận tiện nhất cho việc thực hiện các phép tính về đa thức. Bởi vậy, ngay từ bài này GV nên nhắc nhở HS luôn có ý thức thu gọn và sắp xếp các đa thức đang xét.
Về khái niệm đơn thức: Trong Toán 7, đơn thức một biến x được định nghĩa là biểu thức có dạng tích của một số với một luỹ thừa của biến. Tuy nhiên, sách không nói rằng đó là biểu thức có dạng axn, bởi vì trong biểu thức này, xuất hiện đồng thời hai chữ a và x. Điều đó dễ gây thắc mắc rằng tại sao a lại không phải là biến. Các biểu thức như x23x có thể coi là tích của hai đơn thức x2 và 3x, do đó cũng là một đơn thức.
Khi đã nói đến đơn thức thì không thể bỏ qua các khái niệm "ăn theo" như bậc và hệ số của đơn thức. Đó cũng là những thuật ngữ cần thiết dùng để mô tả cách biểu diễn một đa thức.
Do chỉ đề cập đến đơn thức một biến nên có thể bỏ qua khái niệm đơn thức đồng dạng. Thay vào đó, ta nói "hai đơn thức cùng bậc" (chú ý rằng đối với đơn thức nhiều biến, hai cách diễn đạt này là không tương đương).
Các phép cộng và nhân hai đơn thức được giới thiệu ở đây nhằm chuẩn bị cho các phép toán cộng và nhân đa thức sẽ nói về sau. Cần chú ý cho HS rằng ta có thể nhân hai đơn thức tuỳ ý, nhưng chỉ cộng hai đơn thức cùng bậc.
Về khái niệm hạng tử: Khái niệm này dường như luôn gắn với khái niệm đa thức nên nhiều người hiểu lầm rằng chỉ khi nói đến đa thức mới nói đến hạng tử. Thực ra, khái niệm
hạng tử có nghĩa rộng hơn: hạng tử luôn gắn với khái niệm tổng nói chung. Chẳng hạn, trong tổng $a + b$, khi $a$ và $b$ là hai số thì ta gọi $a$ và $b$ là hai số hạng; còn trong trường hợp tổng quát ($a$ và $b$ có thể là số hay không là số), ta đều có thể gọi $a$ và $b$ là hai hạng tử của tổng. Vì đa thức là tổng của những đơn thức nên mỗi đơn thức ấy đều là một hạng tử của đa thức. Từ đó, khái niệm bậc của đơn thức chuyển thành khái niệm bậc của hạng tử của một đa thức một cách tự nhiên.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Nội dung bài này được chia làm 6 mục tương ứng với 6 đơn vị kiến thức. Có thể phân phối thời lượng 3 tiết học cho 6 đơn vị kiến thức như sau:
Tiết 1:
[1] Đơn thức một biến (~25 phút)
[2] Khái niệm đa thức một biến (~15 phút)
Luyện tập bổ sung (nếu còn thời gian).
Tiết 2:
[3] Đa thức một biến thu gọn (~15 phút)
[4] Sắp xếp đa thức một biến (~15 phút)
Luyện tập bổ sung (thời gian còn lại).
Tiết 3:
[5] Bậc và các hệ số của một đa thức (~20 phút)
[6] Nghiệm của đa thức một biến (~20 phút)
Luyện tập bổ sung (nếu còn thời gian).
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, HS hiểu được: – $H(x) = 0$ có nghĩa là tại thời điểm $x$, vật ở trên mặt đất. Đặc biệt, $H(0) = 0$ có nghĩa là vật xuất phát từ mặt đất. – Yêu cầu của bài toán có nghĩa là tìm $x > 0$ sao cho $H(x) = 0$., – GV giảng. Chú ý rằng biểu thức $H$ được cho trước mà không nêu cách xây dựng. – Có thể đặt câu hỏi: $H(0) = 0$ phản ánh điều gì? Để trả lời câu hỏi của bài toán, ta phải làm gì?
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Nội dung bài này được chia làm 6 mục tương ứng với 6 đơn vị kiến thức. Có thể phân phối thời lượng 3 tiết học cho 6 đơn vị kiến thức như sau:
Tiết 1:
[1] Đơn thức một biến (~25 phút)
[2] Khái niệm đa thức một biến (~15 phút)
Luyện tập bổ sung (nếu còn thời gian).
Tiết 2:
[3] Đa thức một biến thu gọn (~15 phút)
[4] Sắp xếp đa thức một biến (~15 phút)
Luyện tập bổ sung (thời gian còn lại).
Tiết 3:
[5] Bậc và các hệ số của một đa thức (~20 phút)
[6] Nghiệm của đa thức một biến (~20 phút)
Luyện tập bổ sung (nếu còn thời gian).
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, HS hiểu được: – $H(x) = 0$ có nghĩa là tại thời điểm $x$, vật ở trên mặt đất. Đặc biệt, $H(0) = 0$ có nghĩa là vật xuất phát từ mặt đất. – Yêu cầu của bài toán có nghĩa là tìm $x > 0$ sao cho $H(x) = 0$., – GV giảng. Chú ý rằng biểu thức $H$ được cho trước mà không nêu cách xây dựng. – Có thể đặt câu hỏi: $H(0) = 0$ phản ánh điều gì? Để trả lời câu hỏi của bài toán, ta phải làm gì?
![§1. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN [1] Đơn thức một biến (~25 phút) 📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sơ lược về đơn thức một biến,](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-168-1770260080659.png)
§1. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Đơn thức một biến (~25 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sơ lược về đơn thức một biến, HS nhận biết Đơn thức (một biến), hệ số và bậc của đơn thức., GV giảng, nhấn mạnh đặc điểm của các đơn thức một biến (có dạng tích của một số với một luỹ thừa của biến), chỉ rõ hệ số và bậc của mỗi đơn thức qua ví dụ. Ghi định nghĩa lên bảng.
❓ Kiểm tra HS nhận biết hệ số và bậc của đơn thức., GV chỉ định HS trả lời.
HS thực hiện được cộng hai đơn thức cùng bậc và nhân hai đơn thức tuỳ ý., – Cần nhấn mạnh: chỉ có thể cộng hai đơn thức cùng bậc, nhưng có thể nhân hai đơn thức tuỳ ý. – Nêu rõ cách làm qua các ví dụ.
Luyện tập 1, Kĩ năng cộng và nhân hai đơn thức., HS làm tại chỗ, trong khi 2 – 3 HS làm trên bảng.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.5, Luyện kĩ năng cộng và nhân đơn thức., Làm và chữa BT tại lớp.
§2. ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Đa thức một biến (~15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đa thức một biến là gì?, – HS nhận biết đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) và các hạng tử của một đa thức. – Nhận biết đa thức không. – HS hiểu thuật ngữ "hạng tử" theo nghĩa rộng (đối với HS khá và giỏi)., – GV chiếu hay viết lên bảng hai đa thức: $A = 6x^3 - 5x^2 - 4x^3 + 7$; $B = 2x^4 - 3x^2 + x + 1$. – Giải thích: Vì $a - b = a + (-b)$ nên $A = 6x^3 + (-5x^2) + (-4x^3) + 7$. Vậy A là tổng của các đơn thức (hạng tử) $6x^3$, $-5x^2$, $-4x^3$ và 7. Tương tự, B là tổng của các đơn thức (hạng tử) $2x^4$, $-3x^2$, $x$ và 1. – GV viết hộp kiến thức lên bảng.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Đơn thức một biến (~25 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sơ lược về đơn thức một biến, HS nhận biết Đơn thức (một biến), hệ số và bậc của đơn thức., GV giảng, nhấn mạnh đặc điểm của các đơn thức một biến (có dạng tích của một số với một luỹ thừa của biến), chỉ rõ hệ số và bậc của mỗi đơn thức qua ví dụ. Ghi định nghĩa lên bảng.
❓ Kiểm tra HS nhận biết hệ số và bậc của đơn thức., GV chỉ định HS trả lời.
HS thực hiện được cộng hai đơn thức cùng bậc và nhân hai đơn thức tuỳ ý., – Cần nhấn mạnh: chỉ có thể cộng hai đơn thức cùng bậc, nhưng có thể nhân hai đơn thức tuỳ ý. – Nêu rõ cách làm qua các ví dụ.
Luyện tập 1, Kĩ năng cộng và nhân hai đơn thức., HS làm tại chỗ, trong khi 2 – 3 HS làm trên bảng.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.5, Luyện kĩ năng cộng và nhân đơn thức., Làm và chữa BT tại lớp.
§2. ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Đa thức một biến (~15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đa thức một biến là gì?, – HS nhận biết đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) và các hạng tử của một đa thức. – Nhận biết đa thức không. – HS hiểu thuật ngữ "hạng tử" theo nghĩa rộng (đối với HS khá và giỏi)., – GV chiếu hay viết lên bảng hai đa thức: $A = 6x^3 - 5x^2 - 4x^3 + 7$; $B = 2x^4 - 3x^2 + x + 1$. – Giải thích: Vì $a - b = a + (-b)$ nên $A = 6x^3 + (-5x^2) + (-4x^3) + 7$. Vậy A là tổng của các đơn thức (hạng tử) $6x^3$, $-5x^2$, $-4x^3$ và 7. Tương tự, B là tổng của các đơn thức (hạng tử) $2x^4$, $-3x^2$, $x$ và 1. – GV viết hộp kiến thức lên bảng.
– GV giải thích (nếu có điều kiện) nếu $a$ và $b$ là hai biểu thức tuỳ ý thì ta cũng gọi $a$ và $b$ là hai hạng tử của tổng.
HS biết cách dùng kí hiệu đa thức., GV giải thích chú ý trong sách.
Củng cố khái niệm đơn thức và đa thức., Đáp án: Mỗi số thực cũng là một đơn thức nên nó cũng là một đa thức.
Ví dụ 1, Củng cố khái niệm đa thức và hạng tử của đa thức., Có thể yêu cầu HS cho biết bậc của từng đơn thức trong mỗi đa thức.
Luyện tập 2, Củng cố khái niệm đa thức và hạng tử của đa thức., GV cho HS phát biểu, chú ý uốn nắn cách diễn đạt cho HS.
ĐA THỨC MỘT BIẾN THU GỌN
CẤU PHẤN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[3] Đa thức một biến thu gọn (~15 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đa thức thu gọn, – HS nhận biết đa thức thu gọn. – HS có thể thu gọn được một đa thức (và nhận biết được dạng thu gọn của đa thức đó)., – GV chiếu lên bảng hai đa thức: $A = 6x^3 - 5x^2 - 4x^3 + 7$; $B = 2x^4 - 3x^2 + x + 1$. – Cho HS quan sát và nêu nhận xét về các đơn thức cùng bậc trong $A$ và $B$. – GV viết định nghĩa lên bảng.
Ví dụ 2, Tạo dựng kĩ năng thu gọn đa thức., Lựa chọn một trong hai hình thức: 1) GV trình bày (chiếu) và giải thích lên bảng. 2) GV hướng dẫn một HS làm trên bảng. Cả lớp theo dõi.
Luyện tập 3, Rèn kĩ năng thu gọn đa thức., – Cả lớp làm bài vào phiếu học tập, nộp lại cho GV. – GV chọn một bài làm của HS chiếu lên bảng cho cả lớp nhận xét.
HS biết cách dùng kí hiệu đa thức., GV giải thích chú ý trong sách.
Củng cố khái niệm đơn thức và đa thức., Đáp án: Mỗi số thực cũng là một đơn thức nên nó cũng là một đa thức.
Ví dụ 1, Củng cố khái niệm đa thức và hạng tử của đa thức., Có thể yêu cầu HS cho biết bậc của từng đơn thức trong mỗi đa thức.
Luyện tập 2, Củng cố khái niệm đa thức và hạng tử của đa thức., GV cho HS phát biểu, chú ý uốn nắn cách diễn đạt cho HS.
ĐA THỨC MỘT BIẾN THU GỌN
CẤU PHẤN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[3] Đa thức một biến thu gọn (~15 phút)
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đa thức thu gọn, – HS nhận biết đa thức thu gọn. – HS có thể thu gọn được một đa thức (và nhận biết được dạng thu gọn của đa thức đó)., – GV chiếu lên bảng hai đa thức: $A = 6x^3 - 5x^2 - 4x^3 + 7$; $B = 2x^4 - 3x^2 + x + 1$. – Cho HS quan sát và nêu nhận xét về các đơn thức cùng bậc trong $A$ và $B$. – GV viết định nghĩa lên bảng.
Ví dụ 2, Tạo dựng kĩ năng thu gọn đa thức., Lựa chọn một trong hai hình thức: 1) GV trình bày (chiếu) và giải thích lên bảng. 2) GV hướng dẫn một HS làm trên bảng. Cả lớp theo dõi.
Luyện tập 3, Rèn kĩ năng thu gọn đa thức., – Cả lớp làm bài vào phiếu học tập, nộp lại cho GV. – GV chọn một bài làm của HS chiếu lên bảng cho cả lớp nhận xét.
![§4. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN [4] Sắp xếp đa thức một biến (~15 phút) 📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sắp xếp đa thức](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-170-1770260081387.png)
§4. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[4] Sắp xếp đa thức một biến (~15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến, – HS biết sắp xếp các hạng tử của một đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm của biến., – GV giải thích ý nghĩa của việc sắp xếp đa thức. – GV chiếu đa thức $P$ lên bảng và nhận xét đây là một đa thức thu gọn. – GV trình bày cách sắp xếp đa thức. – GV giải thích cách viết đầy đủ một đa thức trong trường hợp khuyết một hạng tử (sẽ dùng khi tính toán để tránh nhầm lẫn).
Luyện tập 4, Luyện kĩ năng thu gọn và sắp xếp đa thức., Cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: a) $A = -4x^4 + x^3 + 3x$; b) $B = -4x^2 + 4x - 5$; c) $C = -\dfrac{1}{2},x^3 + 6x^2 + \dfrac{3}{4},x - 2$.
Chú ý, Mở rộng, Nêu chú ý trong sách. Nếu có thể nên cho HS sắp xếp các đa thức $A$, $B$, $C$ theo luỹ thừa tăng của biến.
Luyện tập bổ sung
Các Bài tập 7.6a, 7.7, Rèn kĩ năng thu gọn đa thức., – Cả lớp làm bài vào phiếu học tập, nộp lại cho GV. – GV chọn một bài làm của HS chiếu lên bảng cho cả lớp nhận xét.
§5. BẬC VÀ CÁC HỆ SỐ CỦA MỘT ĐA THỨC
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[5] Bậc và các hệ số của một đa thức (~20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Bậc, hệ số cao nhất và hệ số, HS ôn lại bậc của một đơn thức. Từ đó làm quen với cách nói bậc của các hạng tử trong một đa thức., – GV chiếu lên bảng đa thức $P$ (đã thu gọn và sắp xếp). – HS thực hiện lần lượt HĐ1, 2, 3.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[4] Sắp xếp đa thức một biến (~15 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến, – HS biết sắp xếp các hạng tử của một đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm của biến., – GV giải thích ý nghĩa của việc sắp xếp đa thức. – GV chiếu đa thức $P$ lên bảng và nhận xét đây là một đa thức thu gọn. – GV trình bày cách sắp xếp đa thức. – GV giải thích cách viết đầy đủ một đa thức trong trường hợp khuyết một hạng tử (sẽ dùng khi tính toán để tránh nhầm lẫn).
Luyện tập 4, Luyện kĩ năng thu gọn và sắp xếp đa thức., Cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: a) $A = -4x^4 + x^3 + 3x$; b) $B = -4x^2 + 4x - 5$; c) $C = -\dfrac{1}{2},x^3 + 6x^2 + \dfrac{3}{4},x - 2$.
Chú ý, Mở rộng, Nêu chú ý trong sách. Nếu có thể nên cho HS sắp xếp các đa thức $A$, $B$, $C$ theo luỹ thừa tăng của biến.
Luyện tập bổ sung
Các Bài tập 7.6a, 7.7, Rèn kĩ năng thu gọn đa thức., – Cả lớp làm bài vào phiếu học tập, nộp lại cho GV. – GV chọn một bài làm của HS chiếu lên bảng cho cả lớp nhận xét.
§5. BẬC VÀ CÁC HỆ SỐ CỦA MỘT ĐA THỨC
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[5] Bậc và các hệ số của một đa thức (~20 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Bậc, hệ số cao nhất và hệ số, HS ôn lại bậc của một đơn thức. Từ đó làm quen với cách nói bậc của các hạng tử trong một đa thức., – GV chiếu lên bảng đa thức $P$ (đã thu gọn và sắp xếp). – HS thực hiện lần lượt HĐ1, 2, 3.
tự do của một đa thức, • Giải thích: Hạng tử có bậc cao nhất và hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) có vai trò đặc biệt trong một đa thức.
HS nhận biết các khái niệm: bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV viết hộp kiến thức lên bảng, HS ghi chép.
Chú ý, HS hiểu thêm về ý nghĩa của đa thức thu gọn, GV nêu 3 chú ý trong SGK.
** Câu hỏi**, Phân biệt đa thức không và đa thức bậc 0., GV nhấn mạnh: đa thức không là số 0; đa thức bậc 0 là số khác 0.
Ví dụ 3, Tạo dựng kĩ năng tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV có thể hướng dẫn cho HS tự làm bài, hoặc GV giải thích cách làm khi chiếu lời giải lên bảng.
Luyện tập 5, Luyện kĩ năng tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: a) Bậc 4, hệ số cao nhất là $-3$ và hệ số tự do là $1$; b) Bậc 4, hệ số cao nhất là $-3{,}4$ và hệ số tự do là $-1$.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.6a và 7.9, Củng cố khái niệm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do., Trong lúc HS làm bài, GV quan sát, chú ý đến các HS yếu, kém.
§6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[6] Nghiệm của một đa thức (~20 phút)
Tìm tòi – khám phá Giá trị và nghiệm của một đa thức, – HS tính được giá trị của một đa thức tại một giá trị đã cho của biến. – Chú ý đến các giá trị của biến ở đó giá trị của đa thức bằng 0., – GV nhắc lại giá trị của một biểu thức đại số trước khi chuyển sang giá trị của một đa thức. Lấy ví dụ là đa thức $G(x) = x^2 - 4$. – HS thực hiện HĐ1 và HĐ2.
HS nhận biết các khái niệm: bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV viết hộp kiến thức lên bảng, HS ghi chép.
Chú ý, HS hiểu thêm về ý nghĩa của đa thức thu gọn, GV nêu 3 chú ý trong SGK.
** Câu hỏi**, Phân biệt đa thức không và đa thức bậc 0., GV nhấn mạnh: đa thức không là số 0; đa thức bậc 0 là số khác 0.
Ví dụ 3, Tạo dựng kĩ năng tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV có thể hướng dẫn cho HS tự làm bài, hoặc GV giải thích cách làm khi chiếu lời giải lên bảng.
Luyện tập 5, Luyện kĩ năng tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức., GV cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: a) Bậc 4, hệ số cao nhất là $-3$ và hệ số tự do là $1$; b) Bậc 4, hệ số cao nhất là $-3{,}4$ và hệ số tự do là $-1$.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.6a và 7.9, Củng cố khái niệm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do., Trong lúc HS làm bài, GV quan sát, chú ý đến các HS yếu, kém.
§6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[6] Nghiệm của một đa thức (~20 phút)
Tìm tòi – khám phá Giá trị và nghiệm của một đa thức, – HS tính được giá trị của một đa thức tại một giá trị đã cho của biến. – Chú ý đến các giá trị của biến ở đó giá trị của đa thức bằng 0., – GV nhắc lại giá trị của một biểu thức đại số trước khi chuyển sang giá trị của một đa thức. Lấy ví dụ là đa thức $G(x) = x^2 - 4$. – HS thực hiện HĐ1 và HĐ2.
HS nhận biết khái niệm nghiệm của một đa thức., GV viết hộp kiến thức (định nghĩa nghiệm của đa thức) lên bảng, HS ghi chép.
Ví dụ 4, Tạo dựng kĩ năng tính giá trị của một đa thức và xác định xem một số có là nghiệm của một đa thức hay không., GV hướng dẫn cho HS làm ý a và giảng ý b. Chú ý: Ở đây ta thừa nhận suy luận $x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 + 1 \geq 1$, vì đến lớp 9 HS mới được học bất đẳng thức. Do đó không nên cho HS làm thêm các bài tập dạng này.
Nhận xét, HS biết khi nào một đa thức có nghiệm là 0; thấy ý nghĩa của hệ số tự do., GV nêu nhận xét trong SGK và cho thêm ví dụ nếu cần.
Luyện tập 6, Luyện kĩ năng tính giá trị của một đa thức và xác định nghiệm của một đa thức., Cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: 1. $F(-1) = 3$; $F(0) = -2$; $F(1) = -3$; $F(2) = 0$. Nghiệm của đa thức là $x = 2$. 2. Nghiệm của đa thức là $x = 0$ và $x = -1$. Chú ý: Không yêu cầu HS tìm được cả hai nghiệm. Quan trọng nhất là áp dụng nhận xét trên để thấy nghiệm $x = 0$.
Vận dụng, – Củng cố các khái niệm quan trọng trong bài. – Tìm hiểu ý nghĩa nghiệm của đa thức trong tình huống ban đầu., Đáp án: b) $H(0) = 0$ biểu thị lúc đầu (tại thời điểm 0 giây), vật ở trên mặt đất (độ cao 0). c) $H(3) = 0$ biểu thị rằng 3 giây sau khi được ném lên, vật trở lại mặt đất.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.10 (Bài tập 7.8 và 7.11 nếu còn thời gian), Rèn kĩ năng tính giá trị và xác định nghiệm của một đa thức., Làm cả lớp, GV hướng dẫn chung. Nếu không kịp, có thể cho HS làm ở nhà hai Bài tập 7.8 và 7.11.
Ví dụ 4, Tạo dựng kĩ năng tính giá trị của một đa thức và xác định xem một số có là nghiệm của một đa thức hay không., GV hướng dẫn cho HS làm ý a và giảng ý b. Chú ý: Ở đây ta thừa nhận suy luận $x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 + 1 \geq 1$, vì đến lớp 9 HS mới được học bất đẳng thức. Do đó không nên cho HS làm thêm các bài tập dạng này.
Nhận xét, HS biết khi nào một đa thức có nghiệm là 0; thấy ý nghĩa của hệ số tự do., GV nêu nhận xét trong SGK và cho thêm ví dụ nếu cần.
Luyện tập 6, Luyện kĩ năng tính giá trị của một đa thức và xác định nghiệm của một đa thức., Cho HS làm bài vào phiếu học tập. Đáp án: 1. $F(-1) = 3$; $F(0) = -2$; $F(1) = -3$; $F(2) = 0$. Nghiệm của đa thức là $x = 2$. 2. Nghiệm của đa thức là $x = 0$ và $x = -1$. Chú ý: Không yêu cầu HS tìm được cả hai nghiệm. Quan trọng nhất là áp dụng nhận xét trên để thấy nghiệm $x = 0$.
Vận dụng, – Củng cố các khái niệm quan trọng trong bài. – Tìm hiểu ý nghĩa nghiệm của đa thức trong tình huống ban đầu., Đáp án: b) $H(0) = 0$ biểu thị lúc đầu (tại thời điểm 0 giây), vật ở trên mặt đất (độ cao 0). c) $H(3) = 0$ biểu thị rằng 3 giây sau khi được ném lên, vật trở lại mặt đất.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.10 (Bài tập 7.8 và 7.11 nếu còn thời gian), Rèn kĩ năng tính giá trị và xác định nghiệm của một đa thức., Làm cả lớp, GV hướng dẫn chung. Nếu không kịp, có thể cho HS làm ở nhà hai Bài tập 7.8 và 7.11.
Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép cộng và phép trừ đa thức.
Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được các phép tính cộng và trừ đa thức.
Vận dụng được các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ đa thức một biến.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép cộng và phép trừ đa thức.
Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được các phép tính cộng và trừ đa thức.
Vận dụng được các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ đa thức một biến.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Ngoài các nội dung cần viết sẵn để đỡ mất thời gian trên lớp, GV nên tận dụng điểm mạnh của PowerPoint để thể hiện cách cộng, trừ hai đa thức bằng cách đặt tính cho vui mắt và sống động.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về cơ bản, vấn đề cộng, trừ hai đa thức một biến không khác so với SGK trước đây; thậm chí có phần đơn giản hơn do các đa thức đều đã được sắp xếp theo bậc giảm dần của các hạng tử. Bởi vậy, điều cần quan tâm nhất đối với HS là cách đặt tính trong trường hợp có một đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó. Trong sách đã nhắc nhở điều này thông qua nhân vật Vuông. Tuy nhiên, GV cần chú ý nhắc nhở thêm mỗi khi trường hợp như thế xảy ra.
Phương pháp cộng hay trừ hai đa thức bằng cách đặt tính quan trọng ở chỗ nó có quan hệ chặt chẽ với phép nhân và chia hai đa thức. Bởi vậy, bên cạnh cách nhóm số hạng, GV nên chú trọng cách đặt tính để chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai mục tương ứng với hai đơn vị kiến thức:
[1] Cộng hai đa thức một biến (~ 1 tiết)
[2] Trừ hai đa thức một biến (~ 1 tiết)
Thời gian còn lại của mỗi tiết học (nếu có) sẽ dành cho luyện tập bổ sung, tức là làm và chữa một số bài tập trong phần bài tập cuối bài học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS nhớ lại cách vận dụng tính chất của các phép toán trong việc biến đổi một biểu thức: đổi chỗ và nhóm các số hạng, đặc biệt là tính chất sau: $ac + bc = (a + b)c$. Các tính chất đó cũng được sử dụng để cộng, trừ đa thức., – GV chiếu quá trình bỏ dấu ngoặc, nhóm, … khi biến đổi tổng $A + B$. Từng bước, phân tích đã sử dụng tính chất nào. – GV giới thiệu: Cộng hai đa thức cũng làm tương tự.
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Ngoài các nội dung cần viết sẵn để đỡ mất thời gian trên lớp, GV nên tận dụng điểm mạnh của PowerPoint để thể hiện cách cộng, trừ hai đa thức bằng cách đặt tính cho vui mắt và sống động.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về cơ bản, vấn đề cộng, trừ hai đa thức một biến không khác so với SGK trước đây; thậm chí có phần đơn giản hơn do các đa thức đều đã được sắp xếp theo bậc giảm dần của các hạng tử. Bởi vậy, điều cần quan tâm nhất đối với HS là cách đặt tính trong trường hợp có một đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó. Trong sách đã nhắc nhở điều này thông qua nhân vật Vuông. Tuy nhiên, GV cần chú ý nhắc nhở thêm mỗi khi trường hợp như thế xảy ra.
Phương pháp cộng hay trừ hai đa thức bằng cách đặt tính quan trọng ở chỗ nó có quan hệ chặt chẽ với phép nhân và chia hai đa thức. Bởi vậy, bên cạnh cách nhóm số hạng, GV nên chú trọng cách đặt tính để chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai mục tương ứng với hai đơn vị kiến thức:
[1] Cộng hai đa thức một biến (~ 1 tiết)
[2] Trừ hai đa thức một biến (~ 1 tiết)
Thời gian còn lại của mỗi tiết học (nếu có) sẽ dành cho luyện tập bổ sung, tức là làm và chữa một số bài tập trong phần bài tập cuối bài học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Giúp HS nhớ lại cách vận dụng tính chất của các phép toán trong việc biến đổi một biểu thức: đổi chỗ và nhóm các số hạng, đặc biệt là tính chất sau: $ac + bc = (a + b)c$. Các tính chất đó cũng được sử dụng để cộng, trừ đa thức., – GV chiếu quá trình bỏ dấu ngoặc, nhóm, … khi biến đổi tổng $A + B$. Từng bước, phân tích đã sử dụng tính chất nào. – GV giới thiệu: Cộng hai đa thức cũng làm tương tự.
![§1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN [1] Cộng hai đa thức một biến (~ 45 phút) 📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Tổng của hai](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-175-1770260083295.png)
§1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Cộng hai đa thức một biến (~ 45 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Tổng của hai đa thức, – Hình thành kĩ năng thực hiện phép cộng đa thức. – Với cách 1. HS thấy sự tương tự như tính toán với các số trong phần mở đầu. – Với cách 2. HS thấy bản chất cách đặt tính cộng cũng như cách 1, nhưng thao tác thuận tiện hơn., – Với mỗi cách, GV chiếu quá trình thực hiện phép cộng và giải thích rõ các tính chất được sử dụng trong từng bước biến đổi. – GV có thể phát vấn giữa chừng để kích thích sự tập trung của HS.
❓ Câu hỏi, Để đánh giá mức độ hiểu bài của HS., Gọi 2 HS thực hiện trên bảng, còn lại làm vào giấy nháp. GV theo dõi cho đến khi HS làm xong rồi mới nhận xét, phân tích và rút kinh nghiệm chung.
Chú ý, Khẳng định phép cộng đa thức có các tính chất đã học của phép cộng các số., GV chiếu lên bảng nội dung chú ý và nói rõ sự tương tự với định nghĩa tổng của ba số.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng cộng hai đa thức., – Gọi hai HS lên bảng thực hiện phép cộng. Mỗi người theo một cách. – GV theo dõi rút kinh nghiệm chung.
Vận dụng 1, – Phát triển phép cộng 3 đa thức. – Nâng cao kĩ năng cộng đa thức., – Đặt vấn đề: Tổng $A + B + C$ là gì? $A + B + C = (A + B) + C$. – Có thể đặt tính cộng tương tự đối với tổng hai đa thức. Đáp án: $\begin{aligned} A &= 2x^3 - 5x^2 + x \phantom{{}+0} - 7 \ +\ B &= \phantom{2x^3+{}} x^2 - 2x + 6 \ C &= -x^3 + 4x^2 \phantom{{}-2x} - 1 \ \hline A+B+C &= \phantom{2}x^3 + 0x^2 - \phantom{2}x - 2 \ &= \phantom{2}x^3 - x - 2 \end{aligned}$
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Cộng hai đa thức một biến (~ 45 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Tổng của hai đa thức, – Hình thành kĩ năng thực hiện phép cộng đa thức. – Với cách 1. HS thấy sự tương tự như tính toán với các số trong phần mở đầu. – Với cách 2. HS thấy bản chất cách đặt tính cộng cũng như cách 1, nhưng thao tác thuận tiện hơn., – Với mỗi cách, GV chiếu quá trình thực hiện phép cộng và giải thích rõ các tính chất được sử dụng trong từng bước biến đổi. – GV có thể phát vấn giữa chừng để kích thích sự tập trung của HS.
❓ Câu hỏi, Để đánh giá mức độ hiểu bài của HS., Gọi 2 HS thực hiện trên bảng, còn lại làm vào giấy nháp. GV theo dõi cho đến khi HS làm xong rồi mới nhận xét, phân tích và rút kinh nghiệm chung.
Chú ý, Khẳng định phép cộng đa thức có các tính chất đã học của phép cộng các số., GV chiếu lên bảng nội dung chú ý và nói rõ sự tương tự với định nghĩa tổng của ba số.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng cộng hai đa thức., – Gọi hai HS lên bảng thực hiện phép cộng. Mỗi người theo một cách. – GV theo dõi rút kinh nghiệm chung.
Vận dụng 1, – Phát triển phép cộng 3 đa thức. – Nâng cao kĩ năng cộng đa thức., – Đặt vấn đề: Tổng $A + B + C$ là gì? $A + B + C = (A + B) + C$. – Có thể đặt tính cộng tương tự đối với tổng hai đa thức. Đáp án: $\begin{aligned} A &= 2x^3 - 5x^2 + x \phantom{{}+0} - 7 \ +\ B &= \phantom{2x^3+{}} x^2 - 2x + 6 \ C &= -x^3 + 4x^2 \phantom{{}-2x} - 1 \ \hline A+B+C &= \phantom{2}x^3 + 0x^2 - \phantom{2}x - 2 \ &= \phantom{2}x^3 - x - 2 \end{aligned}$
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.12 và một phần của các Bài tập 7.14 và 7.15., Rèn luyện kĩ năng cộng hai đa thức., Cho HS làm và chữa bài tại lớp. Nên thực hiện trước Vận dụng 1.
§2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Trừ hai đa thức một biến (~45 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Hiệu của hai đa thức, Hình thành kĩ năng thực hiện phép trừ đa thức., – HĐ1. Cả lớp cùng thực hiện tại chỗ, trong khi một hay hai HS làm trên bảng. – HĐ2. Tương tự HĐ1. – GV theo dõi, hướng dẫn, giải thích.
HĐ1. Hình thành kĩ năng trừ hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc., Cả lớp cùng thực hiện tại chỗ, trong khi một hay hai HS làm trên bảng.
HĐ2. Hình thành kĩ năng trừ hai đa thức bằng cách đặt tính trừ.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng thực hiện phép trừ đa thức., – Gọi 2 HS lên bảng thực hiện phép trừ. Một HS làm theo cách nhóm số hạng, một HS làm theo cách đặt tính trừ. – Cả lớp làm theo cả hai cách. GV quan sát nhận xét rút kinh nghiệm. Đáp án (chú ý cách đặt tính): $M = 0{,}5x^4 - 4x^3 \phantom{{}+x^2} + 2x - 2{,}5$ $-\quad N = \phantom{0{,}5x^4} 2x^3 + x^2 \phantom{{}+2x} + 1{,}5$ $\overline{M - N = 0{,}5x^4 - 6x^3 - x^2 + 2x - 4}$
Chú ý, Để HS thấy rằng phép trừ là phép tính ngược của phép cộng., GV chiếu lên bảng và giảng, nói rõ sự tương tự với phép trừ các số.
Vận dụng 2, – HS hiểu sâu về quan hệ giữa hai phép tính cộng, trừ., – Gọi 2 HS lên bảng tìm đa thức $B$. Cả lớp cùng làm tại chỗ. GV quan sát.
Bài tập 7.12 và một phần của các Bài tập 7.14 và 7.15., Rèn luyện kĩ năng cộng hai đa thức., Cho HS làm và chữa bài tại lớp. Nên thực hiện trước Vận dụng 1.
§2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Trừ hai đa thức một biến (~45 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Hiệu của hai đa thức, Hình thành kĩ năng thực hiện phép trừ đa thức., – HĐ1. Cả lớp cùng thực hiện tại chỗ, trong khi một hay hai HS làm trên bảng. – HĐ2. Tương tự HĐ1. – GV theo dõi, hướng dẫn, giải thích.
HĐ1. Hình thành kĩ năng trừ hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc., Cả lớp cùng thực hiện tại chỗ, trong khi một hay hai HS làm trên bảng.
HĐ2. Hình thành kĩ năng trừ hai đa thức bằng cách đặt tính trừ.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng thực hiện phép trừ đa thức., – Gọi 2 HS lên bảng thực hiện phép trừ. Một HS làm theo cách nhóm số hạng, một HS làm theo cách đặt tính trừ. – Cả lớp làm theo cả hai cách. GV quan sát nhận xét rút kinh nghiệm. Đáp án (chú ý cách đặt tính): $M = 0{,}5x^4 - 4x^3 \phantom{{}+x^2} + 2x - 2{,}5$ $-\quad N = \phantom{0{,}5x^4} 2x^3 + x^2 \phantom{{}+2x} + 1{,}5$ $\overline{M - N = 0{,}5x^4 - 6x^3 - x^2 + 2x - 4}$
Chú ý, Để HS thấy rằng phép trừ là phép tính ngược của phép cộng., GV chiếu lên bảng và giảng, nói rõ sự tương tự với phép trừ các số.
Vận dụng 2, – HS hiểu sâu về quan hệ giữa hai phép tính cộng, trừ., – Gọi 2 HS lên bảng tìm đa thức $B$. Cả lớp cùng làm tại chỗ. GV quan sát.
– Tiếp tục nâng cao kĩ năng cộng, trừ đa thức., – GV nhận xét rút kinh nghiệm chung. – Làm như trên đối với việc tìm đa thức C. Đáp án: $B = 2x^5 + 5x^3 - 2 - A$ $= 2x^5 + 5x^3 - 2 - (x^4 - 3x^2 - 2x + 1)$ $= 2x^5 - x^4 + 5x^3 + 3x^2 + 2x - 3$. $C = A - x^3$ $= x^4 - 3x^2 - 2x + 1 - x^3$ $= x^4 - x^3 - 3x^2 - 2x + 1$.
Luyện tập bổ sung
Các Bài tập 7.13, 7.14, 7.15., Nâng cao kĩ năng cộng, trừ đa thức., Làm và chữa bài tại lớp. Yêu cầu HS về nhà hoàn thành Bài 7.16 và 7.17.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Cả ba Bài tập 7.15, 7.16, 7.17 đều là những bài tập vận dụng. Trong trường hợp không thể hoàn thành hết các bài tập trong hai tiết học chính, HS sẽ làm các bài tập ở nhà cùng với các bài tập trong bài Luyện tập chung và chữa bài trong 2 tiết Luyện tập chung đó.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.14. $A + B = 3x^4 - 6x^3 - 5x^2 + 2x + \dfrac{1}{3}$;
$A - B = 9x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1$.
7.15. HD. $A + B = 3x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4x + 1$.
$A - B = 3x^4 - 4x^2 - 6x + 1$. Từ đó
$A + B + C = (A + B) + C = -4x^3 + 6x^2 + 4x + 6$.
$A - B + C = (A - B) + C = -2x^2 - 6x + 6$.
$A - B - C = (A - B) - C = 6x^4 - 6x^2 - 6x - 4$.
7.16. b) $49,000x + 195,000$.
7.17. c) $S = -3x^2 + 65x + 585$.
Luyện tập bổ sung
Các Bài tập 7.13, 7.14, 7.15., Nâng cao kĩ năng cộng, trừ đa thức., Làm và chữa bài tại lớp. Yêu cầu HS về nhà hoàn thành Bài 7.16 và 7.17.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Cả ba Bài tập 7.15, 7.16, 7.17 đều là những bài tập vận dụng. Trong trường hợp không thể hoàn thành hết các bài tập trong hai tiết học chính, HS sẽ làm các bài tập ở nhà cùng với các bài tập trong bài Luyện tập chung và chữa bài trong 2 tiết Luyện tập chung đó.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.14. $A + B = 3x^4 - 6x^3 - 5x^2 + 2x + \dfrac{1}{3}$;
$A - B = 9x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1$.
7.15. HD. $A + B = 3x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4x + 1$.
$A - B = 3x^4 - 4x^2 - 6x + 1$. Từ đó
$A + B + C = (A + B) + C = -4x^3 + 6x^2 + 4x + 6$.
$A - B + C = (A - B) + C = -2x^2 - 6x + 6$.
$A - B - C = (A - B) - C = 6x^4 - 6x^2 - 6x - 4$.
7.16. b) $49,000x + 195,000$.
7.17. c) $S = -3x^2 + 65x + 585$.
Luyện tập chung
LUYỆNỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố các khái niệm đa thức một biến và các thuật ngữ: hạng tử, hệ số và bậc của hạng tử, bậc của đa thức, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức.
Nâng cao kĩ năng cộng, trừ đa thức, biến đổi một biểu thức đại số đã cho thành một đa thức.
Tìm hiểu thêm ý nghĩa của các biểu thức đại số (đa thức một biến) trong một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
Cho HS chuẩn bị bài ở nhà cùng với các bài tập chưa chữa hết trong phần bài tập sau mỗi bài học. Nhắc nhở HS đọc kĩ các ví dụ trong sách. Trên lớp, GV căn cứ vào tình hình cụ thể của lớp học để lựa chọn chữa một số bài trong số các bài tập trong Luyện tập chung, nhưng không nên bỏ qua các bài tập quan trọng sau: Bài tập 7.19, 7.21 và 7.22.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
7.18. a) $A = 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + 0{,}1x^2 - 3x + 8$;
b) Hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8 và hệ số của $x^2$ là $0{,}1$.
7.19. HD: Từ đề bài suy ra chiều cao, chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là $x$, $2x$ và $3x$ (mét). Số mét khối nước cần bơm để đầy bể là: $6x^3 - 0{,}7$ (m³). Đây là một đa thức bậc 3.
7.20. a) $0,°\text{F}$ ứng với $\left(-\dfrac{160}{9}\right),°\text{C}$ $(\approx 18,°\text{C})$; b) $95,°\text{F}$; c) $5,°\text{C}$.
7.21. a) $P + Q = -x^3 + 6x^2 + 4x$;
$P - Q = -10x^4 + 7x^3 + 8x^2 - 2x - 6$.
b) Tại $x = 1$ thì $P + Q = 9$; $P - Q = -3$;
Tại $x = -1$ thì $P + Q = 3$; $P - Q = -13$.
c) $x = 0$ là nghiệm của đa thức $P + Q$.
7.22. a) Sau $x$ giờ xe du lịch đi được $85x$ (km). Vậy $D(x) = 85x$. Xe khách đi trước 25 phút $\left(= \dfrac{25}{60}\text{ giờ}\right)$ nên đi được $60\left(x + \dfrac{25}{60}\right) = 60x + 25$ (km). Vậy $K(x) = 60x + 25$.
b) Ta có $f(x) = K(x) - D(x) = -25x + 25$. Do $f(1) = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của $f(x)$.
Ý nghĩa: Sau 1 giờ thì xe du lịch đuổi kịp xe khách.
LUYỆNỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Củng cố các khái niệm đa thức một biến và các thuật ngữ: hạng tử, hệ số và bậc của hạng tử, bậc của đa thức, hệ số cao nhất và hệ số tự do của một đa thức.
Nâng cao kĩ năng cộng, trừ đa thức, biến đổi một biểu thức đại số đã cho thành một đa thức.
Tìm hiểu thêm ý nghĩa của các biểu thức đại số (đa thức một biến) trong một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
Cho HS chuẩn bị bài ở nhà cùng với các bài tập chưa chữa hết trong phần bài tập sau mỗi bài học. Nhắc nhở HS đọc kĩ các ví dụ trong sách. Trên lớp, GV căn cứ vào tình hình cụ thể của lớp học để lựa chọn chữa một số bài trong số các bài tập trong Luyện tập chung, nhưng không nên bỏ qua các bài tập quan trọng sau: Bài tập 7.19, 7.21 và 7.22.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
7.18. a) $A = 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + 0{,}1x^2 - 3x + 8$;
b) Hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8 và hệ số của $x^2$ là $0{,}1$.
7.19. HD: Từ đề bài suy ra chiều cao, chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là $x$, $2x$ và $3x$ (mét). Số mét khối nước cần bơm để đầy bể là: $6x^3 - 0{,}7$ (m³). Đây là một đa thức bậc 3.
7.20. a) $0,°\text{F}$ ứng với $\left(-\dfrac{160}{9}\right),°\text{C}$ $(\approx 18,°\text{C})$; b) $95,°\text{F}$; c) $5,°\text{C}$.
7.21. a) $P + Q = -x^3 + 6x^2 + 4x$;
$P - Q = -10x^4 + 7x^3 + 8x^2 - 2x - 6$.
b) Tại $x = 1$ thì $P + Q = 9$; $P - Q = -3$;
Tại $x = -1$ thì $P + Q = 3$; $P - Q = -13$.
c) $x = 0$ là nghiệm của đa thức $P + Q$.
7.22. a) Sau $x$ giờ xe du lịch đi được $85x$ (km). Vậy $D(x) = 85x$. Xe khách đi trước 25 phút $\left(= \dfrac{25}{60}\text{ giờ}\right)$ nên đi được $60\left(x + \dfrac{25}{60}\right) = 60x + 25$ (km). Vậy $K(x) = 60x + 25$.
b) Ta có $f(x) = K(x) - D(x) = -25x + 25$. Do $f(1) = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của $f(x)$.
Ý nghĩa: Sau 1 giờ thì xe du lịch đuổi kịp xe khách.
Bài 27. Phép nhân đa thức một biến
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép nhân đa thức.
Nhận biết các tính chất của phép nhân đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được phép nhân đa thức.
Vận dụng được các tính chất của phép cộng và nhân đa thức trong tính toán.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến các phép tính đa thức.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Ngoài các nội dung cần viết sẵn để đỡ mất thời gian trên lớp, GV nên tận dụng điểm mạnh của PowerPoint để thể hiện cách nhân hai đa thức bằng cách đặt tính cho vui mắt và sống động.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về cơ bản, vấn đề nhân hai đa thức một biến không khác so với SGK trước đây; thậm chí có phần đơn giản hơn do các đa thức đều đã được sắp xếp theo bậc giảm dần của các hạng tử. Cần chú ý hai kinh nghiệm sau đây khi tính toán:
Ngay trong lúc nhân, luôn có ý thức sắp xếp các hạng tử theo bậc giảm dần;
Thận trọng để tránh nhầm lẫn về dấu.
2.3. Những chú ý khác
Thực chất của việc nhân hai đa thức là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (do $x$ đại diện cho số nên có thể áp dụng tính chất này) để quy về việc nhân hai đa thức đơn giản nhất: mỗi đa thức chỉ có một hạng tử. Tuy nhiên, để HS tìm hiểu phương pháp này, cần phải cho HS làm quen dần từng bước. Đó là lí do bài học phải tách thành hai mục, trong đó mục đầu chỉ để HS làm quen với phép nhân đa thức ở dạng đơn giản.
Cũng chính vì thế mà khi dạy bài này, GV nên cố gắng thu xếp về thời gian để có thể tiến hành bài học trong hai tiết gần nhau nhất có thể, và nếu được hai tiết liền nhau thì càng thuận lợi.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép nhân đa thức.
Nhận biết các tính chất của phép nhân đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được phép nhân đa thức.
Vận dụng được các tính chất của phép cộng và nhân đa thức trong tính toán.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến các phép tính đa thức.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Ngoài các nội dung cần viết sẵn để đỡ mất thời gian trên lớp, GV nên tận dụng điểm mạnh của PowerPoint để thể hiện cách nhân hai đa thức bằng cách đặt tính cho vui mắt và sống động.
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Về cơ bản, vấn đề nhân hai đa thức một biến không khác so với SGK trước đây; thậm chí có phần đơn giản hơn do các đa thức đều đã được sắp xếp theo bậc giảm dần của các hạng tử. Cần chú ý hai kinh nghiệm sau đây khi tính toán:
Ngay trong lúc nhân, luôn có ý thức sắp xếp các hạng tử theo bậc giảm dần;
Thận trọng để tránh nhầm lẫn về dấu.
2.3. Những chú ý khác
Thực chất của việc nhân hai đa thức là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (do $x$ đại diện cho số nên có thể áp dụng tính chất này) để quy về việc nhân hai đa thức đơn giản nhất: mỗi đa thức chỉ có một hạng tử. Tuy nhiên, để HS tìm hiểu phương pháp này, cần phải cho HS làm quen dần từng bước. Đó là lí do bài học phải tách thành hai mục, trong đó mục đầu chỉ để HS làm quen với phép nhân đa thức ở dạng đơn giản.
Cũng chính vì thế mà khi dạy bài này, GV nên cố gắng thu xếp về thời gian để có thể tiến hành bài học trong hai tiết gần nhau nhất có thể, và nếu được hai tiết liền nhau thì càng thuận lợi.
![3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu Bài có hai mục, với hai đơn vị kiến thức: [1] Nhân đơn thức với đa thức (~1 tiết) [2] Nhân đa thức với đa thức (~](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-180-1770260085420.png)
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài có hai mục, với hai đơn vị kiến thức:
[1] Nhân đơn thức với đa thức (~1 tiết)
[2] Nhân đa thức với đa thức (~1 tiết)
Thời gian còn lại của mỗi tiết học (nếu có) sẽ dành cho luyện tập bổ sung, tức là làm và chữa một số bài tập trong phần bài tập cuối bài học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Gây tò mò cho HS., – Tổ chức chơi trò chơi đoán tuổi, GV đóng vai Pi. – GV chiếu đoạn bóng nói của Pi và cho HS đọc kĩ bài toán. – GV đoán tuổi của một HS khi nhận được thông báo kết quả tính toán theo hướng dẫn của HS đó.
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Nhân đơn thức với đa thức (~ 45 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, Hình thành kĩ năng nhân một đơn thức với một đa thức., GV đặt vấn đề xét trường hợp đơn giản: nhân hai đa thức, trong đó có một đơn thức.
HĐ1. Ôn lại nhân hai đơn thức., Một HS nhắc lại cách nhân 2 đơn thức. Một HS tính $(12x^3)(-5x^2)$.
HĐ2. Tạo lập kĩ năng nhân đơn thức với đa thức., GV hướng dẫn cách làm, HS làm vào vở. GV theo dõi chung.
Kiến thức cần nhớ., GV viết quy tắc lên bảng cho HS ghi chép.
Ví dụ 1, Củng cố kiến thức và kĩ năng nhân đơn thức với đa thức., GV có thể trình bày hoặc hướng dẫn cho HS làm trên bảng.
Bài có hai mục, với hai đơn vị kiến thức:
[1] Nhân đơn thức với đa thức (~1 tiết)
[2] Nhân đa thức với đa thức (~1 tiết)
Thời gian còn lại của mỗi tiết học (nếu có) sẽ dành cho luyện tập bổ sung, tức là làm và chữa một số bài tập trong phần bài tập cuối bài học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, Gây tò mò cho HS., – Tổ chức chơi trò chơi đoán tuổi, GV đóng vai Pi. – GV chiếu đoạn bóng nói của Pi và cho HS đọc kĩ bài toán. – GV đoán tuổi của một HS khi nhận được thông báo kết quả tính toán theo hướng dẫn của HS đó.
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Nhân đơn thức với đa thức (~ 45 phút)
🔍 Tìm tòi – Khám phá Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, Hình thành kĩ năng nhân một đơn thức với một đa thức., GV đặt vấn đề xét trường hợp đơn giản: nhân hai đa thức, trong đó có một đơn thức.
HĐ1. Ôn lại nhân hai đơn thức., Một HS nhắc lại cách nhân 2 đơn thức. Một HS tính $(12x^3)(-5x^2)$.
HĐ2. Tạo lập kĩ năng nhân đơn thức với đa thức., GV hướng dẫn cách làm, HS làm vào vở. GV theo dõi chung.
Kiến thức cần nhớ., GV viết quy tắc lên bảng cho HS ghi chép.
Ví dụ 1, Củng cố kiến thức và kĩ năng nhân đơn thức với đa thức., GV có thể trình bày hoặc hướng dẫn cho HS làm trên bảng.
| Luyện tập 1 | Củng cố kĩ năng nhân đơn thức với đa thức. | Cả lớp cùng làm trong khi hai HS làm trên bảng. GV nhận xét và rút kinh nghiệm chung. Đáp án: $8x^5 + 2x^4 - 6x^3 - 14x^2$. |
| Vận dụng 1 | Phối hợp nhân và cộng đa thức trong trường hợp đơn giản. | Đáp án: a) $2x^4 - x^2$; b) $-\dfrac{1}{8}$. |
| Thử thách nhỏ | Nâng cao kĩ năng, phối hợp nhân và cộng đa thức. | Chú ý: HS có thể mắc sai lầm khi nhân đơn thức với các luỹ thừa của 2. Đáp án: 0. |
| Luyện tập bổ sung | | |
| Bài tập 7.23, 7.24 | Luyện kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, thu gọn đa thức. | Làm và chữa bài tại lớp. Có thể thực hiện trước Thử thách nhỏ. |
§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Nhân đa thức với đa thức (~ 45 phút)
Tìm tòi – Khám phá Nhân hai đa thức tùy ý, Hình thành quy tắc và kĩ năng nhân hai đa thức., GV giải thích các sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân hai đa thức.
HD3. HS tự khám phá cách nhân hai đa thức., Một HS thực hiện trên bảng. GV hướng dẫn chung cho cả lớp.
Giới thiệu quy tắc., GV viết quy tắc lên bảng cho HS ghi chép.
Ví dụ 2, Củng cố kĩ năng nhân hai đa thức., GV có thể trình bày hoặc hướng dẫn cho HS làm trên bảng.
Chú ý, – Giới thiệu cách đặt tính nhân, thể hiện rõ quy tắc nhân hai đa thức. – Giới thiệu kinh nghiệm nhân (bóng nói của Vuông). – Giới thiệu các tính chất của phép nhân đa thức., – GV vừa giảng vừa viết bảng (hoặc chiếu từng bước làm một) về cách đặt tính nhân đa thức. – GV chiếu và nêu các tính chất của phép nhân đa thức.
| Vận dụng 1 | Phối hợp nhân và cộng đa thức trong trường hợp đơn giản. | Đáp án: a) $2x^4 - x^2$; b) $-\dfrac{1}{8}$. |
| Thử thách nhỏ | Nâng cao kĩ năng, phối hợp nhân và cộng đa thức. | Chú ý: HS có thể mắc sai lầm khi nhân đơn thức với các luỹ thừa của 2. Đáp án: 0. |
| Luyện tập bổ sung | | |
| Bài tập 7.23, 7.24 | Luyện kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, thu gọn đa thức. | Làm và chữa bài tại lớp. Có thể thực hiện trước Thử thách nhỏ. |
§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Nhân đa thức với đa thức (~ 45 phút)
Tìm tòi – Khám phá Nhân hai đa thức tùy ý, Hình thành quy tắc và kĩ năng nhân hai đa thức., GV giải thích các sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân hai đa thức.
HD3. HS tự khám phá cách nhân hai đa thức., Một HS thực hiện trên bảng. GV hướng dẫn chung cho cả lớp.
Giới thiệu quy tắc., GV viết quy tắc lên bảng cho HS ghi chép.
Ví dụ 2, Củng cố kĩ năng nhân hai đa thức., GV có thể trình bày hoặc hướng dẫn cho HS làm trên bảng.
Chú ý, – Giới thiệu cách đặt tính nhân, thể hiện rõ quy tắc nhân hai đa thức. – Giới thiệu kinh nghiệm nhân (bóng nói của Vuông). – Giới thiệu các tính chất của phép nhân đa thức., – GV vừa giảng vừa viết bảng (hoặc chiếu từng bước làm một) về cách đặt tính nhân đa thức. – GV chiếu và nêu các tính chất của phép nhân đa thức.
Luyện tập 2, Củng cố kĩ năng nhân đa thức với đa thức theo cả hai cách., GV cho nửa lớp làm theo cách thứ nhất, nửa còn lại làm theo cách đặt tính rồi đối chiếu kết quả. Đáp án: $3x^4 - 8x^3 + 7x^2 - 5x + 2$.
Vận dụng 2, – Nâng cao kĩ năng, phối hợp nhân và cộng đa thức. – Đối với HS khá, sử dụng cách 2., Đáp án: Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$ Cách 1. Đặt $A = (x - 2)(2x^3 - x^2 + 1)$. $A = 2x^4 - 5x^3 + 2x^2 + x - 2$. Đặt $B = (x - 2)x^2(-2x + 1)$. $B = -2x^4 + 5x^3 - 2x^2$. Từ đó $P = A + B = x - 2$. Cách 2. Ta có: $P = (x - 2)[(2x^3 - x^2 + 1) + x^2(-2x + 1)]$ $P = x - 2$.
Vận dụng 3, Trả lời câu hỏi trong bài toán đoán tuổi., – GV chiếu lại bài toán mở đầu. – Mỗi HS làm theo chỉ dẫn (2 hoạt động) và cho biết kết quả cuối cùng. – Đáp án: $(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 4x$. Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cho 4 là ra tuổi của bạn.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.26 và 7.28, Nâng cao kĩ năng nhân hai đa thức., Làm và chữa bài tại lớp. Yêu cầu HS về nhà hoàn thành các bài tập còn lại.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Các bài tập chưa làm hết tại lớp, GV cho HS về nhà làm cùng với các bài tập trong Luyện tập chung và nên được ưu tiên chữa trước vì chúng là những bài tập cơ bản.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.24. a) $-8x^4 + 5x^3 + 24x^2 - 6x$;
b) $-\dfrac{1}{6}x^3 - 3x^2 + 3x$.
7.25. a) $2x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 10x$;
b) $x^4 - 22x^3 + 108x^2 - 45x$. HD: Nhân theo thứ tự: $[(0{,}2x^2 - 3x) \cdot 5] \cdot (x^2 - 7x + 3)$.
Vận dụng 2, – Nâng cao kĩ năng, phối hợp nhân và cộng đa thức. – Đối với HS khá, sử dụng cách 2., Đáp án: Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$ Cách 1. Đặt $A = (x - 2)(2x^3 - x^2 + 1)$. $A = 2x^4 - 5x^3 + 2x^2 + x - 2$. Đặt $B = (x - 2)x^2(-2x + 1)$. $B = -2x^4 + 5x^3 - 2x^2$. Từ đó $P = A + B = x - 2$. Cách 2. Ta có: $P = (x - 2)[(2x^3 - x^2 + 1) + x^2(-2x + 1)]$ $P = x - 2$.
Vận dụng 3, Trả lời câu hỏi trong bài toán đoán tuổi., – GV chiếu lại bài toán mở đầu. – Mỗi HS làm theo chỉ dẫn (2 hoạt động) và cho biết kết quả cuối cùng. – Đáp án: $(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 4x$. Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cho 4 là ra tuổi của bạn.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.26 và 7.28, Nâng cao kĩ năng nhân hai đa thức., Làm và chữa bài tại lớp. Yêu cầu HS về nhà hoàn thành các bài tập còn lại.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
Các bài tập chưa làm hết tại lớp, GV cho HS về nhà làm cùng với các bài tập trong Luyện tập chung và nên được ưu tiên chữa trước vì chúng là những bài tập cơ bản.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.24. a) $-8x^4 + 5x^3 + 24x^2 - 6x$;
b) $-\dfrac{1}{6}x^3 - 3x^2 + 3x$.
7.25. a) $2x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 10x$;
b) $x^4 - 22x^3 + 108x^2 - 45x$. HD: Nhân theo thứ tự: $[(0{,}2x^2 - 3x) \cdot 5] \cdot (x^2 - 7x + 3)$.
Bài 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN (3 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư của các đa thức một biến.
Nhận biết quan hệ giữa phép chia với phép nhân đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được phép chia hai đa thức bằng cách đặt tính chia.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến bốn phép tính đa thức một biến.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV cần chuẩn bị kĩ lưỡng bản PowerPoint (hiện từng bước làm trong cách chia hai đa thức). Nếu không sử dụng PowerPoint thì cách tốt nhất là GV trực tiếp viết bảng (không nên dùng bảng mềm đã viết sẵn tất cả nội dung).
Chuẩn bị các nội dung có thể chiếu cho đỡ mất thời gian như các hộp kiến thức, các nội dung trong Đọc hiểu – Nghe hiểu,...
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Trong SGK trước đây, phép chia đa thức một biến nằm ở lớp 8, sau khi HS đã được học và luyện tập rất kĩ phép nhân đa thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Theo Chương trình mới 2018, chia đa thức được chuyển xuống lớp 7. Đây là một
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư của các đa thức một biến.
Nhận biết quan hệ giữa phép chia với phép nhân đa thức.
1.2. Về kĩ năng
Thực hiện được phép chia hai đa thức bằng cách đặt tính chia.
Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến bốn phép tính đa thức một biến.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV cần chuẩn bị kĩ lưỡng bản PowerPoint (hiện từng bước làm trong cách chia hai đa thức). Nếu không sử dụng PowerPoint thì cách tốt nhất là GV trực tiếp viết bảng (không nên dùng bảng mềm đã viết sẵn tất cả nội dung).
Chuẩn bị các nội dung có thể chiếu cho đỡ mất thời gian như các hộp kiến thức, các nội dung trong Đọc hiểu – Nghe hiểu,...
2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Trong SGK trước đây, phép chia đa thức một biến nằm ở lớp 8, sau khi HS đã được học và luyện tập rất kĩ phép nhân đa thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Theo Chương trình mới 2018, chia đa thức được chuyển xuống lớp 7. Đây là một
nội dung khó. Phép chia đa thức đòi hỏi vận dụng cả ba phép tính mới học trước đó: cộng, trừ, nhân đa thức. Điều này càng cho thấy tầm quan trọng của các kĩ năng thực hiện các phép toán về đa thức mà HS đã học ở các bài trước. Đôi khi chính sự lúng túng do chưa thành thạo các kĩ năng cộng, trừ, nhân đa thức mà ảnh hưởng nhiều đến việc hình thành và luyện tập kĩ năng chia hai đa thức. Đó là điều mà các thầy, cô giáo cần lưu ý để phát hiện và bù đắp kịp thời kiến thức, kĩ năng thiếu hụt của HS. - Khái niệm về phép chia hết và phép chia có dư đa thức một biến cũng gần giống như trong tập hợp các số nguyên. Điểm khác biệt cần chú ý nhất là về đa thức dư. Cụ thể là: Với hai đa thức A và B tuỳ ý (B khác đa thức không), luôn có một cặp đa thức Q và R sao cho A = BQ + R, trong đó đa thức dư R hoặc là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B.
Khi chia đa thức A cho axn, ta viết A : axn. Nếu hiểu thông thường thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải, tức là A : axn = (A : a)xn. Tuy nhiên ở đây ta quy ước hiểu trong phép chia A : axn, đa thức chia là axn. Nói cách khác, A : axn có nghĩa là A : (axn). 2.3. Những chú ý khác Trong Toán 7, khi cho một đa thức thì các hạng tử của nó đã được sắp xếp theo bậc giảm dần. Do đó bài học không có tên là "chia đa thức một biến đã sắp xếp". Đây cũng là một yếu tố giúp cho HS thực hiện các phép toán đa thức nói chung dễ dàng hơn.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài có 3 mục, mỗi mục cung cấp một đơn vị kiến thức: [1] Làm quen với phép chia đa thức (~ 1 tiết) [2] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết (~ 1 tiết) [3] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư (~ 1 tiết). Sau mỗi đơn vị kiến thức, GV nên thu xếp thời gian để có thể cho HS làm bài tập ngay tại lớp (Luyện tập bổ sung). Trong đó: mục đầu tiên cung cấp khái niệm phép chia hết của hai đa thức, sau đó xét trường hợp đơn giản nhưng rất quan trọng cho các bước tiếp theo, đó là phép chia axn cho bxm. HS cần ghi nhớ kết quả này để áp dụng cho các bước tiếp theo. Mục thứ hai giới thiệu phương pháp thực hiện phép chia bằng cách đặt tính chia (tương tự chia hai số tự nhiên) và chỉ đưa ra các ví dụ về trường hợp chia hết.
Khi chia đa thức A cho axn, ta viết A : axn. Nếu hiểu thông thường thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải, tức là A : axn = (A : a)xn. Tuy nhiên ở đây ta quy ước hiểu trong phép chia A : axn, đa thức chia là axn. Nói cách khác, A : axn có nghĩa là A : (axn). 2.3. Những chú ý khác Trong Toán 7, khi cho một đa thức thì các hạng tử của nó đã được sắp xếp theo bậc giảm dần. Do đó bài học không có tên là "chia đa thức một biến đã sắp xếp". Đây cũng là một yếu tố giúp cho HS thực hiện các phép toán đa thức nói chung dễ dàng hơn.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài có 3 mục, mỗi mục cung cấp một đơn vị kiến thức: [1] Làm quen với phép chia đa thức (~ 1 tiết) [2] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết (~ 1 tiết) [3] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư (~ 1 tiết). Sau mỗi đơn vị kiến thức, GV nên thu xếp thời gian để có thể cho HS làm bài tập ngay tại lớp (Luyện tập bổ sung). Trong đó: mục đầu tiên cung cấp khái niệm phép chia hết của hai đa thức, sau đó xét trường hợp đơn giản nhưng rất quan trọng cho các bước tiếp theo, đó là phép chia axn cho bxm. HS cần ghi nhớ kết quả này để áp dụng cho các bước tiếp theo. Mục thứ hai giới thiệu phương pháp thực hiện phép chia bằng cách đặt tính chia (tương tự chia hai số tự nhiên) và chỉ đưa ra các ví dụ về trường hợp chia hết.
Mục thứ ba phát triển kĩ năng đặt tính chia ở mục hai cho trường hợp chia có dư. Sau đó cung cấp kết luận tổng quát về chia hết và chia có dư (tương tự chia hai số tự nhiên).
Do đó, nội dung của ba mục này liên kết chặt chẽ với nhau. Tuy vậy, bài này cũng có thể thực hiện trong 3 tiết không nhất thiết liên một mạch.
Với thời lượng 3 tiết, có thể phân phối cho mỗi đơn vị kiến thức một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này, GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, HS thấy sự cần thiết của phép chia đa thức., – GV đặt vấn đề tìm đa thức $P$ sao cho $A = BP$. – GV hỏi: Nếu $A$ và $B$ là hai số thì ta làm thế nào? – Trường hợp $A$ và $B$ là hai đa thức, ta cần thực hiện phép chia đa thức $A$ cho đa thức $B$ ($B \ne 0$).
§1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Làm quen với phép chia đa thức (~ 45 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Phép chia hết, – HS nhận biết thế nào là phép chia hết và khi nào thì đa thức $A$ chia hết cho đa thức $B$ ($B \ne 0$). – HS biết cách chia đa thức có một hạng tử., – GV cho HS tự đọc hai ý đầu. – GV chiếu định nghĩa phép chia hết, minh hoạ qua ví dụ $6x^4 : (-2x^3) = -3x$. – GV cho HS nhận xét về cách chia $6x^4$ cho $-2x^3$.
🔍 Tìm tòi – Khám phá Khi nào thì $ax^n$ chia hết cho $bx^m$?, HS nhận biết khi nào một đơn thức chia hết cho một đơn thức khác., – GV chú ý liên hệ với quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số đã học. – GV giải thích về cách viết $A : 4x$ được hiểu là $A : (4x)$.
HĐ1. Nhắc lại cách chia hai đơn thức (chia hết)., – HS thực hiện các phép chia. GV theo dõi chung. – GV có thể hỏi về kết quả của phép
Do đó, nội dung của ba mục này liên kết chặt chẽ với nhau. Tuy vậy, bài này cũng có thể thực hiện trong 3 tiết không nhất thiết liên một mạch.
Với thời lượng 3 tiết, có thể phân phối cho mỗi đơn vị kiến thức một tiết học.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Khi đọc phần này, GV cần đối chiếu với SGK.
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Nêu vấn đề Mở đầu bài học, HS thấy sự cần thiết của phép chia đa thức., – GV đặt vấn đề tìm đa thức $P$ sao cho $A = BP$. – GV hỏi: Nếu $A$ và $B$ là hai số thì ta làm thế nào? – Trường hợp $A$ và $B$ là hai đa thức, ta cần thực hiện phép chia đa thức $A$ cho đa thức $B$ ($B \ne 0$).
§1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[1] Làm quen với phép chia đa thức (~ 45 phút)
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Phép chia hết, – HS nhận biết thế nào là phép chia hết và khi nào thì đa thức $A$ chia hết cho đa thức $B$ ($B \ne 0$). – HS biết cách chia đa thức có một hạng tử., – GV cho HS tự đọc hai ý đầu. – GV chiếu định nghĩa phép chia hết, minh hoạ qua ví dụ $6x^4 : (-2x^3) = -3x$. – GV cho HS nhận xét về cách chia $6x^4$ cho $-2x^3$.
🔍 Tìm tòi – Khám phá Khi nào thì $ax^n$ chia hết cho $bx^m$?, HS nhận biết khi nào một đơn thức chia hết cho một đơn thức khác., – GV chú ý liên hệ với quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số đã học. – GV giải thích về cách viết $A : 4x$ được hiểu là $A : (4x)$.
HĐ1. Nhắc lại cách chia hai đơn thức (chia hết)., – HS thực hiện các phép chia. GV theo dõi chung. – GV có thể hỏi về kết quả của phép
chia $x^2$ cho $x^3$ (chấp nhận câu trả lời rằng "không chia được").
HĐ2. HS khám phá và rút ra kết luận., GV tổ chức trả lời chung hai câu hỏi. Chú ý câu b: $x^n : x^n = 1$.
Kiến thức cần nhớ., – GV tổng kết và giới thiệu hộp kiến thức. – GV giải thích thêm về quy ước $x^0 = 1$ sau khi thực hiện câu b trong HĐ2.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức., – GV lần lượt cho 3 HS lên bảng thực hiện 3 phép chia trong Luyện tập 1 và nhận xét.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.30, Luyện kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức., Làm và chữa bài tại lớp.
§2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết (~ 45 phút).
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Cách đặt tính chia, Hướng dẫn HS phương pháp thực hiện phép chia hai đa thức bằng cách đặt tính chia, thông qua một ví dụ., – GV vừa chiếu từng bước tính, vừa giải thích cách làm. Nếu cần thực hiện các phép tính phụ như $B \cdot (2x^2)$ bằng cách viết ra bảng. – Ở bước 1, 3 có thể hỏi hạng tử cao nhất của mỗi đa thức là gì? – Ở bước 5, hỏi "tương tự như trên" nghĩa là gì?
❓ Câu hỏi nhằm kiểm chứng rằng quả thật cách làm đó cho ta thương của phép chia $A$ cho $B$., Trước hết GV hỏi: muốn chứng tỏ $A : B = 2x^2 - 5x + 1$, ta phải làm gì?
Chú ý, Giúp HS chú ý trường hợp chia đa thức cho một đơn thức, ta không cần đặt tính chia., GV nêu chú ý và giải thích cách chia (chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức) thông qua ví dụ cụ thể.
HĐ2. HS khám phá và rút ra kết luận., GV tổ chức trả lời chung hai câu hỏi. Chú ý câu b: $x^n : x^n = 1$.
Kiến thức cần nhớ., – GV tổng kết và giới thiệu hộp kiến thức. – GV giải thích thêm về quy ước $x^0 = 1$ sau khi thực hiện câu b trong HĐ2.
Luyện tập 1, Củng cố kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức., – GV lần lượt cho 3 HS lên bảng thực hiện 3 phép chia trong Luyện tập 1 và nhận xét.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.30, Luyện kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức., Làm và chữa bài tại lớp.
§2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
[2] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết (~ 45 phút).
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Cách đặt tính chia, Hướng dẫn HS phương pháp thực hiện phép chia hai đa thức bằng cách đặt tính chia, thông qua một ví dụ., – GV vừa chiếu từng bước tính, vừa giải thích cách làm. Nếu cần thực hiện các phép tính phụ như $B \cdot (2x^2)$ bằng cách viết ra bảng. – Ở bước 1, 3 có thể hỏi hạng tử cao nhất của mỗi đa thức là gì? – Ở bước 5, hỏi "tương tự như trên" nghĩa là gì?
❓ Câu hỏi nhằm kiểm chứng rằng quả thật cách làm đó cho ta thương của phép chia $A$ cho $B$., Trước hết GV hỏi: muốn chứng tỏ $A : B = 2x^2 - 5x + 1$, ta phải làm gì?
Chú ý, Giúp HS chú ý trường hợp chia đa thức cho một đơn thức, ta không cần đặt tính chia., GV nêu chú ý và giải thích cách chia (chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức) thông qua ví dụ cụ thể.
Luyện tập 2 Củng cố cách thực hiện
phép chia.
Vận dụng Giải quyết bài toán mở đầu.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.31, 7.32 Luyện kĩ năng chia đa thức
và 7.33 cho đa thức.
§3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU [3] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư (~ 45 phút)
Tìm tòi - - HS tìm hiểu trường hợp
Khám phá, chia có dư của hai đa thức.
Phép chia có dư, - HS biết vận dụng để tìm thương và dư trong một
phép chia hai đa thức.
HĐ3. Một hình thức ôn
lại cách chia đa thức cho đa thức trong tiết trước. HĐ4. HS tìm hiểu khi nào thì phép chia không thực hiện tiếp được nữa.
HS lên bảng làm. Cả lớp làm tại chỗ. GV theo dõi, nhận xét. - Kinh nghiệm: Nếu khuyết hạng tử bậc k trong đa thức bị chia thì viết thêm 0 (hay để trống) ở vị trí khuyết đó cho dễ làm. GV nhắc lại rằng để có A = BP, ta cần tìm P = A : B. Đáp án: P = 2x2 - 3x + 1.
Làm và chữa bài tập tại lớp.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV chiếu từng bước phép chia đa thức trong SGK lên bảng và dừng lại ở bước 4 (dư thứ hai). Cả lớp quan sát.
Một số HS mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia được chiếu lên bảng.
GV gọi một HS trả lời. Đáp án: Tuỳ năng lực của HS, GV chọn một trong hai phương án sau:
Vì bậc của G nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1.
Vì hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai là -6x không chia hết cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia là x2.
phép chia.
Vận dụng Giải quyết bài toán mở đầu.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.31, 7.32 Luyện kĩ năng chia đa thức
và 7.33 cho đa thức.
§3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU [3] Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư (~ 45 phút)
Tìm tòi - - HS tìm hiểu trường hợp
Khám phá, chia có dư của hai đa thức.
Phép chia có dư, - HS biết vận dụng để tìm thương và dư trong một
phép chia hai đa thức.
HĐ3. Một hình thức ôn
lại cách chia đa thức cho đa thức trong tiết trước. HĐ4. HS tìm hiểu khi nào thì phép chia không thực hiện tiếp được nữa.
HS lên bảng làm. Cả lớp làm tại chỗ. GV theo dõi, nhận xét. - Kinh nghiệm: Nếu khuyết hạng tử bậc k trong đa thức bị chia thì viết thêm 0 (hay để trống) ở vị trí khuyết đó cho dễ làm. GV nhắc lại rằng để có A = BP, ta cần tìm P = A : B. Đáp án: P = 2x2 - 3x + 1.
Làm và chữa bài tập tại lớp.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV chiếu từng bước phép chia đa thức trong SGK lên bảng và dừng lại ở bước 4 (dư thứ hai). Cả lớp quan sát.
Một số HS mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia được chiếu lên bảng.
GV gọi một HS trả lời. Đáp án: Tuỳ năng lực của HS, GV chọn một trong hai phương án sau:
Vì bậc của G nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1.
Vì hạng tử bậc cao nhất của dư thứ hai là -6x không chia hết cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia là x2.
HĐ5. HS kiểm chứng hệ thức $A = BQ + R$ trong trường hợp đang xét., Một HS tính toán trên bảng. Cả lớp làm cá nhân.
Tổng kết kiến thức, GV tổng kết và ghi hộp kiến thức lên bảng, HS ghi chép.
Luyện tập 3, Hình thành kĩ năng nhận biết phép chia có dư., – GV cho HS làm cá nhân, một HS làm trên bảng. – GV nhận xét, rút kinh nghiệm.
Thử thách nhỏ, Nâng cao kĩ năng tìm thương và dư trong phép chia đa thức., Đầu tiên cho HS thực hiện phép chia. Sau đó, GV yêu cầu HS nêu cách làm không cần thực hiện phép chia. Đáp án: Phân tích: $x^3 - 3x^2 + x - 1 = (x^2 - 3x)x + (x - 1)$. Đa thức $x - 1$ là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.33; 7.34, Củng cố kĩ năng nhận biết, tìm thương và dư trong phép chia có dư., Làm và chữa tại lớp.
Bài tập 7.35, Bài tập về nhà cùng với các bài còn lại., GV nên hướng dẫn cho HS về làm ở nhà. (Làm tại lớp nếu đủ thời gian).
3.2. Một số lưu ý về bài tập
GV cố gắng cho HS làm và chữa hết bài tập ngay tại lớp. Nếu không, chuyển sang chữa chung với các bài tập trong bài Luyện tập chung. Tuỳ theo tình hình lớp học (HS đã thành thạo chia đơn thức cho đơn thức hay chưa) mà GV có thể không chữa, hoặc chữa một số câu (không phải tất cả) trong hai Bài tập 7.30 và 7.31.
Các bài khác nên cho HS làm và chữa cẩn thận trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.30. a) $2x^2$; b) $-5x^2$; c) $-6x^2$; d) $0{,}93x^2$.
7.31. a) $x^2 - 3x - 3{,}6$; b) $-x^3 - 2x + 1{,}5$.
7.32. a) $2x^2 - 3$; b) $2x^2 + 7x + 3$.
Chú ý: Khi đặt tính chia, cần để ra các khoảng trống ứng với các hạng tử khuyết trong đa thức bị chia để dễ tính toán. Chẳng hạn:
Tổng kết kiến thức, GV tổng kết và ghi hộp kiến thức lên bảng, HS ghi chép.
Luyện tập 3, Hình thành kĩ năng nhận biết phép chia có dư., – GV cho HS làm cá nhân, một HS làm trên bảng. – GV nhận xét, rút kinh nghiệm.
Thử thách nhỏ, Nâng cao kĩ năng tìm thương và dư trong phép chia đa thức., Đầu tiên cho HS thực hiện phép chia. Sau đó, GV yêu cầu HS nêu cách làm không cần thực hiện phép chia. Đáp án: Phân tích: $x^3 - 3x^2 + x - 1 = (x^2 - 3x)x + (x - 1)$. Đa thức $x - 1$ là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Luyện tập bổ sung
Bài tập 7.33; 7.34, Củng cố kĩ năng nhận biết, tìm thương và dư trong phép chia có dư., Làm và chữa tại lớp.
Bài tập 7.35, Bài tập về nhà cùng với các bài còn lại., GV nên hướng dẫn cho HS về làm ở nhà. (Làm tại lớp nếu đủ thời gian).
3.2. Một số lưu ý về bài tập
GV cố gắng cho HS làm và chữa hết bài tập ngay tại lớp. Nếu không, chuyển sang chữa chung với các bài tập trong bài Luyện tập chung. Tuỳ theo tình hình lớp học (HS đã thành thạo chia đơn thức cho đơn thức hay chưa) mà GV có thể không chữa, hoặc chữa một số câu (không phải tất cả) trong hai Bài tập 7.30 và 7.31.
Các bài khác nên cho HS làm và chữa cẩn thận trên lớp.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
7.30. a) $2x^2$; b) $-5x^2$; c) $-6x^2$; d) $0{,}93x^2$.
7.31. a) $x^2 - 3x - 3{,}6$; b) $-x^3 - 2x + 1{,}5$.
7.32. a) $2x^2 - 3$; b) $2x^2 + 7x + 3$.
Chú ý: Khi đặt tính chia, cần để ra các khoảng trống ứng với các hạng tử khuyết trong đa thức bị chia để dễ tính toán. Chẳng hạn:
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
– Nâng cao kĩ năng thực hiện nhân, chia đa thức (bao gồm chia hết và chia có dư), và thực hiện phối hợp với cộng, trừ đa thức.
– Tìm hiểu thêm ý nghĩa của các biểu thức đại số (đa thức một biến) trong một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
Tùy theo tình hình lớp học (HS đã thành thạo chia $ax^n$ cho $bx^m$ hay chưa) mà GV có thể không chữa, hoặc chữa một số câu (không phải tất cả) trong hai bài 7.30 và 7.31.
Các bài khác nên cho HS làm và chữa cẩn thận trên lớp.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
7.36. $3,5x$.
7.37. a) $0$; b) $-5$.
Nhận xét: Do kết quả rút gọn đa thức là một số nên ta nói giá trị của đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.
7.38. a) $x=6$; b) $x=-36$.
7.39. a) $x^2+2x+4$;
1. Mục đích, yêu cầu
– Nâng cao kĩ năng thực hiện nhân, chia đa thức (bao gồm chia hết và chia có dư), và thực hiện phối hợp với cộng, trừ đa thức.
– Tìm hiểu thêm ý nghĩa của các biểu thức đại số (đa thức một biến) trong một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
Tùy theo tình hình lớp học (HS đã thành thạo chia $ax^n$ cho $bx^m$ hay chưa) mà GV có thể không chữa, hoặc chữa một số câu (không phải tất cả) trong hai bài 7.30 và 7.31.
Các bài khác nên cho HS làm và chữa cẩn thận trên lớp.
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
7.36. $3,5x$.
7.37. a) $0$; b) $-5$.
Nhận xét: Do kết quả rút gọn đa thức là một số nên ta nói giá trị của đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.
7.38. a) $x=6$; b) $x=-36$.
7.39. a) $x^2+2x+4$;
![b) $x^4 - 1$. HD: $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = [(x - 1)(x + 1)] \cdot (x^2 + 1)$. 7.40. Thu gọn ta được $P(x) = 3x$. Do đó $P(5) = 15$. 7.41. Cách 1. Thực hiện ph](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-190-1770260089557.png)
b) $x^4 - 1$. HD: $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = [(x - 1)(x + 1)] \cdot (x^2 + 1)$.
7.40. Thu gọn ta được $P(x) = 3x$. Do đó $P(5) = 15$.
7.41. Cách 1. Thực hiện phép chia $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ cho $x - 3$, ta được dư là $-b + 6$.
Vậy để có phép chia hết, ta phải có: $-b + 6 = 0$, tức là $b = 6$.
Cách 2. Giả sử $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $x - 3$. Nếu thương là đa thức $Q(x)$ thì ta có đẳng thức $x^3 - 3x^2 + 2x - b = Q(x)(x - 3)$. Thay $x = 3$ vào hai vế, ta được $6 - b = 0$.
Từ đó suy ra $b = 6$.
Ngược lại, nếu $b = 6$ thì bằng cách thực hiện phép chia, ta thấy $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $x - 3$. Vậy giá trị cần tìm của $b$ là 6.
7.40. Thu gọn ta được $P(x) = 3x$. Do đó $P(5) = 15$.
7.41. Cách 1. Thực hiện phép chia $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ cho $x - 3$, ta được dư là $-b + 6$.
Vậy để có phép chia hết, ta phải có: $-b + 6 = 0$, tức là $b = 6$.
Cách 2. Giả sử $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $x - 3$. Nếu thương là đa thức $Q(x)$ thì ta có đẳng thức $x^3 - 3x^2 + 2x - b = Q(x)(x - 3)$. Thay $x = 3$ vào hai vế, ta được $6 - b = 0$.
Từ đó suy ra $b = 6$.
Ngược lại, nếu $b = 6$ thì bằng cách thực hiện phép chia, ta thấy $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $x - 3$. Vậy giá trị cần tìm của $b$ là 6.
Bài 29. Làm quen với biến cố
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức, kĩ năng
Làm quen với các khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể qua một số ví dụ đơn giản.
1.2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Bồi dưỡng cho HS hứng thú học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, tính chăm chỉ, trung thực.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Để minh hoạ cho các ví dụ hay luyện tập trong bài học, GV nên chuẩn bị một số con xúc xắc, túi hoặc hộp đen, một số quả bóng (viên bi) với màu sắc khác nhau, một số tấm thẻ (miếng bìa) ghi số trên đó.
2.2. Vấn đề có thể khó
Thực hiện kết nối bài học trong sách với cuộc sống đang diễn ra.
Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ một chiều trước đây.
Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều giữa GV và HS.
Ở lớp 6, HS đã được làm quen một số trò chơi có yếu tố may rủi. Trong các trò chơi này trước khi chơi, người chơi không thể nói trước một cách chắc chắn rằng sự kiện “thắng” hay “thua”, sự kiện nào xảy ra.
Đây chỉ là những trường hợp riêng của các hiện tượng, sự kiện mà ta không thể nói trước được một cách chắc chắn rằng nó có xảy ra hay không xảy ra. Những hiện tượng, sự kiện như vậy rất thường gặp trong thiên nhiên, cuộc sống. Mở đầu của bài học giới thiệu một hiện tượng như vậy: hiện tượng mưa bão, sạt lở núi ở huyện Nam Trà My, Quảng Nam (Theo VnExpress, ngày 10-11-2020).
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức, kĩ năng
Làm quen với các khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể qua một số ví dụ đơn giản.
1.2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Bồi dưỡng cho HS hứng thú học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, tính chăm chỉ, trung thực.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Để minh hoạ cho các ví dụ hay luyện tập trong bài học, GV nên chuẩn bị một số con xúc xắc, túi hoặc hộp đen, một số quả bóng (viên bi) với màu sắc khác nhau, một số tấm thẻ (miếng bìa) ghi số trên đó.
2.2. Vấn đề có thể khó
Thực hiện kết nối bài học trong sách với cuộc sống đang diễn ra.
Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ một chiều trước đây.
Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều giữa GV và HS.
Ở lớp 6, HS đã được làm quen một số trò chơi có yếu tố may rủi. Trong các trò chơi này trước khi chơi, người chơi không thể nói trước một cách chắc chắn rằng sự kiện “thắng” hay “thua”, sự kiện nào xảy ra.
Đây chỉ là những trường hợp riêng của các hiện tượng, sự kiện mà ta không thể nói trước được một cách chắc chắn rằng nó có xảy ra hay không xảy ra. Những hiện tượng, sự kiện như vậy rất thường gặp trong thiên nhiên, cuộc sống. Mở đầu của bài học giới thiệu một hiện tượng như vậy: hiện tượng mưa bão, sạt lở núi ở huyện Nam Trà My, Quảng Nam (Theo VnExpress, ngày 10-11-2020).
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Bài học này thực hiện trong hai tiết nhằm hình thành kiến thức mới cho HS: Các sự kiện, hiện tượng trong thiên nhiên và cuộc sống hằng ngày chia làm hai loại:
Một loại có thể biết trước luôn xảy ra (biến cố chắc chắn), hay luôn không xảy ra (biến cố không thể). Loại này HS đã quen thuộc.
Một loại không thể biết trước được nó có xảy ra hay không xảy ra (biến cố ngẫu nhiên). Dưới đây là những gợi ý cụ thể:
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Tìm tòi - HĐ1. HS tìm được các sự
khám phá, kiện, hiện tượng không thể
Biến cố, biết trước được chắc chắn rằng có xảy ra hay không
xảy ra. HĐ2. HS tìm được các sự kiện, hiện tượng có thể biết trước được chắc chắn rằng có xảy ra hay không xảy ra.
Câu hỏi HS củng cố lại các khái
niệm mới.
Ví dụ 1 HS thực hiện ví dụ để
củng cố kiến thức.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Sự kiện 1, 3, 4.
GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Sự kiện 5 biết trước được chắc chắn xảy ra. Sự kiện 2 biết trước được chắc chắn không xảy ra. Từ HĐ1 và HĐ2, GV nêu các khái niệm: Biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên cho HS. GV chỉ định HS trả lời. Gợi ý: Biến cố chắc chắn là (5); Biến cố không thể là (2); Biến cố ngẫu nhiên là (1), (3), (4). Chú ý: Nếu có thời gian GV có thể đề nghị HS nêu thêm một số biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể khác. GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu.
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Bài học này thực hiện trong hai tiết nhằm hình thành kiến thức mới cho HS: Các sự kiện, hiện tượng trong thiên nhiên và cuộc sống hằng ngày chia làm hai loại:
Một loại có thể biết trước luôn xảy ra (biến cố chắc chắn), hay luôn không xảy ra (biến cố không thể). Loại này HS đã quen thuộc.
Một loại không thể biết trước được nó có xảy ra hay không xảy ra (biến cố ngẫu nhiên). Dưới đây là những gợi ý cụ thể:
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Tìm tòi - HĐ1. HS tìm được các sự
khám phá, kiện, hiện tượng không thể
Biến cố, biết trước được chắc chắn rằng có xảy ra hay không
xảy ra. HĐ2. HS tìm được các sự kiện, hiện tượng có thể biết trước được chắc chắn rằng có xảy ra hay không xảy ra.
Câu hỏi HS củng cố lại các khái
niệm mới.
Ví dụ 1 HS thực hiện ví dụ để
củng cố kiến thức.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Sự kiện 1, 3, 4.
GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Sự kiện 5 biết trước được chắc chắn xảy ra. Sự kiện 2 biết trước được chắc chắn không xảy ra. Từ HĐ1 và HĐ2, GV nêu các khái niệm: Biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên cho HS. GV chỉ định HS trả lời. Gợi ý: Biến cố chắc chắn là (5); Biến cố không thể là (2); Biến cố ngẫu nhiên là (1), (3), (4). Chú ý: Nếu có thời gian GV có thể đề nghị HS nêu thêm một số biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể khác. GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu.
Luyện tập 1, HS tập vận dụng kiến thức mới với Ví dụ 1 đóng vai trò làm mẫu., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: 1. Biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 1" là biến cố chắc chắn vì trong mọi trường hợp tổng số chấm trên hai con xúc xắc luôn lớn hơn 1. Biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7" là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được số chấm sẽ xuất hiện trên hai con xúc xắc; chẳng hạn biến cố trên xảy ra khi số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là (1; 6) và không xảy ra khi số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là (2; 4). 2. Biến cố "Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho 3" là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên quả cầu đều chia hết cho 3. Biến cố "Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho 7" là biến cố không thể vì mọi số ghi trên quả cầu đều không chia hết cho 7.
Ví dụ 2, HS thực hiện ví dụ để củng cố kiến thức và theo dõi GV trình bày., GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu.
Luyện tập 2, HS thực hiện luyện tập để vận dụng kiến thức mới với Ví dụ 2 đóng vai trò làm mẫu., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Biến cố $A$: "Lan quay vào ô có số điểm lớn hơn 500 điểm" là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được mũi tên sẽ dừng ở ô nào. Chẳng hạn, biến cố $A$ xảy ra khi mũi tên dừng ở ô 1 000 điểm và không xảy ra khi mũi tên dừng ở ô 400 điểm. – Biến cố $B$: "Lan quay vào ô có số điểm nhỏ hơn 100 điểm" là biến cố không thể vì không ô nào có số điểm nhỏ hơn 100.
Ví dụ 2, HS thực hiện ví dụ để củng cố kiến thức và theo dõi GV trình bày., GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu.
Luyện tập 2, HS thực hiện luyện tập để vận dụng kiến thức mới với Ví dụ 2 đóng vai trò làm mẫu., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Biến cố $A$: "Lan quay vào ô có số điểm lớn hơn 500 điểm" là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được mũi tên sẽ dừng ở ô nào. Chẳng hạn, biến cố $A$ xảy ra khi mũi tên dừng ở ô 1 000 điểm và không xảy ra khi mũi tên dừng ở ô 400 điểm. – Biến cố $B$: "Lan quay vào ô có số điểm nhỏ hơn 100 điểm" là biến cố không thể vì không ô nào có số điểm nhỏ hơn 100.
– Biến cố C: "Lan quay vào ô có số điểm là số tròn trăm" là biến cố chắc chắn vì số điểm ở tất cả các ô đều là số tròn trăm.
Thử thách nhỏ, HS hiểu sâu hơn về biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS suy nghĩ, rồi gọi HS trả lời. Sau đó GV giải thích cho HS. Gợi ý: a) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố chắc chắn khi người chơi luôn lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải chứa toàn viên bi màu đỏ. b) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố không thể khi người chơi không thể lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải chứa toàn viên bi màu đen. c) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố ngẫu nhiên khi người chơi có thể thắng hoặc có thể không thắng, tức là khi người chơi có thể lấy được viên bi đỏ hoặc có thể không lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải có một số viên bi màu đỏ và một số viên bi màu đen.
3.2. Lựa chọn bài tập: Tất cả các bài tập trong SGK.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.1. Biến cố chắc chắn là biến cố $C$.
Biến cố không thể là biến cố $D$.
Biến cố ngẫu nhiên là các biến cố $A$, $B$.
8.2
Biến cố, Loại biến cố
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bé hơn 3, Ngẫu nhiên
Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 7, Ngẫu nhiên
Tổng số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 1, Chắc chắn
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6, Không thể
8.3. Biến cố chắc chắn là các biến cố $B$, $E$.
Biến cố không thể là biến cố $C$.
Biến cố ngẫu nhiên là các biến cố $A$, $D$.
Thử thách nhỏ, HS hiểu sâu hơn về biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS suy nghĩ, rồi gọi HS trả lời. Sau đó GV giải thích cho HS. Gợi ý: a) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố chắc chắn khi người chơi luôn lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải chứa toàn viên bi màu đỏ. b) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố không thể khi người chơi không thể lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải chứa toàn viên bi màu đen. c) Biến cố "Người chơi thắng" là biến cố ngẫu nhiên khi người chơi có thể thắng hoặc có thể không thắng, tức là khi người chơi có thể lấy được viên bi đỏ hoặc có thể không lấy được viên bi đỏ từ túi II. Vậy túi II phải có một số viên bi màu đỏ và một số viên bi màu đen.
3.2. Lựa chọn bài tập: Tất cả các bài tập trong SGK.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.1. Biến cố chắc chắn là biến cố $C$.
Biến cố không thể là biến cố $D$.
Biến cố ngẫu nhiên là các biến cố $A$, $B$.
8.2
Biến cố, Loại biến cố
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bé hơn 3, Ngẫu nhiên
Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 7, Ngẫu nhiên
Tổng số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 1, Chắc chắn
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6, Không thể
8.3. Biến cố chắc chắn là các biến cố $B$, $E$.
Biến cố không thể là biến cố $C$.
Biến cố ngẫu nhiên là các biến cố $A$, $D$.
Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức, kĩ năng
Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.
1.2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Bồi dưỡng cho HS hứng thú học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, tính chăm chỉ, trung thực.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Để minh hoạ cho các ví dụ hay luyện tập trong bài học, GV nên chuẩn bị một số con xúc xắc, đồng xu, thùng đựng lá phiếu ghi số từ 1 đến 10.
2.2. Vấn đề có thể khó
Thực hiện kết nối bài học trong sách với cuộc sống thực đang diễn ra.
Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ một chiều trước đây.
Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều giữa GV và HS.
Các Luyện tập được thực hiện ngay tại lớp. GV cho HS suy nghĩ trong 5 – 10 phút rồi hỏi xem HS trả lời được. Nếu không có em nào xung phong thì GV chỉ định một HS. HS đó có thể làm đúng, có thể làm sai. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng, GV sẽ trình bày lại lời giải của em đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai, GV sẽ phân tích lỗi sai cho HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Bài học này gồm hai mục kiến thức dạy trong hai tiết. Dự kiến mỗi mục thực hiện trong một tiết. Dưới đây là những gợi ý cụ thể:
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức, kĩ năng
Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.
1.2. Về năng lực, phẩm chất
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Bồi dưỡng cho HS hứng thú học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, tính chăm chỉ, trung thực.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Để minh hoạ cho các ví dụ hay luyện tập trong bài học, GV nên chuẩn bị một số con xúc xắc, đồng xu, thùng đựng lá phiếu ghi số từ 1 đến 10.
2.2. Vấn đề có thể khó
Thực hiện kết nối bài học trong sách với cuộc sống thực đang diễn ra.
Phát huy tính tích cực của HS, khắc phục nhược điểm của phương pháp truyền thụ một chiều trước đây.
Tăng cường các hoạt động và luyện tập trên lớp, tăng cường sự tương tác hai chiều giữa GV và HS.
Các Luyện tập được thực hiện ngay tại lớp. GV cho HS suy nghĩ trong 5 – 10 phút rồi hỏi xem HS trả lời được. Nếu không có em nào xung phong thì GV chỉ định một HS. HS đó có thể làm đúng, có thể làm sai. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng, GV sẽ trình bày lại lời giải của em đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai, GV sẽ phân tích lỗi sai cho HS.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
3.1. Thực hiện các cấu phần chính của bài học
Bài học này gồm hai mục kiến thức dạy trong hai tiết. Dự kiến mỗi mục thực hiện trong một tiết. Dưới đây là những gợi ý cụ thể:
1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (35 PHÚT)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá Xác suất là gì?, HĐ1. HS làm quen với những câu mô tả khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiên., GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: a) HS trả lời tuỳ theo ý của mình. Chẳng hạn, "Tôi không thể đi bộ 20 km mà không nghỉ" hay "Tôi ít khả năng đi bộ 20 km mà không nghỉ". b) Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông. c) HS trả lời tuỳ theo ý của mình. Chẳng hạn, "Anh An là một học sinh giỏi. Anh An nhiều khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới" hay "Anh An là một học sinh giỏi. Anh An ít khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới".
HĐ2. HS bước đầu cảm nhận được khả năng xảy ra của một biến cố là nhiều hay ít., GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Khả năng Nam lấy được viên bi đỏ nhiều hơn khả năng Nam lấy được viên bi đen vì số viên bi đỏ nhiều hơn bi đen. Từ HĐ1 và HĐ2, GV dẫn dắt đến việc khả năng xảy ra của một biến cố cần được đo lường bởi một con số nhận giá trị từ 0 đến 1 và đưa ra Hộp kiến thức cho HS. Sau đó, GV đưa ra nhận xét cho HS.
Ví dụ 1, HS hiểu rõ hơn về xác suất của biến cố., – GV đưa ra một số ví dụ về xác suất của biến cố cho HS. – HS thấy được xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Tìm tòi – Khám phá Xác suất là gì?, HĐ1. HS làm quen với những câu mô tả khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiên., GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: a) HS trả lời tuỳ theo ý của mình. Chẳng hạn, "Tôi không thể đi bộ 20 km mà không nghỉ" hay "Tôi ít khả năng đi bộ 20 km mà không nghỉ". b) Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông. c) HS trả lời tuỳ theo ý của mình. Chẳng hạn, "Anh An là một học sinh giỏi. Anh An nhiều khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới" hay "Anh An là một học sinh giỏi. Anh An ít khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới".
HĐ2. HS bước đầu cảm nhận được khả năng xảy ra của một biến cố là nhiều hay ít., GV cho cả lớp suy nghĩ rồi hỏi HS nào xung phong trả lời (nếu cần GV có thể chỉ định). Gợi ý: Khả năng Nam lấy được viên bi đỏ nhiều hơn khả năng Nam lấy được viên bi đen vì số viên bi đỏ nhiều hơn bi đen. Từ HĐ1 và HĐ2, GV dẫn dắt đến việc khả năng xảy ra của một biến cố cần được đo lường bởi một con số nhận giá trị từ 0 đến 1 và đưa ra Hộp kiến thức cho HS. Sau đó, GV đưa ra nhận xét cho HS.
Ví dụ 1, HS hiểu rõ hơn về xác suất của biến cố., – GV đưa ra một số ví dụ về xác suất của biến cố cho HS. – HS thấy được xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
Ví dụ 2, HS thực hiện ví dụ để củng cố kiến thức., GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu.
Luyện tập 1, HS tập vận dụng kiến thức mới với Ví dụ 2 đóng vai trò làm mẫu., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Ngày hôm nay khả năng có mưa là nhiều nhất (40%). Thứ Ba khả năng có mưa là ít nhất (13%).
HĐ bổ sung (GV cân nhắc thời gian), Việc so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố bằng việc so sánh xác suất của chúng thuyết phục hơn nhiều so với suy luận định tính. Để làm rõ hơn, GV có thể cho thêm một ví dụ khác như sau: Ví dụ bổ sung. Xét hai biến cố: $A$: "Gieo một đồng xu liên tiếp 5 lần thì cả 5 lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt sấp"; $B$: "Gieo một con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần thì cả hai lần gieo số chẵn xuất hiện trên con xúc xắc đều là 6". Theo em, biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn? GV cho HS tranh luận, đưa ra lí lẽ của mình. Sau đó, thống kê xem có bao nhiêu HS trả lời "Biến cố $A$ có khả năng xảy ra cao hơn". GV cho HS biết rằng sau này ta sẽ tính toán được rằng: xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{1}{32}$; xác suất của biến cố $B$ là $\dfrac{1}{36}$. Vì $\dfrac{1}{32} > \dfrac{1}{36}$ nên khả năng xảy ra biến cố $A$ là cao hơn.
Luyện tập 1, HS tập vận dụng kiến thức mới với Ví dụ 2 đóng vai trò làm mẫu., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Ngày hôm nay khả năng có mưa là nhiều nhất (40%). Thứ Ba khả năng có mưa là ít nhất (13%).
HĐ bổ sung (GV cân nhắc thời gian), Việc so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố bằng việc so sánh xác suất của chúng thuyết phục hơn nhiều so với suy luận định tính. Để làm rõ hơn, GV có thể cho thêm một ví dụ khác như sau: Ví dụ bổ sung. Xét hai biến cố: $A$: "Gieo một đồng xu liên tiếp 5 lần thì cả 5 lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt sấp"; $B$: "Gieo một con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần thì cả hai lần gieo số chẵn xuất hiện trên con xúc xắc đều là 6". Theo em, biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn? GV cho HS tranh luận, đưa ra lí lẽ của mình. Sau đó, thống kê xem có bao nhiêu HS trả lời "Biến cố $A$ có khả năng xảy ra cao hơn". GV cho HS biết rằng sau này ta sẽ tính toán được rằng: xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{1}{32}$; xác suất của biến cố $B$ là $\dfrac{1}{36}$. Vì $\dfrac{1}{32} > \dfrac{1}{36}$ nên khả năng xảy ra biến cố $A$ là cao hơn.
2. XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ BIẾN CỐ ĐƠN GIẢN (55 PHÚT)
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS đọc, sau đó GV giới thiệu và giải thích khái niệm cho HS.
Ví dụ 3, HS xem ví dụ để củng cố kiến thức mới về xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS đọc ví dụ, sau đó GV giải thích cho HS. Ngoài ra, GV có thể yêu cầu HS lấy thêm ví dụ khác về xác suất của biến cố chắc chắn, xác suất của biến cố không thể.
Luyện tập 2, HS thực hiện để vận dụng kiến thức mới., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: – Xác suất bằng 1 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13" là biến cố chắc chắn. – Xác suất bằng 0 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1" là biến cố không thể.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết xác suất của hai biến cố đồng khả năng., GV cho HS đọc, sau đó GV giới thiệu và giải thích khái niệm cho HS. Từ đó, GV dẫn dắt đến Hộp kiến thức.
Ví dụ 4, HS nhận biết xác suất của nhiều biến cố đồng khả năng., GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu. Từ đó, GV dẫn dắt đến Hộp kiến thức.
Luyện tập 3, HS vận dụng kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng để giải bài tập., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Có 3 biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một trong 3 biến cố này nên xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng bằng $\dfrac{1}{3}$.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS đọc, sau đó GV giới thiệu và giải thích khái niệm cho HS.
Ví dụ 3, HS xem ví dụ để củng cố kiến thức mới về xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể., GV cho HS đọc ví dụ, sau đó GV giải thích cho HS. Ngoài ra, GV có thể yêu cầu HS lấy thêm ví dụ khác về xác suất của biến cố chắc chắn, xác suất của biến cố không thể.
Luyện tập 2, HS thực hiện để vận dụng kiến thức mới., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: – Xác suất bằng 1 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13" là biến cố chắc chắn. – Xác suất bằng 0 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1" là biến cố không thể.
📋 Đọc hiểu – Nghe hiểu, HS nhận biết xác suất của hai biến cố đồng khả năng., GV cho HS đọc, sau đó GV giới thiệu và giải thích khái niệm cho HS. Từ đó, GV dẫn dắt đến Hộp kiến thức.
Ví dụ 4, HS nhận biết xác suất của nhiều biến cố đồng khả năng., GV cho HS thực hiện ví dụ, sau đó GV giải thích, trình bày bài giải mẫu. Từ đó, GV dẫn dắt đến Hộp kiến thức.
Luyện tập 3, HS vận dụng kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng để giải bài tập., GV cho HS suy nghĩ, thực hiện luyện tập, rồi gọi HS lên bảng trả lời. Gợi ý: Có 3 biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một trong 3 biến cố này nên xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng bằng $\dfrac{1}{3}$.
Luyện tập 4 HS khắc sâu kiến thức GV cho HS suy nghĩ, rồi gọi HS lên bảng trả lời.
xác suất của các biến cố Sau đó, GV giải thích cho HS. đồng khả năng. Gợi ý: Vì con xúc xắc cân đối, do đó có 6
3.2. Lựa chọn bài tập: Tất cả các bài tập trong SGK.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.4. a) Xác suất bằng 1 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1"
là biến cố chắc chắn. b) Xác suất bằng 0 vì biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36" là biến cố không thể.
8.5. Gọi A là biến cố "Paul chọn hộp có gắn cờ Tây Ban Nha"; và B là biến cố "Paul chọn
hộp có gắn cờ Hà Lan". Do Paul chọn ngẫu nhiên một trong hai hộp nên xác suất của biến cố A và biến cố B đều 1 bằng . Tức là xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng (chọn hộp có gắn cờ 2 biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một trong 6 biến cố này, do đó xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc 1 xắc là 2 bằng . 6
1 Tây Ban Nha) là . 2
8.6. a) Vì giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn nên mỗi bạn trong tổ đều có khả năng được
gọi như nhau. Mặt khác, số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên khả năng bạn được gọi là nam và khả năng bạn được gọi là nữ như nhau. Như vậy, hai biến cố A và B là đồng khả năng. b) Bạn được gọi hoặc là nam hoặc là nữ, tức là chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B. 1 Vậy xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng . 2
8.7. - Biến cố A là biến cố chắc chắn nên có xác suất bằng 1
Biến cố B là biến cố không thể nên có xác suất bằng 0. 1 - Do con xúc xắc được chế tạo cân đối nên xác suất của biến cố C là . 6
xác suất của các biến cố Sau đó, GV giải thích cho HS. đồng khả năng. Gợi ý: Vì con xúc xắc cân đối, do đó có 6
3.2. Lựa chọn bài tập: Tất cả các bài tập trong SGK.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.4. a) Xác suất bằng 1 vì biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1"
là biến cố chắc chắn. b) Xác suất bằng 0 vì biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36" là biến cố không thể.
8.5. Gọi A là biến cố "Paul chọn hộp có gắn cờ Tây Ban Nha"; và B là biến cố "Paul chọn
hộp có gắn cờ Hà Lan". Do Paul chọn ngẫu nhiên một trong hai hộp nên xác suất của biến cố A và biến cố B đều 1 bằng . Tức là xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng (chọn hộp có gắn cờ 2 biến cố đồng khả năng và chỉ xảy ra duy nhất một trong 6 biến cố này, do đó xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc 1 xắc là 2 bằng . 6
1 Tây Ban Nha) là . 2
8.6. a) Vì giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn nên mỗi bạn trong tổ đều có khả năng được
gọi như nhau. Mặt khác, số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên khả năng bạn được gọi là nam và khả năng bạn được gọi là nữ như nhau. Như vậy, hai biến cố A và B là đồng khả năng. b) Bạn được gọi hoặc là nam hoặc là nữ, tức là chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B. 1 Vậy xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng . 2
8.7. - Biến cố A là biến cố chắc chắn nên có xác suất bằng 1
Biến cố B là biến cố không thể nên có xác suất bằng 0. 1 - Do con xúc xắc được chế tạo cân đối nên xác suất của biến cố C là . 6
Luyện tập chung
1. Mục đích, yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Ôn tập, củng cố kiến thức của toàn chương.
1.2. Về kĩ năng
Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể. Thông qua đó HS sẽ bộc lộ mức độ hiểu bài của mình và GV sẽ đánh giá được mục đích yêu cầu của bài học đã đạt được hay chưa.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV yêu cầu HS ở nhà tự đọc hiểu Ví dụ và làm hết các bài tập.
Trên lớp, GV gọi HS lên bảng làm Ví dụ và thực hiện các bài tập đã chuẩn bị ở nhà. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng, GV sẽ trình bày lại lời giải của em đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai, GV sẽ phân tích lỗi sai cho HS cả lớp.
Trong quá trình thực hiện chữa các bài Luyện tập chung, GV kết hợp yêu cầu HS nhắc lại kiến thức tương ứng.
3. Trả lời Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.8. Biến cố:
a) A: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là biến cố ngẫu nhiên;
b) B: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3” là biến cố chắc chắn;
c) C: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 10” là biến cố không thể.
8.9. a) Xác suất bằng 0 vì đây là biến cố không thể;
b) Xác suất bằng 1 vì đây là biến cố chắc chắn.
8.10. a) Vì quả cầu được lấy ngẫu nhiên nên mỗi quả cầu đều có khả năng được lấy như nhau. Mặt khác, số quả cầu màu đỏ và màu xanh bằng nhau nên khả năng lấy được quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh như nhau. Như vậy, hai biến cố A, B là đồng khả năng.
b) Hoặc lấy được quả cầu màu đỏ hoặc lấy được quả cầu màu xanh, tức là chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B. Vậy xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng $\frac{1}{2}$.
8.11. a) Xác suất bằng 0 vì đây là biến cố không thể.
b) Xác suất bằng 1 vì đây là biến cố chắc chắn.
1. Mục đích, yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Ôn tập, củng cố kiến thức của toàn chương.
1.2. Về kĩ năng
Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể. Thông qua đó HS sẽ bộc lộ mức độ hiểu bài của mình và GV sẽ đánh giá được mục đích yêu cầu của bài học đã đạt được hay chưa.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV yêu cầu HS ở nhà tự đọc hiểu Ví dụ và làm hết các bài tập.
Trên lớp, GV gọi HS lên bảng làm Ví dụ và thực hiện các bài tập đã chuẩn bị ở nhà. GV sẽ thực hiện việc chữa bài Luyện tập đó như sau: Nếu làm đúng, GV sẽ trình bày lại lời giải của em đó cho rõ ràng và mạch lạc. Nếu HS đó làm sai, GV sẽ phân tích lỗi sai cho HS cả lớp.
Trong quá trình thực hiện chữa các bài Luyện tập chung, GV kết hợp yêu cầu HS nhắc lại kiến thức tương ứng.
3. Trả lời Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
8.8. Biến cố:
a) A: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là biến cố ngẫu nhiên;
b) B: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3” là biến cố chắc chắn;
c) C: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 10” là biến cố không thể.
8.9. a) Xác suất bằng 0 vì đây là biến cố không thể;
b) Xác suất bằng 1 vì đây là biến cố chắc chắn.
8.10. a) Vì quả cầu được lấy ngẫu nhiên nên mỗi quả cầu đều có khả năng được lấy như nhau. Mặt khác, số quả cầu màu đỏ và màu xanh bằng nhau nên khả năng lấy được quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh như nhau. Như vậy, hai biến cố A, B là đồng khả năng.
b) Hoặc lấy được quả cầu màu đỏ hoặc lấy được quả cầu màu xanh, tức là chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B. Vậy xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng $\frac{1}{2}$.
8.11. a) Xác suất bằng 0 vì đây là biến cố không thể.
b) Xác suất bằng 1 vì đây là biến cố chắc chắn.
c) Vì chọn ngẫu nhiên nên mỗi số đều có khả năng được chọn như nhau. Mặt khác, có hai số nguyên tố là 11, 13 và cũng có hai hợp số là 12, 14 nên khả năng chọn được số nguyên tố và khả năng chọn được hợp số như nhau. Vậy xác suất để chọn được số nguyên tố bằng $\frac{1}{2}$.
d) Trong 4 số đã cho chỉ có duy nhất số 12 chia hết cho 6. Vậy biến cố “Chọn được số chia hết cho 6” chính là biến cố “Chọn được số 12”. Vậy xác suất cần tìm là $\frac{1}{4}$.
d) Trong 4 số đã cho chỉ có duy nhất số 12 chia hết cho 6. Vậy biến cố “Chọn được số chia hết cho 6” chính là biến cố “Chọn được số 12”. Vậy xác suất cần tìm là $\frac{1}{4}$.
Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Biết góc và cạnh đối diện trong tam giác.
– Biết trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
– Biết trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Ứng dụng được quan hệ giữa cạnh, góc trong tam giác vào những trường hợp cụ thể.
– Ứng dụng được tính chất trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn vào tam giác vuông (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất), vào tam giác tù (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– GV nên tìm thêm một vài tình huống thực tế mở đầu để phân tích cho HS thấy cần thiết phải so sánh các cạnh của tam giác khi biết các góc đối diện của mỗi cạnh.
– GV và HS chuẩn bị mỗi người một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau.
2.2. Vấn đề có thể khó
a) Với Định lí 1, khó khăn của HS khi học nội dung này là diễn đạt được nội dung của định lí thành một bài toán cụ thể với hình vẽ, giả thiết và kết luận do chưa được làm quen nhiều. Do đó, GV nên có vài lời phân tích trước khi viết giả thiết, kết luận và vẽ hình. Chẳng hạn, để xét một tam giác bất kì có một cạnh nhỏ hơn một cạnh khác, trước hết ta vẽ một tam giác thoả mãn yêu cầu đặt ra, sau đó đặt tên cho các đỉnh, cuối cùng mới xác định được cạnh nào nhỏ hơn cạnh nào.
Từ đó có giả thiết: Tam giác $ABC$ có $AC > AB$.
Để có kết luận, trên hình vẽ đã có kí hiệu, ta phải tìm góc nào đối diện với cạnh $AB$, góc nào đối diện với cạnh $AC$. Theo nội dung của định lí thì kết luận phải là: $\widehat{B} > \widehat{C}$.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Biết góc và cạnh đối diện trong tam giác.
– Biết trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
– Biết trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Ứng dụng được quan hệ giữa cạnh, góc trong tam giác vào những trường hợp cụ thể.
– Ứng dụng được tính chất trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn vào tam giác vuông (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất), vào tam giác tù (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
– GV nên tìm thêm một vài tình huống thực tế mở đầu để phân tích cho HS thấy cần thiết phải so sánh các cạnh của tam giác khi biết các góc đối diện của mỗi cạnh.
– GV và HS chuẩn bị mỗi người một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau.
2.2. Vấn đề có thể khó
a) Với Định lí 1, khó khăn của HS khi học nội dung này là diễn đạt được nội dung của định lí thành một bài toán cụ thể với hình vẽ, giả thiết và kết luận do chưa được làm quen nhiều. Do đó, GV nên có vài lời phân tích trước khi viết giả thiết, kết luận và vẽ hình. Chẳng hạn, để xét một tam giác bất kì có một cạnh nhỏ hơn một cạnh khác, trước hết ta vẽ một tam giác thoả mãn yêu cầu đặt ra, sau đó đặt tên cho các đỉnh, cuối cùng mới xác định được cạnh nào nhỏ hơn cạnh nào.
Từ đó có giả thiết: Tam giác $ABC$ có $AC > AB$.
Để có kết luận, trên hình vẽ đã có kí hiệu, ta phải tìm góc nào đối diện với cạnh $AB$, góc nào đối diện với cạnh $AC$. Theo nội dung của định lí thì kết luận phải là: $\widehat{B} > \widehat{C}$.
b) Với định lí 2, dù HS đã quen hơn nhưng GV vẫn yêu cầu HS biết diễn đạt định lí thành một bài toán cụ thể, vẽ được hình theo yêu cầu của bài toán và lập được giả thiết, kết luận.
Có thể chứng minh định lí này bằng phản chứng dựa vào định lí 1 (và tính chất: Tam giác cân có hai góc bằng nhau), xem Lưu ý ở dưới. Tuy chứng minh không phức tạp, nhưng ta vẫn không trình bày lập luận kiểu này cho HS vì cách chứng minh bằng phản chứng là mới, có thể còn khó, còn xa lạ với HS nói chung.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học này có hai mục được thực hiện trong 2 tiết. Trọng tâm của mục 1 là khảo sát góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác. Trọng tâm của mục 2 là khảo sát cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác. Mỗi mục có thể thực hiện trong 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu).
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu cho HS Cho HS khởi động bằng bài toán mở đầu (có thể dùng thấy được một trường hợp tình huống mở đầu của SGK hoặc bài tập 9.4 hoặc một cần so sánh độ dài những tình huống mà GV đã chuẩn bị). HS dễ đoán nhận được đoạn thẳng nối một điểm câu trả lời của bài toán do quan sát trên hình nhưng GV đến những điểm thẳng hàng. cần gợi ý cho HS phải dùng lập luận để giải thích phán
đoán từ quan sát. Đây là điểm khác biệt giữa hình học có tính chất lí thuyết và hình học trực quan. Đến mục Vận dụng cuối bài ta sẽ tìm cách trả lời.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Qua hai hoạt động HĐ1 - GV nêu vấn đề như trong SGK để HS
Tìm tòi -
Khám phá, và HĐ2 giúp HS nhận biết nắm được mục tiêu cần khảo sát trong
So sánh hai góc, được khái niệm cạnh đối mục 1.
theo cạnh đối diện, diện với góc và góc đối diện HĐ1 bắt đầu bằng quan sát vật thật là với cạnh trong một tam giác chiếc ê ke có góc 60o, đó là một ví dụ
và đối diện với cạnh lớn hơn trực quan gần gũi với HS. GV yêu cầu là góc lớn hơn. HS thực hiện HĐ1 như trong SGK.
Có thể chứng minh định lí này bằng phản chứng dựa vào định lí 1 (và tính chất: Tam giác cân có hai góc bằng nhau), xem Lưu ý ở dưới. Tuy chứng minh không phức tạp, nhưng ta vẫn không trình bày lập luận kiểu này cho HS vì cách chứng minh bằng phản chứng là mới, có thể còn khó, còn xa lạ với HS nói chung.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học này có hai mục được thực hiện trong 2 tiết. Trọng tâm của mục 1 là khảo sát góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác. Trọng tâm của mục 2 là khảo sát cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác. Mỗi mục có thể thực hiện trong 1 tiết.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu).
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu cho HS Cho HS khởi động bằng bài toán mở đầu (có thể dùng thấy được một trường hợp tình huống mở đầu của SGK hoặc bài tập 9.4 hoặc một cần so sánh độ dài những tình huống mà GV đã chuẩn bị). HS dễ đoán nhận được đoạn thẳng nối một điểm câu trả lời của bài toán do quan sát trên hình nhưng GV đến những điểm thẳng hàng. cần gợi ý cho HS phải dùng lập luận để giải thích phán
đoán từ quan sát. Đây là điểm khác biệt giữa hình học có tính chất lí thuyết và hình học trực quan. Đến mục Vận dụng cuối bài ta sẽ tìm cách trả lời.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Qua hai hoạt động HĐ1 - GV nêu vấn đề như trong SGK để HS
Tìm tòi -
Khám phá, và HĐ2 giúp HS nhận biết nắm được mục tiêu cần khảo sát trong
So sánh hai góc, được khái niệm cạnh đối mục 1.
theo cạnh đối diện, diện với góc và góc đối diện HĐ1 bắt đầu bằng quan sát vật thật là với cạnh trong một tam giác chiếc ê ke có góc 60o, đó là một ví dụ
và đối diện với cạnh lớn hơn trực quan gần gũi với HS. GV yêu cầu là góc lớn hơn. HS thực hiện HĐ1 như trong SGK.
• Bước đầu hình thành cho HS kĩ năng so sánh hai góc của tam giác khi biết giữa hai cạnh đối diện cạnh nào lớn hơn., HĐ2 tiếp nối bằng mô hình là hình vẽ tam giác có cạnh 3 cm và cạnh 5 cm mà mỗi HS tự vẽ. GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2 như trong SGK và yêu cầu HS đo góc để kiểm tra phán đoán của mình. GV sửa chữa câu trả lời của HS (nếu cần) và chốt kiến thức mục 1 là Định lí 1 như trong SGK. • GV giới thiệu Định lí 1 đi kèm với hình vẽ, giả thiết và kết luận của định lí, đây có thể coi là tóm tắt bài toán của Định lí 1.
Ví dụ 1 và Luyện tập 1, Mục đích của Luyện tập 1 là giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 1 để giải một bài toán thông qua việc GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 để HS có thể giải quyết Luyện tập 1, Kết quả: do $MN < NP < PM$ nên $\hat{P} < \hat{M} < \hat{N}$. Lưu ý HS ở đây không cần vẽ hình, viết ngay được kết quả.
Lưu ý:
a) Trước hết, nên nhắc lại quy ước viết tắt các góc $\widehat{BAC}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ lần lượt là $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$. Sau đó giới thiệu khái niệm "góc đối diện với cạnh" trong một tam giác thông qua:
– Quan sát chiếc ê ke trong HĐ1 để thấy trong một tam giác vuông, góc vuông đối diện cạnh huyền;
– Quan sát hình vẽ một tam giác $ABC$ tuỳ ý để thấy góc $A$ đối diện với cạnh $BC$, góc $B$ đối diện với cạnh $CA$, góc $C$ đối diện với cạnh $AB$.
– Có thể lưu ý cho HS "góc tại đỉnh không thuộc cạnh nào thì đối diện cạnh đó"; điều đó giúp HS hiểu rõ ngay góc đối diện cạnh mà không cần vẽ hình. Tương tự như thế, trong tam giác, "cạnh không đi qua đỉnh nào là cạnh đối diện góc tại đỉnh đó".
b) Có thể khám phá chứng minh Định lí 1 như sau: Giả sử $AC > AB$, cần chứng minh $\hat{B} > \hat{C}$.
Cắt tam giác $ABC$ vẽ trên giấy; gấp tam giác để $A$ giữ nguyên, đưa điểm $B$ đến trùng điểm $E$ nằm giữa $A$ và $C$ (do giả thiết $AC > AB = AE$), nếp gấp là đường phân giác $AD$ của góc $A$. Không mở giấy gấp, mà gấp tiếp tam giác $ADC$ theo nếp gấp $DE$ thì tạo dựng được
Ví dụ 1 và Luyện tập 1, Mục đích của Luyện tập 1 là giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 1 để giải một bài toán thông qua việc GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 để HS có thể giải quyết Luyện tập 1, Kết quả: do $MN < NP < PM$ nên $\hat{P} < \hat{M} < \hat{N}$. Lưu ý HS ở đây không cần vẽ hình, viết ngay được kết quả.
Lưu ý:
a) Trước hết, nên nhắc lại quy ước viết tắt các góc $\widehat{BAC}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ lần lượt là $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$. Sau đó giới thiệu khái niệm "góc đối diện với cạnh" trong một tam giác thông qua:
– Quan sát chiếc ê ke trong HĐ1 để thấy trong một tam giác vuông, góc vuông đối diện cạnh huyền;
– Quan sát hình vẽ một tam giác $ABC$ tuỳ ý để thấy góc $A$ đối diện với cạnh $BC$, góc $B$ đối diện với cạnh $CA$, góc $C$ đối diện với cạnh $AB$.
– Có thể lưu ý cho HS "góc tại đỉnh không thuộc cạnh nào thì đối diện cạnh đó"; điều đó giúp HS hiểu rõ ngay góc đối diện cạnh mà không cần vẽ hình. Tương tự như thế, trong tam giác, "cạnh không đi qua đỉnh nào là cạnh đối diện góc tại đỉnh đó".
b) Có thể khám phá chứng minh Định lí 1 như sau: Giả sử $AC > AB$, cần chứng minh $\hat{B} > \hat{C}$.
Cắt tam giác $ABC$ vẽ trên giấy; gấp tam giác để $A$ giữ nguyên, đưa điểm $B$ đến trùng điểm $E$ nằm giữa $A$ và $C$ (do giả thiết $AC > AB = AE$), nếp gấp là đường phân giác $AD$ của góc $A$. Không mở giấy gấp, mà gấp tiếp tam giác $ADC$ theo nếp gấp $DE$ thì tạo dựng được
tam giác $DEC$ có một góc của nó là $\widehat{C}$ đang xét. Quan sát hình gấp, ta thấy $\widehat{B} = \widehat{E_1}$ do tam giác $ABD$ chồng khít lên tam giác $AED$, $\widehat{E_1}$ kề bù với góc $\widehat{E_2}$ của tam giác $DEC$.
Chứng minh (H.9.1): Kẻ đường phân giác $AD$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB = AE$. Khi đó $\Delta ABD = \Delta AED$ (c.g.c) nên có:
$$\widehat{B} = \widehat{ABD} = \widehat{AED} = \widehat{E_1} = 180° - \widehat{E_2} = \widehat{D_1} + \widehat{C} > \widehat{C}.$$
Vậy $\widehat{B} > \widehat{C}$ (hơn thế $\widehat{B} - \widehat{C} = \widehat{D_1}$).
Hình 9.1
Chứng minh cũng khá đơn giản nhưng không nằm trong yêu cầu của bài học, nên ta không trình bày cho HS nói chung. Tuy nhiên nếu có HS khá giỏi muốn biết chứng minh định lí thì GV có thể hướng dẫn cho HS gấp tam giác giấy tạo dựng được tam giác $DEC$ như nói trên và yêu cầu HS tìm cách chứng minh định lí theo trình bày trên.
Đến đây kết thúc một tiết dạy. Nếu còn thời gian, có thể cho HS làm ngay tại lớp bài tập 9.1 để củng cố kĩ năng vận dụng định lí.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá So sánh hai cạnh theo góc đối diện, • Kiến thức cơ bản của mục 2 được hình thành qua hai hoạt động Tìm tòi – khám phá là HĐ3 và HĐ4. • Hai hoạt động HĐ3 và HĐ4 giúp HS nhận biết được cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. • Bước đầu hình thành cho HS kĩ năng so sánh hai cạnh của tam giác khi biết giữa hai góc đối diện, góc nào lớn hơn., Trong HĐ3, GV cho HS quan sát hình và dự đoán. Trong HĐ4, GV cho HS đo để kiểm tra dự đoán của HĐ3 và để kết luận được trong hai cạnh $AC$ và $AB$, cạnh nào lớn hơn. HS cũng có thể dùng compa vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$ để thấy nó cắt đoạn thẳng $AC$. Hơn nữa, tuỳ khả năng tiếp thu của HS, có thể đòi hỏi thêm HS hãy trả lời hai câu hỏi sau để thấy $AC > AB$ mà không cần phải đo: "Theo giả thiết $\widehat{B} > \widehat{C}$. – Nếu $AB = AC$ thì $ABC$ là tam giác gì và có thể có $\widehat{B} > \widehat{C}$ không? – Nếu $AB > AC$ thì theo Định lí 1, có thể
Chứng minh (H.9.1): Kẻ đường phân giác $AD$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB = AE$. Khi đó $\Delta ABD = \Delta AED$ (c.g.c) nên có:
$$\widehat{B} = \widehat{ABD} = \widehat{AED} = \widehat{E_1} = 180° - \widehat{E_2} = \widehat{D_1} + \widehat{C} > \widehat{C}.$$
Vậy $\widehat{B} > \widehat{C}$ (hơn thế $\widehat{B} - \widehat{C} = \widehat{D_1}$).
Hình 9.1
Chứng minh cũng khá đơn giản nhưng không nằm trong yêu cầu của bài học, nên ta không trình bày cho HS nói chung. Tuy nhiên nếu có HS khá giỏi muốn biết chứng minh định lí thì GV có thể hướng dẫn cho HS gấp tam giác giấy tạo dựng được tam giác $DEC$ như nói trên và yêu cầu HS tìm cách chứng minh định lí theo trình bày trên.
Đến đây kết thúc một tiết dạy. Nếu còn thời gian, có thể cho HS làm ngay tại lớp bài tập 9.1 để củng cố kĩ năng vận dụng định lí.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá So sánh hai cạnh theo góc đối diện, • Kiến thức cơ bản của mục 2 được hình thành qua hai hoạt động Tìm tòi – khám phá là HĐ3 và HĐ4. • Hai hoạt động HĐ3 và HĐ4 giúp HS nhận biết được cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. • Bước đầu hình thành cho HS kĩ năng so sánh hai cạnh của tam giác khi biết giữa hai góc đối diện, góc nào lớn hơn., Trong HĐ3, GV cho HS quan sát hình và dự đoán. Trong HĐ4, GV cho HS đo để kiểm tra dự đoán của HĐ3 và để kết luận được trong hai cạnh $AC$ và $AB$, cạnh nào lớn hơn. HS cũng có thể dùng compa vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$ để thấy nó cắt đoạn thẳng $AC$. Hơn nữa, tuỳ khả năng tiếp thu của HS, có thể đòi hỏi thêm HS hãy trả lời hai câu hỏi sau để thấy $AC > AB$ mà không cần phải đo: "Theo giả thiết $\widehat{B} > \widehat{C}$. – Nếu $AB = AC$ thì $ABC$ là tam giác gì và có thể có $\widehat{B} > \widehat{C}$ không? – Nếu $AB > AC$ thì theo Định lí 1, có thể
có $\widehat{B}>\widehat{C}$ không? Từ đó suy ra khi $\widehat{B}>\widehat{C}$ thì $AC>AB$".
• Sau hai hoạt động HD3 và HD4, GV giới thiệu Định lí 2 đi kèm với hình vẽ, giả thiết, kết luận của nó. Một lần nữa HS được làm quen với việc chuyển phát biểu của định lí thành bài toán cụ thể. GV có thể cho HS nêu lại bài toán này bằng cách dùng kí hiệu khác đi của các đỉnh tam giác, chẳng hạn trong tam giác $MNP$, nếu... thì... và cho HS viết giả thiết kết luận.
Ví dụ 2 và Luyện tập 2, Luyện tập nhằm giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 2 để giải toán., Trước tiên GV phân tích và giải Ví dụ 2, sau đó cho HS thực hiện Luyện tập 2. Hoàn toàn tương tự như trong Ví dụ 2, ta có $\widehat{P}=80°$ nên $\widehat{M}<\widehat{N}<\widehat{P}$. Từ Định lí 2 suy ra $NP<MP<MN$ (không cần phải vẽ hình).
Tranh luận, Giúp HS nhận ra cạnh lớn nhất trong tam giác tù, từ đó GV nêu Nhận xét (SGK) trước Vận dụng., Với các nhận xét cuối bài, nếu còn giờ, có thể đặt câu hỏi: Tại sao biết trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất, trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất?
Vận dụng, Yêu cầu HS phát hiện và giải thích được một góc trong tam giác tại sao là góc tù, từ đó suy ra cạnh lớn nhất., Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là $A$, $B$, $C$ và vị trí quả bóng là $D$ thì: $A$, $B$, $C$ thẳng hàng, $B$ ở giữa $A$ và $C$ với $\widehat{ACD}$ là góc tù. Trong tam giác $BCD$ (H.9.2), vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên $BD>CD$. Cũng vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên $\widehat{CBD}=\widehat{B_1}$ phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180°), từ đó góc kề bù với nó là $\widehat{ABD}=\widehat{B_2}$ phải là góc tù. Trong tam giác $ABD$ vì góc $\widehat{B_2}$ tù nên
• Sau hai hoạt động HD3 và HD4, GV giới thiệu Định lí 2 đi kèm với hình vẽ, giả thiết, kết luận của nó. Một lần nữa HS được làm quen với việc chuyển phát biểu của định lí thành bài toán cụ thể. GV có thể cho HS nêu lại bài toán này bằng cách dùng kí hiệu khác đi của các đỉnh tam giác, chẳng hạn trong tam giác $MNP$, nếu... thì... và cho HS viết giả thiết kết luận.
Ví dụ 2 và Luyện tập 2, Luyện tập nhằm giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 2 để giải toán., Trước tiên GV phân tích và giải Ví dụ 2, sau đó cho HS thực hiện Luyện tập 2. Hoàn toàn tương tự như trong Ví dụ 2, ta có $\widehat{P}=80°$ nên $\widehat{M}<\widehat{N}<\widehat{P}$. Từ Định lí 2 suy ra $NP<MP<MN$ (không cần phải vẽ hình).
Tranh luận, Giúp HS nhận ra cạnh lớn nhất trong tam giác tù, từ đó GV nêu Nhận xét (SGK) trước Vận dụng., Với các nhận xét cuối bài, nếu còn giờ, có thể đặt câu hỏi: Tại sao biết trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất, trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất?
Vận dụng, Yêu cầu HS phát hiện và giải thích được một góc trong tam giác tại sao là góc tù, từ đó suy ra cạnh lớn nhất., Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là $A$, $B$, $C$ và vị trí quả bóng là $D$ thì: $A$, $B$, $C$ thẳng hàng, $B$ ở giữa $A$ và $C$ với $\widehat{ACD}$ là góc tù. Trong tam giác $BCD$ (H.9.2), vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên $BD>CD$. Cũng vì $\widehat{BCD}$ là góc tù nên $\widehat{CBD}=\widehat{B_1}$ phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180°), từ đó góc kề bù với nó là $\widehat{ABD}=\widehat{B_2}$ phải là góc tù. Trong tam giác $ABD$ vì góc $\widehat{B_2}$ tù nên
AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.
Hình 9.2 3.2. Lưu ý về bài tập
Bài 9.1: a) Tam giác ABC có = 105o nên nó là tam giác tù.
b) Nhắc HS: Do tam giác ABC tù nên cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất. - Bài 9.2: Ứng dụng trực tiếp bài học: góc đối diện với cạnh lớn hơn. - Bài 9.3: HS phải biết lập luận trong tam giác cân, góc tù chỉ có thể ở đỉnh cân rồi ứng dụng cạnh đối diện với góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất.
Bài 9.4: Hoàn toàn tương tự Vận dụng. - Bài 9.5: Một ứng dụng thực tế của bài học: trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Nhất thiết phải giải được bài 9.1, 9.3, 9.5.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.1. a) ABC là tam giác tù. b) Cạnh lớn nhất là BC.
9.2. c) Vì AC > BC. 9.3. Vì trong tam giác cân, mỗi góc ở đáy phải là góc nhọn (do tổng hai góc bằng nhau đó
bé hơn 180o) nên đỉnh cân của tam giác đã cho là đỉnh góc tù 96o. Từ đó cạnh đối diện với góc ở đỉnh cân là dài nhất và là cạnh đáy của tam giác cân.
9.4. Bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất. Xem Vận dụng. 9.5. Khi góc A tù, không có vị trí nào giữa A, B đặt loa để có thể nghe rõ được ở C vì
khoảng cách từ mọi điểm M nằm giữa A và B đến C đều lớn hơn AC (do tam giác MAC có góc A tù).
Hình 9.2 3.2. Lưu ý về bài tập
Bài 9.1: a) Tam giác ABC có = 105o nên nó là tam giác tù.
b) Nhắc HS: Do tam giác ABC tù nên cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất. - Bài 9.2: Ứng dụng trực tiếp bài học: góc đối diện với cạnh lớn hơn. - Bài 9.3: HS phải biết lập luận trong tam giác cân, góc tù chỉ có thể ở đỉnh cân rồi ứng dụng cạnh đối diện với góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất.
Bài 9.4: Hoàn toàn tương tự Vận dụng. - Bài 9.5: Một ứng dụng thực tế của bài học: trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Nhất thiết phải giải được bài 9.1, 9.3, 9.5.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.1. a) ABC là tam giác tù. b) Cạnh lớn nhất là BC.
9.2. c) Vì AC > BC. 9.3. Vì trong tam giác cân, mỗi góc ở đáy phải là góc nhọn (do tổng hai góc bằng nhau đó
bé hơn 180o) nên đỉnh cân của tam giác đã cho là đỉnh góc tù 96o. Từ đó cạnh đối diện với góc ở đỉnh cân là dài nhất và là cạnh đáy của tam giác cân.
9.4. Bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất. Xem Vận dụng. 9.5. Khi góc A tù, không có vị trí nào giữa A, B đặt loa để có thể nghe rõ được ở C vì
khoảng cách từ mọi điểm M nằm giữa A và B đến C đều lớn hơn AC (do tam giác MAC có góc A tù).
Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.
Giải thích được tính chất đường vuông góc ngắn hơn đường xiên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông (cạnh huyền dài hơn cạnh góc vuông, đã học ở bài 31).
Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
1.2. Về kĩ năng
Sử dụng được tính chất đường vuông góc ngắn hơn đường xiên vào giải quyết những tình huống cụ thể, đơn giản.
Biết sử dụng công cụ học tập để dựng đường thẳng vuông góc, so sánh độ dài những đoạn thẳng (thước thẳng có vạch, compa).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
GV nhắc HS ôn lại bài quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, đặc biệt trong tam giác vuông, tam giác tù.
GV tìm thêm một số tình huống cần so sánh độ dài những đường xiên với đường vuông góc gần gũi với đời sống HS: đường đi đến trường, bơi, chạy, đá bóng, ném bóng,…
HS cần đem theo dụng cụ học tập như thước thẳng, ê ke, compa.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học chỉ có hai đơn vị kiến thức là:
Định nghĩa đường vuông góc và đường xiên: các định nghĩa là khá tự nhiên, chắc không gây khó khăn gì cho HS. GV nên yêu cầu HS vẽ thêm một số đường xiên nữa, nằm ở cả hai phía đối với đường vuông góc.
So sánh đường vuông góc và đường xiên (đây là ý chính của bài học).
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu) (5 phút)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.
Giải thích được tính chất đường vuông góc ngắn hơn đường xiên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông (cạnh huyền dài hơn cạnh góc vuông, đã học ở bài 31).
Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
1.2. Về kĩ năng
Sử dụng được tính chất đường vuông góc ngắn hơn đường xiên vào giải quyết những tình huống cụ thể, đơn giản.
Biết sử dụng công cụ học tập để dựng đường thẳng vuông góc, so sánh độ dài những đoạn thẳng (thước thẳng có vạch, compa).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
GV nhắc HS ôn lại bài quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, đặc biệt trong tam giác vuông, tam giác tù.
GV tìm thêm một số tình huống cần so sánh độ dài những đường xiên với đường vuông góc gần gũi với đời sống HS: đường đi đến trường, bơi, chạy, đá bóng, ném bóng,…
HS cần đem theo dụng cụ học tập như thước thẳng, ê ke, compa.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học chỉ có hai đơn vị kiến thức là:
Định nghĩa đường vuông góc và đường xiên: các định nghĩa là khá tự nhiên, chắc không gây khó khăn gì cho HS. GV nên yêu cầu HS vẽ thêm một số đường xiên nữa, nằm ở cả hai phía đối với đường vuông góc.
So sánh đường vuông góc và đường xiên (đây là ý chính của bài học).
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu) (5 phút)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu dẫn dắt HS đến nhu cầu cần so sánh khoảng cách từ một số điểm nằm trên đường thẳng đến một điểm cho trước không thuộc đường thẳng đó (so sánh đường vuông góc với các đường xiên)., – GV gợi ý cho HS nhớ đến tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông dài hơn các cạnh góc vuông, HS thấy ngay chỉ cần xét các tam giác vuông $OAB$, $OAC$ suy ra được $OA < OB$, $OA < OC$. – GV có thể thay bằng một tình huống tương tự.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Khái niệm đường vuông góc và đường xiên, Giới thiệu các khái niệm đường vuông góc và đường xiên.
Tìm tòi – Khám phá So sánh đường vuông góc và đường xiên, HĐ giúp HS ôn lại bài học trước để dẫn đến chứng minh định lí mà SGK giới thiệu ngay sau HĐ., – HĐ b) Tam giác $AHM$ vuông tại $H$ nên cạnh huyền $AM$ là cạnh lớn nhất của tam giác đó. Vậy $AH < AM$. Sau HĐ, GV chốt kiến thức bằng giới thiệu định lí trong SGK. – Chính nhờ tính chất ngắn nhất nói trong định lí mà ta có Chú ý nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, do đó đặt định nghĩa này ngay sau định lí.
Luyện tập, Nhằm hình thành cho HS kĩ năng xác định, so sánh đường vuông góc với đường xiên bằng cách sử dụng định lí và định hình khái niệm khoảng, – GV có thể hỏi thêm đường chéo $AC$ có phải là một đường xiên kẻ từ $A$ đến đường thẳng $CB$ không? – Nếu HS còn cảm thấy khó khăn ở câu c) thì GV có thể vẽ thêm kí hiệu góc vuông ở $B$ để HS thấy $CB$ là đường vuông góc kẻ từ $C$ đến đường thẳng $AB$; câu c) này thực ra
Tình huống mở đầu dẫn dắt HS đến nhu cầu cần so sánh khoảng cách từ một số điểm nằm trên đường thẳng đến một điểm cho trước không thuộc đường thẳng đó (so sánh đường vuông góc với các đường xiên)., – GV gợi ý cho HS nhớ đến tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông dài hơn các cạnh góc vuông, HS thấy ngay chỉ cần xét các tam giác vuông $OAB$, $OAC$ suy ra được $OA < OB$, $OA < OC$. – GV có thể thay bằng một tình huống tương tự.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Khái niệm đường vuông góc và đường xiên, Giới thiệu các khái niệm đường vuông góc và đường xiên.
Tìm tòi – Khám phá So sánh đường vuông góc và đường xiên, HĐ giúp HS ôn lại bài học trước để dẫn đến chứng minh định lí mà SGK giới thiệu ngay sau HĐ., – HĐ b) Tam giác $AHM$ vuông tại $H$ nên cạnh huyền $AM$ là cạnh lớn nhất của tam giác đó. Vậy $AH < AM$. Sau HĐ, GV chốt kiến thức bằng giới thiệu định lí trong SGK. – Chính nhờ tính chất ngắn nhất nói trong định lí mà ta có Chú ý nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, do đó đặt định nghĩa này ngay sau định lí.
Luyện tập, Nhằm hình thành cho HS kĩ năng xác định, so sánh đường vuông góc với đường xiên bằng cách sử dụng định lí và định hình khái niệm khoảng, – GV có thể hỏi thêm đường chéo $AC$ có phải là một đường xiên kẻ từ $A$ đến đường thẳng $CB$ không? – Nếu HS còn cảm thấy khó khăn ở câu c) thì GV có thể vẽ thêm kí hiệu góc vuông ở $B$ để HS thấy $CB$ là đường vuông góc kẻ từ $C$ đến đường thẳng $AB$; câu c) này thực ra
cách từ một điểm đến một đường thẳng., chỉ để nhắc HS nhớ lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Vận dụng, Nhằm giới thiệu một ứng dụng trực tiếp của định lí trong bài., Trở lại tình huống mở đầu, nhờ định lí nêu trong bài, HS dễ thấy $OA < OB$, $OA < OC$. Vậy Nam nên chọn đường bơi $OA$.
🎁 Thử thách nhỏ, Giúp HS bước đầu hình thành kĩ năng so sánh hai đường xiên nhờ so sánh hai khoảng cách từ chân đường vuông góc tới hai chân đường xiên., a) Xét tam giác $AMN$, chỉ ra góc $M$ tù nên $AM < AN$. b) Khi $M$ thay đổi trên một cạnh có đầu mút $A$ của hình vuông $ABCD$ thì độ dài $AM$ không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông. Khi $M$ thay đổi trên một cạnh có đầu mút $C$ thì $AM$ không lớn hơn $AC$. Suy ra khi $M \equiv C$ thì độ dài $AM$ bằng độ dài $AC$ là lớn nhất.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài 9.6 nói về ý nghĩa hình học của chiều cao tam giác.
– Bài 9.7 nhắc lại thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai điểm thông qua một ví dụ dễ thấy.
– Bài 9.8 ứng dụng trực tiếp định lí và Nhận xét trong bài học khi điểm $M$ thay đổi trên đáy một tam giác cân thay vì $M$ thay đổi trên cả đường thẳng chứa đáy.
Với câu b) có thể ứng dụng trực tiếp Nhận xét hoặc nếu có thời gian, chứng minh nhờ xét cạnh đối diện góc tù trong tam giác đã học ở bài trước.
Với HS khá giỏi, GV có thể nhân tiện nói qua tinh thần chứng minh Nhận xét trong bài học (Xem Hướng dẫn giải bài tập).
– Bài 9.9 so sánh cạnh huyền của tam giác vuông với độ dài đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh góc vuông nhờ ứng dụng trực tiếp Nhận xét trong bài học (cũng tức là xét cạnh đối diện góc tù trong tam giác).
4. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
9.6. Theo đúng định nghĩa, đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ và khoảng cách từ $A$ đến $BC$ là độ dài của $AH$.
9.7. a) Hai đỉnh $B$ và $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
Vận dụng, Nhằm giới thiệu một ứng dụng trực tiếp của định lí trong bài., Trở lại tình huống mở đầu, nhờ định lí nêu trong bài, HS dễ thấy $OA < OB$, $OA < OC$. Vậy Nam nên chọn đường bơi $OA$.
🎁 Thử thách nhỏ, Giúp HS bước đầu hình thành kĩ năng so sánh hai đường xiên nhờ so sánh hai khoảng cách từ chân đường vuông góc tới hai chân đường xiên., a) Xét tam giác $AMN$, chỉ ra góc $M$ tù nên $AM < AN$. b) Khi $M$ thay đổi trên một cạnh có đầu mút $A$ của hình vuông $ABCD$ thì độ dài $AM$ không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông. Khi $M$ thay đổi trên một cạnh có đầu mút $C$ thì $AM$ không lớn hơn $AC$. Suy ra khi $M \equiv C$ thì độ dài $AM$ bằng độ dài $AC$ là lớn nhất.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài 9.6 nói về ý nghĩa hình học của chiều cao tam giác.
– Bài 9.7 nhắc lại thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai điểm thông qua một ví dụ dễ thấy.
– Bài 9.8 ứng dụng trực tiếp định lí và Nhận xét trong bài học khi điểm $M$ thay đổi trên đáy một tam giác cân thay vì $M$ thay đổi trên cả đường thẳng chứa đáy.
Với câu b) có thể ứng dụng trực tiếp Nhận xét hoặc nếu có thời gian, chứng minh nhờ xét cạnh đối diện góc tù trong tam giác đã học ở bài trước.
Với HS khá giỏi, GV có thể nhân tiện nói qua tinh thần chứng minh Nhận xét trong bài học (Xem Hướng dẫn giải bài tập).
– Bài 9.9 so sánh cạnh huyền của tam giác vuông với độ dài đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh góc vuông nhờ ứng dụng trực tiếp Nhận xét trong bài học (cũng tức là xét cạnh đối diện góc tù trong tam giác).
4. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
9.6. Theo đúng định nghĩa, đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ và khoảng cách từ $A$ đến $BC$ là độ dài của $AH$.
9.7. a) Hai đỉnh $B$ và $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
Bài 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai cạnh còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh còn lại).
1.2. Về kĩ năng
Nhận biết các mối liên hệ về độ dài ba cạnh của tam giác và vận dụng được vào những tình huống đơn giản.
Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được tam giác thoả mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai cạnh còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh còn lại).
1.2. Về kĩ năng
Nhận biết các mối liên hệ về độ dài ba cạnh của tam giác và vận dụng được vào những tình huống đơn giản.
Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được tam giác thoả mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
HS, GV cần chuẩn bị thước, thước có vạch, compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1 để sử dụng trong tiết học.
2.2. Vấn đề có thể khó:
– HS gặp một loạt bất đẳng thức, trong khi chưa được học về bất đẳng thức nói chung.
– Các điều kiện nêu lên chỉ là điều kiện cần, tam giác phải thoả mãn, chưa giới thiệu đó cũng là điều kiện đủ để có tam giác.
Cách khắc phục:
– Đưa nhiều ví dụ bằng số đơn giản;
– Tăng cường sử dụng công cụ dựng hình, có thể dùng phần mềm GeoGebra (nếu có).
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học này có một đơn vị kiến thức là bất đẳng thức tam giác và tính chất, được thực hiện trong 1 tiết.
Kiến thức cơ bản của bài được khám phá qua hai HĐ.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu) (3 phút).
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nêu lên một ví dụ thực tiễn "điển hình" ứng dụng bất đẳng thức tam giác. Điều đó tạo động lực cho HS học bài này.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Bất đẳng thức tam giác, HĐ1 nhằm giúp HS nhận thấy có mối ràng buộc nào đó giữa độ dài ba cạnh của tam giác. HĐ2 dẫn dắt HS đến bất đẳng thức tam giác., Cũng có thể thay bằng dùng thước và compa dựng tam giác có độ dài cạnh 2; 4; 5 (cm) và độ dài cạnh 2; 3; 5 (cm) trong HĐ1 và HĐ2. Sau HĐ1 cho HS thực hiện tiếp HĐ2. GV cần làm rõ từ "bất kì" trong nội dung HĐ1 và HĐ2. Yêu cầu HS kiểm tra đầy đủ cả ba
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
HS, GV cần chuẩn bị thước, thước có vạch, compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1 để sử dụng trong tiết học.
2.2. Vấn đề có thể khó:
– HS gặp một loạt bất đẳng thức, trong khi chưa được học về bất đẳng thức nói chung.
– Các điều kiện nêu lên chỉ là điều kiện cần, tam giác phải thoả mãn, chưa giới thiệu đó cũng là điều kiện đủ để có tam giác.
Cách khắc phục:
– Đưa nhiều ví dụ bằng số đơn giản;
– Tăng cường sử dụng công cụ dựng hình, có thể dùng phần mềm GeoGebra (nếu có).
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài học này có một đơn vị kiến thức là bất đẳng thức tam giác và tính chất, được thực hiện trong 1 tiết.
Kiến thức cơ bản của bài được khám phá qua hai HĐ.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu) (3 phút).
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nêu lên một ví dụ thực tiễn "điển hình" ứng dụng bất đẳng thức tam giác. Điều đó tạo động lực cho HS học bài này.
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Bất đẳng thức tam giác, HĐ1 nhằm giúp HS nhận thấy có mối ràng buộc nào đó giữa độ dài ba cạnh của tam giác. HĐ2 dẫn dắt HS đến bất đẳng thức tam giác., Cũng có thể thay bằng dùng thước và compa dựng tam giác có độ dài cạnh 2; 4; 5 (cm) và độ dài cạnh 2; 3; 5 (cm) trong HĐ1 và HĐ2. Sau HĐ1 cho HS thực hiện tiếp HĐ2. GV cần làm rõ từ "bất kì" trong nội dung HĐ1 và HĐ2. Yêu cầu HS kiểm tra đầy đủ cả ba
bất đẳng thức và nếu có thời gian có thể lưu ý HS đến bất đẳng thức $a < b + c$ với $a$ lớn nhất. Chẳng hạn với bộ ba số 10; 20; 25 ta có: $25 < 10 + 20$, $20 < 10 + 25$, $10 < 20 + 25$. (Do 25 là số lớn nhất trong ba số, nên ta chú ý đến bất đẳng thức đầu còn do 25 là số lớn nhất trong ba số đó nên thấy ngay hai bất đẳng thức sau là hiển nhiên). Nếu HS chưa được nghe nói từ "bất đẳng thức" thì có thể nói ngắn gọn: khi số $a$ bé hơn số $b$, người ta viết $a < b$ và gọi đó là một bất đẳng thức; khi đó cũng viết $b > a$ và nói là $b$ lớn hơn $a$. • Sau hai hoạt động HĐ1 và HĐ2, GV chốt kiến thức bằng cách giới thiệu định lí về bất đẳng thức tam giác cùng với hình vẽ, giả thiết, kết luận của định lí. Tiếp đó, GV nêu khái niệm bất đẳng thức tam giác và tính chất (hệ quả) được suy ra từ định lí. Định lí về bất đẳng thức tam giác và tính chất vừa giới thiệu giúp HS giải toả thắc mắc gợi nên trong HĐ1.
Nhận xét, GV nên lưu ý HS: Trong Nhận xét sau tính chất nêu trên, khi viết $b - c$ ta coi $b \geq c$.
🎉 Tranh luận và Chú ý, Nhằm hướng HS đến điều kiện cần để ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vì vậy khi ba độ dài chỉ cần không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác hoặc một trong hai điều kiện của Chú ý thì chúng không thể là độ
Nhận xét, GV nên lưu ý HS: Trong Nhận xét sau tính chất nêu trên, khi viết $b - c$ ta coi $b \geq c$.
🎉 Tranh luận và Chú ý, Nhằm hướng HS đến điều kiện cần để ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vì vậy khi ba độ dài chỉ cần không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác hoặc một trong hai điều kiện của Chú ý thì chúng không thể là độ
dài ba cạnh của một tam giác nào cả. Luyện tập Giúp HS hình thành kĩ Lưu ý rằng ở b) có 10 > 3 + 6 nên ba độ dài năng vận dụng bất trong b) không thể là độ dài ba cạnh của một đẳng thức tam giác. tam giác; với ba độ dài trong a), có thể dùng thước và compa dựng được tam giác có ba cạnh 4 cm; 5 cm; 6 cm. Vận dụng C nằm giữa A và B thì CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B vì giả thiết bài toán), C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB thì CA + CB > AB; còn
khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí, CA + CB > AB. Trong hoạt động này, để làm dễ tình huống mở đầu, SGK chỉ sẵn vị trí của điểm C mà không yêu cầu HS tự tìm.
* Lưu ý:
a) GV cần biết ta có định lí: Nếu a, b, c là ba số dương, b ≥ c, b - c < a < b + c thì tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c (xem chứng minh ở mục Tài liệu bổ sung ở dưới).
b) Trong SGK có nêu Chú ý sau Tranh luận nhằm lưu ý HS: - Khi xét bất đẳng thức tam giác a < b + c cho bộ ba số dương, chỉ cần xét với a lớn
nhất vì hai bất đẳng thức kia với a lớn nhất ở vế phải là hiển nhiên đúng. Tương tự, trong tính chất a > b - c chỉ cần xét với a bé nhất. - Trong định lí, khi đã xét a < b + c với a lớn nhất thì không cần xét a > b - c với a bé nhất và ngược lại. Về tư duy toán, khi đã biết chuyển vế của bất đẳng thức thì có thể thấy ngay điều đó: với a ≥ b ≥ c > 0 thì a < b + c tương đương với c > a - b. Vì vậy ở chỗ này, SGK viết: Từ định lí trên người ta suy ra ngay được tính chất. c) Trong lí thuyết bất đẳng thức, bất đẳng thức a > b - c suy ra trực tiếp từ bất đẳng thức tam giác b < a+ c nên thường chỉ gọi bất đẳng thức dạng a < b + c là bất đẳng thức tam giác. 3.2. Lựa chọn bài tập - Bài 9.10 rèn luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác và kĩ năng vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh bằng dụng cụ học tập. - Bài 9.11 luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức kép: câu a) ứng dụng tính chất từ định lí, câu b) ứng dụng định lí.
khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí, CA + CB > AB. Trong hoạt động này, để làm dễ tình huống mở đầu, SGK chỉ sẵn vị trí của điểm C mà không yêu cầu HS tự tìm.
* Lưu ý:
a) GV cần biết ta có định lí: Nếu a, b, c là ba số dương, b ≥ c, b - c < a < b + c thì tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c (xem chứng minh ở mục Tài liệu bổ sung ở dưới).
b) Trong SGK có nêu Chú ý sau Tranh luận nhằm lưu ý HS: - Khi xét bất đẳng thức tam giác a < b + c cho bộ ba số dương, chỉ cần xét với a lớn
nhất vì hai bất đẳng thức kia với a lớn nhất ở vế phải là hiển nhiên đúng. Tương tự, trong tính chất a > b - c chỉ cần xét với a bé nhất. - Trong định lí, khi đã xét a < b + c với a lớn nhất thì không cần xét a > b - c với a bé nhất và ngược lại. Về tư duy toán, khi đã biết chuyển vế của bất đẳng thức thì có thể thấy ngay điều đó: với a ≥ b ≥ c > 0 thì a < b + c tương đương với c > a - b. Vì vậy ở chỗ này, SGK viết: Từ định lí trên người ta suy ra ngay được tính chất. c) Trong lí thuyết bất đẳng thức, bất đẳng thức a > b - c suy ra trực tiếp từ bất đẳng thức tam giác b < a+ c nên thường chỉ gọi bất đẳng thức dạng a < b + c là bất đẳng thức tam giác. 3.2. Lựa chọn bài tập - Bài 9.10 rèn luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác và kĩ năng vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh bằng dụng cụ học tập. - Bài 9.11 luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức kép: câu a) ứng dụng tính chất từ định lí, câu b) ứng dụng định lí.
Bài 9.12 chứng minh một điều thường gặp trong cuộc sống (chọn đường vòng ngắn hơn trong các đường vòng): "M là một điểm nằm trong tam giác ABC thì MB + MC < AB + AC" bằng cách ứng dụng hai lần bất đẳng thức tam giác.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.10. a) Không thể, vì 5 = 2 + 3;
b) Có thể, vì 6 < 3 + 4; c) Có thể, vì 5 < 2 + 4.
9.11
a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm) theo tính chất thì b là số nguyên thoả mãn 7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8 nên chỉ có b = 7. Vậy CA = 7 cm.
b) CA = b là số nguyên, b ≤ 6 và theo Định lí, b thoả mãn 6 < 2 + b (tức là b > 4), suy ra b = 6
hoặc b = 5.
9.12
a) MB < MN + NB nên MA + MB < MA + MN + NB = AN + NB;
b) NA < CA + CN nên NA + NB < CA + CN + NB = CA + CB
c) Từ a) và b) suy ra MA + MB < CA + CB.
9.13
Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD. (1) Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD. (2) Từ (1) và (2), ta có 2AD < AB + BD + AC + CD = AB + AC + BC.
1 Suy ra AD < (AB + BC + CA)
2
5. Tài liệu bổ sung
Ta đã học: Nếu gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thì b - c < a < b + c. Ngược lại, hãy chứng minh: cho các số dương a, b, c với b ≥ c, b - c < a < b + c thì tồn tại tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh (H.9.3): Dựng đoạn thẳng BC = a. Cần chứng minh có điểm A không thuộc đường thẳng CB sao cho AB = c, AC = b, tức là vạch đường tròn (B, c), đường tròn (C, b) thì chúng có một giao điểm A không nằm trên đường thẳng CB.
Coi tia CB là tia số gốc C. Vạch đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng CB tại H thì do b ≥ c tức là AC ≥ AB, hay HC ≥ HB, nên H thuộc tia CB. Khi đó, A xác định bởi x = CH > 0 và y = AH là một số dương (để A không thuộc đường thẳng BC).
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.10. a) Không thể, vì 5 = 2 + 3;
b) Có thể, vì 6 < 3 + 4; c) Có thể, vì 5 < 2 + 4.
9.11
a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm) theo tính chất thì b là số nguyên thoả mãn 7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8 nên chỉ có b = 7. Vậy CA = 7 cm.
b) CA = b là số nguyên, b ≤ 6 và theo Định lí, b thoả mãn 6 < 2 + b (tức là b > 4), suy ra b = 6
hoặc b = 5.
9.12
a) MB < MN + NB nên MA + MB < MA + MN + NB = AN + NB;
b) NA < CA + CN nên NA + NB < CA + CN + NB = CA + CB
c) Từ a) và b) suy ra MA + MB < CA + CB.
9.13
Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD. (1) Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD. (2) Từ (1) và (2), ta có 2AD < AB + BD + AC + CD = AB + AC + BC.
1 Suy ra AD < (AB + BC + CA)
2
5. Tài liệu bổ sung
Ta đã học: Nếu gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thì b - c < a < b + c. Ngược lại, hãy chứng minh: cho các số dương a, b, c với b ≥ c, b - c < a < b + c thì tồn tại tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh (H.9.3): Dựng đoạn thẳng BC = a. Cần chứng minh có điểm A không thuộc đường thẳng CB sao cho AB = c, AC = b, tức là vạch đường tròn (B, c), đường tròn (C, b) thì chúng có một giao điểm A không nằm trên đường thẳng CB.
Coi tia CB là tia số gốc C. Vạch đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng CB tại H thì do b ≥ c tức là AC ≥ AB, hay HC ≥ HB, nên H thuộc tia CB. Khi đó, A xác định bởi x = CH > 0 và y = AH là một số dương (để A không thuộc đường thẳng BC).
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu
Giúp HS rèn luyện kĩ năng vận dụng các định lí trong ba bài 31, 32, 33 để giải quyết các bài toán cụ thể.
Yêu cầu HS đọc hiểu và chứng minh lại được hai ví dụ 1, 2. Từ đó HS hiểu được ý nghĩa của mỗi ví dụ.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
GV có thể hỏi kiểm tra một số chi tiết trong quá trình hướng dẫn HS trình bày lại chứng minh hai Ví dụ 1 và 2.
Ví dụ 1 nói về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ở đây là từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc. Đó là một tính chất quen thuộc, cần thiết khi học về đường phân giác trong tam giác. GV có thể đòi hỏi HS ôn lại về tính chất cách đều hai cạnh của điểm trên tia phân giác của góc mà HS đã được học rồi kết hợp với Ví dụ 1 để được một mệnh đề về tập hợp điểm. Điều này còn giúp chuẩn bị học bài sau.
Ví dụ 2 là chứng minh bất đẳng thức tam giác. Cách chứng minh khá đơn giản một định lí quan trọng.
GV yêu cầu HS giải được ít nhất các bài tập 9.14, 9.16, 9.18 và hướng dẫn HS giải các bài tập còn lại.
1. Mục tiêu và yêu cầu
Giúp HS rèn luyện kĩ năng vận dụng các định lí trong ba bài 31, 32, 33 để giải quyết các bài toán cụ thể.
Yêu cầu HS đọc hiểu và chứng minh lại được hai ví dụ 1, 2. Từ đó HS hiểu được ý nghĩa của mỗi ví dụ.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
GV có thể hỏi kiểm tra một số chi tiết trong quá trình hướng dẫn HS trình bày lại chứng minh hai Ví dụ 1 và 2.
Ví dụ 1 nói về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ở đây là từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc. Đó là một tính chất quen thuộc, cần thiết khi học về đường phân giác trong tam giác. GV có thể đòi hỏi HS ôn lại về tính chất cách đều hai cạnh của điểm trên tia phân giác của góc mà HS đã được học rồi kết hợp với Ví dụ 1 để được một mệnh đề về tập hợp điểm. Điều này còn giúp chuẩn bị học bài sau.
Ví dụ 2 là chứng minh bất đẳng thức tam giác. Cách chứng minh khá đơn giản một định lí quan trọng.
GV yêu cầu HS giải được ít nhất các bài tập 9.14, 9.16, 9.18 và hướng dẫn HS giải các bài tập còn lại.
Bài 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC (2 tiết)
I. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết đường trung tuyến của tam giác; biết ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại điểm gọi là trọng tâm tam giác, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Nhận biết đường phân giác của tam giác; biết ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại điểm cách đều ba cạnh của tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra trọng tâm chia $\frac{2}{3}$ mỗi đoạn trung tuyến kể từ đỉnh.
– Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập kiểm tra sự đồng quy của ba đường phân giác, kiểm tra điểm đồng quy của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.
I. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
– Nhận biết đường trung tuyến của tam giác; biết ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại điểm gọi là trọng tâm tam giác, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
– Nhận biết đường phân giác của tam giác; biết ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại điểm cách đều ba cạnh của tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác, kiểm tra trọng tâm chia $\frac{2}{3}$ mỗi đoạn trung tuyến kể từ đỉnh.
– Biết gấp giấy, dùng dụng cụ học tập kiểm tra sự đồng quy của ba đường phân giác, kiểm tra điểm đồng quy của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV, HS: Khi lên lớp dạy phần 1 (đồng quy của ba đường trung tuyến), cần mang theo giấy kẻ ô vuông, tam giác bằng giấy, thước kẻ, thước có vạch, compa, tấm bìa cứng hình tam giác.
Trước khi lên lớp dạy phần 2 (đồng quy của ba đường phân giác) cần nhắc nhở HS xem lại Luyện tập 2, bài 15 và Ví dụ 1 trong Luyện tập chung sau bài 33 cùng về tia phân giác của một góc.
2.2. Vấn đề có thể khó
Do sách không trình bày chứng minh nên về bài học không có gì khó, nhưng để thuyết phục HS, cần có nhiều hoạt động như vẽ hình, gấp giấy, sử dụng phần mềm toán học GeoGebra. Đặc biệt với HĐ2, để HS nhận ra M, N, P là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC, cần giúp HS liên hệ với giao điểm hai đường chéo của những hình bình hành thích hợp hoặc là cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai mục tương ứng với đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác và được thực hiện trong 2 tiết, mỗi mục 1 tiết. - Mục I có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường trung tuyến và sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác. - Mục II có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường phân giác và sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác. 3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học Ổn định tổ chức lớp: 3 phút. Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nhằm giới thiệu cho HS điểm trong tam giác có tính chất gắn với Vật lí là trọng tâm của tam giác đó. Điều đó giúp gợi nhu cầu cho HS tìm hiểu bài học.
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV, HS: Khi lên lớp dạy phần 1 (đồng quy của ba đường trung tuyến), cần mang theo giấy kẻ ô vuông, tam giác bằng giấy, thước kẻ, thước có vạch, compa, tấm bìa cứng hình tam giác.
Trước khi lên lớp dạy phần 2 (đồng quy của ba đường phân giác) cần nhắc nhở HS xem lại Luyện tập 2, bài 15 và Ví dụ 1 trong Luyện tập chung sau bài 33 cùng về tia phân giác của một góc.
2.2. Vấn đề có thể khó
Do sách không trình bày chứng minh nên về bài học không có gì khó, nhưng để thuyết phục HS, cần có nhiều hoạt động như vẽ hình, gấp giấy, sử dụng phần mềm toán học GeoGebra. Đặc biệt với HĐ2, để HS nhận ra M, N, P là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC, cần giúp HS liên hệ với giao điểm hai đường chéo của những hình bình hành thích hợp hoặc là cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai mục tương ứng với đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác và được thực hiện trong 2 tiết, mỗi mục 1 tiết. - Mục I có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường trung tuyến và sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác. - Mục II có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường phân giác và sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác. 3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học Ổn định tổ chức lớp: 3 phút. Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nhằm giới thiệu cho HS điểm trong tam giác có tính chất gắn với Vật lí là trọng tâm của tam giác đó. Điều đó giúp gợi nhu cầu cho HS tìm hiểu bài học.
Bài 1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường trung tuyến của tam giác, Giới thiệu định nghĩa đường trung tuyến của tam giác., Khái niệm này được khắc sâu trong trí nhớ HS nhờ HĐ1 và HĐ2.
Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, Bằng những hình ảnh trực quan, giúp HS nhận ra ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng quy đó., HĐ1 cho HS thực hiện với vật thật là tam giác bằng giấy. Trước hết đòi hỏi gấp giấy đánh dấu trung điểm của đoạn thẳng rồi mới đến gấp giấy tạo nên nếp gấp là đường trung tuyến và kiểm tra xem ba nếp gấp ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm không. HĐ2 được thực hiện với mô hình là hình vẽ trên giấy kẻ ô vuông mang sẵn: HS lần lượt thực hiện. – Đếm số ô vuông đánh dấu ba điểm $A$, $B$, $C$ như trên hình rồi đánh dấu ba trung điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt của ba cạnh $BC$, $CA$, $AB$ nhờ những cặp tam giác vuông thích hợp bằng nhau trên lưới kẻ ô vuông. – Sau đó kẻ hai đường trung tuyến $BN$, $CP$, đánh dấu giao điểm $G$ của chúng. – Kiểm tra $G$ nằm trên đường trung tuyến $AM$. Cách làm như thế còn để giới thiệu một cách kiểm tra ba đường thẳng đồng quy. Phần cuối của HĐ2 đòi hỏi HS tính các tỉ số đã nêu lên cũng nhờ đếm số ô vuông và những cặp tam giác vuông thích hợp bằng nhau trên lưới kẻ ô vuông.
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường trung tuyến của tam giác, Giới thiệu định nghĩa đường trung tuyến của tam giác., Khái niệm này được khắc sâu trong trí nhớ HS nhờ HĐ1 và HĐ2.
Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, Bằng những hình ảnh trực quan, giúp HS nhận ra ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm và tính chất của điểm đồng quy đó., HĐ1 cho HS thực hiện với vật thật là tam giác bằng giấy. Trước hết đòi hỏi gấp giấy đánh dấu trung điểm của đoạn thẳng rồi mới đến gấp giấy tạo nên nếp gấp là đường trung tuyến và kiểm tra xem ba nếp gấp ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm không. HĐ2 được thực hiện với mô hình là hình vẽ trên giấy kẻ ô vuông mang sẵn: HS lần lượt thực hiện. – Đếm số ô vuông đánh dấu ba điểm $A$, $B$, $C$ như trên hình rồi đánh dấu ba trung điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt của ba cạnh $BC$, $CA$, $AB$ nhờ những cặp tam giác vuông thích hợp bằng nhau trên lưới kẻ ô vuông. – Sau đó kẻ hai đường trung tuyến $BN$, $CP$, đánh dấu giao điểm $G$ của chúng. – Kiểm tra $G$ nằm trên đường trung tuyến $AM$. Cách làm như thế còn để giới thiệu một cách kiểm tra ba đường thẳng đồng quy. Phần cuối của HĐ2 đòi hỏi HS tính các tỉ số đã nêu lên cũng nhờ đếm số ô vuông và những cặp tam giác vuông thích hợp bằng nhau trên lưới kẻ ô vuông.
Ví dụ 1, Nhằm giúp HS chuyển từ tỉ số $\frac{GA}{AM}=\frac{2}{3}$ thành $GA=2\ GM$, đẳng thức này dễ nhớ và dễ kiểm tra (bằng compa chẳng hạn).
Luyện tập 1, Với cách làm như ở Ví dụ 1 giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 1 trong tính toán.
🎨 Tranh luận, Giúp HS rèn kĩ năng tìm trọng tâm của một tam giác.
Vận dụng 1, Trở lại tình huống mở đầu, nếu không đủ thời gian, có thể để HS thực hiện ở nhà việc đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn tại trọng tâm của tam giác đó.
[2] Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường phân giác của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường phân giác của tam giác.
🔍 Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường phân giác, Bằng gấp giấy giúp HS nhận ra ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác để đi đến Định lí 2., Bằng gấp giấy cũng có thể kiểm tra được điểm đồng quy này cách đều ba cạnh của tam giác. Tuy nhiên, nếu có thời gian có thể hỏi HS tại sao điểm đồng quy đó cách đều ba cạnh của tam giác, yêu cầu HS dùng lập luận để giải thích. HS dễ dàng trả lời sau khi đã ôn Luyện tập 2 Bài 15. Sau đó GV giới thiệu Định lí 2.
226
Luyện tập 1, Với cách làm như ở Ví dụ 1 giúp HS hình thành kĩ năng sử dụng Định lí 1 trong tính toán.
🎨 Tranh luận, Giúp HS rèn kĩ năng tìm trọng tâm của một tam giác.
Vận dụng 1, Trở lại tình huống mở đầu, nếu không đủ thời gian, có thể để HS thực hiện ở nhà việc đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn tại trọng tâm của tam giác đó.
[2] Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường phân giác của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường phân giác của tam giác.
🔍 Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường phân giác, Bằng gấp giấy giúp HS nhận ra ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác để đi đến Định lí 2., Bằng gấp giấy cũng có thể kiểm tra được điểm đồng quy này cách đều ba cạnh của tam giác. Tuy nhiên, nếu có thời gian có thể hỏi HS tại sao điểm đồng quy đó cách đều ba cạnh của tam giác, yêu cầu HS dùng lập luận để giải thích. HS dễ dàng trả lời sau khi đã ôn Luyện tập 2 Bài 15. Sau đó GV giới thiệu Định lí 2.
226
Ví dụ 2, Ví dụ 2 chỉ để HS thử xác định điểm đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác cân; kết quả còn liên quan đến khái niệm đường trung tuyến vừa học ở trên.
Luyện tập 2, Nhằm hình thành kĩ năng sử dụng trực tiếp Định lí 2 và cách xét sự đồng quy của ba đường thẳng tương tự HĐ2.
Vận dụng 2, Cho HS thấy trong tam giác đều, hai điểm đồng quy vừa học của các đường trung tuyến và của các đường phân giác là hai điểm trùng nhau để kết thúc bài học., Liên hệ với Ví dụ 2 và lưu ý cho HS: Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh của nó.
Lưu ý:
a) Để dạy học mục 2, GV nên nhắc HS ôn hai tính chất của tia phân giác của một góc mà HS đã được học và GV chốt lại (5 phút):
i) Mỗi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc (có thể HS đã quen sử dụng sự bằng nhau của tam giác vuông nên chỉ cần vẽ hình là đủ);
ii) Mỗi điểm trong của một góc cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó (vừa học ở bài trước).
Dùng ngôn ngữ tập hợp có thể nói tập hợp các điểm trong của góc, cách đều hai cạnh của góc, cùng với đỉnh của góc, là tia phân giác của góc đó.
GV hướng dẫn, HS dùng lưu ý này để giải bài tập 9.25.
b) Bài tập 9.25 hướng dẫn HS chứng minh tính đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác, tuy dễ nhưng không đưa chứng minh vào bài học vì không thuộc yêu cầu của chương trình.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài 9.20 để vận dụng các tỉ số mà trọng tâm tam giác chia đoạn trung tuyến.
– Bài 9.21 nói về hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân. Chú ý câu b) vì liên hệ đến tỉ số mà trọng tâm chia đoạn trung tuyến.
Luyện tập 2, Nhằm hình thành kĩ năng sử dụng trực tiếp Định lí 2 và cách xét sự đồng quy của ba đường thẳng tương tự HĐ2.
Vận dụng 2, Cho HS thấy trong tam giác đều, hai điểm đồng quy vừa học của các đường trung tuyến và của các đường phân giác là hai điểm trùng nhau để kết thúc bài học., Liên hệ với Ví dụ 2 và lưu ý cho HS: Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh của nó.
Lưu ý:
a) Để dạy học mục 2, GV nên nhắc HS ôn hai tính chất của tia phân giác của một góc mà HS đã được học và GV chốt lại (5 phút):
i) Mỗi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc (có thể HS đã quen sử dụng sự bằng nhau của tam giác vuông nên chỉ cần vẽ hình là đủ);
ii) Mỗi điểm trong của một góc cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó (vừa học ở bài trước).
Dùng ngôn ngữ tập hợp có thể nói tập hợp các điểm trong của góc, cách đều hai cạnh của góc, cùng với đỉnh của góc, là tia phân giác của góc đó.
GV hướng dẫn, HS dùng lưu ý này để giải bài tập 9.25.
b) Bài tập 9.25 hướng dẫn HS chứng minh tính đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác, tuy dễ nhưng không đưa chứng minh vào bài học vì không thuộc yêu cầu của chương trình.
3.2. Lựa chọn bài tập
– Bài 9.20 để vận dụng các tỉ số mà trọng tâm tam giác chia đoạn trung tuyến.
– Bài 9.21 nói về hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân. Chú ý câu b) vì liên hệ đến tỉ số mà trọng tâm chia đoạn trung tuyến.
Bài 9.22 nói đến cách dựng tia phân giác của một góc bằng thước và compa với chứng minh đầy đủ.
Bài 9.23 đòi hỏi tính góc $BIC$ ($I$ là giao điểm ba đường phân giác của tam giác $ABC$) theo góc $BAC$.
Bài 9.24 đòi hỏi chứng minh hai đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
Bài 9.25 hướng dẫn cách chứng minh (cổ điển) ba đường phân giác của tam giác đồng quy theo từng bước đơn giản.
GV nên yêu cầu HS giải các bài tập 9.21, 9.25.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.20. $BG = \dfrac{2}{3}BN$, $CG = \dfrac{2}{3}CP$; $BG = 2GN$, $CG = 2GP$.
9.21. a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ và có $BN$, $CP$ là hai đường trung tuyến. Cần chứng minh $BN = CP$.
Do $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AC$, $AB$ mà $AB = AC$ nên $BP = CN$, $\widehat{B} = \widehat{C}$ do tam giác $ABC$ cân tại $A$. Suy ra $\Delta BCP = \Delta CBN$ (c.g.c). Vậy $CP = BN$.
b) $BN$, $CP$ là hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$, $BN = CP$. Ta sẽ chứng minh $AB = AC$.
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ thì $GB = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{2}{3}CP = GC$; $GP = \dfrac{1}{3}CP = \dfrac{1}{3}BN = GN$. Hai góc $PGB$ và $NGC$ là đối đỉnh nên bằng nhau. Vậy $\Delta PGB = \Delta NGC$ (c.g.c).
Suy ra $BP = CN$. Do đó $AB = 2,BP = 2,CN = AC$.
9.22. Xét tam giác $GBC$: Vì $\widehat{GBC} > \widehat{GCB}$ nên $GC > GB$ hay $\dfrac{2}{3}CN > \dfrac{2}{3}BM$.
Suy ra: $CN > BM$
9.23. Ta có $\widehat{IBC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, $\widehat{ICB} = \dfrac{\widehat{C}}{2}$, $\widehat{BIC} = 180^{\circ} - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) = 180^{\circ} - \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$
mà $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{A}$ nên $\widehat{BIC} = 90^{\circ} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 150^{\circ}$.
9.24. HD. $BE$ và $CF$ là hai đường phân giác của tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó $\widehat{B} = \widehat{C}$ nên $\Delta BCE = \Delta CBF$ (g.c.g). Suy ra $BE = CF$.
Bài 9.23 đòi hỏi tính góc $BIC$ ($I$ là giao điểm ba đường phân giác của tam giác $ABC$) theo góc $BAC$.
Bài 9.24 đòi hỏi chứng minh hai đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
Bài 9.25 hướng dẫn cách chứng minh (cổ điển) ba đường phân giác của tam giác đồng quy theo từng bước đơn giản.
GV nên yêu cầu HS giải các bài tập 9.21, 9.25.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.20. $BG = \dfrac{2}{3}BN$, $CG = \dfrac{2}{3}CP$; $BG = 2GN$, $CG = 2GP$.
9.21. a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ và có $BN$, $CP$ là hai đường trung tuyến. Cần chứng minh $BN = CP$.
Do $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AC$, $AB$ mà $AB = AC$ nên $BP = CN$, $\widehat{B} = \widehat{C}$ do tam giác $ABC$ cân tại $A$. Suy ra $\Delta BCP = \Delta CBN$ (c.g.c). Vậy $CP = BN$.
b) $BN$, $CP$ là hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$, $BN = CP$. Ta sẽ chứng minh $AB = AC$.
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ thì $GB = \dfrac{2}{3}BN = \dfrac{2}{3}CP = GC$; $GP = \dfrac{1}{3}CP = \dfrac{1}{3}BN = GN$. Hai góc $PGB$ và $NGC$ là đối đỉnh nên bằng nhau. Vậy $\Delta PGB = \Delta NGC$ (c.g.c).
Suy ra $BP = CN$. Do đó $AB = 2,BP = 2,CN = AC$.
9.22. Xét tam giác $GBC$: Vì $\widehat{GBC} > \widehat{GCB}$ nên $GC > GB$ hay $\dfrac{2}{3}CN > \dfrac{2}{3}BM$.
Suy ra: $CN > BM$
9.23. Ta có $\widehat{IBC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, $\widehat{ICB} = \dfrac{\widehat{C}}{2}$, $\widehat{BIC} = 180^{\circ} - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) = 180^{\circ} - \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$
mà $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{A}$ nên $\widehat{BIC} = 90^{\circ} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 150^{\circ}$.
9.24. HD. $BE$ và $CF$ là hai đường phân giác của tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó $\widehat{B} = \widehat{C}$ nên $\Delta BCE = \Delta CBF$ (g.c.g). Suy ra $BE = CF$.
9.25. Hai câu a), b) suy ra từ i), câu c) suy ra từ ii) nhắc lại ở Lưu ý ở trên. Tuy chứng minh đơn giản như thế dựa trên các khẳng định i) và ii), nhưng chương trình không yêu cầu chứng minh nên ta không trình bày trong bài học.
5. Tài liệu bổ sung
Thừa nhận tính chất “hai tam giác có cùng đường cao và hai cạnh ứng với đường cao đó bằng nhau thì có cùng diện tích” ta có thể chứng minh: ba đường trung tuyến $AM$, $BN$, $CP$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại điểm $G$ và $AG = 2GM$, $BG = 2GN$, $CG = 2GP$. (H.9.4).
Hình 9.4
Chứng minh được chia thành một số khẳng định dễ thấy:
a) $U$ là một điểm tuỳ ý nằm giữa $B$, $N$ thì $S_{NAB} = S_{NBC}$, $S_{NAU} = S_{NCU}$, từ đó $S_{UAB} = S_{UCB}$ (H.9.5).
Hình 9.5
b) Gọi $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $BN$ và $CP$ thì $S_{GAB} = S_{GBC}$, $S_{GCA} = S_{GCB}$ từ đó, ba tam giác $GAB$, $GBC$, $GCA$ có cùng diện tích là $\dfrac{1}{3}S_{ABC}$ (H.9.6).
c) Kẻ đoạn thẳng nối $G$ với trung điểm $M$ của $BC$ (H.9.7) thì $S_{GBM} = \dfrac{1}{6}S_{ABC}$, từ đó
$S_{GAB} + S_{GBM} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} = S_{ABM} = S_{ACM}$.
d) Nếu $G$ không nằm trên đoạn thẳng $AM$, giả sử $G$ nằm bên trong tam giác $ABM$ thì có mâu thuẫn với kết quả ở c) là $S_{GAB} + S_{GBM} = S_{ABM}$.
5. Tài liệu bổ sung
Thừa nhận tính chất “hai tam giác có cùng đường cao và hai cạnh ứng với đường cao đó bằng nhau thì có cùng diện tích” ta có thể chứng minh: ba đường trung tuyến $AM$, $BN$, $CP$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại điểm $G$ và $AG = 2GM$, $BG = 2GN$, $CG = 2GP$. (H.9.4).
Hình 9.4
Chứng minh được chia thành một số khẳng định dễ thấy:
a) $U$ là một điểm tuỳ ý nằm giữa $B$, $N$ thì $S_{NAB} = S_{NBC}$, $S_{NAU} = S_{NCU}$, từ đó $S_{UAB} = S_{UCB}$ (H.9.5).
Hình 9.5
b) Gọi $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $BN$ và $CP$ thì $S_{GAB} = S_{GBC}$, $S_{GCA} = S_{GCB}$ từ đó, ba tam giác $GAB$, $GBC$, $GCA$ có cùng diện tích là $\dfrac{1}{3}S_{ABC}$ (H.9.6).
c) Kẻ đoạn thẳng nối $G$ với trung điểm $M$ của $BC$ (H.9.7) thì $S_{GBM} = \dfrac{1}{6}S_{ABC}$, từ đó
$S_{GAB} + S_{GBM} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} = S_{ABM} = S_{ACM}$.
d) Nếu $G$ không nằm trên đoạn thẳng $AM$, giả sử $G$ nằm bên trong tam giác $ABM$ thì có mâu thuẫn với kết quả ở c) là $S_{GAB} + S_{GBM} = S_{ABM}$.
Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được ba đường trung trực của tam giác. Biết ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Nhận biết được ba đường cao của tam giác. Biết ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung trực của tam giác; quan sát hình vẽ và nhận thấy sự đồng quy của ba đường trung trực đó; dùng compa để kiểm tra được điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác.
Biết dùng dụng cụ học tập dựng được ba đường cao của tam giác; quan sát hình và nhận thấy được sự đồng quy của ba đường cao của tam giác.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV: + Yêu cầu HS tìm hiểu cách vẽ đường cao của tam giác và đường trung trực của đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
Trước khi dạy bài đồng quy của các đường trung trực của tam giác nên yêu cầu HS ôn lại tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (Bài 16, Toán 7, tập một).
HS cần chuẩn bị sẵn thước kẻ, compa, ê ke (cũng có thể dùng gấp giấy nhưng để ý điểm đồng quy của các đường trung trực và các đường cao có thể không nằm trong tam giác trừ tam giác nhọn).
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Nhận biết được ba đường trung trực của tam giác. Biết ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Nhận biết được ba đường cao của tam giác. Biết ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Biết dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung trực của tam giác; quan sát hình vẽ và nhận thấy sự đồng quy của ba đường trung trực đó; dùng compa để kiểm tra được điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác.
Biết dùng dụng cụ học tập dựng được ba đường cao của tam giác; quan sát hình và nhận thấy được sự đồng quy của ba đường cao của tam giác.
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
GV: + Yêu cầu HS tìm hiểu cách vẽ đường cao của tam giác và đường trung trực của đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
Trước khi dạy bài đồng quy của các đường trung trực của tam giác nên yêu cầu HS ôn lại tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (Bài 16, Toán 7, tập một).
HS cần chuẩn bị sẵn thước kẻ, compa, ê ke (cũng có thể dùng gấp giấy nhưng để ý điểm đồng quy của các đường trung trực và các đường cao có thể không nằm trong tam giác trừ tam giác nhọn).
2.2. Vấn đề có thể khó
Điểm đồng quy của ba đường trung trực, của ba đường cao của tam giác tù có thể khá xa các điểm trong tam giác nên khi cho HS vẽ hình, gấp giấy, GV cần để ý.
Việc vẽ ba đường cao của tam giác tù có thể HS chưa quen, chưa xét.
Cách khắc phục:
Cho HS vẽ nhiều hình;
Nếu có phần mềm GeoGebra nên sử dụng tính chất "Hình học động" của phần mềm đó (chương trình Toán 7 ít đòi hỏi chứng minh tính chất!).
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: Bài này có hai mục nói về sự đồng quy của ba đường trung trực và sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác. Bài được dạy trong 2 tiết, mỗi mục 1 tiết.
Mục I có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường trung trực của tam giác và sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
Mục II có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường cao của tam giác và sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nêu lên một ví dụ thực tiễn cần xác định điểm cách đều ba điểm. Điều đó tạo động lực cho HS tìm hiểu bài học., GV có thể tìm nhiều ví dụ thực tiễn khác.
1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường trung trực của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường trung trực của tam giác.
Tìm tòi – Khám phá, • Yêu cầu HS dựng được ba đường trung trực của tam giác, – Có thể dùng thước có vạch đánh dấu trung điểm, dùng ê ke và thước dựng
Điểm đồng quy của ba đường trung trực, của ba đường cao của tam giác tù có thể khá xa các điểm trong tam giác nên khi cho HS vẽ hình, gấp giấy, GV cần để ý.
Việc vẽ ba đường cao của tam giác tù có thể HS chưa quen, chưa xét.
Cách khắc phục:
Cho HS vẽ nhiều hình;
Nếu có phần mềm GeoGebra nên sử dụng tính chất "Hình học động" của phần mềm đó (chương trình Toán 7 ít đòi hỏi chứng minh tính chất!).
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Phân bố thời gian: Bài này có hai mục nói về sự đồng quy của ba đường trung trực và sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác. Bài được dạy trong 2 tiết, mỗi mục 1 tiết.
Mục I có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường trung trực của tam giác và sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
Mục II có hai đơn vị kiến thức là khái niệm đường cao của tam giác và sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
Tình huống mở đầu nêu lên một ví dụ thực tiễn cần xác định điểm cách đều ba điểm. Điều đó tạo động lực cho HS tìm hiểu bài học., GV có thể tìm nhiều ví dụ thực tiễn khác.
1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường trung trực của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường trung trực của tam giác.
Tìm tòi – Khám phá, • Yêu cầu HS dựng được ba đường trung trực của tam giác, – Có thể dùng thước có vạch đánh dấu trung điểm, dùng ê ke và thước dựng
Sự đồng quy của ba đường trung trực, và nhận ra sự đồng quy của ba đường trung trực và tính chất của điểm đồng quy bằng quan sát hình vẽ. • Giúp HS giải thích tại sao ba đường trung trực của tam giác đồng quy thông qua hai câu hỏi mà HS trả lời dễ dàng sau khi ôn tập hai tính chất của đường trung trực., đường vuông góc tại trung điểm để được đường trung trực (dựng đường trung trực bằng compa và thước đòi hỏi nhiều thời gian). – Trước HD2, GV có thể cho HS ôn tập tính chất nói ở Bài 16, Toán 7, tập một: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B. Sau đó, GV cho HS thực hiện HD2 và GV chốt kiến thức bằng giới thiệu Định lí 1. – Sau Định lí 1, ta chỉ nêu Nhận xét về đường tròn có tâm là điểm đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác, đi qua ba đỉnh của nó mà không nêu thuật ngữ đường tròn ngoại tiếp tam giác vì chương trình lớp 8 mới nói đến đường tròn ngoại tiếp.
Ví dụ 1, Nhằm nêu lên điểm cách đều ba đỉnh của tam giác cân phải nằm trên đường trung tuyến đi qua đỉnh cân cũng tức là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung trực.
Luyện tập 1, Nêu một hệ quả trực tiếp của Ví dụ 1: trọng tâm của tam giác đều là điểm đồng quy của ba đường trung trực của nó., Gợi ý: Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh. Theo câu a) Ví dụ 1, ba đường trung tuyến của nó là ba đường trung trực nên trọng tâm của tam giác đều cũng cách đều ba đỉnh của nó.
Vận dụng, Trở lại tình huống mở đầu, cho thấy một ứng dụng thực tế gần gũi với HS., Gợi ý: Điểm cần chọn là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại ba ngôi nhà.
Ví dụ 1, Nhằm nêu lên điểm cách đều ba đỉnh của tam giác cân phải nằm trên đường trung tuyến đi qua đỉnh cân cũng tức là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung trực.
Luyện tập 1, Nêu một hệ quả trực tiếp của Ví dụ 1: trọng tâm của tam giác đều là điểm đồng quy của ba đường trung trực của nó., Gợi ý: Tam giác đều là tam giác cân tại mỗi đỉnh. Theo câu a) Ví dụ 1, ba đường trung tuyến của nó là ba đường trung trực nên trọng tâm của tam giác đều cũng cách đều ba đỉnh của nó.
Vận dụng, Trở lại tình huống mở đầu, cho thấy một ứng dụng thực tế gần gũi với HS., Gợi ý: Điểm cần chọn là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại ba ngôi nhà.
| Thử thách nhỏ | Luyện kĩ năng vận dụng tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng vừa nhắc lại ở trên. | Có thể giao cho HS thực hiện Thử thách nhỏ này ngoài giờ lên lớp nếu thời gian không cho phép. |
2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường cao của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường cao của tam giác., Thực ra HS đã biết khái niệm đường cao của tam giác ở bậc Tiểu học nhưng khi đó thường chỉ chú ý độ dài của nó (chiều cao) trong việc tính toán diện tích, còn ở đây chú trọng đến các tính chất hình học của các đường cao trong tam giác. Có thể nhắc lại ý nghĩa hình học của đường cao $AH$ trong tam giác $ABC$: Độ dài $AH$ (chiều cao ứng với cạnh $BC$) là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ (độ dài bé nhất trong độ dài các đoạn thẳng kẻ từ $A$ đến mỗi điểm thuộc đường thẳng $BC$).
Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường cao, Đòi hỏi HS dựng được ba đường cao của tam giác và nhận ra tính đồng quy của chúng bằng quan sát hình vẽ., Có thể dùng ê ke và thước thẳng để vẽ các đường cao của tam giác (dùng compa và thước thẳng e mất nhiều thời gian!). Cũng có thể dùng gấp giấy nhưng để ý trực tâm có thể nằm ngoài tam giác. Do đó, lưu ý HS nên cắt một tam giác nhọn để gấp. Có thể đòi hỏi HS dựng trực tâm của tam giác tù, xác định chân các đường cao của tam giác đó. Sau HĐ3, GV chốt kiến thức bằng giới thiệu Định lí 2.
Ví dụ 2, Giúp HS nhận thấy trong tam giác đều, trực tâm cũng là điểm đồng quy của ba đường trung trực., Trước tiên trong Ví dụ 2 cho HS thấy: Trong tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AI$ cũng là đường trung trực của cạnh $BC$. Kết luận của Ví dụ 2 là hệ quả của tính chất này.
2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác (45 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
Đọc hiểu – Nghe hiểu Đường cao của tam giác, Giới thiệu khái niệm đường cao của tam giác., Thực ra HS đã biết khái niệm đường cao của tam giác ở bậc Tiểu học nhưng khi đó thường chỉ chú ý độ dài của nó (chiều cao) trong việc tính toán diện tích, còn ở đây chú trọng đến các tính chất hình học của các đường cao trong tam giác. Có thể nhắc lại ý nghĩa hình học của đường cao $AH$ trong tam giác $ABC$: Độ dài $AH$ (chiều cao ứng với cạnh $BC$) là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ (độ dài bé nhất trong độ dài các đoạn thẳng kẻ từ $A$ đến mỗi điểm thuộc đường thẳng $BC$).
Tìm tòi – Khám phá Sự đồng quy của ba đường cao, Đòi hỏi HS dựng được ba đường cao của tam giác và nhận ra tính đồng quy của chúng bằng quan sát hình vẽ., Có thể dùng ê ke và thước thẳng để vẽ các đường cao của tam giác (dùng compa và thước thẳng e mất nhiều thời gian!). Cũng có thể dùng gấp giấy nhưng để ý trực tâm có thể nằm ngoài tam giác. Do đó, lưu ý HS nên cắt một tam giác nhọn để gấp. Có thể đòi hỏi HS dựng trực tâm của tam giác tù, xác định chân các đường cao của tam giác đó. Sau HĐ3, GV chốt kiến thức bằng giới thiệu Định lí 2.
Ví dụ 2, Giúp HS nhận thấy trong tam giác đều, trực tâm cũng là điểm đồng quy của ba đường trung trực., Trước tiên trong Ví dụ 2 cho HS thấy: Trong tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AI$ cũng là đường trung trực của cạnh $BC$. Kết luận của Ví dụ 2 là hệ quả của tính chất này.
Luyện tập 2
a) Giúp HS giải thích được a) Khung bên cạnh (bóng nói) tóm tắt trong tam giác ABC cân tại các điều đã biết hay dễ dàng suy ra: A, đường trung trực của Trong tam giác ABC cân tại A, các cạnh BC còn là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường phân giác xuất phát đường cao xuất phát từ đỉnh A và đường từ A của tam giác đó. trung trực của cạnh đối diện với A trùng
b) Cho HS thấy, trong tam giác đều, ba đường trung trực cũng là ba đường phân giác của tam giác đó.
* Lưu ý: - Trong SGK này, sắp xếp trình bày sự đồng quy của các đường trung tuyến và của các đường phân giác thành một bài còn sự đồng quy của các đường trung trực và của các đường cao vào bài sau với lí do: Trọng tâm và giao điểm ba đường phân giác của tam giác luôn nằm bên trong tam giác, dễ quan sát; còn giao điểm các đường trung trực và trực tâm của tam giác có thể chạy ra xa các điểm trong tam giác. - Người ta thường sử dụng tính đồng quy của ba đường trung trực để giải thích tính đồng quy của ba đường cao của tam giác: Xem mục Em có biết? trong bài 35. Nếu có điều kiện, có thể có hoạt động trải nghiệm: cắt, dán, ghép bốn tam giác bằng nhau tạo nên tam giác nhận ba đường cao của tam giác đã cho làm ba đường trung trực. 3.2. Lựa chọn bài tập
Bài 9.26 đòi hỏi dựa vào hình vẽ xác định trực tâm tam giác. - Bài 9.27 đòi hỏi tính góc BHC trong đó H là trực tâm tam giác ABC theo góc BAC biết rằng góc BAC bằng 100o. - Bài 9.28 đòi hỏi chứng minh khi điểm cách đều ba đỉnh tam giác nằm trên một cạnh của tam giác thì tam giác đó vuông.
Bài 9.29 nêu ứng dụng thực tế của điểm cách đều ba đỉnh một tam giác. - Bài 9.30 nêu một bài toán vận dụng sự đồng quy của ba đường cao của một tam giác. - GV nên yêu cầu HS giải các bài 9.26, 9.28, 9.29, 9.30.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.26. Bằng quan sát trên hình, dễ thấy trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB lần lượt
là A, B, C. Có thể đòi hỏi HS vẽ cả trường hợp tam giác tù để quan sát.
nhau. Cách chứng minh hầu hết dựa vào sự bằng nhau của hai tam giác. b) Là hệ quả trực tiếp của a). GV sơ bộ tổng kết về bốn loại đường đồng quy, bốn điểm đồng quy trong tam giác, đặc biệt trong tam giác đều.
a) Giúp HS giải thích được a) Khung bên cạnh (bóng nói) tóm tắt trong tam giác ABC cân tại các điều đã biết hay dễ dàng suy ra: A, đường trung trực của Trong tam giác ABC cân tại A, các cạnh BC còn là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường phân giác xuất phát đường cao xuất phát từ đỉnh A và đường từ A của tam giác đó. trung trực của cạnh đối diện với A trùng
b) Cho HS thấy, trong tam giác đều, ba đường trung trực cũng là ba đường phân giác của tam giác đó.
* Lưu ý: - Trong SGK này, sắp xếp trình bày sự đồng quy của các đường trung tuyến và của các đường phân giác thành một bài còn sự đồng quy của các đường trung trực và của các đường cao vào bài sau với lí do: Trọng tâm và giao điểm ba đường phân giác của tam giác luôn nằm bên trong tam giác, dễ quan sát; còn giao điểm các đường trung trực và trực tâm của tam giác có thể chạy ra xa các điểm trong tam giác. - Người ta thường sử dụng tính đồng quy của ba đường trung trực để giải thích tính đồng quy của ba đường cao của tam giác: Xem mục Em có biết? trong bài 35. Nếu có điều kiện, có thể có hoạt động trải nghiệm: cắt, dán, ghép bốn tam giác bằng nhau tạo nên tam giác nhận ba đường cao của tam giác đã cho làm ba đường trung trực. 3.2. Lựa chọn bài tập
Bài 9.26 đòi hỏi dựa vào hình vẽ xác định trực tâm tam giác. - Bài 9.27 đòi hỏi tính góc BHC trong đó H là trực tâm tam giác ABC theo góc BAC biết rằng góc BAC bằng 100o. - Bài 9.28 đòi hỏi chứng minh khi điểm cách đều ba đỉnh tam giác nằm trên một cạnh của tam giác thì tam giác đó vuông.
Bài 9.29 nêu ứng dụng thực tế của điểm cách đều ba đỉnh một tam giác. - Bài 9.30 nêu một bài toán vận dụng sự đồng quy của ba đường cao của một tam giác. - GV nên yêu cầu HS giải các bài 9.26, 9.28, 9.29, 9.30.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
9.26. Bằng quan sát trên hình, dễ thấy trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB lần lượt
là A, B, C. Có thể đòi hỏi HS vẽ cả trường hợp tam giác tù để quan sát.
nhau. Cách chứng minh hầu hết dựa vào sự bằng nhau của hai tam giác. b) Là hệ quả trực tiếp của a). GV sơ bộ tổng kết về bốn loại đường đồng quy, bốn điểm đồng quy trong tam giác, đặc biệt trong tam giác đều.
9.27. Vẫn kí hiệu các đường cao $AI$, $BJ$, $CK$ đồng quy tại $H$ (H.9.8) thì do góc $\widehat{A}$ tù, điểm $I$ ở giữa $B$ và $C$, điểm $A$ ở giữa $I$ và $H$.
$AH$ chia góc $JAK$ thành $\widehat{A_1}$, $\widehat{A_2}$; $\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = \widehat{JAK}$.
$HA$ chia góc $JHK$ thành $\widehat{H_1}$, $\widehat{H_2}$; $\widehat{JHK} = \widehat{H_1} + \widehat{H_2}$; hai góc $\widehat{H_1}$, $\widehat{H_2}$ lần lượt là góc phụ của góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{A_2}$.
Vậy $\widehat{JHK}$ là góc bù với góc $\widehat{JAK}$; $\widehat{JHK}$ là góc $\widehat{BHC}$ còn $\widehat{JAK} = \widehat{BAC}$ (do đối đỉnh). Vậy góc $\widehat{BHC}$ bù với góc $\widehat{BAC} = 100°$ nên $\widehat{BHC} = 80°$.
Hình 9.8
9.28. (H.9.9) Giả sử $O$ nằm trên cạnh $BC$ thì theo giả thiết, $OB = OC$ nên $O$ là trung điểm của $BC$. Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên $\widehat{A_1} = \widehat{B}$, tam giác $OAC$ cân tại $O$ nên $\widehat{A_2} = \widehat{C}$. Vậy $\widehat{A} = \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = \widehat{B} + \widehat{C}$. Từ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$ suy ra $2\widehat{A} = 180°$ nên $\widehat{A} = 90°$.
Hình 9.9
9.29. a) Lấy ba điểm $A$, $B$, $C$ trên đường vành ngoài rồi dựng điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác $ABC$.
b) $M$ là điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác $ABC$.
9.30. Kẻ $HJ \perp c$, $HJ$ cắt $b$ tại $C$; Kẻ $HK \perp b$, $HK$ cắt $c$ tại $B$. Khi đó $AH \perp BC$ tại $I$.
* Lưu ý: Đối với HS khá giỏi, GV có thể ra thêm câu hỏi: Khi nào không có hai điểm $B$, $C$ như vậy?
(Đó là khi $H$ nằm trên một trong hai đường thẳng vuông góc với $b$ hoặc $c$ tại $A$.)
EM CÓ BIẾT?
Mục này đưa đến cho HS một hoạt động trải nghiệm: trò chơi ghép hình chứng minh (ghép thêm ba tam giác cùng bằng tam giác $ABC$ cho trước để được tam giác $A'B'C'$ có ba đường trung trực là ba đường cao của tam giác $ABC$): một cách chứng minh độc đáo, vừa nhìn nhận về đường trung trực vừa nhìn nhận về đường cao rất linh hoạt.
Hình 9.10
$AH$ chia góc $JAK$ thành $\widehat{A_1}$, $\widehat{A_2}$; $\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = \widehat{JAK}$.
$HA$ chia góc $JHK$ thành $\widehat{H_1}$, $\widehat{H_2}$; $\widehat{JHK} = \widehat{H_1} + \widehat{H_2}$; hai góc $\widehat{H_1}$, $\widehat{H_2}$ lần lượt là góc phụ của góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{A_2}$.
Vậy $\widehat{JHK}$ là góc bù với góc $\widehat{JAK}$; $\widehat{JHK}$ là góc $\widehat{BHC}$ còn $\widehat{JAK} = \widehat{BAC}$ (do đối đỉnh). Vậy góc $\widehat{BHC}$ bù với góc $\widehat{BAC} = 100°$ nên $\widehat{BHC} = 80°$.
Hình 9.8
9.28. (H.9.9) Giả sử $O$ nằm trên cạnh $BC$ thì theo giả thiết, $OB = OC$ nên $O$ là trung điểm của $BC$. Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên $\widehat{A_1} = \widehat{B}$, tam giác $OAC$ cân tại $O$ nên $\widehat{A_2} = \widehat{C}$. Vậy $\widehat{A} = \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = \widehat{B} + \widehat{C}$. Từ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$ suy ra $2\widehat{A} = 180°$ nên $\widehat{A} = 90°$.
Hình 9.9
9.29. a) Lấy ba điểm $A$, $B$, $C$ trên đường vành ngoài rồi dựng điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác $ABC$.
b) $M$ là điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác $ABC$.
9.30. Kẻ $HJ \perp c$, $HJ$ cắt $b$ tại $C$; Kẻ $HK \perp b$, $HK$ cắt $c$ tại $B$. Khi đó $AH \perp BC$ tại $I$.
* Lưu ý: Đối với HS khá giỏi, GV có thể ra thêm câu hỏi: Khi nào không có hai điểm $B$, $C$ như vậy?
(Đó là khi $H$ nằm trên một trong hai đường thẳng vuông góc với $b$ hoặc $c$ tại $A$.)
EM CÓ BIẾT?
Mục này đưa đến cho HS một hoạt động trải nghiệm: trò chơi ghép hình chứng minh (ghép thêm ba tam giác cùng bằng tam giác $ABC$ cho trước để được tam giác $A'B'C'$ có ba đường trung trực là ba đường cao của tam giác $ABC$): một cách chứng minh độc đáo, vừa nhìn nhận về đường trung trực vừa nhìn nhận về đường cao rất linh hoạt.
Hình 9.10
LUYỆN TẬP CHUNG (2 tiết)
1. Mục đích, yêu cầu
Giúp HS luyện kĩ năng sử dụng các định lí về sự đồng quy của các đường đặc biệt trong tam giác và thấy được mối liên hệ giữa các đường này trong tam giác cân, tam giác đều.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
– HS theo dõi được chứng minh trong hai ví dụ:
Ví dụ 1 cho thấy sự kết nối về đường trung tuyến và đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân của tam giác.
Ví dụ 2 nói về trực tâm của một tam giác tù; do có hướng dẫn từng bước chứng minh nên HS học tập được cách quan sát để có được những bước đó; mỗi bước chứng minh ôn tập lại được nhiều điều đã học.
– Yêu cầu HS giải được ít nhất các bài tập 9.32, 9.35 (có thể ở nhà).
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
9.31. $AM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác $ABC$ thì hai tam giác vuông $ABM$ và $ACM$ bằng nhau (c-g-c) nên suy ra $AB = AC$.
9.32. Ba đường cao của tam giác $CMN$ đồng quy.
9.33. Tương tự bài tập 9.29 b).
9.34. Tia $At$ chia góc đang xét thành hai góc, một góc so le trong với $\widehat{B}$ (cát tuyến là $AB$), một góc đồng vị với $\widehat{C}$ (cát tuyến là $AC$); suy ra $\widehat{B} = \widehat{C}$. Vậy $ABC$ là tam giác cân tại $A$.
9.35. Để ý rằng tỉ số diện tích hai tam giác cùng chiều cao bằng tỉ số độ dài hai đáy.
1. Mục đích, yêu cầu
Giúp HS luyện kĩ năng sử dụng các định lí về sự đồng quy của các đường đặc biệt trong tam giác và thấy được mối liên hệ giữa các đường này trong tam giác cân, tam giác đều.
2. Gợi ý cách tổ chức học tập
– HS theo dõi được chứng minh trong hai ví dụ:
Ví dụ 1 cho thấy sự kết nối về đường trung tuyến và đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân của tam giác.
Ví dụ 2 nói về trực tâm của một tam giác tù; do có hướng dẫn từng bước chứng minh nên HS học tập được cách quan sát để có được những bước đó; mỗi bước chứng minh ôn tập lại được nhiều điều đã học.
– Yêu cầu HS giải được ít nhất các bài tập 9.32, 9.35 (có thể ở nhà).
3. Trả lời/Hướng dẫn/Giải một số bài tập
9.31. $AM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác $ABC$ thì hai tam giác vuông $ABM$ và $ACM$ bằng nhau (c-g-c) nên suy ra $AB = AC$.
9.32. Ba đường cao của tam giác $CMN$ đồng quy.
9.33. Tương tự bài tập 9.29 b).
9.34. Tia $At$ chia góc đang xét thành hai góc, một góc so le trong với $\widehat{B}$ (cát tuyến là $AB$), một góc đồng vị với $\widehat{C}$ (cát tuyến là $AC$); suy ra $\widehat{B} = \widehat{C}$. Vậy $ABC$ là tam giác cân tại $A$.
9.35. Để ý rằng tỉ số diện tích hai tam giác cùng chiều cao bằng tỉ số độ dài hai đáy.
Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương,...).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
1.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
• Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
• Đối với HS: Ôn lại kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình lập phương đã được làm quen ở cấp Tiểu học, ôn tập lại công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình lập phương; chuẩn bị một miếng bìa, kéo.
1.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Ở cấp Tiểu học, HS đã được học một số vấn đề về tính toán với hình lập phương, hình hộp chữ nhật như: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích. Trong bài học này việc mô tả được một số yếu tố cơ bản như đỉnh, cạnh sẽ không khó với HS. Khái niệm về đường chéo là khái niệm GV cần lưu ý khi giới thiệu.
Trên cơ sở những tiếp nhận của Toán 6 và các kiến thức cấp Tiểu học, GV cần tổ chức hoạt động để HS hiểu được hình khai triển của hình hộp chữ nhật và hình lập phương gắn
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương,...).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
1.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
• Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học.
• Đối với HS: Ôn lại kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình lập phương đã được làm quen ở cấp Tiểu học, ôn tập lại công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình lập phương; chuẩn bị một miếng bìa, kéo.
1.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó
Ở cấp Tiểu học, HS đã được học một số vấn đề về tính toán với hình lập phương, hình hộp chữ nhật như: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích. Trong bài học này việc mô tả được một số yếu tố cơ bản như đỉnh, cạnh sẽ không khó với HS. Khái niệm về đường chéo là khái niệm GV cần lưu ý khi giới thiệu.
Trên cơ sở những tiếp nhận của Toán 6 và các kiến thức cấp Tiểu học, GV cần tổ chức hoạt động để HS hiểu được hình khai triển của hình hộp chữ nhật và hình lập phương gắn
với việc xây dựng công thức tính diện tích xung quanh. Việc xây dựng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, GV không quá nặng nề bởi tính hàn lâm, chỉ cần để HS hiểu đơn giản là xếp các khối lập phương thành hình hộp chữ nhật, từ quy ước thể tích của khối lập phương, HS hình thành thể tích của khối hình hộp chữ nhật.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai chủ đề, ứng với hai mục:
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
– Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Với thời lượng 3 tiết, GV có thể phân chia thành 3 phần: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương; Diện tích xung quanh; Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HS được quan sát, giới thiệu về hình lập phương, hình hộp chữ nhật thông qua các mô hình, vật dụng trong thực tế., GV có thể cho HS quan sát mô hình, quan sát tranh ảnh, video về các hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống. Để bài học sinh động hơn, GV có thể sưu tầm các hình ảnh, video của địa phương mình có hình lập phương, hình hộp chữ nhật.
[1] Hình hộp chữ nhật, hình lập phương (40 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, HD1. HS nhận dạng và nêu được một số ví dụ về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống., GV cho HS quan sát các hình trong SGK hoặc chiếu những hình ảnh, video sưu tầm được để HS quan sát và nhận xét. GV nên chuẩn bị thêm một số hình ảnh về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế ở địa phương mình giới thiệu cùng HS.
HD2. HS quan sát và mô tả được một số yếu tố của hình hộp chữ nhật., GV cho HS quan sát hình 10.1, từ đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi của HD2. HĐ này GV có thể tổ chức cho HS hoạt động cá nhân hoặc cặp đôi.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai chủ đề, ứng với hai mục:
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
– Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Với thời lượng 3 tiết, GV có thể phân chia thành 3 phần: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương; Diện tích xung quanh; Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút.
Nêu vấn đề (Mở đầu)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HS được quan sát, giới thiệu về hình lập phương, hình hộp chữ nhật thông qua các mô hình, vật dụng trong thực tế., GV có thể cho HS quan sát mô hình, quan sát tranh ảnh, video về các hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống. Để bài học sinh động hơn, GV có thể sưu tầm các hình ảnh, video của địa phương mình có hình lập phương, hình hộp chữ nhật.
[1] Hình hộp chữ nhật, hình lập phương (40 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, HD1. HS nhận dạng và nêu được một số ví dụ về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống., GV cho HS quan sát các hình trong SGK hoặc chiếu những hình ảnh, video sưu tầm được để HS quan sát và nhận xét. GV nên chuẩn bị thêm một số hình ảnh về hình lập phương, hình hộp chữ nhật trong thực tế ở địa phương mình giới thiệu cùng HS.
HD2. HS quan sát và mô tả được một số yếu tố của hình hộp chữ nhật., GV cho HS quan sát hình 10.1, từ đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi của HD2. HĐ này GV có thể tổ chức cho HS hoạt động cá nhân hoặc cặp đôi.
HĐ3. HS gọi tên được các yếu tố của hình lập phương.
Nhận xét HS đưa ra được một số
nhận xét về các yếu tố của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Thực hành HS vẽ hình khai triển, gấp
và cắt thành hình hộp chữ nhật. Vận dụng 1 HS tự vẽ hình khai triển,
cắt và gấp thành hình lập phương.
[2] Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (90 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Tìm tòi -, HĐ4. HS chỉ ra sự tương
khám phá, ứng của các hình chữ nhật
Diện tích xung, ở hình khai triển với các
quanh của hình, mặt bên, mặt đáy của hình
hộp chữ nhật,, hộp chữ nhật.
hình lập phương
HĐ5. HS so sánh 2 kết quả tính toán: tổng các mặt bên với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ 1 HS hiểu được cách tính diện
tích xung quanh và bước đầu hiểu thêm việc áp dụng công thức vào tình huống mới (diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy)
Từ việc tìm hiểu các yếu tố của hình hộp chữ nhật, HS gọi tên các yếu tố của hình lập phương. GV gợi ý để HS đưa ra được nhận xét sau khi thực hiện cấu phần Tìm tòi - Khám phá.
GV tổ chức cho HS thực hiện theo các bước đã được hướng dẫn của SGK.
GV cho HS thực hiện. GV có thể có gợi ý cho HS vẽ hình khai triển của hình lập phương theo cạnh cho trước.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV cho HS quan sát để thực hiện yêu cầu của HĐ4.
GV cho HS tính và so sánh theo yêu cầu của HĐ5. Từ đó GV giới thiệu công thức tính
diện tích xung quanh của hình hộp
chữ nhật, hình lập phương. GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như ví dụ 1.
Nhận xét HS đưa ra được một số
nhận xét về các yếu tố của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Thực hành HS vẽ hình khai triển, gấp
và cắt thành hình hộp chữ nhật. Vận dụng 1 HS tự vẽ hình khai triển,
cắt và gấp thành hình lập phương.
[2] Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương (90 phút)
CẤU PHẦN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Tìm tòi -, HĐ4. HS chỉ ra sự tương
khám phá, ứng của các hình chữ nhật
Diện tích xung, ở hình khai triển với các
quanh của hình, mặt bên, mặt đáy của hình
hộp chữ nhật,, hộp chữ nhật.
hình lập phương
HĐ5. HS so sánh 2 kết quả tính toán: tổng các mặt bên với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ 1 HS hiểu được cách tính diện
tích xung quanh và bước đầu hiểu thêm việc áp dụng công thức vào tình huống mới (diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy)
Từ việc tìm hiểu các yếu tố của hình hộp chữ nhật, HS gọi tên các yếu tố của hình lập phương. GV gợi ý để HS đưa ra được nhận xét sau khi thực hiện cấu phần Tìm tòi - Khám phá.
GV tổ chức cho HS thực hiện theo các bước đã được hướng dẫn của SGK.
GV cho HS thực hiện. GV có thể có gợi ý cho HS vẽ hình khai triển của hình lập phương theo cạnh cho trước.
GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
GV cho HS quan sát để thực hiện yêu cầu của HĐ4.
GV cho HS tính và so sánh theo yêu cầu của HĐ5. Từ đó GV giới thiệu công thức tính
diện tích xung quanh của hình hộp
chữ nhật, hình lập phương. GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như ví dụ 1.
Luyện tập 1, HS áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật vào bài toán thực tế., GV cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm đôi. Gợi ý: – Diện tích xung quanh của bể nước là $S = 2,(3 + 2) \cdot 1{,}5 = 15$ (m²). – Chi phí phải trả là: $15 \cdot 20,000 = 300,000$ (đồng).
Bài tập, HS làm thêm bài tập củng cố., GV có thể cho HS làm thêm 1 – 2 bài tập nhằm củng cố bài.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, HS hiểu được công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương., GV cho HS đọc để hiểu hoặc giảng giải cho HS. GV có thể giao cho HS nghiên cứu bài học và trình bày lại trên bảng.
Ví dụ 2, HS hiểu cách áp dụng công thức tính thể tích vào bài toán thực tế., GV cho HS đọc đề và tìm hiểu cách giải mẫu.
Luyện tập 2, HS áp dụng công thức diện tích xung quanh để tìm cạnh của hình lập phương và tính thể tích của nó., Gợi ý: – Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng 100 cm² nên ta có $4a^2 = 100$. Tính được $a = 5$ cm. – Thể tích của hình lập phương là: $V = 5^3 = 125$ (cm³).
Vận dụng 2, HS áp dụng công thức vào tính thể tích vật thể trong thực tế., Gợi ý: Thể tích thùng giữ nhiệt là $V = 50 \cdot 30 \cdot 30 = 45,000$ (cm³).
Bài tập, HS làm bài tập nhằm củng cố công thức vừa tiếp nhận., GV cho HS thêm bài tập nhằm luyện tập củng cố.
Bài tập, HS làm thêm bài tập củng cố., GV có thể cho HS làm thêm 1 – 2 bài tập nhằm củng cố bài.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, HS hiểu được công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương., GV cho HS đọc để hiểu hoặc giảng giải cho HS. GV có thể giao cho HS nghiên cứu bài học và trình bày lại trên bảng.
Ví dụ 2, HS hiểu cách áp dụng công thức tính thể tích vào bài toán thực tế., GV cho HS đọc đề và tìm hiểu cách giải mẫu.
Luyện tập 2, HS áp dụng công thức diện tích xung quanh để tìm cạnh của hình lập phương và tính thể tích của nó., Gợi ý: – Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng 100 cm² nên ta có $4a^2 = 100$. Tính được $a = 5$ cm. – Thể tích của hình lập phương là: $V = 5^3 = 125$ (cm³).
Vận dụng 2, HS áp dụng công thức vào tính thể tích vật thể trong thực tế., Gợi ý: Thể tích thùng giữ nhiệt là $V = 50 \cdot 30 \cdot 30 = 45,000$ (cm³).
Bài tập, HS làm bài tập nhằm củng cố công thức vừa tiếp nhận., GV cho HS thêm bài tập nhằm luyện tập củng cố.
3.2. Một số lưu ý về bài tập
GV có thể cho HS làm đan xen các bài tập trong các tiết học. GV nên đưa thêm một số bài tập có tính thực tế tại địa phương mình giúp bài học thêm sinh động.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.1. Có 9 hình lập phương
10.4. Thể tích của lòng thùng hàng là V = 5,6 · 2 · 2 = 22,4 (m3).
10.5
a) Gọi chiều rộng của hộp sữa là a. Vì thể tích của hộp sữa là 1 l = 1 000 cm3 nên ta có: a · 20 · 10 = 1 000. Từ đó tính được a = 5 cm.
b) Diện tích của vật liệu làm vỏ hộp sữa bằng tổng của diện tích xung quanh với diện
tích 2 mặt đáy.
Diện tích xung quanh của hộp sữa là Sxq= 2(10 + 5) · 20 = 600 (cm2). Diện tích một đáy là Sđáy= 5 · 10 = 50 (cm2). Diện tích của vật liệu làm vỏ hộp sữa là S = Sxq+ 2 Sđáy = 600 + 2 · 50 = 700 (cm2). 10.6. a) Thể tích nước đổ vào bể là 120 · 20 = 2 400 l = 2,4 m3.
Gọi chiều rộng của bể là a. Ta có: a · 2 · 0,8 = 2,4. Từ đó tìm được a = 1,5 m. b) Thể tích của bể nước là (120 + 60) · 20 = 3 600 (l ) . Đổi 3 600 l = 3,6 m3. Gọi chiều cao của bể là c. Ta có: 1,5 · 2 · c = 3,6. Từ đó tìm được c = 1,2 m.
LUYỆN TẬP (1 tiết)
1. Mục tiêu, yêu cầu
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng: - Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương để giải một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV có thể mở đầu bài học bằng một trò chơi, một số câu trắc nghiệm nhằm kiểm tra kiến thức của bài học trước.
GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải các Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3. - GV tổ chức chữa bài tập về nhà. - GV cho HS làm bài tập trong SGK.
GV có thể cho HS làm đan xen các bài tập trong các tiết học. GV nên đưa thêm một số bài tập có tính thực tế tại địa phương mình giúp bài học thêm sinh động.
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.1. Có 9 hình lập phương
10.4. Thể tích của lòng thùng hàng là V = 5,6 · 2 · 2 = 22,4 (m3).
10.5
a) Gọi chiều rộng của hộp sữa là a. Vì thể tích của hộp sữa là 1 l = 1 000 cm3 nên ta có: a · 20 · 10 = 1 000. Từ đó tính được a = 5 cm.
b) Diện tích của vật liệu làm vỏ hộp sữa bằng tổng của diện tích xung quanh với diện
tích 2 mặt đáy.
Diện tích xung quanh của hộp sữa là Sxq= 2(10 + 5) · 20 = 600 (cm2). Diện tích một đáy là Sđáy= 5 · 10 = 50 (cm2). Diện tích của vật liệu làm vỏ hộp sữa là S = Sxq+ 2 Sđáy = 600 + 2 · 50 = 700 (cm2). 10.6. a) Thể tích nước đổ vào bể là 120 · 20 = 2 400 l = 2,4 m3.
Gọi chiều rộng của bể là a. Ta có: a · 2 · 0,8 = 2,4. Từ đó tìm được a = 1,5 m. b) Thể tích của bể nước là (120 + 60) · 20 = 3 600 (l ) . Đổi 3 600 l = 3,6 m3. Gọi chiều cao của bể là c. Ta có: 1,5 · 2 · c = 3,6. Từ đó tìm được c = 1,2 m.
LUYỆN TẬP (1 tiết)
1. Mục tiêu, yêu cầu
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng: - Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương để giải một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV có thể mở đầu bài học bằng một trò chơi, một số câu trắc nghiệm nhằm kiểm tra kiến thức của bài học trước.
GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải các Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3. - GV tổ chức chữa bài tập về nhà. - GV cho HS làm bài tập trong SGK.
Bài 37. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC (3 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: hai mặt đáy là song song; các mặt bên đều là hình chữ nhật) và tạo lập được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác,...).
1. Mục tiêu và yêu cầu cần đạt
1.1. Về kiến thức
Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: hai mặt đáy là song song; các mặt bên đều là hình chữ nhật) và tạo lập được hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
1.2. Về kĩ năng (năng lực)
– Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác,...).
1.3. Về phẩm chất
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học
Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ các bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập; chuẩn bị một miếng bìa, kéo. 2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó Hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác HS chưa được tiếp cận ở các lớp dưới. Chính vì
vậy, GV cần sưu tầm thêm các hình ảnh, vật thể có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác để HS có nhiều cơ hội quan sát, nhận biết.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai chủ đề, ứng với hai mục: - Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. - Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Với thời lượng 3 tiết, GV có thể phân chia thành 3 phần: Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác; Diện tích xung quanh; Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút. Nêu vấn đề (Mở đầu) (5 phút)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HS được quan sát, giới thiệu về hình ảnh thực tế của hình lăng trụ đứng tam giác: Lịch để bàn, lăng kính., - GV có thể cho HS quan sát mô hình, quan sát tranh ảnh. - GV có thể sưu tầm thêm một số hình ảnh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác như: lăng kính thuỷ tinh, vật dụng chèn lốp ô tô, hình mái nhà,...
Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Những điểm cần lưu ý khi chuẩn bị bài giảng
2.1. Chuẩn bị trước khi lên lớp
Đối với GV: Nghiên cứu kĩ SGK, SGV và chuẩn bị đồ dùng dạy học
Đối với HS: Hoàn thành nhiệm vụ các bài học trước, chuẩn bị đồ dùng học tập; chuẩn bị một miếng bìa, kéo. 2.2. Vấn đề mới hoặc có thể khó Hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác HS chưa được tiếp cận ở các lớp dưới. Chính vì
vậy, GV cần sưu tầm thêm các hình ảnh, vật thể có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác để HS có nhiều cơ hội quan sát, nhận biết.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động dạy học chủ yếu
Bài này có hai chủ đề, ứng với hai mục: - Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. - Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Với thời lượng 3 tiết, GV có thể phân chia thành 3 phần: Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác; Diện tích xung quanh; Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 3.1. Gợi ý thực hiện các cấu phần chính của bài học
Ổn định tổ chức lớp: 3 phút. Nêu vấn đề (Mở đầu) (5 phút)
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN
HS được quan sát, giới thiệu về hình ảnh thực tế của hình lăng trụ đứng tam giác: Lịch để bàn, lăng kính., - GV có thể cho HS quan sát mô hình, quan sát tranh ảnh. - GV có thể sưu tầm thêm một số hình ảnh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác như: lăng kính thuỷ tinh, vật dụng chèn lốp ô tô, hình mái nhà,...
![[1] Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (40 phút) CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN 🔍 Tìm tòi – Khám phá Một số yếu tố cơ](https://cdn3-olm.cdn.vccloud.vn/upload/thuvienso/4491565503-page-247-1770260112270.png)
[1] Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (40 phút)
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác, HĐ1. HS quan sát và có những nhận xét ban đầu về hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS quan sát các hình thực tế trong SGK và mô hình vẽ kèm theo để HS đưa ra những nhận xét. Trên cơ sở những nhận xét của HS, GV giới thiệu tên gọi các hình.
HĐ2. HS quan sát và gọi tên các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS quan sát hình 10.19 để nắm được các yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tứ giác. Từ đó đọc tên các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác.
Nhận xét, HS đưa ra những nhận xét của mình về hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS nhận xét và kết luận như SGK.
Ví dụ 1, HS biết cách trả lời các câu hỏi về một số yếu tố trong hình lăng trụ đứng tam giác., GV cho HS đọc, tìm hiểu lời giải và trình bày lại.
Thực hành, HS vẽ hình khai triển, cắt và gấp thành hình lăng trụ đứng tam giác., GV tổ chức hoạt động thực hành theo cá nhân để HS vẽ, cắt, gấp được hình lăng trụ đứng tam giác từ hình khai triển.
[2] Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (90 phút)
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – khám phá Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình, HĐ2. HS quan sát và chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình khai triển và hình lăng trụ đứng tam giác., GV cho HS quan sát và chỉ ra theo yêu cầu của HĐ2.
HĐ3. HS so sánh hai kết quả tính toán: tổng diện tích các, GV yêu cầu HS thực hiện và so sánh. Từ đó GV giới thiệu công
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – Khám phá Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác, HĐ1. HS quan sát và có những nhận xét ban đầu về hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS quan sát các hình thực tế trong SGK và mô hình vẽ kèm theo để HS đưa ra những nhận xét. Trên cơ sở những nhận xét của HS, GV giới thiệu tên gọi các hình.
HĐ2. HS quan sát và gọi tên các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS quan sát hình 10.19 để nắm được các yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tứ giác. Từ đó đọc tên các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác.
Nhận xét, HS đưa ra những nhận xét của mình về hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác., GV cho HS nhận xét và kết luận như SGK.
Ví dụ 1, HS biết cách trả lời các câu hỏi về một số yếu tố trong hình lăng trụ đứng tam giác., GV cho HS đọc, tìm hiểu lời giải và trình bày lại.
Thực hành, HS vẽ hình khai triển, cắt và gấp thành hình lăng trụ đứng tam giác., GV tổ chức hoạt động thực hành theo cá nhân để HS vẽ, cắt, gấp được hình lăng trụ đứng tam giác từ hình khai triển.
[2] Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (90 phút)
CẤU PHÂN, MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, GỢI Ý THỰC HIỆN, ĐÁP ÁN
🔍 Tìm tòi – khám phá Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình, HĐ2. HS quan sát và chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình khai triển và hình lăng trụ đứng tam giác., GV cho HS quan sát và chỉ ra theo yêu cầu của HĐ2.
HĐ3. HS so sánh hai kết quả tính toán: tổng diện tích các, GV yêu cầu HS thực hiện và so sánh. Từ đó GV giới thiệu công
lăng trụ đứng tứ giác, mặt bên với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác., thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
Ví dụ 2, HS tìm hiểu cách áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vào bài toán thực tế., GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như ví dụ 2 rồi trình bày lại.
Luyện tập 1, HS áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vào bài toán thực tế., GV cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm đôi. GV cần cho HS chỉ ra mặt bên, mặt đáy. Gợi ý: Diện tích vải làm hai mái và trái đáy của lều chính là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác: $S = (2 + 2 + 2) \cdot 5 = 30$ (m²).
Vận dụng, HS thực hiện vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác., GV có thể cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm. Gợi ý: Diện tích xung quanh: $S = (15 + 15 + 15 + 30) \cdot 60 = 4,500$ (cm²). Đổi $4,500$ cm² $= 0{,}45$ (m²). Số tiền phải chi trả là: $0{,}45 \cdot 20,000 = 9,000$ (đồng).
Bài tập, HS lắng nghe GV hướng dẫn bài tập về nhà., GV có thể hướng dẫn hoặc cho HS làm thêm 1 – 2 bài tập.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, HS đọc và tiếp nhận công thức., GV cho HS tự đọc để tìm hiểu hoặc giảng giải để HS tiếp nhận công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Ví dụ 2, HS tìm hiểu cách áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vào bài toán thực tế., GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như ví dụ 2 rồi trình bày lại.
Luyện tập 1, HS áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vào bài toán thực tế., GV cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm đôi. GV cần cho HS chỉ ra mặt bên, mặt đáy. Gợi ý: Diện tích vải làm hai mái và trái đáy của lều chính là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác: $S = (2 + 2 + 2) \cdot 5 = 30$ (m²).
Vận dụng, HS thực hiện vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác., GV có thể cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm. Gợi ý: Diện tích xung quanh: $S = (15 + 15 + 15 + 30) \cdot 60 = 4,500$ (cm²). Đổi $4,500$ cm² $= 0{,}45$ (m²). Số tiền phải chi trả là: $0{,}45 \cdot 20,000 = 9,000$ (đồng).
Bài tập, HS lắng nghe GV hướng dẫn bài tập về nhà., GV có thể hướng dẫn hoặc cho HS làm thêm 1 – 2 bài tập.
📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, HS đọc và tiếp nhận công thức., GV cho HS tự đọc để tìm hiểu hoặc giảng giải để HS tiếp nhận công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Ví dụ 3, HS tìm hiểu ví dụ áp dụng công thức vào bài toán thực tế., GV cho HS tìm hiểu đề bài, lời giải và trình bày lại.
Luyện tập 2, HS tự thực hiện luyện tập., GV cho HS thực hiện luyện tập. GV có thể gợi ý cho HS về mô hình, chỉ rõ mặt đáy, chiều cao. Gợi ý: Diện tích mặt đáy là diện tích hình thang: $S = \dfrac{(30+40)\cdot 15}{2}=525$ (cm²). Thể tích chiếc khay là: $V = 525\cdot 20 = 10,500$ (cm³).
🎉 Thử thách nhỏ, HS thực hiện bài tập vận dụng., GV cho HS tìm hiểu bài. GV có thể tổ chức hoạt động cá nhân hoặc nhóm. GV cần cho HS tìm hiểu để thấy được mô hình gồm một hình hộp chữ nhật ghép với một hình lăng trụ đứng tam giác. Gợi ý: Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: $V_1=\left(\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 7\right)\cdot 10=70$ (m³). Thể tích hình hộp chữ nhật là: $V_2=10\cdot 25\cdot 2=500$ (m³). Thể tích của bể bơi là: $V=V_1+V_2=70+500=570$ (m³).
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.12. Cạnh ①.
10.13. $V=\left(\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\right)\cdot 15=360$ (cm³).
$S_{\text{xq}}=(6+8+10)\cdot 15=360$ (cm²).
10.14. Dung tích của thùng máy là $V=\dfrac{(3+1{,}5)\cdot 1{,}5}{2}\cdot 2=6{,}75$ (m³).
Luyện tập 2, HS tự thực hiện luyện tập., GV cho HS thực hiện luyện tập. GV có thể gợi ý cho HS về mô hình, chỉ rõ mặt đáy, chiều cao. Gợi ý: Diện tích mặt đáy là diện tích hình thang: $S = \dfrac{(30+40)\cdot 15}{2}=525$ (cm²). Thể tích chiếc khay là: $V = 525\cdot 20 = 10,500$ (cm³).
🎉 Thử thách nhỏ, HS thực hiện bài tập vận dụng., GV cho HS tìm hiểu bài. GV có thể tổ chức hoạt động cá nhân hoặc nhóm. GV cần cho HS tìm hiểu để thấy được mô hình gồm một hình hộp chữ nhật ghép với một hình lăng trụ đứng tam giác. Gợi ý: Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: $V_1=\left(\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 7\right)\cdot 10=70$ (m³). Thể tích hình hộp chữ nhật là: $V_2=10\cdot 25\cdot 2=500$ (m³). Thể tích của bể bơi là: $V=V_1+V_2=70+500=570$ (m³).
4. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.12. Cạnh ①.
10.13. $V=\left(\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\right)\cdot 15=360$ (cm³).
$S_{\text{xq}}=(6+8+10)\cdot 15=360$ (cm²).
10.14. Dung tích của thùng máy là $V=\dfrac{(3+1{,}5)\cdot 1{,}5}{2}\cdot 2=6{,}75$ (m³).
10.15. $V = V_1 + V_2 = \left(\dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3\right) \cdot 8 + 10 \cdot 8 \cdot 5 = 520$ (cm³).
10.16
Thể tích của hộp là $V = 10 \cdot 20 \cdot 8 = 1,600$ (cm³).
Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là:
$$S = S_{\text{xq}} + 2S_{\text{đáy}} = (20 + 10) \cdot 2 \cdot 8 + 2 \cdot 20 \cdot 10 = 480 + 400 = 880 \text{ (cm}^2\text{)}.$$
LUYỆN TẬP (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng:
Gọi tên các đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác để giải một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV nên có hoạt động mở đầu là một phần kiểm tra bài cũ như: trắc nghiệm, trò chơi,...
GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải các Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3.
GV tổ chức chữa bài tập về nhà.
GV cho HS làm bài tập trong SGK.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.18. HD
a) Thể tích cái bánh là $V = \left(\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8\right) \cdot 3 = 72$ (cm³).
b) Diện tích vật liệu làm chiếc hộp đựng bánh là:
$$S = (6 + 8 + 10) \cdot 3 + 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8\right) = 120 \text{ (cm}^2\text{)}.$$
10.19
Thể tích đất phải đào lên là $V = \left(\dfrac{(1{,}8 + 1{,}2) \cdot 1{,}5}{2}\right) \cdot 20 = 45$ (m³).
10.16
Thể tích của hộp là $V = 10 \cdot 20 \cdot 8 = 1,600$ (cm³).
Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là:
$$S = S_{\text{xq}} + 2S_{\text{đáy}} = (20 + 10) \cdot 2 \cdot 8 + 2 \cdot 20 \cdot 10 = 480 + 400 = 880 \text{ (cm}^2\text{)}.$$
LUYỆN TẬP (1 tiết)
1. Mục tiêu và yêu cầu
Củng cố và rèn luyện các kĩ năng:
Gọi tên các đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác để giải một số bài toán thực tế.
2. Gợi ý tổ chức thực hiện
GV nên có hoạt động mở đầu là một phần kiểm tra bài cũ như: trắc nghiệm, trò chơi,...
GV yêu cầu HS đọc và trình bày lại lời giải các Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3.
GV tổ chức chữa bài tập về nhà.
GV cho HS làm bài tập trong SGK.
3. Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
10.18. HD
a) Thể tích cái bánh là $V = \left(\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8\right) \cdot 3 = 72$ (cm³).
b) Diện tích vật liệu làm chiếc hộp đựng bánh là:
$$S = (6 + 8 + 10) \cdot 3 + 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8\right) = 120 \text{ (cm}^2\text{)}.$$
10.19
Thể tích đất phải đào lên là $V = \left(\dfrac{(1{,}8 + 1{,}2) \cdot 1{,}5}{2}\right) \cdot 20 = 45$ (m³).
Bài tập ôn tập cuối năm
Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
SỐ VÀ ĐẠI SỐ
1. a) $\sqrt{25}+(2^2\cdot 3)^2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2+2020^0+\left|-\dfrac{1}{4}\right|=5+\dfrac{12^2}{4^2}+1+\dfrac{1}{4}=6+9+\dfrac{1}{4}=\dfrac{61}{4}.$
b) $\dfrac{3^2-0{,}25\cdot(7{,}5-5{,}1)}{-6{,}2+2\cdot(0{,}5+1{,}6)}=\dfrac{9-0{,}25\cdot 2{,}4}{-6{,}2+2\cdot 2{,}1}=\dfrac{9-0{,}6}{-6{,}2+4{,}2}=\dfrac{8{,}4}{-2}=-4{,}2.$
2. a) $\dfrac{5}{11}-\dfrac{10}{19}+1{,}5+\dfrac{17}{11}-\dfrac{9}{19}=\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{17}{11}\right)-\left(\dfrac{10}{19}+\dfrac{9}{19}\right)+1{,}5=\dfrac{22}{11}-\dfrac{19}{19}+1{,}5=2-1+1{,}5=2{,}5.$
b) $2\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)-2\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=-\dfrac{2}{3}\cdot\left(2\dfrac{3}{5}-2\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{2}{3}\cdot\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{4}{15}.$
3. a) $\dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)$
$\dfrac{2}{5}x=\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{13}{20}$
$x=-\dfrac{13}{20}:\dfrac{2}{5}$
$x=-\dfrac{13}{8}.$
Trả lời/ Hướng dẫn/ Giải một số bài tập
SỐ VÀ ĐẠI SỐ
1. a) $\sqrt{25}+(2^2\cdot 3)^2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2+2020^0+\left|-\dfrac{1}{4}\right|=5+\dfrac{12^2}{4^2}+1+\dfrac{1}{4}=6+9+\dfrac{1}{4}=\dfrac{61}{4}.$
b) $\dfrac{3^2-0{,}25\cdot(7{,}5-5{,}1)}{-6{,}2+2\cdot(0{,}5+1{,}6)}=\dfrac{9-0{,}25\cdot 2{,}4}{-6{,}2+2\cdot 2{,}1}=\dfrac{9-0{,}6}{-6{,}2+4{,}2}=\dfrac{8{,}4}{-2}=-4{,}2.$
2. a) $\dfrac{5}{11}-\dfrac{10}{19}+1{,}5+\dfrac{17}{11}-\dfrac{9}{19}=\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{17}{11}\right)-\left(\dfrac{10}{19}+\dfrac{9}{19}\right)+1{,}5=\dfrac{22}{11}-\dfrac{19}{19}+1{,}5=2-1+1{,}5=2{,}5.$
b) $2\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)-2\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=-\dfrac{2}{3}\cdot\left(2\dfrac{3}{5}-2\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{2}{3}\cdot\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{4}{15}.$
3. a) $\dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)$
$\dfrac{2}{5}x=\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{13}{20}$
$x=-\dfrac{13}{20}:\dfrac{2}{5}$
$x=-\dfrac{13}{8}.$
b) Vì $|x|+\dfrac{1}{5}>0$ với mọi $x$ và $-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{6}<0$ nên không có số $x$ nào thoả mãn đề bài.
c) Vì $x$ là số dương nên từ $x^2=13$ suy ra $x=\sqrt{13}$. Ta có $3<\sqrt{13}<4$.
Giá trị chính xác đến hàng phần chục của $x$ (bằng cách dùng máy tính) là $3{,}6$.
Kết quả ước tính và tính độ chênh lệch theo yêu cầu đề bài sẽ tuỳ thuộc vào ước tính số dương $x$ của từng học sinh.
4. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm được. Theo đề bài ta có: $x+y=136$.
Khi thời gian làm việc không đổi thì số sản phẩm làm được và thời gian để làm một sản phẩm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có: $9x=8y$ hay $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}$.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{x+y}{8+9}=\frac{136}{17}=8.$$
Từ đây suy ra $x=8\cdot 8=64$ và $y=8\cdot 9=72$.
Vậy người thợ thứ nhất làm được 64 sản phẩm và người thợ thứ hai làm được 72 sản phẩm.
5. Gọi $x,y,z$ $(x,y,z\in\mathbb{N}^*)$ lần lượt là số quyển vở mà ba khối 6, 7, 8 quyên góp được.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}$ và $x-z=80$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-z}{8-6}=\dfrac{80}{2}=40$.
Suy ra $x=8\cdot 40=320$; $y=7\cdot 40=280$ và $z=6\cdot 40=240$.
Vậy số quyển vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là 320 quyển; 280 quyển và 240 quyển.
6. a) Sắp xếp đa thức $A$, ta được $A=6x^3-4x^2-12x-7$. Vậy hệ số cao nhất của $A$ là 6, hệ số tự do là $-7$.
Hệ số cao nhất của $B=2x^2-7$ là 2 và hệ số tự do là $-7$.
b) Đặt $S(x)=A+B$, ta có $S(x)=6x^3-2x^2-12x-14$.
Giá trị của $A+B$ khi $x=-2$ là:
$$S(-2)=6\cdot(-8)-2\cdot 4+24-14=-48-8+24-14=-46.$$
c) Đặt $D(x)=A-B$. Khi đó $D(x)=6x^3-6x^2-12x$.
Ta có: $D(0)=0$; $D(-1)=-6-6+12=0$ và $D(2)=48-24-24=0$.
Vậy $0$, $-1$ và $2$ là các nghiệm của đa thức $D(x)$.
c) Vì $x$ là số dương nên từ $x^2=13$ suy ra $x=\sqrt{13}$. Ta có $3<\sqrt{13}<4$.
Giá trị chính xác đến hàng phần chục của $x$ (bằng cách dùng máy tính) là $3{,}6$.
Kết quả ước tính và tính độ chênh lệch theo yêu cầu đề bài sẽ tuỳ thuộc vào ước tính số dương $x$ của từng học sinh.
4. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm được. Theo đề bài ta có: $x+y=136$.
Khi thời gian làm việc không đổi thì số sản phẩm làm được và thời gian để làm một sản phẩm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có: $9x=8y$ hay $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}$.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{x+y}{8+9}=\frac{136}{17}=8.$$
Từ đây suy ra $x=8\cdot 8=64$ và $y=8\cdot 9=72$.
Vậy người thợ thứ nhất làm được 64 sản phẩm và người thợ thứ hai làm được 72 sản phẩm.
5. Gọi $x,y,z$ $(x,y,z\in\mathbb{N}^*)$ lần lượt là số quyển vở mà ba khối 6, 7, 8 quyên góp được.
Theo đề bài ta có: $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}$ và $x-z=80$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-z}{8-6}=\dfrac{80}{2}=40$.
Suy ra $x=8\cdot 40=320$; $y=7\cdot 40=280$ và $z=6\cdot 40=240$.
Vậy số quyển vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là 320 quyển; 280 quyển và 240 quyển.
6. a) Sắp xếp đa thức $A$, ta được $A=6x^3-4x^2-12x-7$. Vậy hệ số cao nhất của $A$ là 6, hệ số tự do là $-7$.
Hệ số cao nhất của $B=2x^2-7$ là 2 và hệ số tự do là $-7$.
b) Đặt $S(x)=A+B$, ta có $S(x)=6x^3-2x^2-12x-14$.
Giá trị của $A+B$ khi $x=-2$ là:
$$S(-2)=6\cdot(-8)-2\cdot 4+24-14=-48-8+24-14=-46.$$
c) Đặt $D(x)=A-B$. Khi đó $D(x)=6x^3-6x^2-12x$.
Ta có: $D(0)=0$; $D(-1)=-6-6+12=0$ và $D(2)=48-24-24=0$.
Vậy $0$, $-1$ và $2$ là các nghiệm của đa thức $D(x)$.
d) Cách 1:
$A \cdot B = (6x^3 - 4x^2 - 12x - 7) \cdot (2x^2 - 7)$
$= 6x^3 \cdot 2x^2 - 4x^2 \cdot 2x^2 - 12x \cdot 2x^2 - 7 \cdot 2x^2 - 7 \cdot 6x^3 + 7 \cdot 4x^2 + 7 \cdot 12x + 7 \cdot 7$
$= 12x^5 - 8x^4 - 24x^3 - 14x^2 - 42x^3 + 28x^2 + 84x + 49$
$= 12x^5 - 8x^4 - 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49.$
Cách 2:
$$\begin{array}{r} 6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 \ \times \quad 2x^2 - 7 \ \hline -42x^3 + 28x^2 + 84x + 49 \ + \quad 12x^5 - 8x^4 - 24x^3 - 14x^2 \ \hline 12x^5 - 8x^4 - 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49 \end{array}$$
e) Chia $A$ cho $B$ ta được:
$$\begin{array}{r|l} 6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 & 2x^2 - 7 \ -\quad 6x^3 \quad\quad - 21x & 3x - 2 \ \hline \quad -4x^2 + 9x - 7 & \ -\quad -4x^2 \quad\quad + 14 & \ \hline \quad 9x + 7 & \end{array}$$
Từ đó suy ra:
$$6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 = (2x^2 - 7) \cdot (3x - 2) + (9x + 7).$$
Nếu đặt $R = 9x + 7$ thì đẳng thức trên có nghĩa là $A = B \cdot (3x - 2) + R$, suy ra $A - R = B \cdot (3x - 2)$.
Vậy $A - R$ chia hết cho $B$ và đa thức cần tìm là $R = 9x + 7$.
7. a) Thể tích bể hình hộp chữ nhật là:
$V = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6.$
Thể tích khối lập phương (ứng với lượng nước tràn) là: $V_1 = x^3.$
Thể tích nước còn lại là: $V_2(x) = V - V_1 = 6x^2 + 11x + 6$ (dm³).
b) $V_2(x)$ là đa thức bậc hai, hệ số cao nhất và hệ số tự do đều bằng 6.
c) Khi $x = 7$, thể tích nước còn lại là $V_2(7) = 6 \cdot 49 + 77 + 6 = 294 + 83 = 377$ (dm³).
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
8. HD. a) $\triangle ADM = \triangle BDC$ (c.g.c) suy ra $AM = BC$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{DAM} = \widehat{DBC}$ (hai góc tương ứng).
Do đó $AM \parallel BC.$
$A \cdot B = (6x^3 - 4x^2 - 12x - 7) \cdot (2x^2 - 7)$
$= 6x^3 \cdot 2x^2 - 4x^2 \cdot 2x^2 - 12x \cdot 2x^2 - 7 \cdot 2x^2 - 7 \cdot 6x^3 + 7 \cdot 4x^2 + 7 \cdot 12x + 7 \cdot 7$
$= 12x^5 - 8x^4 - 24x^3 - 14x^2 - 42x^3 + 28x^2 + 84x + 49$
$= 12x^5 - 8x^4 - 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49.$
Cách 2:
$$\begin{array}{r} 6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 \ \times \quad 2x^2 - 7 \ \hline -42x^3 + 28x^2 + 84x + 49 \ + \quad 12x^5 - 8x^4 - 24x^3 - 14x^2 \ \hline 12x^5 - 8x^4 - 66x^3 + 14x^2 + 84x + 49 \end{array}$$
e) Chia $A$ cho $B$ ta được:
$$\begin{array}{r|l} 6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 & 2x^2 - 7 \ -\quad 6x^3 \quad\quad - 21x & 3x - 2 \ \hline \quad -4x^2 + 9x - 7 & \ -\quad -4x^2 \quad\quad + 14 & \ \hline \quad 9x + 7 & \end{array}$$
Từ đó suy ra:
$$6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 = (2x^2 - 7) \cdot (3x - 2) + (9x + 7).$$
Nếu đặt $R = 9x + 7$ thì đẳng thức trên có nghĩa là $A = B \cdot (3x - 2) + R$, suy ra $A - R = B \cdot (3x - 2)$.
Vậy $A - R$ chia hết cho $B$ và đa thức cần tìm là $R = 9x + 7$.
7. a) Thể tích bể hình hộp chữ nhật là:
$V = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6.$
Thể tích khối lập phương (ứng với lượng nước tràn) là: $V_1 = x^3.$
Thể tích nước còn lại là: $V_2(x) = V - V_1 = 6x^2 + 11x + 6$ (dm³).
b) $V_2(x)$ là đa thức bậc hai, hệ số cao nhất và hệ số tự do đều bằng 6.
c) Khi $x = 7$, thể tích nước còn lại là $V_2(7) = 6 \cdot 49 + 77 + 6 = 294 + 83 = 377$ (dm³).
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
8. HD. a) $\triangle ADM = \triangle BDC$ (c.g.c) suy ra $AM = BC$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{DAM} = \widehat{DBC}$ (hai góc tương ứng).
Do đó $AM \parallel BC.$
b) $\Delta AEN = \Delta CEB$ (c.g.c) suy ra $\widehat{EAN} = \widehat{ECB}$ (hai góc tương ứng). Vậy $AN // BC$.
c) $\Delta AEN = \Delta CEB$ suy ra $AN = BC$.
Ta có: $AM // BC$ và $AN // BC$ nên theo tiên đề Euclid $AM$ và $AN$ trùng nhau.
Do đó, $M$, $A$, $N$ là ba điểm thẳng hàng. Mà $AM = AN$ (cùng bằng $BC$) nên điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
9. HD. a) $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là trung tuyến nên $AH \perp BC$ (tính chất tam giác cân).
b) Vì $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$) nên chứng minh được $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$.
Từ đó suy ra $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c).
c) $\Delta ABM = \Delta ACN$ suy ra $\widehat{AMB} = \widehat{ANC}$ và $AM = AN$.
$\Delta BIM = \Delta CKN$ (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra $IM = KN$.
Do đó, $AI = AK$ nên $\Delta AIK$ cân tại $A$.
Vì $\Delta AIK$ và $\Delta AMN$ cân tại $A$ nên $\widehat{AIK} = \widehat{AMN} = \dfrac{180^{0} - \widehat{MAN}}{2}$. Vậy $IK // MN$.
10. a) $\Delta ABH = \Delta DBH$ (c.c.c).
b) Ta có: $\Delta ABH = \Delta DBH$ suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{DBH}$.
Từ đó chứng minh được $\Delta ABE = \Delta DBE$ (c.g.c), suy ra $AE = DE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $E$.
c) Trong tam giác vuông $MAE$, cạnh huyền $EM$ là cạnh lớn nhất nên $EM > EA$. Mà $EA = ED$ nên $EM > ED$.
d) Chứng minh được $\Delta EAM = \Delta EDC$ (g.c.g), suy ra $AM = DC$.
Từ đó chứng minh được $BM = BC$ nên $\Delta BMC$ cân tại $B$.
Mà $\widehat{ABC} = 60^{0}$ nên $\Delta BMC$ là tam giác đều.
Vì $CA$ và $MD$ là các đường cao nên cũng là đường trung tuyến của tam giác đều $BMC$.
Do đó $E$ là trọng tâm tam giác $BMC$ nên $CE = 2AE$.
c) $\Delta AEN = \Delta CEB$ suy ra $AN = BC$.
Ta có: $AM // BC$ và $AN // BC$ nên theo tiên đề Euclid $AM$ và $AN$ trùng nhau.
Do đó, $M$, $A$, $N$ là ba điểm thẳng hàng. Mà $AM = AN$ (cùng bằng $BC$) nên điểm $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
9. HD. a) $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là trung tuyến nên $AH \perp BC$ (tính chất tam giác cân).
b) Vì $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$) nên chứng minh được $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$.
Từ đó suy ra $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c).
c) $\Delta ABM = \Delta ACN$ suy ra $\widehat{AMB} = \widehat{ANC}$ và $AM = AN$.
$\Delta BIM = \Delta CKN$ (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra $IM = KN$.
Do đó, $AI = AK$ nên $\Delta AIK$ cân tại $A$.
Vì $\Delta AIK$ và $\Delta AMN$ cân tại $A$ nên $\widehat{AIK} = \widehat{AMN} = \dfrac{180^{0} - \widehat{MAN}}{2}$. Vậy $IK // MN$.
10. a) $\Delta ABH = \Delta DBH$ (c.c.c).
b) Ta có: $\Delta ABH = \Delta DBH$ suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{DBH}$.
Từ đó chứng minh được $\Delta ABE = \Delta DBE$ (c.g.c), suy ra $AE = DE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $E$.
c) Trong tam giác vuông $MAE$, cạnh huyền $EM$ là cạnh lớn nhất nên $EM > EA$. Mà $EA = ED$ nên $EM > ED$.
d) Chứng minh được $\Delta EAM = \Delta EDC$ (g.c.g), suy ra $AM = DC$.
Từ đó chứng minh được $BM = BC$ nên $\Delta BMC$ cân tại $B$.
Mà $\widehat{ABC} = 60^{0}$ nên $\Delta BMC$ là tam giác đều.
Vì $CA$ và $MD$ là các đường cao nên cũng là đường trung tuyến của tam giác đều $BMC$.
Do đó $E$ là trọng tâm tam giác $BMC$ nên $CE = 2AE$.
THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
11. a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.
b) Bảng thống kê:
Năm, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020
Số lượng (nghìn học sinh), 15 354, 15 514, 15 923, 16 558, 17 042, 17 551
c) Bình có thể thu thập dữ liệu từ mạng Internet (như website của Tổng cục Thống kê) hoặc từ sách, báo.
12. a) Bảng thống kê:
Năm, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019
Số huy chương, 211, 122, 165, 116, 238
b) Trong các năm từ 2015 đến 2019, năm 2018 thể thao Việt Nam đạt được số huy chương ít nhất với 116 huy chương.
c) Trong năm 2019, tỉ lệ huy chương vàng là 47,48%, do đó số huy chương vàng đạt được là $238 \cdot 47{,}48% \approx 113$ (huy chương).
Tỉ lệ huy chương bạc là 27,31%, do đó số huy chương bạc đạt được là
$$238 \cdot 27{,}31% \approx 65 \text{ (huy chương)}.$$
Tỉ lệ huy chương đồng là 25,21%, do đó số huy chương đồng đạt được là
$$238 \cdot 25{,}21% \approx 60 \text{ (huy chương)}.$$
13. a) Biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn hoặc bằng 2 000" là biến cố chắc chắn, do đó có xác suất bằng 1.
b) Biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100" là biến cố không thể, do đó có xác suất bằng 0.
c) Có 6 hình quạt ghi số điểm lớn hơn 300 và có 6 hình quạt ghi số điểm nhỏ hơn hay bằng 300. Các hình quạt đều có diện tích bằng nhau. Vậy biến cố $A$: "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300" và biến cố $B$: "Mũi tên chỉ vào hình quạt số điểm nhỏ hơn hay bằng 300" là đồng khả năng.
Mặt khác luôn xảy ra một trong hai biến cố $A$, $B$. Vậy xác suất của biến cố $A$ bằng $\dfrac{1}{2}$.
d) Vì 12 hình quạt có diện tích bằng nhau nên khả năng mũi tên chỉ vào mỗi hình quạt là như nhau. Có 1 hình quạt ghi 2 000 điểm. Vậy xác suất cần tìm bằng $\dfrac{1}{12}$.
11. a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.
b) Bảng thống kê:
Năm, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020
Số lượng (nghìn học sinh), 15 354, 15 514, 15 923, 16 558, 17 042, 17 551
c) Bình có thể thu thập dữ liệu từ mạng Internet (như website của Tổng cục Thống kê) hoặc từ sách, báo.
12. a) Bảng thống kê:
Năm, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019
Số huy chương, 211, 122, 165, 116, 238
b) Trong các năm từ 2015 đến 2019, năm 2018 thể thao Việt Nam đạt được số huy chương ít nhất với 116 huy chương.
c) Trong năm 2019, tỉ lệ huy chương vàng là 47,48%, do đó số huy chương vàng đạt được là $238 \cdot 47{,}48% \approx 113$ (huy chương).
Tỉ lệ huy chương bạc là 27,31%, do đó số huy chương bạc đạt được là
$$238 \cdot 27{,}31% \approx 65 \text{ (huy chương)}.$$
Tỉ lệ huy chương đồng là 25,21%, do đó số huy chương đồng đạt được là
$$238 \cdot 25{,}21% \approx 60 \text{ (huy chương)}.$$
13. a) Biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn hoặc bằng 2 000" là biến cố chắc chắn, do đó có xác suất bằng 1.
b) Biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100" là biến cố không thể, do đó có xác suất bằng 0.
c) Có 6 hình quạt ghi số điểm lớn hơn 300 và có 6 hình quạt ghi số điểm nhỏ hơn hay bằng 300. Các hình quạt đều có diện tích bằng nhau. Vậy biến cố $A$: "Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300" và biến cố $B$: "Mũi tên chỉ vào hình quạt số điểm nhỏ hơn hay bằng 300" là đồng khả năng.
Mặt khác luôn xảy ra một trong hai biến cố $A$, $B$. Vậy xác suất của biến cố $A$ bằng $\dfrac{1}{2}$.
d) Vì 12 hình quạt có diện tích bằng nhau nên khả năng mũi tên chỉ vào mỗi hình quạt là như nhau. Có 1 hình quạt ghi 2 000 điểm. Vậy xác suất cần tìm bằng $\dfrac{1}{12}$.
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xin trân trọng cảm ơn các tác giả có tác phẩm, tư liệu được sử dụng, trích dẫn trong cuốn sách này.
Chịu trách nhiệm xuất bản:
Chủ tịch Hội đồng thành viên kiêm Tổng Giám đốc NGUYỄN TIẾN THANH
Chịu trách nhiệm nội dung:
Tổng biên tập PHẠM VĨNH THÁI
Biên tập lần đầu: NGUYỄN TRỌNG THIỆP - ĐẶNG THỊ MINH THU Biên tập tái bản: HOÀNG THỊ THANH - ĐẶNG THỊ MINH THU Thiết kế sách: PHẠM VIỆT QUANG Trình bày bìa: NGUYỄN BÍCH LA Sửa bản in: PHẠM THỊ TÌNH - NGUYỄN NGỌC TÚ Chế bản: CÔNG TY CP DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI
Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
Tất cả các phần của nội dung cuốn sách này đều không được sao chép, lưu trữ, chuyển thể dưới bất kì hình thức nào khi chưa có sự cho phép bằng văn bản của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
TOÁN 7 - SÁCH GIÁO VIÊN
Mã số: G1HG7T001h24
In .......... cuốn (QĐ ............... SLK), khổ 19 x 26,5cm. In tại Công ty cổ phần in ...................................................... Số ĐKXB: 04-2024/CXBIPH/145-2317/GD Số QĐXB: ................. / QĐ-GD ngày ... tháng ... năm .............. In xong và nộp lưu chiểu tháng ........ năm .................... Mã số ISBN: 978-604-0-39531-3
Chịu trách nhiệm xuất bản:
Chủ tịch Hội đồng thành viên kiêm Tổng Giám đốc NGUYỄN TIẾN THANH
Chịu trách nhiệm nội dung:
Tổng biên tập PHẠM VĨNH THÁI
Biên tập lần đầu: NGUYỄN TRỌNG THIỆP - ĐẶNG THỊ MINH THU Biên tập tái bản: HOÀNG THỊ THANH - ĐẶNG THỊ MINH THU Thiết kế sách: PHẠM VIỆT QUANG Trình bày bìa: NGUYỄN BÍCH LA Sửa bản in: PHẠM THỊ TÌNH - NGUYỄN NGỌC TÚ Chế bản: CÔNG TY CP DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI
Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
Tất cả các phần của nội dung cuốn sách này đều không được sao chép, lưu trữ, chuyển thể dưới bất kì hình thức nào khi chưa có sự cho phép bằng văn bản của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
TOÁN 7 - SÁCH GIÁO VIÊN
Mã số: G1HG7T001h24
In .......... cuốn (QĐ ............... SLK), khổ 19 x 26,5cm. In tại Công ty cổ phần in ...................................................... Số ĐKXB: 04-2024/CXBIPH/145-2317/GD Số QĐXB: ................. / QĐ-GD ngày ... tháng ... năm .............. In xong và nộp lưu chiểu tháng ........ năm .................... Mã số ISBN: 978-604-0-39531-3
