m rảnh quá à

I am nobody cuz " Nobody is perfect " 😎😎

viết bài gì tieegns việt thôi, chọn viết tiếng anh làm gì ?/

i like black

ở chỗ có núi everest ý

Rảnh quá à

ừ, em cũng rảnh quá viết thành quyển sách luôn rồi này:
Tuổi học trò – ba tiếng ấy vang lên sao mà thân thương, mà bình dị, nhưng lại chứa đựng cả một khoảng trời mênh mông của những năm tháng thanh xuân đẹp đẽ nhất đời người. Đó là quãng thời gian mà mỗi chúng ta đều từng đi qua, hoặc đang trải qua, với đầy ắp những mộng mơ, những hoài bão, cả những vụng dại đầu đời và những giọt nước mắt chia ly. Tuổi học trò như một thước phim quay chậm, lưu dấu những kỷ niệm tinh khôi dưới mái trường, bên thầy cô, bè bạn, để rồi khi thời gian trôi xa, mỗi lần ngoảnh lại, trái tim ta lại bồi hồi một cảm xúc khó tả.

Chương I: Khúc dạo đầu tinh khôi và những bước chân bỡ ngỡ

Ký ức về tuổi học trò thường được đánh thức bởi những điều rất nhỏ nhặt. Đó có thể là tiếng ríu rít của bầy chim sẻ trên vòm cây kẽ lá, là vệt nắng hanh vàng xiên qua ô cửa lớp, hay tiếng trống trường giòn giã vang lên vang vọng cả một góc trời.

Tôi vẫn còn nhớ như in cái ngày đầu tiên bước chân vào ngưỡng cửa trường học. Khi ấy, thế giới đối với một đứa trẻ là cái gì đó vừa rộng lớn, vừa đầy rẫy những điều lạ lẫm. Bàn tay nhỏ bé nắm chặt lấy gấu áo mẹ, đôi mắt tròn xoe ngơ ngác nhìn quanh. Ngôi trường với những dãy nhà cao tầng, chiếc cổng sắt to lớn và khoảng sân rộng thênh thang đầy tiếng cười nói của những người xa lạ khiến lòng tôi dấy lên một nỗi sợ mơ hồ. Tiếng khóc nấc của một vài bạn nhỏ phía góc sân như càng làm tăng thêm sự rụt rè trong tôi.

Nhưng rồi, nỗi sợ ấy nhanh chóng tan biến khi một bàn tay ấm áp từ từ dắt tôi vào lớp. Đó là bàn tay của cô giáo chủ nhiệm đầu tiên – người mẹ thứ hai đã dạy tôi những nét chữ, những con số đầu đời. Cô nở một nụ cười dịu hiền như mùa thu tỏa nắng, dỗ dành những giọt nước mắt thơ ngây.

Những ngày tháng đầu tiên của tuổi học trò trôi qua trong tiếng đánh vần "a", "bờ", "cờ" bập bẹ. Phấn trắng, bảng đen, những cuốn vở ô ly thơm mùi giấy mới dần trở thành những người bạn đồng hành thân thiết. Khi ấy, chúng tôi chưa hề biết đến áp lực thi cử, chưa biết đến những âu lo của cuộc sống trưởng thành. Niềm vui mỗi ngày chỉ đơn giản là được điểm mười đỏ chói trong vở, là trò chơi trốn tìm, nhảy dây cùng chúng bạn dưới gốc cây bàng vào mỗi giờ ra chơi.

Tuổi thơ ấu dưới mái trường tiểu học trôi qua như một giấc mơ êm đềm, dọn đường cho những năm tháng rực rỡ và nhiều biến động hơn ở những cấp học tiếp theo.

Chương II: Dưới mái trường xưa – Nơi lưu giữ thanh xuân

Khi tiếng ve kêu râm ran gọi hè cũng là lúc chúng tôi lớn dần lên, bước vào lứa tuổi trung học – cái tuổi nửa dại khờ, nửa muốn chứng tỏ bản thân đã trưởng thành. Ngôi trường lúc này không còn là nơi chỉ để học chữ, mà đã trở thành một ngôi nhà thứ hai, nơi lưu giữ toàn bộ thanh xuân của một thời ngây ngô, tinh nghịch.

Không gian trường học trong tâm trí mỗi người luôn có một vị trí trang trọng. Đó là hàng phượng vĩ vươn cánh tay khẳng khiu qua ban công lớp học, để rồi cứ mỗi độ hè về lại thắp lên những đốm lửa đỏ rực, đốt cháy cả một khoảng trời thương nhớ. Đó là cây bàng già góc sân, chứng kiến biết bao thế hệ học sinh đến rồi đi, xòe tán lá rộng lớn như chiếc ô khổng lồ che chở cho những buổi trưa hè oi ả. Và làm sao quên được những ô cửa sổ lộng gió, nơi những ánh mắt mơ màng thường hướng ra ngoài nhìn theo một cánh chim bay, gửi gắm những suy nghĩ mông lung thay vì tập trung vào bài giảng của thầy cô trên bảng.

Trong không gian ấy, lớp học chính là "vương quốc" nhỏ của chúng tôi. Một tập thể với vài chục con người, mỗi người một tính cách, một hoàn cảnh khác nhau nhưng khi cùng ngồi chung một phòng học, tất cả lại hòa thành một dòng chảy thống nhất.

Biết bao kỷ niệm đã được dệt nên từ chính những chiếc bàn gỗ sần sùi vết mực. Đó là những buổi sáng mùa đông lạnh giá, cả lũ túm tụm lại chia nhau gói xôi nóng hổi, củ khoai lang luộc mang theo từ nhà. Đó là những giờ ra chơi náo nhiệt, sân trường như bùng nổ bởi tiếng hò hét của những trận bóng đá nảy lửa bằng quả bóng nhựa, tiếng cười giòn giã của các bạn nữ chơi nhảy dây, chuyền thun.

Và có cả những trò "nhất quỷ nhì ma thứ ba học trò" mà mỗi khi nhắc lại, ai cũng phải bật cười. Những lần cả lớp đồng lòng "giả vờ" không nghe thấy tiếng chuông vào lớp để được chơi thêm vài phút; những mảnh giấy nháp chuyền tay nhau dưới gầm bàn ghi những dòng chữ nguệch ngoạc, những lời hỏi thăm, tán gẫu vô thưởng vô phạt; hay chiêu trò "nhắc bài" kinh điển cho đứa bạn thân khi nó đứng trân trân trên bục giảng vì quên bài cũ. Những trò nghịch ngợm ấy tuy đôi lúc khiến thầy cô phiền lòng, nhưng lại chính là thứ gia vị làm cho tuổi học trò trở nên sống động, đáng nhớ và không bao giờ tẻ nhạt.

Chương III: Tình bạn thanh khiết và những rung động đầu đời

Đi qua tuổi học trò, điều tài sản quý giá nhất mà chúng ta mang theo hành trang vào đời chính là tình bạn. Tình bạn của những năm tháng ấy sao mà trong sáng, vô tư và chân thành đến thế. Nó không nhuốm màu toan tính, không vụ lợi, được xây dựng dựa trên sự đồng điệu của những tâm hồn trẻ thơ.

Bạn thân tuổi học trò là đứa sẵn sàng cho bạn chép bài tập khi bạn lười biếng, nhưng cũng là đứa mắng bạn xối xả vì tội không lo học hành. Là đứa cùng bạn đạp xe lang thang khắp các con phố sau giờ tan trường, cùng ăn chung một ly chè, một que kem mát lạnh giữa trưa hè nắng gắt. Là đứa biết rõ mọi thói hư tật xấu của bạn nhưng chưa bao giờ bỏ rơi bạn, luôn có mặt mỗi khi bạn buồn để lắng nghe những lời tâm sự vụn vặt về gia đình, về cuộc sống.

Chúng tôi đã cùng nhau đi qua những mùa thi căng thẳng. Những đêm thức trắng học bài, nhắn tin cổ vũ nhau bằng những dòng tin nhắn điện thoại cục gạch ngắn ngủi. Khi đứa này nản chí, đứa kia lại là chỗ dựa, cùng nhau mơ về một ngôi trường đại học ở một thành phố lớn, nơi chúng tôi sẽ tiếp tục viết tiếp những chương mới của cuộc đời. Tình bạn ấy bền chặt qua năm tháng, trở thành một phần máu thịt, một điểm tựa tinh thần vững chắc cho mỗi người khi phải đối mặt với giông bão cuộc đời sau này.

Và rồi, trong cái không gian đầy ắp tình bạn ấy, một thứ tình cảm khác, lung linh và kỳ diệu hơn, cũng khẽ khàng chớm nở. Đó là những rung động đầu đời – tình yêu tuổi học trò.

Tình cảm ấy đến một cách tự nhiên như hơi thở của mùa xuân. Nó có thể bắt đầu từ một cái nhìn chạm nhau tình cờ nơi hành lang lớp học, từ nụ cười tỏa nắng của người bạn ngồi bàn trên, hay chỉ đơn giản là vì người ấy học rất giỏi môn toán. Đó là một thứ tình cảm trong ngần, không dám gọi thành tên, chỉ âm thầm giấu kín trong những trang nhật ký hoặc gửi gắm qua những bài thơ tình chép vội.

Yêu tuổi học trò là những buổi chiều muộn cố tình dắt xe thật chậm để được đi chung đường với người ta; là cảm giác tim đập thình thịch, mặt đỏ bừng khi vô tình được xếp chung nhóm làm bài tập. Là niềm vui sướng âm ỉ cả ngày chỉ vì một cái chạm tay nhẹ khi truyền sách, hay một cái gật đầu chào hỏi từ xa.

Tình cảm ấy đôi khi chỉ là tình yêu đơn phương, là sự dõi theo một bóng hình từ phía sau với tất cả lòng ngưỡng mộ và sự trân trọng. Có những mối tình học trò đi đến cái kết trọn vẹn, nhưng cũng có nhiều mối tình mãi mãi dở dang, trở thành một kỷ niệm đẹp, một vết xước êm ái trong tim. Nhưng dù thế nào đi nữa, nó vẫn là những trang viết lãng mạn nhất, tinh khôi nhất trong cuốn sổ tay thanh xuân của mỗi con người.

Chương IV: Người đưa đò thầm lặng

Nói về tuổi học trò mà không nhắc đến thầy cô thì quả là một thiếu sót lớn. Nếu cha mẹ là người cho ta hình hài, vóc dáng thì thầy cô chính là những người thắp sáng thế giới tri thức, định hình nên nhân cách và tâm hồn của chúng ta.

Trong ký ức của tôi, hình ảnh thầy cô hiện lên với sự nghiêm khắc nhưng tràn đầy lòng bao dung. Thầy cô là người đứng trên bục giảng dưới bụi phấn bay, miệt mài truyền đạt những kiến thức từ thuở sơ khai đến những định lý phức tạp.

Có những tiết học toán khô khan với những con số, những hình khối bỗng trở nên sinh động qua lời giảng khúc chiết của thầy. Có những giờ văn đong đầy cảm xúc, đưa chúng tôi chu du qua những miền đất xa xôi, thấu hiểu những mảnh đời, những số phận qua trang sách của cô. Tiếng phấn rít trên bảng đen, giọng nói trầm ấm hay dịu dàng của thầy cô đã khắc sâu vào tâm trí, trở thành thứ âm thanh thân thuộc, nuôi dưỡng ước mơ của biết bao thế hệ học trò.

Thầy cô không chỉ dạy chữ, mà còn dạy chúng tôi cách làm người. Đó là bài học về sự trung thực khi không gian lận trong thi cử; bài học về lòng nhân ái, biết sẻ chia với những hoàn cảnh khó khăn xung quanh; bài học về sự kiên trì, không lùi bước trước những thất bại đầu đời.

Tôi làm sao quên được ánh mắt nghiêm khắc của thầy khi tôi mắc lỗi, nhưng ẩn sau đó là một nỗi buồn và lòng mong mỏi tôi sẽ tiến bộ. Tôi làm sao quên được cái vỗ vai động viên của cô khi tôi nhận kết quả thi không như ý, cùng lời nhắn nhủ: "Thất bại hôm nay là nấc thang cho thành công ngày mai, cố lên con!".

Thầy cô giống như những người đưa đò thầm lặng, suốt một đời chèo lái con thuyền tri thức đưa hết thế hệ học sinh này đến thế hệ học sinh khác cập bến bờ tương lai. Để rồi khi chuyến đò qua sông, người chèo đò lại quay về bến cũ, tiếp tục đón những người lữ khách mới, mái tóc lại thêm vài sợi bạc vì bụi phấn và vì những lo toan cho đàn con thân yêu. Sự hy sinh thầm lặng ấy chính là ngọn hải đăng soi sáng con đường chúng tôi đi, là hành trang vô giá mà chúng tôi mang theo suốt cuộc đời.

Chương V: Những mùa thi căng thẳng và áp lực trưởng thành

Tuổi học trò không chỉ có hoa hồng, thơ ca và những trò nghịch ngợm. Càng về những năm cuối cấp, khoảng trời mộng mơ ấy càng phải nhường chỗ cho thực tế khốc liệt của những mùa thi, của những áp lực lựa chọn tương lai và bước ngoặt trưởng thành.

Khi những cuốn lịch trên tường mỏng dần, không khí trong lớp học cũng trở nên đặc quánh và khẩn trương hơn bao giờ hết. Những chồng sách giáo khoa, sách tham khảo cao ngất ngưỡng trên bàn học; những đề thi thử dày cộp chiếm trọn thời gian rảnh rỗi. Đôi mắt đứa nào đứa nấy hằn lên những quầng thâm vì thiếu ngủ, những khuôn mặt mệt mỏi nhưng ánh lên vẻ quyết tâm.

Những buổi học thêm kéo dài từ sáng sớm đến tối mịt, những bữa cơm ăn vội ngay trên xe đạp điện để kịp giờ vào lớp luyện thi. Áp lực từ kỳ vọng của gia đình, từ thầy cô và từ chính bản thân mình đôi khi đè nặng lên những đôi vai gầy của những cô cậu học trò mười bảy, mười tám tuổi. Đã có những giọt nước mắt rơi xuống vì một bài toán khó chưa tìm ra lời giải, vì một điểm số không như mong đợi trong kỳ thi thử, hay vì nỗi sợ hãi mơ hồ về một tương lai mông lung, không biết mình sẽ đi về đâu.

Nhưng chính trong những tháng ngày gian khổ ấy, chúng tôi mới nhận ra giá trị của sự đồng hành. Chúng tôi chia nhau từng mẩu bút chì, từng quyển vở ghi chép, cùng nhau thức đêm qua những cuộc gọi video để giảng bài cho nhau. Thầy cô cũng trở nên dịu dàng hơn, không còn những lời trách phạt, thay vào đó là những lời khuyên bảo ân cần, những chiếc kẹo ngọt hay những ly nước mát được chuẩn bị sẵn để tiếp thêm sức mạnh cho học trò.

Những mùa thi đi qua, dù kết quả có như thế nào, cũng đã rèn luyện cho chúng tôi một bản lĩnh kiên cường, một tinh thần không ngại gian khổ. Đó là bước đệm đầu tiên, là bài kiểm tra khốc liệt giúp chúng tôi cởi bỏ chiếc áo học trò ngây thơ để khoác lên mình sự trưởng thành, sẵn sàng đối mặt với những thử thách lớn hơn của cuộc đời ngoài kia.

Chương VI: Khúc vĩ thanh – Tiếng ve sầu và giọt nước mắt chia ly

Mùa hạ cuối cùng của tuổi học trò luôn là mùa hạ đáng nhớ nhất, nhưng cũng là mùa hạ buồn nhất. Đó là thời khắc mà bánh xe thời gian tàn nhẫn lăn bánh, ép buộc chúng tôi phải nói lời giã biệt với một khoảng trời kỷ niệm.

Khi những bông hoa phượng đầu tiên nở rộ, thắp lên những đốm lửa đỏ rực trên những vòm cây, cũng là lúc tiếng ve sầu cất lên bản nhạc râm ran, da diết như một lời thúc giục, một lời chia tay báo trước. Sân trường những ngày cuối tháng năm rợp bóng nắng vàng, nhưng bầu không khí lại nhuốm một nỗi buồn ly biệt khó tả.

Buổi lễ bế giảng cuối cùng diễn ra trong sự trang nghiêm và xúc động. Nhìn cờ Tổ quốc bay phấp phới trong gió, nghe bài quốc ca vang lên, lòng ai cũng nghẹn ngào. Khi thầy hiệu trưởng đọc bài diễn văn chia tay học sinh cuối cấp, những giọt nước mắt đầu tiên đã rơi xuống. Những giọt nước mắt của sự luyến tiếc, của lòng biết ơn sâu sắc đối với mái trường, thầy cô, và của cả sự ngậm ngùi khi sắp phải xa bè bạn.

Sau buổi lễ là những giây phút nghẹn ngào của lễ trưởng thành. Chúng tôi ôm lấy nhau, những cái ôm thật chặt, như muốn níu giữ lại hơi ấm của tình bạn, níu giữ lại những năm tháng thanh xuân đang dần trôi tuột khỏi tầm tay. Những chiếc áo đồng phục trắng tinh khôi giờ đây kín đặc những dòng chữ ký, những lời chúc mừng, những lời nhắn nhủ yêu thương và cả những lời hứa hẹn về một ngày gặp lại.

"Mai này tung cánh muôn phương, nhớ về nhau nhé!" "Chúc cậu đỗ nguyện vọng một, giữ liên lạc nha!" "Cảm ơn vì đã là một phần thanh xuân của tớ..."

Những dòng chữ ấy, theo thời gian có thể mờ đi trên thớ vải, nhưng sẽ mãi mãi khắc sâu trong tâm khảm của mỗi người. Chúng tôi chuyền tay nhau những cuốn lưu bút được trang trí tỉ mỉ, ghi lại những kỷ niệm vui buồn, những bí mật chưa từng bật mí, cả những lời tỏ tình muộn màng của tuổi học trò chưa kịp nói thành lời.

Góc sân trường xưa, chiếc ghế đá quen thuộc, lớp học với bảng đen phấn trắng... tất cả từ ngày mai sẽ trở thành ký ức. Chúng tôi sẽ không còn được cùng nhau ngồi nghe bài giảng, không còn những giờ ra chơi ồn ào náo nhiệt, không còn những buổi tan trường rủ nhau đi ăn vặt. Mỗi người sẽ chọn cho mình một con đường riêng, bước đi trên những hành trình mới, đối mặt với những người xa lạ và những lo toan mới của cuộc sống trưởng thành.

Tiếng trống trường cuối cùng vang lên, giòn giã nhưng sao nghe xót xa đến thế. Nó không còn là tiếng chuông báo hiệu giờ vào lớp hay ra chơi nữa, mà là tiếng trống tiễn đưa chúng tôi bước ra khỏi cánh cổng trường, bước vào một thế giới rộng lớn và đầy thử thách. Chúng tôi ngoảnh lại nhìn ngôi trường lần cuối, thu trọn hình ảnh mái ngói thâm nâu, hàng cây xanh mát vào tầm mắt, rồi quay lưng bước đi, mang theo một phần tâm hồn để lại nơi này.

Chương VII: Lời nhắn gửi cho những năm tháng đã qua

Nhiều năm tháng trôi qua, cuộc đời cuốn mỗi người theo những dòng xoáy khác nhau. Có người đã đạt được ước mơ, trở thành những kỹ sư, bác sĩ, giáo viên thành đạt; có người vẫn đang bôn ba, vất vả ngược xuôi giữa dòng đời cơm áo gạo tiền. Những cô cậu học trò vô tư ngày nào giờ đã trưởng thành, trên gương mặt đã hằn lên những nét suy tư của thời gian, của những trải nghiệm cuộc sống.

Thế nhưng, dù có đi đâu, làm gì, dù có ở vị trí nào trong xã hội, mỗi khi có cơ hội trở về thăm lại mái trường xưa, hoặc vô tình nghe thấy một tiếng ve kêu, nhìn thấy một nhành phượng đỏ, trái tim ta vẫn không khỏi rung lên những nhịp đập bồi hồi. Tuổi học trò như một bến đỗ bình yên trong tâm hồn, nơi mà mỗi khi mệt mỏi với những bon chen, giả tạo của thế giới người lớn, ta lại muốn tìm về để được sống lại với sự thuần khiết, chân thành của những ngày xưa cũ.

Nếu có một tấm vé khứ hồi cho chuyến tàu thời gian, tôi tin chắc rằng ai trong chúng ta cũng muốn được một lần quay trở lại những năm tháng học trò ấy. Để được một lần nữa ngồi dưới mái trường xưa, nghe tiếng bài giảng của thầy cô; để được cùng đứa bạn thân cười đùa tinh nghịch; để được vụng dại yêu thương và để sống hết mình với những đam mê, hoài bão của một thời thanh xuân rực rỡ.

Tuổi học trò là một món quà vô giá mà cuộc sống đã ban tặng cho mỗi người. Nó là bệ phóng đưa chúng ta bay cao, bay xa, là cái nôi nuôi dưỡng những tâm hồn, những nhân cách. Dù thời gian có tàn nhẫn bôi xóa đi nhiều thứ, nhưng những kỷ niệm về tuổi học trò sẽ mãi mãi là những viên ngọc sáng long lanh, nằm trang trọng trong một góc ký ức của mỗi con người, bất tử cùng năm tháng.

Xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến mái trường xưa, đến thầy cô, bè bạn – những người đã cùng tôi dệt nên khúc ca thanh xuân đẹp đẽ nhất. Tuổi học trò ơi, dẫu đã xa xôi, nhưng sẽ mãi mãi sống trong tim tôi, vẹn nguyên và tinh khôi như thuở ban đầu!

Có ai bắt bạn làm dân thế thao ko ???

Uiii thế nào lại hay có người để hỏi. Mình đang thi lên tiến sĩ mà có bài này khó quá làm hộ đi:
Cho $D$ là một đại số phân chia (division algebra) có tâm là trường số $K$. Giả sử chiều của $D$ trên $K$ là hữu hạn và bằng $n^2$.

1. Chứng minh rằng nếu $n$ không phải là số nguyên tố, thì $D$ chứa một trường con cyclic $L$ sao cho $L$ là một mở rộng Galois của $K$ với bậc $[L:K] = n$.
2. Hãy xác định điều kiện cần và đủ để mọi phần tử có chuẩn (norm) bằng $1$ trong $D$ đều có thể biểu diễn dưới dạng một hoán tử $aba^{-1}b^{-1}$ với $a, b \in D^*$.

ai hỏi