Ta sẽ chứng minh trong 19 số tự nhiên liên luôn có 10 chữ số có cùng chữ số hàng chục.Thật vậy , giả sử không có 10 số nào có cùng chữ số hàng chục , giả sử phản chứng nếu không tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục thì: Ta gọi số tự nhiên nhỏ nhât trong 19 số là n => có tối đa 8 số có cùng chữ số hàng chục với n là n+1,n+2,...,n+8 => n+9 -> n+ 18 có khác chữ số hàng chục so với n =>n + 18 có khác chữ số hàng chục so với 9 => Vô lý.Do đó trong 19 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục gọi tổng các chữ số của 10 số này là M , M+1 , ... , M+9 .Theo nguyên lý Dirichlet thì luôn tồn tại một số chia hết cho 10=>dpcm

Ta sẽ chứng minh trong 19 số tự nhiên liên luôn có 10 chữ số có cùng chữ số hàng chục.

Thật vậy , giả sử phản chứng không tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục thì:

Ta gọi số tự nhiên nhỏ nhât trong 19 số là n => có tối đa 8 số có cùng chữ số hàng chục với n là n+1,n+2,...,n+8 => n+9

-> n+ 18 có khác chữ số hàng chục so với n + 9

=> Vô lý.

Do đó trong 19 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục gọi tổng các chữ số của 10 số này là M , M+1 , ... , M+9 .

Theo nguyên lý Dirichlet thì luôn tồn tại một số chia hết cho 10=>dpcm