Nguyễn Minh Nhật

Giới thiệu về bản thân

Mỗi sáng đến trường là một chuỗi những tháng ngày đau thương, giờ mà vào lớp xác định là thương vong
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)
1) \(\frac{2}{x+3} \cdot \frac{x}{3-x} - \frac{x-x^2}{x^2-9}\)
  • Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \(x \neq \pm 3\)
  • Biến đổi:
    \(\frac{2x}{(x+3)(3-x)}-\frac{x-x^{2}}{(x-3)(x+3)}\)
    \(\frac{-2x}{(x+3)(x-3)}-\frac{x-x^{2}}{(x-3)(x+3)}\)
    \(\frac{-2x-(x-x^{2})}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^{2}-3x}{(x-3)(x+3)}\)
    \(\frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x+3}}\)
2) \(\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} - \frac{4x-4}{x^2-4}\)
  • ĐKXĐ: \(x \neq \pm 2\)
  • Mẫu thức chung (MTC): \(x^2-4 = (x-2)(x+2)\)
  • Biến đổi:
    \(\frac{x+2+x-2-(4x-4)}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{2x-4x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{-2x+4}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{\mathbf{-2}}{\mathbf{x+2}}\)
3) \(\frac{2}{x-2} + \frac{3}{x+2} - \frac{18-5x}{x^2-4}\)
  • ĐKXĐ: \(x \neq \pm 2\)
  • MTC: \((x-2)(x+2)\)
  • Biến đổi:
    \(\frac{2(x+2)+3(x-2)-(18-5x)}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{2x+4+3x-6-18+5x}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{10x-20}{(x-2)(x+2)}=\frac{10(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{x+2}}\)
4) \(\frac{x+1}{x+3} - \frac{x-1}{3-x} + \frac{2x-2x^2}{x^2-9}\)
  • ĐKXĐ: \(x \neq \pm 3\)
  • Biến đổi: Đổi dấu phân thức thứ hai: \(-\frac{x-1}{3-x} = +\frac{x-1}{x-3}\)
    \(\frac{(x+1)(x-3)+(x-1)(x+3)+2x-2x^{2}}{(x-3)(x+3)}\)
    \(\frac{(x^{2}-2x-3)+(x^{2}+2x-3)+2x-2x^{2}}{(x-3)(x+3)}\)
    \(\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x+3}}\)
5) \(\frac{4}{x+2} + \frac{3}{2-x} + \frac{12}{x^2-4}\)
  • ĐKXĐ: \(x \neq \pm 2\)
  • Biến đổi: Đổi dấu phân thức thứ hai: \(\frac{3}{2-x} = -\frac{3}{x-2}\)
    \(\frac{4(x-2)-3(x+2)+12}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{4x-8-3x-6+12}{(x-2)(x+2)}\)
    \(\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x+2}}\)
Bài 6\(\frac{4}{x+2}\cdot \frac{2}{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^{2}}\)
Lưu ý: Dựa trên định dạng các câu khác, biểu thức đầu tiên có khả năng là phép cộng \(\frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2}\) thay vì phép nhân. Tuy nhiên, tôi sẽ giải theo đúng hình ảnh là phép nhân.
  1. Tính tích đầu tiên: \(\frac{4 \cdot 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{x^2-4}\)
  2. Đổi dấu phân thức thứ hai: \(\frac{5x-6}{4-x^2} = -\frac{5x-6}{x^2-4}\)
  3. Cùng mẫu số: \(\frac{8 - (5x-6)}{x^2-4} = \frac{8 - 5x + 6}{x^2-4} = \mathbf{\frac{14-5x}{x^2-4}}\)
Bài 7\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}+\frac{1}{x-2}+\frac{2}{2-x}\)
  1. Đổi dấu phân thức cuối: \(\frac{2}{2-x} = -\frac{2}{x-2}\)
  2. Mẫu thức chung (MTC): \((x-2)(x+2) = x^2-4\)
  3. Quy đồng và rút gọn:
    \(\frac{x^{2}+(x+2)-2(x+2)}{x^{2}-4}=\frac{x^{2}+x+2-2x-4}{x^{2}-4}=\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-4}\)
  4. Phân tích tử thức: \(x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)\)
  5. Kết quả: \(\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+2)} = \mathbf{\frac{x+1}{x+2}}\)
Bài 8\(\frac{a^{2}}{a+1}+\frac{1}{a-1}-\frac{2a}{a^{2}-1}\)
  1. MTC: \(a^2-1 = (a-1)(a+1)\)
  2. Quy đồng:
    \(\frac{a^{2}(a-1)+(a+1)-2a}{a^{2}-1}=\frac{a^{3}-a^{2}+a+1-2a}{a^{2}-1}=\frac{a^{3}-a^{2}-a+1}{a^{2}-1}\)
  3. Phân tích tử thức bằng cách nhóm:
    \(a^{2}(a-1)-(a-1)=(a^{2}-1)(a-1)\)
  4. Kết quả: \(\frac{(a^2-1)(a-1)}{a^2-1} = \mathbf{a-1}\)
Bài 9\(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{2-x}+\frac{x}{x^{2}-4}\)
  1. Đổi dấu: \(\frac{2}{2-x} = -\frac{2}{x-2}\)
  2. MTC: \((x-2)(x+2)\)
  3. Quy đồng:
    \(\frac{(x-2)-2(x+2)+x}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2-2x-4+x}{(x-2)(x+2)}=\frac{\mathbf{-6}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-4}}\)
Bài 10\(\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x(1-x)}{9-x^{2}}\)
  1. Đổi dấu phân thức cuối: \(-\frac{2x(1-x)}{9-x^2} = +\frac{2x(1-x)}{x^2-9}\)
  2. MTC: \(x^2-9 = (x-3)(x+3)\)
  3. Quy đồng:
    \(\frac{(x+1)(x+3)-(1-x)(x-3)+2x(1-x)}{x^{2}-9}\)
  4. Khai triển tử thức:
    • \((x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3\)
    • \((1-x)(x-3) = x - 3 - x^2 + 3x = -x^2 + 4x - 3\)
    • \(2x(1-x) = 2x - 2x^2\)
  5. Rút gọn tử thức:
    \((x^{2}+4x+3)-(-x^{2}+4x-3)+(2x-2x^{2})=x^{2}+4x+3+x^{2}-4x+3+2x-2x^{2}=2x+6\)
  6. Kết quả: \(\frac{2x+6}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \mathbf{\frac{2}{x-3}}\)
Biểu thức:
\(\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3x}{y^{2}-x^{2}}\)
Các bước giải:
  1. Đổi dấu phân thức thứ ba:
    Ta có \(y^2 - x^2 = -(x^2 - y^2) = -(x-y)(x+y)\).
    Thay vào biểu thức:
    \(\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}-\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}\)
  2. Quy đồng mẫu thức:
    Mẫu thức chung (MTC) là: \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\).
    \(\frac{1(x+y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{2(x-y)}{(x-y)(x+y)}-\frac{3x}{(x-y)(x+y)}\)
  3. Cộng các tử thức:
    \(\frac{x+y+2(x-y)-3x}{(x-y)(x+y)}\)
    \(\frac{x+y+2x-2y-3x}{(x-y)(x+y)}\)
  4. Rút gọn tử thức:
    \((x+2x-3x)+(y-2y)=0x-y=-y\)
Kết quả:
\(\frac{-y}{x^{2}-y^{2}}\text{\ hoc\ }\frac{y}{y^{2}-x^{2}}\)
Bài 1: Cho \(\cot \alpha = 3\). Tính \(A = 2\sin^2\alpha - 3\sin\alpha\cos\alpha + 7\cos^2\alpha\)Để tính \(A\) theo \(\cot \alpha\), ta chia biểu thức cho \(\sin^2\alpha\) (với điều kiện \(\sin\alpha \neq 0\) vì \(\cot \alpha\) tồn tại):\(A=\sin ^{2}\alpha \left(2-3\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+7\frac{\cos ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha }\right)\)
\(A=\sin ^{2}\alpha (2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha )\)
Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha = \frac{1}{1 + \cot^2\alpha}\):\(A=\frac{2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha }{1+\cot ^{2}\alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 3\) vào:\(A=\frac{2-3(3)+7(3^{2})}{1+3^{2}}=\frac{2-9+63}{10}=\frac{56}{10}\)
Kết quả: \(A = 5,6\)
Bài 2: Cho \(\cot \alpha = 10\). Tính \(B = \frac{5\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 5\cos\alpha}\)Để tính \(B\), ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin\alpha\):\(B=\frac{\frac{5\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\frac{4\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
\(B=\frac{5-\cot \alpha }{4+5\cot \alpha }\)
Thay \(\cot \alpha = 10\) vào:\(B=\frac{5-10}{4+5(10)}=\frac{-5}{4+50}=\frac{-5}{54}\)
Kết quả: \(B = -\frac{5}{54}\)