Bài 1. (3,0 điểm) 1. Tìm số tự nhiên x biết: 2023 ^ x + 2024 = 2025 2. Hai số tự nhiên có tích là 13500 và ƯCLN bằng 15. Tìm hai số đó. Bài 2. (4,0 điểm) 1. Tính:A = 100+98+96+...+2-99-97-95-...-1 2. Cho B= 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 +...+3^ 100 a) Tìm số dư khi chia B cho 13. b) Tìm chữ số tận cùng của B.. Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho 2026 số nguyên, trong đó tích của ba số bất kì luôn là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tích của 2026 số nguyên đó là một số nguyên dương. 2. Cho p và p ^ 2 + 2 là hai số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p³ + 2 là số nguyên tố. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng tỏ rằng phân số (6n + 5)/(8n + 6) là phân số tối giản với n∈ N. 2. Cho M= 1/3 - 2/(3 ^ 2) + 3/(3 ^ 3) - 4/(3 ^ 4) +...+ 99 3^ 99 - 100 3^ 100 . Hãy so sánh M với 1 5 Bài 5. (5,0 điểm) 1. Cho n điểm phân biệt (n \in N, n > 1) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 300 đường thẳng. Tìm n. 2. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 3cm OC = 8cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?