a,Xét 2 tam giác OBN và ODQ ta có

OB=OD(TC hình bình hành)

góc BON=góc DOQ(đối đỉnh)

góc OBN=góc ODQ(So le trong)

=>tam giác OBN=tam giác ODQ(g.c.g)

=>OQ=ON

tương tự thì OM=OP

=>ĐPCM

b,MNPQ là hình bình hành mà MP vuông góc QN

=>ĐPCM

a,Ta chứng minh được tứ giác AMND là hình bình hành cho AM//DN và AM=DN=1/2DC

=>MN song song AD mà AD vuông góc AC=>ĐPCM

b,tương tự thì tứ giác AMCN cũng là hình bình hành mà có 2 đường chéo vuông góc nhau=>ĐPCM

BD là trung trực AC=>HA=HC. AC cắt BD lại K

Xét 2 tam giác ADF và ABE ta có

AB=AD(TC hình thoi)

DF=BE(Gỉa thiết)

góc ADF= góc ABE( TC hình thoi)

=>tam giác ADF=tam giác ABE(c.g.c)

=>góc DAF=góc BAE mà góc KAB=góc KAD(TC hình thoi) nên góc KAG=góc KAH=> tam giác AHG có đường cao vừa là phân giác góc A=>tam giác AHG cân tại A=>AG=AH=HC=GC=>ĐPCM

1)Gỉa sử có hữu hạn số nguyên tố a1,a2,...,an với a1<a2<a3...<an=> các số lớn hơn an đều là hợp số . Ta xét a1a2a3...an+1. Vì a1a2a3...an+1>an nên suy ra a1a2a3...an+1 là hợp số. suy ra nó tồn tại ít nhất 1 ước nguyên tố. suy ra nó chia hết cho 1 số am với m>=1 và m<=n mà a1a2a3...an chia hết cho am nên suy ra 1 chia hết cho am( Vô lí)=> Điều giả sử là sai=>ĐPCM

Gỉa sử có hữu hạn số nguyên tố a1,a2,...,an với a1<a2<a3...<an=> các số lớn hơn an đều là hợp số . Ta xét a1a2a3...an+1. Vì a1a2a3...an+1>an nên suy ra a1a2a3...an+1 là hợp số. suy ra nó tồn tại ít nhất 1 ước nguyên tố. suy ra nó chia hết cho 1 số am với m>=1 và m<=n mà a1a2a3...an chia hết cho am nên suy ra 1 chia hết cho am( Vô lí)=> Điều giả sử là sai=>ĐPCM