Hoàng Tố Quyên
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Hoàng Tố Quyên
0
0
0
0
0
0
0
2026-04-02 13:09:40
Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).
Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)
\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)
\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).
Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)
Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh).