a) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB=AD (gt)

ˆBAC=ˆDAC(=90∘)

AC là cạnh chung

nên ΔABC=ΔADC (c.g.c)

Do đó BC = DC, nên ΔCBD cân tại C.

:

BD + BC = BD + DE > BE (bất đẳng thức tam giác)

Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C (điều kiện: \(x, y, z \in \mathbb{N}^*\)).

Vì năng suất mỗi người như nhau, nên số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp. Ta có dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}\)

Theo đề bài, tổng số cây của ba lớp là 118 cây, nên:

\(x+y+z=118\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{18+20+21}=\frac{118}{59}=2\)

Từ đó, ta tính được số cây của mỗi lớp:

• Lớp 7A: \(x = 18 \times 2 = 36\) (cây)
• Lớp 7B: \(y = 20 \times 2 = 40\) (cây)
• Lớp 7C: \(z = 21 \times 2 = 42\) (cây)

Kết luận:

Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 36 cây, 40 cây và 42 cây.

a) \(H(x)=A(x)+B(x)H(x)=A(x)+B(x)\)

\(H(x)=(2x3−5x2−7x−2024)+(−2x3+9x2+7x+2025)H(x)=(2x3−5x2−7x−2024)+(−2x3+9x2+7x+2025)\)

\(H(x)=(2x3−2x3)+(9x2−5x2)+(7x−7x)+(2025−2024)H(x)=(2x3−2x3)+(9x2−5x2)+(7x−7x)+(2025−2024)\)

\(H(x)=4x2+1H(x)=4x2+1\)

b) Ta có: \(x2≥0,∀xx2≥0,∀x\)

\(⇒4x2≥0,∀x⇒4x2≥0,∀x\)

a) Xét

Δ

A

B

C

và

Δ

A

D

C

có:

A

B

=

A

D

(gt)

ˆ

B

A

C

=

ˆ

D

A

C

(

=

90

∘

)

AC là cạnh chung

nên

Δ

A

B

C

=

Δ

A

D

C

(c.g.c)

Do đó BC = DC, nên

Δ

C

B

D

cân tại C.

b) * Xét

Δ

B

C

M

và

Δ

E

D

M

có:

ˆ

B

C

M

=

ˆ

E

D

M

(2 góc so le trong)

CM = DM (M là trung điểm của CD)

ˆ

B

M

C

=

ˆ

E

M

D

(2 góc đối đỉnh)

nên

Δ

B

C

M

=

Δ

E

D

M

(g.c.g)

suy ra BC = DE.

* Ta có:

BD + BC = BD + DE > BE (bất đẳng thức tam giác)

c) Xét tam giác BDE có:

DM là đường trung tuyến (

Δ

B

C

M

=

Δ

E

D

M

nên BM = ME)

EA là đường trung tuyến (

Δ

A

B

C

=

Δ

A

D

C

nên AB = AD)

Mà DM và EA cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của

Δ

B

D

E

.

Suy ra

G

M

=

1

3

D

M

=

1

3

(

1

2

D

C

)

(do M là trung điểm của CD)

=

1

6

D

C

=

1

6

B

C

(do BC = DC)

Suy ra BC = 6GM.

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a,b,ca,b,c\) (cây) (\(a,b,c∈N∗a,b,c∈N∗\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a+b+c=118a+b+c=118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(a18=b20=c2118a​=20b​=21c​\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a+b+c=118a+b+c=118\) được:

\(a18=b20=c21=a+b+c18+20+21=11859=218a​=20b​=21c​=18+20+21a+b+c​=59118​=2\)

Suy ra: \(a=18⋅2=36a=18⋅2=36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b=20⋅2=40b=20⋅2=40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c=21⋅2=42c=21⋅2=42\) (thỏa mãn điều kiện)

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt trồng được là \(a,b,ca,b,c\) (cây) (\(a,b,c∈N∗a,b,c∈N∗\) )

Theo đề bài ta có:

+) Tổng số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được là 118
Do đó: \(a+b+c=118a+b+c=118\)

+) Ba lớp 7A, 7B, 7C có lần lượt 18, 20, 21 học sinh và năng suất mỗi người như nhau
Suy ra: \(a18=b20=c2118a​=20b​=21c​\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a+b+c=118a+b+c=118\) được:

\(a18=b20=c21=a+b+c18+20+21=11859=218a​=20b​=21c​=18+20+21a+b+c​=59118​=2\)

Suy ra: \(a=18⋅2=36a=18⋅2=36\) (thỏa mãn điều kiện)

\(b=20⋅2=40b=20⋅2=40\) (thỏa mãn điều kiện)

\(c=21⋅2=42c=21⋅2=42\) (thỏa mãn điều kiện)