\hdots = ... của mình bị lỗi

Ta có

\(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{3^{6}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} .\)

Ta nhận thấy phần từ \(\frac{1}{3^{2}}\) đến \(\frac{1}{3^{100}}\) là một cấp số nhân với:

• Số hạng đầu: \(a = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}\),
• Công bội: \(q = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}\).

Do đó

\(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} < \frac{\frac{1}{9}}{1 - \frac{1}{9}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{8} .\)

Suy ra

\(A = \frac{1}{4} + \left(\right. \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} \left.\right) < \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} .\)

Kết quả này cho thấy \(A < \frac{3}{8}\), chứ không thể có \(A < \frac{1}{8}\) vì ngay số hạng đầu tiên đã là

\(\frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} > \frac{1}{8} .\)

Vậy đề bài có khả năng bị ghi nhầm. Thực tế

A>1 phần 4 < 1 phần 8

nên mệnh đề \(A < \frac{1}{8}\) là sai. Nếu bạn chép lại đề, có thể đề đúng là chứng minh \(A < \frac{3}{8}\) hoặc \(A < \frac{1}{2}\).

ai hỏi

nếu đúng tích hộ mình

-14;16;91