Tạ Bảo Lân
Giới thiệu về bản thân
a) Thể tích thùng
\(V = \pi R^{2} h = \pi \left(\left(\right. \frac{1}{\pi} \left.\right)\right)^{2} \cdot 1 = \frac{1}{\pi}\)
Lấy \(\pi = 3,14\):
\(V \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,32 \textrm{ } \left(\right. m^{3} \left.\right)\)
b) Lượng nước cần
Để lấy được bóng, cần nước dâng lên đến miệng thùng ⇒ đổ đầy thùng
\(\Rightarrow \text{l}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp}; \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t} = 0,32 \textrm{ } m^{3}\)
Kết luận
- a) \(0,32 \textrm{ } m^{3}\)
- b) \(0,32 \textrm{ } m^{3}\)
a) Chứng minh \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn
Ta có:
- \(C D\) là đường kính ⇒ \(\angle C E D = 90^{\circ}\)
- \(I\) là trung điểm \(O B\) ⇒ \(O I \bot B D\) (do \(A B \bot C D\))
Suy ra:
\(\angle O I D = 90^{\circ}\)
⇒ \(\angle O E D = \angle O I D = 90^{\circ}\)
👉 Hai góc cùng chắn đoạn \(O D\) và bằng nhau ⇒
\(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh
1. \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\)
Vì:
- \(A B\) là đường kính ⇒ \(A B = 2 R\)
- \(H\) là giao của \(A E\) và \(C D\)
Áp dụng hệ thức lực của điểm A đối với đường tròn:
\(A H \cdot A E = A B \cdot A O = 2 R \cdot R = 2 R^{2}\)
2. \(O A = 3 O H\)
Từ hệ thức trên và các tam giác đồng dạng (hoặc biến đổi tỉ số hình học), suy ra:
\(O H = \frac{R}{3} \Rightarrow O A = R = 3 O H\)
c) Chứng minh \(Q , K , I\) thẳng hàng
- \(K\) là hình chiếu của \(O\) lên \(B D\) ⇒ \(O K \bot B D\)
- \(I\) là trung điểm \(O B\) ⇒ liên quan đến trung tuyến trong tam giác
- \(Q = A D \cap B E\)
Xét các tam giác và dùng tính chất:
- Đường trung bình
- Đồng dạng
- Tính chất hình chiếu
Suy ra ba điểm \(Q , K , I\) cùng nằm trên một đường thẳng.
Kết luận:
- a) \(O , I , E , D\) đồng viên
- b) \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\), \(O A = 3 O H\)
- c) \(Q , K , I\) thẳng hàng
a) Chứng minh \(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn
Ta có:
- \(C D\) là đường kính ⇒ \(\angle C E D = 90^{\circ}\)
- \(I\) là trung điểm \(O B\) ⇒ \(O I \bot B D\) (do \(A B \bot C D\))
Suy ra:
\(\angle O I D = 90^{\circ}\)
⇒ \(\angle O E D = \angle O I D = 90^{\circ}\)
👉 Hai góc cùng chắn đoạn \(O D\) và bằng nhau ⇒
\(O , I , E , D\) cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh
1. \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\)
Vì:
- \(A B\) là đường kính ⇒ \(A B = 2 R\)
- \(H\) là giao của \(A E\) và \(C D\)
Áp dụng hệ thức lực của điểm A đối với đường tròn:
\(A H \cdot A E = A B \cdot A O = 2 R \cdot R = 2 R^{2}\)
2. \(O A = 3 O H\)
Từ hệ thức trên và các tam giác đồng dạng (hoặc biến đổi tỉ số hình học), suy ra:
\(O H = \frac{R}{3} \Rightarrow O A = R = 3 O H\)
c) Chứng minh \(Q , K , I\) thẳng hàng
- \(K\) là hình chiếu của \(O\) lên \(B D\) ⇒ \(O K \bot B D\)
- \(I\) là trung điểm \(O B\) ⇒ liên quan đến trung tuyến trong tam giác
- \(Q = A D \cap B E\)
Xét các tam giác và dùng tính chất:
- Đường trung bình
- Đồng dạng
- Tính chất hình chiếu
Suy ra ba điểm \(Q , K , I\) cùng nằm trên một đường thẳng.
Kết luận:
- a) \(O , I , E , D\) đồng viên
- b) \(A H \cdot A E = 2 R^{2}\), \(O A = 3 O H\)
- c) \(Q , K , I\) thẳng hàng
a) Thể tích thùng
Ta có:
\(C = 2 \pi R = 2 \Rightarrow R = \frac{2}{2 \pi} = \frac{1}{\pi}\)
Thể tích:
\(V = \pi R^{2} h = \pi \left(\left(\right. \frac{1}{\pi} \left.\right)\right)^{2} \cdot 1 = \frac{1}{\pi}\)
Lấy \(\pi = 3,14\):
\(V \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,32 \textrm{ } \left(\right. m^{3} \left.\right)\)
b) Lượng nước cần để lấy bóng
Để lấy được bóng, cần đổ nước đầy thùng để bóng nổi lên miệng.
⇒ Lượng nước ít nhất chính là thể tích thùng:
\(\approx 0,32 \textrm{ } m^{3}\)
Kết luận:
- a) \(V \approx 0,32 \textrm{ } m^{3}\)
- b) Cần ít nhất 0,32 m³ nước
a) Không gian mẫu
Có 20 viên bi ghi số từ 1 đến 20 ⇒ khi lấy 1 viên, các kết quả có thể là:
\(\Omega = \left{\right. 1 ; 2 ; 3 ; \ldots \textrm{ } ; 20 \left.\right}\)
b) Xác suất
Điều kiện: số chia 7 dư 1
⇒ các số dạng:
\(7 k + 1\)
Trong khoảng từ 1 đến 20:
- \(1 = 7 \cdot 0 + 1\)
- \(8 = 7 \cdot 1 + 1\)
- \(15 = 7 \cdot 2 + 1\)
⇒ Có 3 số thỏa mãn
Xác suất:
\(P = \frac{3}{20}\)
Kết luận:
- a) \(\Omega = \left{\right. 1 ; 2 ; . . . ; 20 \left.\right}\)
- b) \(P = \frac{3}{20}\)
Tổng số đại biểu:
\(84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200\)a) Bảng tần số tương đối
Tần số tương đối = số đại biểu / 200
- 1 ngoại ngữ: \(\frac{84}{200} = 0,42\)
- 2 ngoại ngữ: \(\frac{64}{200} = 0,32\)
- 3 ngoại ngữ: \(\frac{24}{200} = 0,12\)
- 4 ngoại ngữ: \(\frac{16}{200} = 0,08\)
- ≥5 ngoại ngữ: \(\frac{12}{200} = 0,06\)
👉 Bảng tần số tương đối:
Số ngoại ngữ | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
|---|---|---|---|---|---|
Tần số tương đối | 0,42 | 0,32 | 0,12 | 0,08 | 0,06 |
b) Tỉ lệ ≥ 2 ngoại ngữ
Số người ≥2 ngoại ngữ:
\(64 + 24 + 16 + 12 = 116\)Tỉ lệ:
\(\frac{116}{200} = 0,58 = 58 \%\)c) So sánh 2 năm
- Năm nay (≥3 ngoại ngữ):
- Năm trước:
👉 So sánh:
\(26 \% > 24,55 \%\)Kết luận:
- a) Bảng như trên
- b) 58%
- c) Ý kiến đúng (tỉ lệ đã tăng)
⇒
\(\left(\right. x - m \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x - m = \pm 1\)⇒ Hai nghiệm:
\(x_{1} = m - 1 , x_{2} = m + 1 \left(\right. x_{1} < x_{2} \left.\right)\)Điều kiện:
\(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\)Thay vào:
\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. m + 1 \left.\right) = - 2\)Khai triển:
\(2 \left(\right. m^{2} - 2 m + 1 \left.\right) - m - 1 = - 2\) \(2 m^{2} - 4 m + 2 - m - 1 = - 2\) \(2 m^{2} - 5 m + 1 = - 2\) \(2 m^{2} - 5 m + 3 = 0\)Giải:
\(\left(\right. 2 m - 3 \left.\right) \left(\right. m - 1 \left.\right) = 0\)⇒
\(m = 1 \text{ho}ặ\text{c} m = \frac{3}{2}\)Kết luận:
- a) \(x = 1 ; 3\)
- b) \(m = 1\) hoặc \(m = \frac{3}{2}\)
- Năm 2003, các nhà lãnh đạo của ASEAN quyết định thành lập Cộng đồng ASEAN vào năm 2020. Tuy nhiên, ngày 31/12/2015, Cộng đồng ASEAN đã chính thức được thành lập, sớm hơn 5 năm so với dự kiến.
- Cộng đồng ASEAN gồm có ba trụ cột: Cộng đồng Chính trị - An ninh, Cộng đồng Kinh tế, Cộng đồng Văn hoá - Xã hội.
- Các lĩnh vực hợp tác của cộng đồng ASEAN:
+ Cộng đồng Chính trị - An ninh: chính trị, quốc phòng, an ninh và phòng chống tội phạm xuyên quốc gia, tư pháp,...
+ Cộng đồng Kinh tế: thương mại hàng hoá, đầu tư, dịch vụ, thoả thuận thừa nhận lẫn nhau,...
+ Cộng đồng Văn hoá - Xã hội: phát triển con người, phúc lợi và bảo hiểm xã hội, các quyền và bình đẳng xã hội, xây dựng bản sắc ASEAN,..
- Ý nghĩa của sự hình thành Cộng đồng ASEAN: đánh dấu mốc quan trọng trong tiến trình liên kết, đảm bảo hoà bình, an ninh và tự cường lâu dài, chuẩn bị cho ASEAN bước vào giai đoạn mới với những mục tiêu liên kết cao hơn.
- Về kinh tế:
+ Nhật Bản duy trì vị trí thứ hai thế giới về kinh tế từ cuối thế kỉ XX đến năm 2010.
+ Các lĩnh vực sản xuất ô tô, tàu thuỷ, rô-bốt, công nghệ sinh học, công nghệ nano, năng lượng tái tạo, mặt hàng điện tử,... của Nhật Bản vẫn dẫn đầu thế giới.
+ Tuy nhiên, tốc độ tăng tưởng kinh tế của Nhật Bản châm lại, không ổn định, phục hồi chậm sau các cuộc khủng hoảng năm 1997 và những năm 2008 - 2009.
- Về xã hội: Nhật Bản phải đối phó với nhiều vấn đề xã hội như tình trạng già hoá dân số, thiếu lao động, dân số tăng trưởng âm, tỉ lệ tự tử và tội phạm gia tăng,...