Kien
Giới thiệu về bản thân
Vì a+1 là số chia hết cho 2, do vậy a+1 là số chẵn, và do vậy a là số lẻ, và a không chia hết cho 2
Ta phân tích số 2023 thành tích của các số nguyên tố: 2023 = 7 x 17 x 17
Như vậy, 2023a cũng chia hết cho 7 và 17 và 172.
Vì 2023a là số chính phương, ta ôn lại tính chất của số chính phương.
{Tính chất của số chính phương:
-Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. Ví dụ: 25 là số chính phương vì 25 = 52 -Số chính phương luôn bằng tổng của các số lẻ liên tiếp. Ví dụ: 25 là số chính phương vì 25 = 1+3+5+7+9 -Chữ số hàng đơn vị của một số chính phương chỉ có thể là một trong các số: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ví dụ: 25 là số chính phương, có hàng đơn vị là 5. -Khi số chính phương chia hết cho một số nguyên tố, thì nó cũng chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Ví dụ: 81 chia hết cho 3, 81 cũng chia hết cho 9}Vì 2023a là số chính phương, và chia hết cho 7 và 17 (là 2 số nguyên tố), nên 2023a cũng phải chia hết cho 72 và 172.
Vì 2023 chia hết cho 172 rồi, nên a phải chia hết cho 7 thì 2023a mới chia hết cho 72 được.
Vì a chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp, ta thử dần:
* Nếu a chia hết cho 5x7, thì a cần chia hết cho 52 thì 2023a mới chia hết cho 52 (để 2023a là số chính phương)
Khi đó, a nhỏ nhất là a = 52 x 7 = 25 x 7 = 175
Thử lại, 2023a = 2023 x 175 = 52 x 72 x 172 = 5952 ð a = 175