a) Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\) mà \(A B = 2 B E\); \(A C = 2 C D\) (vì \(E , D\) theo thứ tự là trung điểm của \(A B\), \(A C \left.\right)\).

Do đó ta có \(2 B E = 2 C D\) hay \(B E = C D\).

Xét \(\triangle B C E\) và \(\triangle C B D\) có \(B E = C D\) (chứng minh trên);

\(\hat{E B C} = \hat{D C B}\);

\(B C\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle B C E = \triangle C B D\) (c.g.c)

\(\Rightarrow C E = B D\) (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\) nên \(B G = \frac{2}{3} B D\) và \(C G = \frac{2}{3} C E\) (tính chất trọng tâm).

Mà \(C E = B D\) (phần a) nên \(\frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} B D\) hay \(C G = B G\).

Vậy tam giác \(G B C\) cân tại \(G\).

c) Ta có \(G B = \frac{2}{3} B D \Rightarrow G D = \frac{1}{3} B D \Rightarrow G B = 2 G D \Rightarrow G D = \frac{1}{2} G B\)

Chứng minh tương tự, ta có \(G E = \frac{1}{2} G C\).

Do đó \(G D + G E = \frac{1}{2} G B + \frac{1}{2} G C = \frac{1}{2} \left(\right. G B + G C \left.\right)\).

Mà \(G B + G C > B C\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó \(G D + G E > \frac{1}{2} B C\) (điều phải chứng minh).

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\). (điều phải chứng minh).

a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in\) N*)

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18}\) = \(\frac{b}{20}\) =\(\frac{c}{21}\) và a + b + c = 118

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18}\) \(=\frac{b}{20}=\frac{c}{21}\) \(=\frac{a+b+c}{18+20+21}\) =\(\frac{118}{59}\) =2

a=18.2=36

b=20.2=40

c=21.2=42

a) \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

Đây là hiện tượng cảm ứng ở thực vật, kết hợp giữa tính hướng tiếp xúc và tính hướng hóa

- Tính hướng tiếp xúc: các lông tuyến của cây gọng vó phản ứng đối với sự tiếp xúc của con mồi bằng sự uốn cong và bài tiết acid formic

- Tính hướng hóa: đầu lông tuyến có chức năng tiếp nhận kích thích hóa học. Các hợp chất chứa nitrogen trong cơ thể côn trùng là tác nhân kích thích hóa học. Sau khi tiếp nhận kích thích hóa học, lông tuyến gập lại để giữ con mồi và tiết ra dịch tiêu hóa con mồi

a. Hợp tử (trứng đã thụ tinh) --> em bé --> người trưởng thành

b.

- Hợp tử phân chia nhiều lần hình thành phôi, các tế bào phôi phân hóa và tạo thành các cơ quan, hình bào thai

- Em bé lớn dần lên (cao lên và to ra), hoàn thiện cấu tạo và chức năng các cơ quan, hệ cơ quan trong cơ thể để trở thành người trưởng thành

tằm thích nghi với điều kiện ánh sáng yếu, nhiệt độ cơ thể phụ thuộc vào môi trường nên cần để tằm trong chỗ tối và kín gió để tạo điều kiện thích hợp nhất cho sự sinh trưởng và phát triển

sự tăng nhiệt độ trên thế giới hạn cho phép hoặc giảm nhiệt độ quá thấp sẽ ảnh hưởng tiêu cực đến sinh trưởng phát dục, vì vậy năng suất, chất lượng giảm

ngoài ra, gió lùa, đặc biệt gió thổi mạnh có hại đối với tằm, có thể làm tằm bị chết

- Ong lấy phấn hoa --> sự thụ phấn của hoa tăng lên --> quả đậu nhiều hơn làm cho cây sai quả hơn

- Ong lấy được nhiều phấn và mật hoa --> làm được nhiều mật hơn --> tăng nguồn lợi về mật ong