Lê Thành Trung
Giới thiệu về bản thân
log2(a+ba2+b2+2)=a(a−4)+b(b−4)log base 2 of open paren the fraction with numerator a plus b and denominator a squared plus b squared plus 2 end-fraction close paren equals a open paren a minus 4 close paren plus b open paren b minus 4 close parenlog2𝑎+𝑏𝑎2+𝑏2+2=𝑎(𝑎−4)+𝑏(𝑏−4)⇔log2(a+b)−log2(a2+b2+2)=a2+b2−4(a+b)implies and is implied by log base 2 of open paren a plus b close paren minus log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren equals a squared plus b squared minus 4 open paren a plus b close paren⇔log2(𝑎+𝑏)−log2(𝑎2+𝑏2+2)=𝑎2+𝑏2−4(𝑎+𝑏)Chuyển các đại lượng cùng tính chất về một vế:
log2(a+b)+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2)log base 2 of open paren a plus b close paren plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared close parenlog2(𝑎+𝑏)+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2)Cộng222 vào cả hai vế để tạo dạng hàm đặc trưng đồng nhất:
log2(a+b)+2+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2+2)log base 2 of open paren a plus b close paren plus 2 plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared plus 2 close parenlog2(𝑎+𝑏)+2+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2+2)⇔log2[4(a+b)]+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2+2)(1)implies and is implied by log base 2 of open bracket 4 open paren a plus b close paren close bracket plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared plus 2 close paren space open paren 1 close paren⇔log2[4(𝑎+𝑏)]+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2+2)(1)Xét hàm số đặc trưng𝑓(𝑡)=log2𝑡+𝑡 trên khoảng(0;+∞).
Có Đạo hàm𝑓′(𝑡)=1𝑡ln2+1>0,∀𝑡>0. Do đó hàm số𝑓(𝑡) đồng biến trên(0;+∞). Từ(1)⇒𝑓[4(𝑎+𝑏)]=𝑓(𝑎2+𝑏2+2), suy ra:
4(a+b)=a2+b2+2⟺a2+b2=4(a+b)−2(2)4 open paren a plus b close paren equals a squared plus b squared plus 2 ⟺ a squared plus b squared equals 4 open paren a plus b close paren minus 2 space open paren 2 close paren4(𝑎+𝑏)=𝑎2+𝑏2+2⟺𝑎2+𝑏2=4(𝑎+𝑏)−2(2)
2. Đánh giá miền giá trị và tìm MaxPcap P𝑃Biến đổi phương trình(2) về dạng phương trình đường tròn:
a2−4a+b2−4b+2=0⟺(a−2)2+(b−2)2=6a squared minus 4 a plus b squared minus 4 b plus 2 equals 0 ⟺ open paren a minus 2 close paren squared plus open paren b minus 2 close paren squared equals 6𝑎2−4𝑎+𝑏2−4𝑏+2=0⟺(𝑎−2)2+(𝑏−2)2=6Như vậy, điểm𝑀(𝑎;𝑏) nằm trên đường tròn(𝐶) có tâm𝐼(2;2) và bán kính𝑅=6√. Do điều kiện đề bài cho số thực dương𝑎,𝑏>0 nên điểmMcap M𝑀 thuộc phần cung tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất. Thay thế𝑎2+𝑏2 từ phương trình(2) vào biểu thứcPcap P𝑃:
P=4a+2b+5a+b+1−ln[4(a+b)−2]cap P equals the fraction with numerator 4 a plus 2 b plus 5 and denominator a plus b plus 1 end-fraction minus l n open bracket 4 open paren a plus b close paren minus 2 close bracket𝑃=4𝑎+2𝑏+5𝑎+𝑏+1−ln[4(𝑎+𝑏)−2]Để tìm giá trị lớn nhất củaPcap P𝑃, ta biểu diễn tọa độ𝑎,𝑏 theo tham số gócαalpha𝛼 của đường tròn:
{a=2+6cosαb=2+6sinα2 cases; Case 1: a equals 2 plus the square root of 6 end-root cosine alpha; Case 2: b equals 2 plus the square root of 6 end-root sine alpha end-cases;𝑎=2+6√cos𝛼𝑏=2+6√sin𝛼
Với điều kiện𝑎,𝑏>0⟹𝛼∈−𝜋4;5𝜋4. Thay bộ tọa độ tham số này vào biểu thức𝑃(𝛼) và tiến hành dò tìm giá trị lớn nhất (bằng công cụ Table/Đạo hàm số):
- Hàm số đạt cực đại tại khoảng góc𝛼≈−1.332rad (tương ứng điểmMcap M𝑀 nằm ở phần sát trục hoành).
- Khi đó, giá trị của𝑎≈2.576 và𝑏≈0.046.
Điều kiện:𝑎,𝑏>0 và𝑎+𝑏𝑎2+𝑏2+2>0 (luôn đúng với mọi𝑎,𝑏>0). Từ phương trình ban đầu:
log2(a+ba2+b2+2)=a(a−4)+b(b−4)log base 2 of open paren the fraction with numerator a plus b and denominator a squared plus b squared plus 2 end-fraction close paren equals a open paren a minus 4 close paren plus b open paren b minus 4 close parenlog2𝑎+𝑏𝑎2+𝑏2+2=𝑎(𝑎−4)+𝑏(𝑏−4)⇔log2(a+b)−log2(a2+b2+2)=a2+b2−4(a+b)implies and is implied by log base 2 of open paren a plus b close paren minus log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren equals a squared plus b squared minus 4 open paren a plus b close paren⇔log2(𝑎+𝑏)−log2(𝑎2+𝑏2+2)=𝑎2+𝑏2−4(𝑎+𝑏)Chuyển các đại lượng cùng tính chất về một vế:
log2(a+b)+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2)log base 2 of open paren a plus b close paren plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared close parenlog2(𝑎+𝑏)+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2)Cộng222 vào cả hai vế để tạo dạng hàm đặc trưng đồng nhất:
log2(a+b)+2+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2+2)log base 2 of open paren a plus b close paren plus 2 plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared plus 2 close parenlog2(𝑎+𝑏)+2+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2+2)⇔log2[4(a+b)]+4(a+b)=log2(a2+b2+2)+(a2+b2+2)(1)implies and is implied by log base 2 of open bracket 4 open paren a plus b close paren close bracket plus 4 open paren a plus b close paren equals log base 2 of open paren a squared plus b squared plus 2 close paren plus open paren a squared plus b squared plus 2 close paren space open paren 1 close paren⇔log2[4(𝑎+𝑏)]+4(𝑎+𝑏)=log2(𝑎2+𝑏2+2)+(𝑎2+𝑏2+2)(1)Xét hàm số đặc trưng𝑓(𝑡)=log2𝑡+𝑡 trên khoảng(0;+∞).
Có Đạo hàm𝑓′(𝑡)=1𝑡ln2+1>0,∀𝑡>0. Do đó hàm số𝑓(𝑡) đồng biến trên(0;+∞). Từ(1)⇒𝑓[4(𝑎+𝑏)]=𝑓(𝑎2+𝑏2+2), suy ra:
4(a+b)=a2+b2+2⟺a2+b2=4(a+b)−2(2)4 open paren a plus b close paren equals a squared plus b squared plus 2 ⟺ a squared plus b squared equals 4 open paren a plus b close paren minus 2 space open paren 2 close paren4(𝑎+𝑏)=𝑎2+𝑏2+2⟺𝑎2+𝑏2=4(𝑎+𝑏)−2(2)2. Đánh giá miền giá trị và tìm MaxPcap P𝑃Biến đổi phương trình(2) về dạng phương trình đường tròn:
a2−4a+b2−4b+2=0⟺(a−2)2+(b−2)2=6a squared minus 4 a plus b squared minus 4 b plus 2 equals 0 ⟺ open paren a minus 2 close paren squared plus open paren b minus 2 close paren squared equals 6𝑎2−4𝑎+𝑏2−4𝑏+2=0⟺(𝑎−2)2+(𝑏−2)2=6Như vậy, điểm𝑀(𝑎;𝑏) nằm trên đường tròn(𝐶) có tâm𝐼(2;2) và bán kính𝑅=6√. Do điều kiện đề bài cho số thực dương𝑎,𝑏>0 nên điểmMcap M𝑀 thuộc phần cung tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất. Thay thế𝑎2+𝑏2 từ phương trình(2) vào biểu thứcPcap P𝑃:
P=4a+2b+5a+b+1−ln[4(a+b)−2]cap P equals the fraction with numerator 4 a plus 2 b plus 5 and denominator a plus b plus 1 end-fraction minus l n open bracket 4 open paren a plus b close paren minus 2 close bracket𝑃=4𝑎+2𝑏+5𝑎+𝑏+1−ln[4(𝑎+𝑏)−2]Để tìm giá trị lớn nhất củaPcap P𝑃, ta biểu diễn tọa độ𝑎,𝑏 theo tham số gócαalpha𝛼 của đường tròn:
{a=2+6cosαb=2+6sinα2 cases; Case 1: a equals 2 plus the square root of 6 end-root cosine alpha; Case 2: b equals 2 plus the square root of 6 end-root sine alpha end-cases;𝑎=2+6√cos𝛼𝑏=2+6√sin𝛼
Với điều kiện𝑎,𝑏>0⟹𝛼∈−𝜋4;5𝜋4. Thay bộ tọa độ tham số này vào biểu thức𝑃(𝛼) và tiến hành dò tìm giá trị lớn nhất (bằng công cụ Table/Đạo hàm số):
- Hàm số đạt cực đại tại khoảng góc𝛼≈−1.332rad (tương ứng điểmMcap M𝑀 nằm ở phần sát trục hoành).
- Khi đó, giá trị của𝑎≈2.576 và𝑏≈0.046.
- Cải cách Minh Trị (1868) ở Nhật Bản: Bản chất là một cuộc cách mạng tư sản không triệt để, được thực hiện dưới hình thức cải cách toàn diện từ trên xuống, mở đường cho chủ nghĩa tư bản phát triển và đưa Nhật Bản trở thành một nước đế quốc hùng mạnh.
- Cải cách Rama V ở Xiêm: Bản chất là một cuộc cải cách tư sản mang tính chất hiện đại hóa từ trên xuống do giai cấp phong kiến tiến bộ (vua Rama V) thực hiện, nhằm bảo vệ độc lập dân tộc và chuyển đổi cấu trúc quốc gia theo mô hình phương Tây.
Tiêu chí | Cải cách Rama V (Xiêm) | Cải cách Minh Trị (Nhật Bản) |
|---|---|---|
Chiến lược cốt lõi | Ngoại giao mềm dẻo ("Ngoại giao cây tre") và biến Xiêm thành vùng đệm địa chính trị. | Tự lực tự cường , vươn lên mạnh mẽ về quân sự và kinh tế để xóa bỏ các hiệp ước bất bình đẳng. |
Biện pháp cụ thể | Tận dụng sự đối đầu giữa Anh (phía Tây - Miến Điện) và Pháp (phía Đông - Đông Dương) để giữ thế cân bằng. Chấp nhận nhượng một số vùng đất phụ thuộc (Lào, Campuchia...) để đổi lấy việc giữ vững chủ quyền cốt lõi. | Tập trung phát triển nội lực theo khẩu hiệu "Giàu nước, mạnh lính" ( Fukoku Kyohei ). Tiến hành chiến tranh tranh giành thuộc địa để khẳng định vị thế đế quốc. |
Vị thế quốc gia | Giữ được độc lập cơ bản nhưng chịu nhiều ràng buộc kinh tế, đóng vai trò "vùng đệm" giữa hai thế lực thực dân. | Trở thành một cường quốc đế quốc duy nhất ở châu Á, có quyền lực ngang hàng với các nước phương Tây. |
- Nhật Bản: Trước năm 1868, mầm mống kinh tế tư bản chủ nghĩa đã phát triển rất mạnh mẽ ở các đô thị (như Osaka, Edo). Giai cấp tư sản, thương nhân (Chonin) tuy không có quyền lực chính trị nhưng nắm huyết mạch kinh tế. Do đó, cải cách Minh Trị có một nền tảng kinh tế xã hội vững chắc để bùng nổ.
- Xiêm: Kinh tế hàng hóa phát triển mạnh nhờ việc mở cửa buôn bán với phương Tây từ giữa thế kỷ XIX (Hiệp ước Bowring 1855). Phương thức sản xuất tư bản dần thâm nhập sâu vào đời sống, tạo tiền đề tài chính cho triều đại Chakri thực hiện cải cách.
- Việt Nam: Nền kinh tế thời Nguyễn rơi vào tình trạng kiệt quệ và khép kín. Chính sách "trọng nông ức thương" và "bế quan tỏa cảng" đã bóp nghẹt mọi mầm mống kinh tế hàng hóa. Giai cấp tư sản chưa hề hình thành, giai cấp địa chủ phong kiến ôm chặt lấy ruộng đất thâm canh lạc hậu. Việt Nam hoàn toàn thiếu đi một bệ đỡ kinh tế để tiếp thu các tư tưởng hiện đại.
- Nhật Bản & Xiêm: Quyền lực tối cao đều tập trung vào tay những lực lượng cấp tiến, quyết tâm đổi mới. Ở Nhật là sự liên minh giữa các samurai tư sản hóa và Thiên hoàng Minh Trị để lật đổ Mạc phủ. Ở Xiêm là nhà vua Rama V có quyền lực tuyệt đối, có nhãn quan quốc tế sắc bén và ý chí cải cách mãnh liệt.
- Việt Nam: Triều đình nhà Nguyễn đứng đầu là vua Tự Đức lúc bấy giờ bị khủng hoảng nghiêm trọng về hệ tư tưởng. Nền tảng chính trị dựa hoàn toàn vào Nho giáo giáo điều, bảo thủ. Các đề nghị cải cách của Nguyễn Trường Tộ chỉ mang tính chất cá lẻ, chưa thành một trào lưu chính trị và hoàn toàn bị áp đảo bởi tư tưởng thủ cựu của đa số quan lại trong triều đình.
- Nhật Bản & Xiêm: Ổn định được tình hình trong nước để tập trung nguồn lực. Cuộc lật đổ Mạc phủ ở Nhật diễn ra nhanh chóng, sau đó toàn dân hướng về Thiên hoàng. Xiêm duy trì được sự ổn định xã hội nhờ các chính sách giảm thuế, xóa bỏ nô lệ từng bước của Rama V.
- Việt Nam: Xã hội Việt Nam giữa thế kỷ XIX là một "thùng thuốc súng" nội chiến và khởi nghĩa nông dân (khởi nghĩa Cao Bá Quát, Lê Duy Cự, các cuộc nổi dậy ở Nam Kỳ, Bắc Kỳ). Sự áp bức của địa chủ và quan lại khiến người dân mất lòng tin vào triều đình. Khi thực dân Pháp xâm lược, nội bộ nước ta bị chia rẽ sâu sắc (vừa chống Pháp, vừa có các cuộc nổi dậy chống triều đình), khiến nội lực quốc gia bị phân tán và suy kiệt, không thể tạo ra một mặt trận thống nhất để cải cách.
Điện thoại thông minh
Camera
Máy tính xachs tay
A
A