Đỗ Bình Nguyên
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Đỗ Bình Nguyên
0
0
0
0
0
0
0
2026-09-24 16:39:30
Gọi M là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, M thẳng hàng và ta có tỉ lệ AM = 3/2 AG.Qua B và C, kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng DE, lần lượt cắt đường thẳng AM tại X và Y.Xét hai tam giác MBX và MCY có:
MB = MC (do M là trung điểm BC)
Góc BMX = Góc CMY (hai góc đối đỉnh)
Góc MBX = Góc MCY (hai góc so le trong do BX song song CY)
Do đó, tam giác MBX bằng tam giác MCY (góc - cạnh - góc), suy ra MX = MY.Trong tam giác ABX, có DG song song với BX, theo định lý Thales ta có:
AB / AD = AX / AGTrong tam giác ACY, có EG song song với CY, theo định lý Thales ta có:
AC / AE = AY / AGCộng vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:
AB / AD + AC / AE = AX / AG + AY / AG = (AX + AY) / AGTa lại có:
AX = AM + MX
AY = AM - MY
Vì MX = MY nên khi cộng lại:
AX + AY = (AM + MX) + (AM - MY) = 2 * AMThay AM = 3/2 AG vào biểu thức trên, ta được:
AX + AY = 2 * (3/2 AG) = 3 * AGThế kết quả này vào tổng tỉ số ban đầu:
AB / AD + AC / AE = (3 * AG) / AG = 3Vậy ta có điều phải chứng minh: AB / AD + AC / AE = 3.
Đây nha bạn !!! nhớ đánh giá giúp mik nha !!!
MB = MC (do M là trung điểm BC)
Góc BMX = Góc CMY (hai góc đối đỉnh)
Góc MBX = Góc MCY (hai góc so le trong do BX song song CY)
Do đó, tam giác MBX bằng tam giác MCY (góc - cạnh - góc), suy ra MX = MY.Trong tam giác ABX, có DG song song với BX, theo định lý Thales ta có:
AB / AD = AX / AGTrong tam giác ACY, có EG song song với CY, theo định lý Thales ta có:
AC / AE = AY / AGCộng vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:
AB / AD + AC / AE = AX / AG + AY / AG = (AX + AY) / AGTa lại có:
AX = AM + MX
AY = AM - MY
Vì MX = MY nên khi cộng lại:
AX + AY = (AM + MX) + (AM - MY) = 2 * AMThay AM = 3/2 AG vào biểu thức trên, ta được:
AX + AY = 2 * (3/2 AG) = 3 * AGThế kết quả này vào tổng tỉ số ban đầu:
AB / AD + AC / AE = (3 * AG) / AG = 3Vậy ta có điều phải chứng minh: AB / AD + AC / AE = 3.
Đây nha bạn !!! nhớ đánh giá giúp mik nha !!!
2026-09-24 16:29:39
tham gia đấu trường tích lũy hàng tuần sẽ có ngọc đỏ nhé bạn