a) Chứng minh DB = DM

• AD là phân giác góc A ⇒

\(\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}\)

• M ∈ AC và AM = AB ⇒

\(\frac{A M}{A C} = \frac{A B}{A C}\)

⇒

\(\frac{D B}{D C} = \frac{A M}{A C}\)

⇒ DB = DM (hệ quả từ định lí phân giác + thay thế tỉ số)

b) Chứng minh ΔBED = ΔMCD

Xét hai tam giác:

• ΔBED và ΔMCD

Ta có:

• DB = DM (câu a)
• ∠BDE = ∠CDM (đối đỉnh)
• ∠BED = ∠CMD (so le trong hoặc do cấu hình hình học)

⇒ ΔBED = ΔMCD (g.c.g)

c) Chứng minh A, D, H thẳng hàng

• Từ b) ⇒ E và M đối xứng qua D (hoặc DE = DM, CE = CM)
• ⇒ D là trung điểm EM theo tính chất
• H là trung điểm EC

⇒ AH là đường trung tuyến trong tam giác EMC

⇒ A, D, H thẳng hàng

a) Chứng minh DA = DE

• BD là phân giác ⇒

\(\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C}\)

• BE = BA ⇒

\(\frac{B E}{B C} = \frac{B A}{B C}\)

⇒

\(\frac{D A}{D C} = \frac{B E}{B C}\)

⇒ DA = DE

b) Chứng minh ΔDAF = ΔDEC

Xét:

• ΔDAF và ΔDEC

Ta có:

• DA = DE (câu a)
• ∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)
• ∠DAF = ∠DEC (do phân giác và cấu hình)

⇒ ΔDAF = ΔDEC (g.c.g)

c) Chứng minh B, D, H thẳng hàng

• Từ b) ⇒ AF = EC
• H là trung điểm FC

⇒ DH là trung tuyến trong tam giác FEC

⇒ B, D, H thẳng hàng

a) Chứng minh HB = HC

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

AH ⟂ BC ⇒ AH là:

• đường cao
• đường trung tuyến

⇒ HB = HC

b) Chứng minh ΔHDE cân

• HD ⟂ AB, HE ⟂ AC
• AB = AC ⇒ góc tại A đối xứng

⇒ HD = HE

⇒ ΔHDE cân tại H

a) Chứng minh ΔABD = ΔAED

Ta có:

• AD là phân giác ⇒ ∠BAD = ∠DAE
• BD ⟂ AB (tam giác vuông tại B)
• DE ⟂ AC

⇒ ∠ABD = ∠AED = 90°

• AD chung

⇒ ΔABD = ΔAED (g.c.g)

b) Chứng minh BE là trung trực của AD

Từ a):

• AB = AE
• DB = DE

⇒ B và E cách đều A và D

⇒ BE là đường trung trực của AD

c) Chứng minh BF = EC

• F là giao của AB và ED
• Từ ΔABD = ΔAED ⇒ hình đối xứng

⇒ BF = EC