chúc mọi người nha

Vận tốc của anh Nam là: 14 : 3 = \(\frac{14}{3}\) (km/h)

Ta có (x - 2/3)^2 - 4/9 = 0
=> (x - 2/3)^2 = 4/9
=> x - 2/3 = ±2/3

Suy ra:
x = 2/3 + 2/3 = 4/3
hoặc
x = 2/3 - 2/3 = 0

Vậy nghiệm là:
x = 0 hoặc x = 4/3

Máy thứ hai phải làm trong 6 ngày.

21440

1. Nhận xét

Đây là phương trình Pell:

\(x^{2} - 6 y^{2} = 1\)

Nghiệm nhỏ nhất (khác 0) là:

\(x = 5 , \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)

(vì \(5^{2} - 6 \cdot 2^{2} = 25 - 24 = 1\))

2. Công thức nghiệm tổng quát

Mọi nghiệm được sinh bởi:

\(x_{n} + y_{n} \sqrt{6} = \left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} \left(\right. n \geq 1 \left.\right)\)

3. Các nghiệm đầu

Tính lần lượt:

• \(n = 1\): \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 5 , 2 \left.\right)\)
• \(n = 2\):
  \(\left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{2} = 49 + 20 \sqrt{6}\)
  ⇒ \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 49 , 20 \left.\right)\)
• \(n = 3\):
  ⇒ \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 485 , 198 \left.\right)\)

4. Kết luận

Tất cả nghiệm tự nhiên của phương trình là:

\(\left(\right. x , y \left.\right) \&\text{nbsp};đượ\text{c}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{b}ở\text{i}\&\text{nbsp}; x + y \sqrt{6} = \left(\right. 5 + 2 \sqrt{6} \left.\right)^{n} , \textrm{ }\textrm{ } n \geq 1\)

Ngoài ra còn nghiệm:

\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)

Gọi:

• Số học sinh nữ là \(x\) (học sinh)
• Số học sinh nam là \(\frac{2}{3} x\)

Tổng số học sinh ban đầu:

\(x + \frac{2}{3} x = \frac{5}{3} x\)

Sau khi chuyển đi 3 học sinh nam:

• Số nam còn: \(\frac{2}{3} x - 3\)
• Tổng số học sinh còn: \(\frac{5}{3} x - 3\)

Theo đề:

\(\frac{2}{3} x - 3 = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{5}{3} x - 3 \left.\right)\)

Giải phương trình:

\(\frac{2}{3} x - 3 = \frac{5}{9} x - 1\)

Nhân cả hai vế với 9:

\(6 x - 27 = 5 x - 9\) \(x = 18\)

Suy ra:

• Số nữ: \(18\)
• Số nam: \(\frac{2}{3} \cdot 18 = 12\)

Tổng số học sinh:

\(18 + 12 = 30\)

Kết luận:

• Số học sinh cả lớp: 30
• Số học sinh nam: 12
• Số học sinh nữ: 18

Thời gian đi:

Từ 3 giờ sáng đến 6 giờ chiều
= 6 giờ chiều là 18 giờ

⇒ Thời gian:
18 − 3 = 15 (giờ)

Vận tốc:

\(v=\frac{s}{t}=\frac{825}{15}=55\text{km}/\text{h}\)

Kết luận:
Vận tốc của ô tô là 55 km/h