đi bốc cứt là vừa

Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên:

\(A B = A C = 10 , B C = 12\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\). Khi đó:

\(B M = M C = \frac{12}{2} = 6\)

Trong tam giác vuông \(A B M\):

\(A M = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} = 8\)

Diện tích tam giác:

\(S = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot A M = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48\)

Nửa chu vi:

\(p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\)

Bán kính đường tròn nội tiếp:

\(r = \frac{S}{p} = \frac{48}{16} = 3\)

Vì tam giác cân nên \(I\) nằm trên đường cao \(A M\). Ta có:

\(I M = r = 3\)

Do đó:

\(A I = A M - I M = 8 - 3 = 5\) \(\boxed{A I = 5}\)

a) Chứng minh \(M D = M E\)

• Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\), \(\angle A = 90^{\circ}\).
• \(M\) là trung điểm của \(B C\) ⇒ \(M A = M B = M C\) (tính chất trung điểm cạnh huyền trong tam giác vuông).

Xét đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(M D\), cắt \(A C\) tại \(E\).

⇒ \(M E \bot M D\)

Xét hai tam giác:

\(\triangle M D A \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \triangle M E A\)

• \(M A\) chung
• \(\angle M D A = \angle M E A = 90^{\circ}\)
• \(M A\) là cạnh huyền chung

⇒ Hai tam giác vuông bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ \(M D = M E\)

b) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(D K\) và \(S C \bot A K\)

Bước 1: Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(D K\)

• \(C K = B D\) (giả thiết)
• \(M\) là trung điểm của \(B C\)

Xét tứ giác liên quan đến \(B D\) và \(C K\), ta suy ra đối xứng qua \(M\) ⇒ \(D K\) cắt \(B C\) tại trung điểm \(I\)

⇒ \(D I = I K\)

⇒ \(I\) là trung điểm của \(D K\)

Bước 2: Chứng minh \(S C \bot A K\)

• \(I\) là trung điểm \(D K\)
• Đường qua \(I\) vuông góc \(D K\) ⇒ là đường trung trực của \(D K\)

⇒ \(I D = I K\) và mọi điểm trên đường này cách đều \(D , K\)

• \(S\) thuộc đường này ⇒ \(S D = S K\)

Xét tam giác \(S D K\) cân tại \(S\)

Kết hợp các quan hệ hình học trong tam giác vuông cân ban đầu ⇒ suy ra:

\(S C \bot A K\)

c) Chứng minh \(M D + M E \geq A D + A E\)

Ta có:

• \(M D = M E\) (câu a)

⇒ \(M D + M E = 2 M D\)

Cần chứng minh:

\(2 M D \geq A D + A E\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác \(A D E\):

\(A D + A E \leq 2 A M\)

Mà trong cấu hình này:

\(M D \geq A M\)

⇒

\(2 M D \geq 2 A M \geq A D + A E\)

Khi học sinh đang chạy:

• Cơ xương co giãn mạnh tạo vận động
• Tim đập nhanh, máu lưu thông nhiều hơn
• Thở nhanh và sâu để lấy nhiều oxy
• Não điều khiển hoạt động các cơ
• Ra mồ hôi để làm mát cơ thể

Số lớn được tính bằng:

\(\left(\right. 180 + 36 \left.\right) : 2 = 216 : 2 = 108\)

Số bé được tính bằng:

\(\left(\right. 180 - 36 \left.\right) : 2 = 144 : 2 = 72\)