He

He

He

Chứng minh \(\widehat{AA'B} = \widehat{AB'B}\)Vì \(xy \parallel x'y'\), xét đường thẳng \(AA'\) cắt hai đường thẳng này:\(\widehat{AA'B} = \widehat{A'Ax}\) (hai góc so le trong).Vì \(xy \parallel x'y'\), xét đường thẳng \(BB'\) cắt hai đường thẳng này:\(\widehat{AB'B} = \widehat{B'By'}\) (hai góc so le trong).Mặt khác, theo tính chất tia phân giác và chứng minh ở câu a:\(\widehat{A'Ax} = \frac{1}{2} \widehat{xAB}\)\(\widehat{B'By'} = \frac{1}{2} \widehat{ABy'}\)Mà \(\widehat{xAB} = \widehat{ABy'}\) (so le trong do \(xy \parallel x'y'\)).Suy ra \(\widehat{A'Ax} = \widehat{B'By'}\).Từ (1), (2) và (3) ta có:Kết luận: \(\widehat{AA'B} = \widehat{AB'B}\) (đpcm).Chứng minh \(AA' \parallel BB'\)Vì \(xy \parallel x'y'\) nên hai góc so le trong bằng nhau: \(\widehat{xAB} = \widehat{ABy'}\).Theo giả thiết:\(AA'\) là tia phân giác của \(\widehat{xAB} \Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2} = \frac{1}{2} \widehat{xAB}\) (với \(\widehat{A_1} = \widehat{A'AB}\)).\(BB'\) là tia phân giác của \(\widehat{ABy'} \Rightarrow \widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \frac{1}{2} \widehat{ABy'}\) (với \(\widehat{B_1} = \widehat{B'BA}\)).Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A'AB} = \widehat{B'BA}\) (cùng bằng nửa của hai góc bằng nhau).Xét hai đường thẳng \(AA'\) và \(BB'\) bị cắt bởi đường thẳng \(AB\):Cặp góc \(\widehat{A^{\prime }AB}\) và \(\widehat{B^{\prime }BA}\) ở vị trí so le trong.Mà \(\widehat{A'AB} = \widehat{B'BA}\).Kết luận: \(AA' \parallel BB'\) (đpcm).