a) Chứng minh BD = (BC + AB - AC) / 2

Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB và AC. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

• AE = AF
• BE = BD
• CD = CF

Ta có:

1. AB + BC - AC = (AE + BE) + (BD + CD) - (AF + CF)
2. Vì AE = AF, ta triệt tiêu chúng: AB + BC - AC = BE + BD + CD - CF
3. Vì CD = CF, ta tiếp tục triệt tiêu: AB + BC - AC = BE + BD
4. Vì BE = BD, nên: AB + BC - AC = 2 . BD

Suy ra: BD = (AB + BC - AC) / 2

b) Chứng minh S_ABC = BD . DC

Đặt các cạnh: BC = a, AC = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp. Vì tam giác ABC vuông tại A, tứ giác AEIF là hình vuông nên r = AE = AF.

Theo tính chất tiếp điểm:

• BD = c - r
• DC = b - r

Xét tích BD . DC: BD . DC = (c - r)(b - r) = bc - r(b + c) + r²

Mặt khác, trong tam giác vuông:

• r = (b + c - a) / 2 => 2r = b + c - a => b + c = 2r + a
• a² = b² + c²

Thay b + c vào biểu thức tích: BD . DC = bc - r(2r + a) + r² = bc - 2r² - ar + r² = bc - ar - r²

Ta lại có diện tích S = r . p (với p là nửa chu vi): S = r . (a + b + c) / 2 = r . (a + 2r + a) / 2 = r(a + r) = ar + r²

Từ hai biểu thức trên: BD . DC = bc - (ar + r²) = bc - S

Vì S = (bc) / 2 (diện tích tam giác vuông), nên bc = 2S. Thay vào: BD . DC = 2S - S = S

Suy ra: S_ABC = BD . DC

a) Chứng minh BD = (BC + AB - AC) / 2

Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB và AC. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

• AE = AF
• BE = BD
• CD = CF

Ta có:

1. AB + BC - AC = (AE + BE) + (BD + CD) - (AF + CF)
2. Vì AE = AF, ta triệt tiêu chúng: AB + BC - AC = BE + BD + CD - CF
3. Vì CD = CF, ta tiếp tục triệt tiêu: AB + BC - AC = BE + BD
4. Vì BE = BD, nên: AB + BC - AC = 2 . BD

Suy ra: BD = (AB + BC - AC) / 2

b) Chứng minh S_ABC = BD . DC

Đặt các cạnh: BC = a, AC = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp. Vì tam giác ABC vuông tại A, tứ giác AEIF là hình vuông nên r = AE = AF.

Theo tính chất tiếp điểm:

• BD = c - r
• DC = b - r

Xét tích BD . DC: BD . DC = (c - r)(b - r) = bc - r(b + c) + r²

Mặt khác, trong tam giác vuông:

• r = (b + c - a) / 2 => 2r = b + c - a => b + c = 2r + a
• a² = b² + c²

Thay b + c vào biểu thức tích: BD . DC = bc - r(2r + a) + r² = bc - 2r² - ar + r² = bc - ar - r²

Ta lại có diện tích S = r . p (với p là nửa chu vi): S = r . (a + b + c) / 2 = r . (a + 2r + a) / 2 = r(a + r) = ar + r²

Từ hai biểu thức trên: BD . DC = bc - (ar + r²) = bc - S

Vì S = (bc) / 2 (diện tích tam giác vuông), nên bc = 2S. Thay vào: BD . DC = 2S - S = S

Suy ra: S_ABC = BD . DC

1. Tính các cạnh của tam giác:

• Cạnh huyền BC = √(AB² + AC²) = √(9² + 12²) = 15 cm.
• Bán kính đường tròn nội tiếp r = (AB + AC - BC) / 2 = (9 + 12 - 15) / 2 = 3 cm.

2. Thiết lập hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A(0;0), cạnh AB nằm trên trục Ox và AC nằm trên trục Oy.

• Tọa độ các đỉnh: A(0;0), B(9;0), C(0;12).
• Tọa độ tâm nội tiếp I(r;r): Vì tam giác vuông tại A nên I có tọa độ (3;3).
• Tọa độ trọng tâm G: G = [(xA+xB+xC)/3 ; (yA+yB+yC)/3] = [(0+9+0)/3 ; (0+0+12)/3] = (3;4).

3. Tính độ dài IG: Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm I(3;3) và G(3;4): IG = √[(3 - 3)² + (4 - 3)²] = √(0² + 1²) = 1 cm.

Kết luận: Độ dài IG = 1 cm.

Áp dụng định lý Pitago, ta có cạnh huyền BC = 10 cm (vì 6 bình phương cộng 8 bình phương bằng 100). Với tam giác vuông, bán kính đường tròn nội tiếp r được tính bằng tổng hai cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền rồi chia đôi: r = (6 + 8 - 10) / 2 = 2 cm. Vậy r = 2 cm.

23

a) Kế hoạch chi tiêu là gì?

Kế hoạch chi tiêu là việc dự kiến trước các khoản thu và các khoản chi tiêu trong một khoảng thời gian nhất định để sử dụng tiền hợp lí và hiệu quả.

b) Lí do cần lập kế hoạch chi tiêu

Cần lập kế hoạch chi tiêu để:

• Sử dụng tiền hợp lí và tiết kiệm.
• Tránh lãng phí hoặc chi tiêu quá mức.
• Đảm bảo đáp ứng các nhu cầu cần thiết.
• Có thể dành dụm tiền cho những mục tiêu trong tương lai.

a) Kế hoạch chi tiêu là gì?

Kế hoạch chi tiêu là việc dự kiến trước các khoản thu và các khoản chi tiêu trong một khoảng thời gian nhất định để sử dụng tiền hợp lí và hiệu quả.

b) Lí do cần lập kế hoạch chi tiêu

Cần lập kế hoạch chi tiêu để:

• Sử dụng tiền hợp lí và tiết kiệm.
• Tránh lãng phí hoặc chi tiêu quá mức.
• Đảm bảo đáp ứng các nhu cầu cần thiết.
• Có thể dành dụm tiền cho những mục tiêu trong tương lai.

Đạo đức sinh học là gì? Đạo đức sinh học là hệ thống các nguyên tắc và chuẩn mực đạo đức nhằm định hướng, kiểm soát các hoạt động nghiên cứu và ứng dụng sinh học, y sinh và công nghệ sinh học, để tôn trọng sự sống, con người, xã hội và môi trường. Vì sao cần quan tâm đặc biệt đến đạo đức sinh học trong nghiên cứu và ứng dụng công nghệ di truyền? Vì công nghệ di truyền: Can thiệp trực tiếp vào vật chất di truyền, có thể làm thay đổi đặc điểm sinh vật và cả con người. Có nguy cơ xâm phạm quyền con người, như tạo phôi, chỉnh sửa gen người, phân biệt đối xử di truyền. Có thể gây hậu quả lâu dài và khó kiểm soát đối với sinh vật, hệ sinh thái và xã hội. Dễ bị lạm dụng nếu không được kiểm soát (nhân bản vô tính, sinh vật biến đổi gen thiếu an toàn). => Do đó, cần đạo đức sinh học để đảm bảo công nghệ di truyền được sử dụng đúng mục đích, an toàn, nhân văn và có trách nhiệm.

Đạo đức sinh học là gì? Đạo đức sinh học là hệ thống các nguyên tắc và chuẩn mực đạo đức nhằm định hướng, kiểm soát các hoạt động nghiên cứu và ứng dụng sinh học, y sinh và công nghệ sinh học, để tôn trọng sự sống, con người, xã hội và môi trường. Vì sao cần quan tâm đặc biệt đến đạo đức sinh học trong nghiên cứu và ứng dụng công nghệ di truyền? Vì công nghệ di truyền: Can thiệp trực tiếp vào vật chất di truyền, có thể làm thay đổi đặc điểm sinh vật và cả con người. Có nguy cơ xâm phạm quyền con người, như tạo phôi, chỉnh sửa gen người, phân biệt đối xử di truyền. Có thể gây hậu quả lâu dài và khó kiểm soát đối với sinh vật, hệ sinh thái và xã hội. Dễ bị lạm dụng nếu không được kiểm soát (nhân bản vô tính, sinh vật biến đổi gen thiếu an toàn). => Do đó, cần đạo đức sinh học để đảm bảo công nghệ di truyền được sử dụng đúng mục đích, an toàn, nhân văn và có trách nhiệm.

Đạo đức sinh học là gì? Đạo đức sinh học là hệ thống các nguyên tắc và chuẩn mực đạo đức nhằm định hướng, kiểm soát các hoạt động nghiên cứu và ứng dụng sinh học, y sinh và công nghệ sinh học, để tôn trọng sự sống, con người, xã hội và môi trường. Vì sao cần quan tâm đặc biệt đến đạo đức sinh học trong nghiên cứu và ứng dụng công nghệ di truyền? Vì công nghệ di truyền: Can thiệp trực tiếp vào vật chất di truyền, có thể làm thay đổi đặc điểm sinh vật và cả con người. Có nguy cơ xâm phạm quyền con người, như tạo phôi, chỉnh sửa gen người, phân biệt đối xử di truyền. Có thể gây hậu quả lâu dài và khó kiểm soát đối với sinh vật, hệ sinh thái và xã hội. Dễ bị lạm dụng nếu không được kiểm soát (nhân bản vô tính, sinh vật biến đổi gen thiếu an toàn). => Do đó, cần đạo đức sinh học để đảm bảo công nghệ di truyền được sử dụng đúng mục đích, an toàn, nhân văn và có trách nhiệm.