Xét biểu thức:

\(P = \left(\right. a - 2 b \left.\right)^{7} + \left(\right. b - 2 c \left.\right)^{7} + \left(\right. c - 2 d \left.\right)^{7} + \left(\right. d - 2 a \left.\right)^{7} + \left(\right. a + b + c + d \left.\right)^{7} .\)

Với mọi số nguyên \(x\), ta có:

• \(x^{7} - x\) chia hết cho 2.
• \(x^{7} - x\) chia hết cho 3.
• \(x^{7} - x\) chia hết cho 7.

Do đó mỗi số hạng dạng \(X^{7}\) đều cùng dư với \(X\) khi chia cho 2, 3, 7.

Suy ra:

\(P \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{d}ư\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. a - 2 b \left.\right) + \left(\right. b - 2 c \left.\right) + \left(\right. c - 2 d \left.\right) + \left(\right. d - 2 a \left.\right) + \left(\right. a + b + c + d \left.\right) .\)

Thu gọn biểu thức trong ngoặc:

\(= a - 2 b + b - 2 c + c - 2 d + d - 2 a + a + b + c + d = 0.\)

Vậy \(P\) chia hết cho 2, cho 3 và cho 7.
Suy ra \(P\) chia hết cho \(2 \times 3 \times 7 = 42\).

hơi dài có gì sai thì báo nha

100.000 – 150.000 đó