Tóm tắt

k = 100 N/m

l0 = 25 cm = 0,25 m

m = 0,5 kg

g = 10 m/s^2

a) tính độ giãn của lò xo khi hệ cân bằng

giải

Khi vật ở vị trí cân bằng, trọng lực tác dụng lên vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo:
P = F_dh
m.g = k . delta_l0

=> độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:
delta_l0 = (m.g) / k

delta_l0 = (0,5 . 10) / 100 = 0,05 m = 5 cm

Vậy độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 5 cm.

b) tính biến độ giao động của vật

giải

Công thức độ dãn cực đại:
delta_l_max = delta_l0 + A

Theo đề bài, độ dãn cực đại là 10 cm, ta có:
10 = 5 + A
A = 10 - 5 = 5 cm

Vậy biên độ dao động của vật là 5 cm.

c) tính độ lớn của lực F

giải

Khi lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng, tức là vật đang ở li độ x = 6 cm = 0,06 m tính từ vị trí cân bằng.

Tổng độ dãn của lò xo lúc này là:
delta_l = delta_l0 + x = 5 + 6 = 11 cm = 0,11 m

Lực kéo F cần thiết để giữ vật ở vị trí này có độ lớn bằng độ lớn của lực phục hồi khi vật ở li độ x:
F = k . x
F = 100 . 0,06 = 6 N

Vậy độ lớn lực kéo F là 6 N.

Tóm tắt :

R = 6400 km = 6.400.000 m

r = 150 triệu km = 150.000.000 km = 150.000.000.000 m (1,5 . 10^11 m)

T1 = 365,25 ngày = 365,25 . 24 . 3600 = 31.557.600s

T2 = 1 ngày = 24 . 3600 = 86.400 s

a).Chuyển động tròn quanh Mặt Trời

giải

Tốc độ góc của tâm Trái Đất:
omega_1 = 2 . pi / T1
omega_1 = 2 . 3,1416 / 31.557.600 ≈ 1,99 . 10^(-7) rad/s

Tốc độ (tốc độ dài) của tâm Trái Đất:
v1 = omega_1 . r
v1 = [1,99 . 10^(-7)] . [1,5 . 10^11] ≈ 29.850 m/s

b) Chuyển động tự quay quanh trục của một điểm trên đường xích đạo

giải

Tốc độ góc tại xích đạo:
omega_2 = 2 . pi / T2
omega_2 = 2 . 3,1416 / 86.400 ≈ 7,27 . 10^(-5) rad/s

Bán kính quỹ đạo tại xích đạo chính là bán kính Trái Đất: r_xd = R = 6.400.000 m

Tốc độ tại xích đạo:
v_xd = omega_2 . R
v_xd = [7,27 . 10^(-5)] . 6.400.000 ≈ 465,28 m/s

c) Chuyển động tự quay quanh trục của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30

giải

Mọi điểm trên Trái Đất (trừ hai cực) đều quay với cùng tốc độ góc:
omega_30 = omega_2 ≈ 7,27 . 10^(-5) rad/s

Bán kính quỹ đạo chuyển động của điểm ở vĩ tuyến 30 độ (alpha = 30°):
r_30 = R . cos(30°)
r_30 = 6.400.000 . cos(30°) ≈ 5.542.563 m

Tốc độ (tốc độ dài) tại vĩ tuyến 30:
v_30 = omega_30 . r_30
v_30 = [7,27 . 10^(-5)] . 5.542.563 ≈ 402,94 m/s

a.) Trường hợp 1: Hai viên bi chuyển động cùng chiều ban đầu

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Chiếu phương trình bảo toàn động lượng lên chiều dương:

m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v

0,5 . 4 + 0,3 . v2 = (0,5 + 0,3) . 3

2 + 0,3 . v2 = 2,4

0,3 . v2 = 0,4v2 = 4/3 ≈ 1,33 m/s

=> Vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai là 1,33 m/s.

b.)Sau va chạm, hệ chuyển động vuông góc với hướng ban đầu của bi 1

Từ phương trình bảo toàn động lượng:
m2.v2_vecto = (m1 + m2).v_vecto - m1.v1_vecto

Áp dụng định lý Pitago:
(m2.v2)^2 = (m1.v1)^2 + [(m1 + m2).v]^2

- Động lượng bi 1: p1 = m1.v1 = 0,5 . 4 = 2 kg.m/s

-Động lượng hệ sau va chạm: p = (m1 + m2).v = (0,5 + 0,3) . 3 = 2,4 kg.m/s

động lượng bi 2:
(p2)^2 = (p1)^2 + p^2
(p2)^2 = 2^2 + 2,4^2 = 4 + 5,76 = 9,76
p2 = căn_bậc_hai(9,76) ≈ 3,124 kg.m/s

Vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai:
v2 = p2 / m2 = 3,124 / 0,3 ≈ 10,41 m/s