chữ số thứ 1000 là 3.
Chia ra các đoạn:
từ 1 - 9 có 9 - 1 + 1 = 9 số (1)
từ 10 - 99 = 99 - 10 + 1 = 90 số mà đây là khoảng số có 2 chữ số nên có 90 * 2 = 180 số (2)
từ (1), (2) => gọi f(x) là số chữ số trong đoạn có x chữ số.
=> f(x) = \(9.10^{x-1}.x\)
vậy ta chỉ cần đi tìm số đầu tiên trong dãy \(\sum_{x=1}^3f\left(x\right)\) > 1000

thử từng số ta dễ dàng tìm được x = 3
\(\sum_{x=1}^3f\left(x\right)=2889\) > 1000
=> x thuộc đoạn từ 100 -> 999
ta bắt đầu tính vị trí chữ số tương đối của 1000
lấy 1000 - \(\sum_{x}^{3-1}f\left(x\right)\) = 1000 - 189 = 811 số
vậy 1000 là số thứ 811 trong đoạn từ 100 -> 999
mỗi số trong đoạn có 3 chữ số vậy ta lấy \(\frac{811}{3}=270\) dư 1
vậy số chứa chữ số thứ 1000 là 100 + 270 = 370
phép chia ở trên dư 1 nghĩa là số thứ nhất trong số 370 là 3.