3212:1612=(32:16)12=212=8192

Vì x, y là các số nguyên tố nên x ≥2; y≥2 ⇒z≥5  vậy z là số nguyên tố lẽ

xy +1 = z⇒ xy= z−1

Suy ra x^y là số chẵn vậy x = 2 khi đó  z = 2^y + 1

Nếu y lẽ thì 2y≡2 (mod 3)

2y+1 ⋮ 3⇒z⋮3(vụ lớ Vì z là nguyên tố )

Vậy y chẵn , suy ra y = z

z = 2² + 1 = 5

Vậy các số nguyên tố cần tìm là x = y = z , z = 5

> (6+a+4+7)-(2+b+2) chia hết cho 11 

=> (17+a)-(4+b) chia hết cho 11 

=> 17+a-4-b chia hết cho 11 

=> 13+(a-b) chia hết cho 11 

Vì -9\(\leq\)a-b\(\leq\)9

=> a-b= -2;9

Để 62ab427 chia hết cho 9 

=> 6+2+a+b+4+2+7 chia hết cho 9 

=> 21+a+b chia hết cho 9  

=> a+b=6;15

Xét a+b=6 ; a-b= -2

=> a+b-(a-b) = 8

=> 2b=8

=> b=4

=> a= 6-4=2

xét a+b=6; a-b= 9

=> a+b-(a-b) =-3

=> 2b= -3 ( loại vì a;b là số tự nhiên ) 

Xet a+b= 15 ; a-b= -2

=> (a+b)-(a-b)= 17

=> 2b=17

=> b= 8,5 ( loại vì a;b là số tự nhiên ) 

Xet a+b=15; a-b=9

=> a+b-(a-b)=6

=> 2b=6

=> b=3

=> a = 12 ( loại vì a;b là các số có 1 chữ số ) 

Vậy (a;b)= (2;4) 

62ab427⋮99 khi \(\overset{\overline}{62 a b 427}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overset{\overline}{62 a b 427} 9 \Rightarrow 6 + 2 + a + b + 4 + 2 + 7 = 21 + \left(\right. a + b \left.\right) 9\)

\(\Rightarrow \left(\right. a + b \left.\right) = \left{\right. 6 ; 15 \left.\right}\) (1)

Để 1 số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11

\(\Rightarrow \overset{\overline}{62 a b 427} 11\) khi (6+a+4+7)-(2+b+2)=13+(a-b)\(⋮11\)

\(13 + \left(\right. a - b \left.\right) = 11 + a - b + 2 11 \Rightarrow a - b + 2 11\)

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right) = \left{\right. - 2 ; 9 \left.\right}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có các TH

TH1: \(\left{\right. a + b = 6 \\ a - b = - 2 \Leftrightarrow \left{\right. a = 2 \\ b = 4\)

TH2: \(\left{\right. a + b = 6 \\ a - b = 9\) (loại vì a không nguyên)

TH3: \(\left{\right. a + b = 15 \\ a - b = - 2\) (loại vì a không nguyên)

TH4: \(\left{\right. a + b = 15 \\ a - b = 9\) (loại vì a>9)

(x+5)(y-3)=15

=> \(y - 3 = \frac{15}{x + 5}\)  => \(y = 3 + \frac{15}{x + 5}\)

Để y là số tự nhiên thì x+5 phải là ước của 15

=> x+5={1; 3; 5; 15; -15; -5; -3; -1} => x={-4; -2; 0; 10; -20; -10; -8; -6}

Do x thuộc N => Chọn x={0; 10}

=> y={6; 4}

Đáp số: Các cặp số x, y thỏa mãn là: {0; 10},{6; 4}

a/ (x+5)(y-3)=15

=> \(y - 3 = \frac{15}{x + 5}\)  => \(y = 3 + \frac{15}{x + 5}\)

Để y là số tự nhiên thì x+5 phải là ước của 15

=> x+5={1; 3; 5; 15; -15; -5; -3; -1} => x={-4; -2; 0; 10; -20; -10; -8; -6}

Do x thuộc N => Chọn x={0; 10}

=> y={6; 4}

Đáp số: Các cặp số x, y thỏa mãn là: {0; 10},{6; 4}