1. Tính Q tại x=9

t=\sqrt{9}=3

Q=\frac{t+3}{t+1}=\frac{3+3}{3+1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}

👉 Kết quả: Q=\frac{3}{2}

2. Rút gọn P

P=\frac{1}{t+2}-\frac{t}{1-t}-\frac{3t}{t+2}

Gộp 2 phân thức đầu:

\frac{1}{t+2}-\frac{3t}{t+2}=\frac{1-3t}{t+2}

Đổi dấu:

-\frac{t}{1-t}=\frac{t}{t-1}

⇒

P=\frac{1-3t}{t+2}+\frac{t}{t-1}

Quy đồng:

P=\frac{-2t^2+6t-1}{(t+2)(t-1)}

👉 Kết quả:

P=\frac{-2t^2+6t-1}{(t+2)(t-1)} \quad (t=\sqrt{x})

3. Tìm GTLN của M=P\cdot Q

M=\frac{-2t^2+6t-1}{(t+2)(t-1)} \cdot \frac{t+3}{t+1}

Xét khi t \to 1:

• Mẫu số (t-1)\to0
• Tử số khác 0

⇒ M \to +\infty

👉 Kết luận:

• Biểu thức không có giá trị lớn nhất
• Vì khi x \to 1 (tức t \to 1), thì M tăng vô hạn