Gọi số học sinh lớp \(7 B\) là \(x\) \(\left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\) (học sinh)

Số học sinh ban đầu lớp \(7 A\) là \(\frac{4}{5} x\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: 

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} \left(\right. x + 8 \left.\right)\)

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} x + 4\)

\(\frac{3}{10} x = 12\)

\(x = 40\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh là \(7 B\) là \(40\) học sinh

Số học sinh lớp \(7 A\) là: \(40. \frac{4}{5} = 32\) (học sinh)

Tổng số học sinh lớp \(7 A\) và lớp \(7 B\) của một trường là: \(40 + 32 = 72\) (học sinh)

Vì \(M N / / B C\) nên \(\hat{A C B} = \hat{A N M} = 4 0^{\circ}\) và \(\hat{A B C} = \hat{A M N} = 5 0^{\circ}\)

Vì \(C D\) là phân giác góc \(A C B\) nên \(\hat{D C B} = 4 0^{\circ} : 2 = 2 0^{\circ}\)

Vì \(B D\) là phân giác góc \(A B C\) nên \(\hat{D B C} = 5 0^{\circ} : 2 = 2 5^{\circ}\)

Vậy \(\hat{D C B} < \hat{D B C}\)

Góc \(A O D\) và \(B O C\) đối đỉnh, góc \(A O B\) và \(C O D\) đối đỉnh

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

 \(5.4 = 20\) (m²)

Diện tích mảnh đất trồng hoa là:

 \(20 - 11 = 9\) (m²)

Cạnh của mảnh đất trồng hoa hình vuông là:

 \(\sqrt{9} = 3\) (m)

a) \(x - \frac{3}{7} = \frac{5}{4}\)

\(x = \frac{5}{4} + \frac{3}{7}\)

\(x = \frac{35}{28} + \frac{12}{28}\)

\(x = \frac{47}{28}\)

b) \(\left(\right. x - \frac{3}{5} \left.\right) : \frac{- 1}{3} = 0 , 4\)

\(x - \frac{3}{5} = 0 , 4. \frac{- 1}{3}\)

\(x - \frac{3}{5} = \frac{- 2}{15}\)

\(x = \frac{- 2}{15} + \frac{3}{5} = \frac{7}{15}\)

a) \(24 , 3. \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) . 75 , 7\)

\(= \left(\right. 24 , 3 + 75 , 7 \left.\right) . \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right)\)

\(= 100. \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) = - 44\)

b) \(\left[\right. \left(\right. 9^{2} : 3^{2} \left.\right) + \left(\right. 125 : 5^{2} \left.\right) \left]\right. . \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\)

\(= \left[\right. \left(\right. 3^{4} : 3^{2} \left.\right) + \left(\right. 5^{3} : 5^{2} \left.\right) \left]\right. . \frac{1}{4}\)

\(= \left(\right. 3^{2} + 5 \left.\right) . \frac{1}{4}\)

\(= 14. \frac{1}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)

c) \(\sqrt{16} + \sqrt{100} - \sqrt{36}\)

\(= 4 + 10 - 6 = 14 - 6 = 8\)

Giải

Với \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\) ta có:

\(P = \frac{2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) + 5}{\sqrt{x} - 2} = 2 + \frac{5}{\sqrt{x} - 2}\).

Ta có \(P \in \mathbb{Z}\) khi \(\frac{5}{\sqrt{x} - 2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt{x} - 2 \in\) Ư\(\left(\right. 5 \left.\right)\).

Vậy \(x\in\left\lbrace1;9;49\right\rbrace{}\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.

A=x​−1x​−1+1​=x​−1x​−1​+x​−11​=1+x​−11​.

Để \(A\) là số nguyên thì \(\sqrt{x} - 1\) là ước của \(1\).

Suy ra \(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

Vì \(\mid x - y \mid \geq 0\) với mọi \(x\); \(y\).

\(\mid x + 1 \mid \geq 0\) với mọi \(x\).

\(\Rightarrow\) \(A \geq 2016\) với mọi \(x\); \(y\).

\(\Rightarrow\) \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\).{​∣x−y∣=0∣x+1∣=0​⇔{​x−y=0x+1=0​⇔ {​x=yx=−1​.

Vậy với \(x = y = - 1\) thì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2016\).