A)

a) A= 2x và B=3

Khi đó:

( 2x-3 )² = (2x)²- 2 . (2x).3

= 4x²-12x +9

B)A=x và B=2

Khi đó:

( x-2)³=x³-3.x².2+3.x

= x³ - 6x² +12x-8

a) - Vì AH ⟂ BD tại H và CK ⟂ BD tại K nên AH // CK (cùng vuông góc với BD). - H, K nằm trên đường BD nên AH và CK là hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng AB, DC (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD). - Do ABCD là hình bình hành nên AB // DC. - Tứ giác AHCK có hai cặp cạnh đối song song (AH // CK và AC là cạnh chung). - Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành c) - Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, trung điểm của mỗi đường. - Gọi I là trung điểm của HK trên BD → I nằm giữa H và K. - Xét tam giác BHK, I là trung điểm của HK và ta cần chứng minh IB = ID. - Ta sử dụng tính chất đối xứng qua trung điểm O của hai điểm B và D. - Dùng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và định lý về tứ giác để chứng minh IB = ID.

Vì E là trung điểm của AD, nên ED = AD Vì F là trung điểm của BC nên BF = BC Từ AD = BC ta suy ra AD = BC hay ED = BF Từ AD BC ta suy ra ED =BF Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có ABCD Từ EOAB và CD và cả hai đoạn thẳng EO, FO đều đi qua điểm O, nên Thêm vào đó vì EO = AB và FO = CD mà AB = CD do ABCD là hình bình hành, nên EO = FO Điều này chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng EF, củng cố thêm việc E, O, F thẳng hàng

Vì E là trung điểm của AD, nên ED = AD Vì F là trung điểm của BC nên BF = BC Từ AD = BC ta suy ra AD = BC hay ED = BF Từ AD BC ta suy ra ED =BF Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có ABCD Từ EOAB và CD và cả hai đoạn thẳng EO, FO đều đi qua điểm O, nên Thêm vào đó vì EO = AB và FO = CD mà AB = CD do ABCD là hình bình hành, nên EO = FO Điều này chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng EF, củng cố thêm việc E, O, F thẳng hàng

ta có PQMNvà PQ = MN Do đó, tứ giác PQMN có hai cạnh đối PQ và MN song song và bằng nhau. Vậy, tứ giác PQMN là hình bình hành

a) - Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC - Vì B là trung điểm của AE nên AB= BE và AB = BE Suy ra AE = 2AB - Vì C là trung điểm của DF nên DC=CFvà DC = CF Suy ra DF = 2DC AB=DC suy ra AE= 2AB = 2DC = DF - Vậy AE song song và bằng DF, nên AEFD là hình bình hành. - Tương tự vì BE = AB CF= Dc mà AB = DC nên BE= CF - Suy ra BE song song và bằng CF, nên ABFC là hình bình hành. b) Chứng minh các trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau: - Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của AF, DE, BC. - Vì AEFD là hình bình hành nên AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy I và K trùng nhau. - Vì ABFC là hình bình hành nên AF và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy I và L trùng nhau. - Do đó, I, K, L trùng nhau. Vậy trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Xét hai tam giác OAM và OCNta có: 1. (AO = OC) (O là trung điểm của đường chéo AC của hình bình hành ABCD). 2. OAM = OCN\) (hai góc so le trong, do AB song song với CD). 3. AOM = \angle CON\) (hai góc đối đỉnh). Từ ba điều trên, suy ra OAM = OCN theo trường hợp góc-cạnh-góc, c.g.c). Suy ra tứ giác MBND là hình bình hành ta có (AM = CN\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau). Xét tứ giác MBND: 1. Ta có AB song song với CD (do ABCD là hình bình hành). Do M thuộc AB và N thuộc CD, nên MB song song với ND. 2. Ta đã chứng minh được \(AM = CN\). 3. Vì M nằm trên đoạn AB, ta có độ dài cạnh \(MB = AB - AM\). 4. Vì N nằm trên đoạn CD, ta có độ dài cạnh \(ND = CD - CN\). 5. Do ABCD là hình bình hành nên ta có \(AB = CD\). 6. Thay \(AM = CN\) vào biểu thức trên, ta có \(MB = AB - AM\) và \(ND = CD - CN = AB - AM\). 7. Suy ra \(MB = ND\). Tứ giác MBND có một cặp cạnh đối là MB và ND song song với nhau (\(MB \parallel ND\)) và bằng nhau (\(MB = ND\)). Do đó, tứ giác MBND là một hình bình hành.

EF=AD=,AF=EC