hello

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên ˆADB=ˆCBD (so le trong)

Xét DADH và DCBK có:

ˆAHD=ˆCKB=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

ˆADH=ˆCBK (do ˆADB=ˆCBD).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

a,Vì ABCD là hình bình hành
=> góc A = C
AB = DC
AD = BC => AE = CF
Xét tam giác AEB và CFD có :
AE = CF ( cmt )
AB = DC ( cmt )
goc A = C
=> tam giác AEB = CFD ( c-g-c)
=> EB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ABE = CDF ( 2 goc tương ứng )

b) Ta có :
AD = BC ( gT)
=> ED = BF
mà ED // BF ( ABCD là hình bình hành )
nên tứ giác EBFD là hình bình hành

c)
Vì ABCD là hbh
=> AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
Lại có : EBFD là hbh
=> BD cắt È tại trung điểm của mỗi đường ( 2)
Từ (1)và ( 2) => AC , BD , EF đông quy ( đcpcm)

a.Vì BM,CN là trung tuyến ΔABC

        BM∩CN=G

G là trọng tâm ΔABC

→GN=12GC,GM=12GB

Vì I,K là trung điểm GB,GC

→GI=12GB=GM,GK=12GC=GN

→G là trung điểm NK,MI

→NK∩MI=G là trung điểm mỗi đường

→MNIK là hình bình hành

→MN=IK

b.Từ a →MNIK là hình bình hành

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB= 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

ˆOAM=ˆOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

ˆAOM=ˆCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.

Do đó A E = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.