• Bạn có bao nhiêu tiền?
• Bạn cần chi bao nhiêu cho các nhu cầu thiết yếu (ăn uống, học tập, nhà ở)?
• Bạn dự định dành bao nhiêu cho sở thích cá nhân và tiết kiệm?

• Kiểm soát tài chính: Giúp bạn nắm rõ dòng tiền, tránh tình trạng "vung tay quá trán" hoặc tiêu xài hết tiền trước khi đến kỳ thu nhập tiếp theo.
• Phân bổ hợp lý: Đảm bảo các nhu cầu thiết yếu luôn được ưu tiên hàng đầu, sau đó mới đến các nhu cầu giải trí.
• Tạo thói quen tiết kiệm: Giúp bạn chủ động trích ra một khoản tiền để dự phòng cho các tình huống khẩn cấp (ốm đau, hỏng hóc đồ đạc) hoặc để thực hiện các mục tiêu lớn trong tương lai (mua xe, đi du học, kinh doanh).
• Giảm bớt áp lực tâm lý: Khi có kế hoạch rõ ràng, bạn sẽ cảm thấy tự tin và an tâm hơn, không phải lo lắng về việc nợ nần hay thiếu hụt tài chính.
• Tránh lãng phí: Giúp bạn nhận diện và cắt giảm những khoản chi tiêu không thực sự cần thiết.

• Bạo lực về tinh thần:
• • Thường xuyên cáu gắt, la mắng con cái.
  • Trút giận lên bạn H bằng những lời lẽ nặng nề.
  • Gây ra không khí căng thẳng khiến con trẻ luôn cảm thấy sợ hãi mỗi khi về nhà.
• Bạo lực về thể chất:
• • Mẹ đánh bạn H (đến mức bạn phải lánh sang nhà họ hàng để tạm trú).

• Sức khỏe: Gây thương tích trên cơ thể, thậm chí nguy hiểm đến tính mạng.
• Tâm lý: Gây ra sự sợ hãi, lo âu, trầm cảm, mất tự tin. Trẻ em lớn lên trong môi trường bạo lực dễ bị lệch lạc về nhân cách hoặc có xu hướng dùng bạo lực để giải quyết vấn đề sau này.

• Làm rạn nứt tình cảm giữa các thành viên, phá vỡ sự bình yên và hạnh phúc gia đình.
• Gia đình không còn là nơi an toàn, là "tổ ấm" để nghỉ ngơi và phát triển.
• Dẫn đến nguy cơ đổ vỡ, ly hôn.

• Gây mất trật tự, an toàn xã hội.
• Làm suy giảm chất lượng nguồn nhân lực trong tương lai (do trẻ em không được phát triển toàn diện).
• Gia tăng các tệ nạn xã hội và tội phạm do hệ lụy từ tâm lý bất ổn.

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác \(A B C\) có \(B C \bot \&\text{nbsp}; A B^{'}\) và \(B^{'} C^{'} \bot A B^{'}\) nên suy ra \(B C\) // \(B^{'} C^{'}\).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{A B}{A B^{'}} \&\text{nbsp}; = \frac{B C}{B C^{'}}\)

Suy ra \(\frac{x}{x + h} \&\text{nbsp}; = \frac{a}{a^{'}}\)

\(a^{'} . x = a \left(\right. x + h \left.\right)\)

\(a^{'} . x - a x = a h\)

\(x \left(\right. a^{'} - a \left.\right) = a h\)

\(x = \frac{a h}{a^{'} \&\text{nbsp}; - a}\).

Cho hình thang \(A B C D\) (\(A B\) // \(C D\)). Đường thẳng song song với \(A B\) cắt \(A D\), \(B D\), \(A C\) và \(B C\) theo thứ tự tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\). Chứng minh rằng \(M N = P Q\).

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác \(A D B\), ta có: \(M N\) // \(A B\) (gt)

Suy ra \(\frac{D N}{D B} \&\text{nbsp}; = \frac{M N}{A B}\) (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác \(A C B\), ta có: \(P Q\) // \(A B\) (gt)

Suy ra \(\frac{C Q}{C B} \&\text{nbsp}; = \frac{P Q}{A B}\) (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: \(N Q\) // \(A B\) (gt); \(A B\) // \(C D\) (gt)

Suy ra \(N Q\) // \(C D\)

Trong tam giác \(B D C\), ta có: \(N Q\) // \(C D\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\frac{D N}{D B} \&\text{nbsp}; = \frac{C Q}{C B}\) (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{PQ}{AB} hay $MN = PQ$ (đpcm).

Cho \(\triangle A B C\) có trọng tâm \(G\). Vẽ đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với \(A B\), \(d\) cắt \(B C\) tại điểm \(M\). Chứng minh rằng \(B M = \frac{1}{3} B C\).

Hướng dẫn giải:

Lấy \(D\) là trung điểm của cạnh \(B C\).

Khi đó, \(A D\) là đường trung tuyến của tam giác \(A B C\).

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\) nên điểm \(G\) nằm trên cạnh \(A D\).

Ta có \(\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}\) hay \(A G = \frac{2}{3} A D\).

Vì \(M G\) // \(A B\), theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\frac{A G}{A D} = \frac{B M}{B D} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(B D = C D\) (vì \(D\) là trung điểm của cạnh \(B C\)) nên \(\frac{B M}{B C} = \frac{B M}{2 B D} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(B M = \frac{1}{3} B C\) (đpcm).

Cho hình thang \(A B C D\) (\(A B\) // \(C D\)) có hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\). Chứng minh rằng: \(O A . O D = O B . O C\).

Hướng dẫn giải:

\(A B C D\) là hình thang suy ra \(A B\) // \(C D\).

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{O A}{O C} \&\text{nbsp}; = \frac{O B}{O D}\)

Suy ra \(O A . O D = O B . O C\) (đpcm).

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác:

⚡\(D E\) // \(A C\) nên \(\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\);

⚡\(D F\) // \(A C\) nên \(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\).

Khi đó, \(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1\).

Ta có \(A B C D\) là hình thoi nên \(A C ⊥ B D\) tại trung điểm của mỗi đường nên \(B D\) là trung trực của \(A C\)

Suy ra \(G A = G C , H A = H C\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Và \(A C\) là trung trực của \(B D\) suy ra \(A G = A H , C G = C H\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(A G = G C = C H = H A\) nên \(A G C H\) là hình thoi.