vẽ sơ đồ ta có:

đoạn thứ nhất: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 3 phần)

đoạn thứ hai : \(\vert-\vert\) ( 1 phần)

tổng số phần bằng nhau là:

1+3=4( phần)

giá trị của một phần là:

28:4=7(m)

đoạn thứ nhất dài số mét là:

7 x 3= 21(m)

đoạn thứ hai dài số mét là:

28- 21= 7(m)

Đáp số:....

nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng chiều dài và chiều rộng là:

350:2= 175(m)

vẽ sơ đồ ta có:

chiều rộng: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) (3 phần)

chiều dài: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 4 phần)

tổng số phần bằng nhau là:

3+4=7( phần)

giá trị mỗi phần là:

175:7= 25(m)

chiều rộng là:

25 x 3= 75 (m)

chiều dài là:

175-75= 100(m)

Đáp số:....

ĐKXĐ: x+1≠0

=> x≠-1

x+2≠0

=> x≠-2

\(\frac{2}{x+1}-\frac{3}{2+2}=\frac{1}{3x+3}\)

\(\frac{6\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{9\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)}{3\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(6\left(x+2\right)-9\left(x+1\right)=x+2\)

\(6x+12-9x-9=x+2\)

\(-3x+3=x+2\)

\(-3x-x=-3+2\)

\(-4x=-1\)

\(x=\frac14\)

vậy x=\(\frac14\)

số lớn nhất có hai chữ số là: 99

vẽ sơ đồ ta có:

số bé: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 4 phần)

số lớn : \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) ( 5 phần)

tổng số phần bằng nhau là:

4+5=9( phần)

giá trị của mỗi phần là:

99:9=11

số bé là:

11 x 4= 44

số lớn là:

99-44=55

Đáp số:số bé :44
số lớn : 55

a) xét tam giác ABE và tam giác HBE có:

góc BAE= góc BHE= 90 độ

góc ABE= góc HBE

BE là cạnh huyền chung

=> △ABE=△HBE(ch.gn)

b) từ câu a)=> AB=BH và AE=EH

=> B và E thuộc đường trung trực AH

=> BE là đường trung trực AH

c) ta có AE=EH

xét tam giác EHC có:

EH<EC( hình chiếu bé hơn đường xiên)

=> AE<EC

d) xét tam giác BKC có:

KH⊥BC

CA⊥BK

=> E là trực tâm

=> BE⊥KC

mà BE là trung trực của AH

=> BE⊥AH

từ hai điều trên

=> AH//CK

f) xét tam giác AEK và tam giác HEC có:

góc KAE= góc CHE= 90 độ

AE=HE

góc AEK= góc HEC( đối đỉnh)

=> △AEK=△HEC(g.c.g)

=> AK=HC

mà AB=BH

=> AB+AK=BH+HC

mà A thuộc BK và H thuộc BC

=> BK=BC

=> △BCK là tam giác cân

=> BI vừa là đường cao đồng thời trung tuyến

mà BE⊥KC

=> B,E,I thẳng hàng (đpcm)

b)ta có \(x^2\ge0\) => \(2025x^2\ge0\Rightarrow2025x^2+2024\ge2024\)

TH1: \(\frac{x+1}{2}-3=0\)

=> \(\frac{x+1}{2}=3\)

=> \(x+1=6\)

\(x=5\)

TH2: \(9x^2-36=0\)

\(9x^2=36\)

\(x^2=4\)

TH2a: \(x=\sqrt4=2\)

\(\) TH2b: \(x=-\sqrt4=-2\)

vậy x∈(5;2;-2)

gọi biểu thức cần CM là B

\(3B=1+\frac23+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{100}{3^{99}}\)

=> \(3B-B=1+\left(\frac23-\frac13\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+\cdots+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2B=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

đặt C= \(\frac13+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\)

=> \(3C=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\)

=> \(3C-C=\left(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

=> \(C=\frac12-\frac{1}{2\cdot3^{99}}\)

\(2B=1+\frac12-\left(\frac{1}{2\cdot3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

vì trong ngoặc lớn hơn 0

=> \(2B<\frac32\)

\(B<\frac34\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+.\ldots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\right)>0\)

=> A>\(\frac{7}{12}\)

mặt khác ta có: \(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\left(\frac12-\frac13\right)-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac56-\left(\frac14-\frac15\right)-.\ldots-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{100}\)

=> \(A<\frac56\)

Vậy \(\frac{7}{12}<A<\frac56\)