Ta có:

• \(\angle A B C = \angle B H C = 90^{\circ}\)
• \(\angle A C B\) chung

Suy ra:

\(\triangle A B C sim \triangle B H C\)

b) Tính \(B H , \&\text{nbsp}; H C\)

Đầu tiên tính đường chéo:

\(A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}}\)

\(A C = \sqrt{8^{2} + 24^{2}} = 8 \sqrt{10}\)

Tiếp theo:

\(B H = \frac{A B \cdot B C}{A C}\)

\(B H = \frac{8 \cdot 24}{8 \sqrt{10}} = \frac{12 \sqrt{10}}{5} \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Và:

\(H C = \frac{B C^{2}}{A C}\)

\(H C = \frac{24^{2}}{8 \sqrt{10}} = \frac{36 \sqrt{10}}{5} \&\text{nbsp};\text{cm}\)

c) Chứng minh \(B H D K\) là hình bình hành

Ta có:

• \(B H \bot A C\)
• \(D K \bot A C\)

⇒

\(B H \parallel D K\)

Đồng thời suy ra:

\(B H = D K\)

Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
⇒ là hình bình hành.

Vậy:

\(B H D K \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{nh}\)