nhờ cao nhân nào giúp mình hai câu này ạ 😍🙏
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
1
21 tháng 6
vì trà sữa trân châu giá `33000` đồng mỗi cốc, sữa phô mai `28000` đồng mỗi cốc và tổng tiền thanh toán là `188000` đồng nên ta có pt :
`28000x + 33000y = 188000`(đồng)
___________________________
giải tìm x,y
theo bài ra ta có:
`x+y=6`
giải hệ pt : \(\begin{cases}x+y=6\\ 28000x+33000y=188000\end{cases}\)
`=>`\(\begin{cases}x=2\\ y=4\end{cases}\)
NM
Nguyễn Minh Nhật
VIP
18 tháng 6
Bài 1: Cho \(\cot \alpha = 3\). Tính \(A = 2\sin^2\alpha - 3\sin\alpha\cos\alpha + 7\cos^2\alpha\)Để tính \(A\) theo \(\cot \alpha\), ta chia biểu thức cho \(\sin^2\alpha\) (với điều kiện \(\sin\alpha \neq 0\) vì \(\cot \alpha\) tồn tại):\(A=\sin ^{2}\alpha \left(2-3\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+7\frac{\cos ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha }\right)\)
\(A=\sin ^{2}\alpha (2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha )\)Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha = \frac{1}{1 + \cot^2\alpha}\):\(A=\frac{2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha }{1+\cot ^{2}\alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 3\) vào:\(A=\frac{2-3(3)+7(3^{2})}{1+3^{2}}=\frac{2-9+63}{10}=\frac{56}{10}\)
Kết quả: \(A = 5,6\)Bài 2: Cho \(\cot \alpha = 10\). Tính \(B = \frac{5\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 5\cos\alpha}\)Để tính \(B\), ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin\alpha\):\(B=\frac{\frac{5\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\frac{4\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
\(B=\frac{5-\cot \alpha }{4+5\cot \alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 10\) vào:\(B=\frac{5-10}{4+5(10)}=\frac{-5}{4+50}=\frac{-5}{54}\)
Kết quả: \(B = -\frac{5}{54}\)
\(A=\sin ^{2}\alpha (2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha )\)Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha = \frac{1}{1 + \cot^2\alpha}\):\(A=\frac{2-3\cot \alpha +7\cot ^{2}\alpha }{1+\cot ^{2}\alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 3\) vào:\(A=\frac{2-3(3)+7(3^{2})}{1+3^{2}}=\frac{2-9+63}{10}=\frac{56}{10}\)
Kết quả: \(A = 5,6\)Bài 2: Cho \(\cot \alpha = 10\). Tính \(B = \frac{5\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 5\cos\alpha}\)Để tính \(B\), ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin\alpha\):\(B=\frac{\frac{5\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}{\frac{4\sin \alpha }{\sin \alpha }+\frac{5\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
\(B=\frac{5-\cot \alpha }{4+5\cot \alpha }\)Thay \(\cot \alpha = 10\) vào:\(B=\frac{5-10}{4+5(10)}=\frac{-5}{4+50}=\frac{-5}{54}\)
Kết quả: \(B = -\frac{5}{54}\)
HA
2
BT
Bắc Thành
CTVHS
17 tháng 6
Chào bạn, mình sẽ căn cứ vào phương pháp nhóm hạng tử và thêm bớt hằng số để đưa phương trình về dạng tích
(x + a)(y + b) = hằng số
giải
7x - xy - 3y = 0
x(7 - y) - 3y = 0
x(7 - y) + 21 - 3y = 21
x(7 - y) + 3(7 - y) = 21
(7 - y)(x + 3) = 21
QT
Quoc Tran Anh Le
CTVVIP
18 tháng 6
Căn cứ vào việc các hạng tử có thể nhóm để xuất hiện nhân tử chung.
Ta có:
7x - xy - 3y = 0
Nhóm theo x và y:
7x - y(x + 3) = 0
Hoặc chuyển vế:
7x = y(x + 3)
Suy ra:
y = 7x/(x + 3), với x ≠ -3
Giải thích: Biểu thức này không phân tích được thành tích các nhân tử đơn giản dạng thông thường, nên cách làm hợp lí là nhóm hạng tử, đưa về dạng 7x = y(x + 3) để tìm mối liên hệ giữa x và y.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 6
a: 2x+3y=6
=>2x=6-3y
=>\(x=\frac{6-3y}{2}\)
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{6-3y}{2}\end{cases}\)
Vẽ đồ thị:
b: 3x+0y=2
=>3x=2
=>\(x=\frac23\)
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\begin{cases}x=\frac23\\ y\in R\end{cases}\)
Vẽ đồ thị:
LV
16 tháng 6
gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x > y > 0)
ta có:
x - y = 1814 (1)
x = 9y + 182 (2)
thay (2) vào (1):
9y + 182 - y = 1814
8y + 182 = 1814
8y = 1814 - 182
8y = 1632
y = 204
thay y = 204 vào (2):
x = 9·204 + 182
x = 1836 + 182
x = 2018
vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204
BT
Bắc Thành
CTVHS
16 tháng 6
Số tự nhiên lớn nhất là x, số tự nhiên nhỏ nhất là y
(ĐK: x,y∈N, y>182)
Vì hiệu xủa hai số bằng 1814
=> x - y = 1814 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 9 dư 182
=> x = 9y + 182 (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
(9y + 182) - y = 1814
8y + 182 = 1814
8y = 1814 - 182
8y = 1632
y = 204 (thỏa mã)
Thay y = 204 vào (2), ta có:
x = 9 . 204 +182 = 2018 (thỏa mãn)
Vậy số lớn là 2018, số nhỏ là 204
15 tháng 6
mk tưởng đó là định lý Erdős–Ginzburg–Ziv (EGZ) mà bn?
AN
6
AD
13 tháng 6
\(3 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 3 y^{2} z^{2} - 24 x = - 15\)
\(\Leftrightarrow 3 \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 3 y^{2} z^{2} = 33\)
Xét theo modulo \(3\):
\(2 z^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)\(\Rightarrow z=3k\left(\right.k\in Z\left.\right)\)
Thay vào phương trình:
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 2 y^{2} + 6 k^{2} + 9 y^{2} k^{2} = 11\)Với \(k = 1\) hoặc \(k = - 1\): \(\left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 11 y^{2} = 5\)
vô nghiệm nguyên.
Với \(k = 0\):
\(z = 0\)\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} + 2 y^{2} = 11\)
\(\Rightarrow y=1Vy=-1\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} = 9\)
\(\Leftrightarrow x=1Vx=7\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:
\(\left(\right.x,y,z\left.\right)=\left(\right.1,1,0\left.\right);\left(\right.1,-1,0\left.\right);\left(\right.7,1,0\left.\right);\left(7,-1,0\right)\)*V là hoặc vì ko cs kí hiệu chuẩn
AD
13 tháng 6
\(x^{2} - 2 x = 2 \sqrt{2 x - 1}\)
\(\Leftrightarrow 2 x - 1 \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 2 x \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\) \(\Rightarrow x \geq 2.\)
Ta có:
\(\left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x^{2} - 2 x - 2 \left.\right)^{2} = 8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=2\sqrt{2}\textrm{ V }x^2-2x-2=-2\sqrt{2}.\)
Tiếp tục:
\(x^{2} - 2 x - 2 = 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\textrm{ V }x=-\sqrt{2}.\)
Và:
\(x^{2} - 2 x - 2 = - 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} - 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\textrm{ V }x=2-\sqrt{2}.\)
Do \(x \geq 2\), suy ra:
\(x=2+\sqrt{2}.\)
Vậy:..
*V là hoặc. Vì ko cs kí hiệu chuẩn.
\(\)
13 tháng 6
Ta có: $x^2-2x = 2\sqrt{2x-1}$
Điều kiện xác định: $2x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$
Phương trình tương đương:
$x^2-2x+1 = 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 = (\sqrt{2x-1}+1)^2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-1 = \sqrt{2x-1}+1\\x-1 = -\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-2 = \sqrt{2x-1}\\x = -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$
Trường hợp 1: $x-2 = \sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\(x-2)^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\x^2-6x+5 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\\left[\begin{matrix}x = 1\\x = 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)
Trường hợp 2: $x = -\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\(x-1)^2 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x \in \emptyset$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$
TN
13 tháng 6
Ta có tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), nên:
\(AB=AC=\frac{B C}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\text{cm}\)Đặt:
\(A B = A C = a = 10 \sqrt{2} .\)Gọi \(A D = x\) thì \(A E = x\) (vì \(D E F G\) là hình chữ nhật có \(D , E\) nằm trên hai cạnh vuông góc \(A B , A C\)).
Khi đó:
- \(D E = x\)
- Đường thẳng \(B C\) có phương trình \(X + Y = a\).
Đỉnh \(G\) của hình chữ nhật có tọa độ \(\left(\right. x , a - x \left.\right)\), nên chiều cao của hình chữ nhật là:
\(D G = a - x .\)Diện tích hình chữ nhật:
\(S = x \left(\right. a - x \left.\right) .\)Thay \(a = 10 \sqrt{2}\):
\(S = x \left(\right. 10 \sqrt{2} - x \left.\right) .\)Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \(x^{2}\) âm nên đạt giá trị lớn nhất tại:
\(x = \frac{a}{2} = 5 \sqrt{2} .\)...
Câu 3.
a) Gọi J là trung điểm EF, I là chân đường vuông góc từ N xuống BC
Vì AD, BE, CF là các đường cao nên EF là cạnh của tam giác trực tâm
Do N thuộc AM và I là hình chiếu của N lên BC nên theo tính chất đường trung bình trong cấu hình tam giác trực tâm, A, I, J thẳng hàng
Vậy AI đi qua trung điểm J của EF
b) Vì P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC nên IP ⟂ AB, IQ ⟂ AC
Từ câu a có A, I, J thẳng hàng và J là trung điểm EF nên suy ra NP ⟂ AC, NQ ⟂ AB, AN ⟂ PQ
Vậy N là trực tâm của tam giác APQ
Câu 4.
Vì L đối xứng với D qua F nên F là trung điểm DL
Lại có CF ⟂ AB và D thuộc AH nên EF, AH cắt nhau tại K
Trong tam giác trực tâm, K nằm trên AH và thỏa mãn LK cắt AB tại P
Do I là trung điểm AH, F là trung điểm DL nên đường thẳng qua I song song AL cắt AB đúng tại P
Suy ra PI // AL