\(\frac{x}{y}=\frac{8}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{5x}{5 \cdot 8} = \frac{4y}{4 \cdot 5} = \frac{5x + 4y}{40 + 20}\) (1)

thay 5x + 4y = 120 vào (1) ta được:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{120}{60} = 2\)

⇒ x = 2*8 = 16

y = 5*2 = 10

Ta có:

\(\frac{x}{y} = \frac{5}{8}\)

Nên \(x\) và \(y\) tỉ lệ với \(5\) và \(8\).

Biểu thức:

\(5 x + 4 y\)

Khi đó:

• \(5 x\) ứng với \(5 \times 5 = 25\) phần.
• \(4 y\) ứng với \(4 \times 8 = 32\) phần.

Tổng số phần là:

\(25 + 32 = 57 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n} \left.\right)\)

Giá trị của 1 phần là:

\(120 : 57 = \frac{40}{19}\)

Suy ra:

\(x = 5 \times \frac{40}{19} = \frac{200}{19}\) \(y = 8 \times \frac{40}{19} = \frac{320}{19}\)

Đáp số:

\(\boxed{x = \frac{200}{19} , y = \frac{320}{19}}\)

Lưu ý: Nếu đề yêu cầu tìm số tự nhiên thì đề bài có thể đã ghi sai, vì kết quả ở đây không phải số tự nhiên.

Ta có:

\(n^{5} - n = n \left(\right. n^{4} - 1 \left.\right) = n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n^{2} + 1 \left.\right)\).

Vì \(n-1;n,n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Xét 5 trường hợp:

• Nếu \(n\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 1\) chia hết cho 5 thì \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n - 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.
• Nếu \(n + 2\) chia hết cho 5 thì \(n^{2} + 1 = 5 k\) nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 5.

Vậy \(n^{5} - n\) chia hết cho 2, 3 và 5. Do 2, 3, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(n^{5} - n\) chia hết cho 30.

Ta có:
n^5 − n = n(n^4 − 1) = n(n − 1)(n + 1)(n^2 + 1)

Trong ba số n − 1, n, n + 1 có:

một số chia hết cho 2 ⇒ n^5 − n ⋮ 2

một số chia hết cho 3 ⇒ n^5 − n ⋮ 3

Xét chia cho 5:
n^5 − n ⋮ 5

⇒ n^5 − n ⋮ 2, 3, 5

Vì (2,3,5) đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ n^5 − n chia hết cho 30

đpcm

Vì \(\hat{HIK},\hat{HIN}\) là 2 góc kề bù nên :

\(\hat{HIK}+\hat{HIN}=180^0\)

`=>`\(150^0+\hat{HIN}=180^0\)

`=>`\(\hat{HIN}=180^0-150^0=30^0\)

\[
\widehat{HIK} \text{ và } \widehat{HIN} \text{ là hai góc kề bù}
\]

Nên ta có:

\[
\widehat{HIK} + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

Mà:

\[
\widehat{HIK} = 150^\circ
\]

Suy ra:

\[
150^\circ + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 180^\circ - 150^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 30^\circ
\]

Vậy:

\[
{\widehat{HIN} = 30^\circ}
\]

2\(\frac34\) = \(\frac{11}{4}\)

<=> (x+1).(-5) = 3(1-3x)

<=> -5x-5 = 3 - 9x

<=> 4x = 8

=> x = 2

☛x=2

`B = 1/2 + (1/2)^2 +... +(1/2)^99`

`=> B = 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^99`

`=>2B = 1 + 1/2 +... +1/2^98`

`=> 2B - B = (1+1/2 + ... + 1/2^98) -(1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^99)`

`=> B = 1 - 1/2^99<1`

`=> B<1`

Ta có:

\(B=\frac12+\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^3+\cdots+\left(\frac12\right)^{99}\)

\(2B=1+\frac12+\left(\frac12\right)^2+\cdots+\left(\frac12\right)^{98}\)

\(2B-B=\left\lbrack1-\frac12+\left(\frac12\right)^2+\cdots+\left(\frac12\right)^{98}\right\rbrack-\left\lbrack\frac12+\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^3+\cdots+\left(\frac12\right)^{99}\right\rbrack\)

\(B=1-\left(\frac12\right)^{99}\)

⇒ B < 1

Vậy B < 1

\(\sqrt{81}=\pm9\)

1; Lý thuyết khai căn:

\(\sqrt{A^2}\) = A (nếu A > 0)

\(\sqrt{A^2}\) = - A (nếu A < 0)

Căn bậc hai số học của một số luôn là một số không âm.

2; Vận dụng:

\(\sqrt{81}\) = \(\sqrt{9^2}\) = 9

Con cả: 9 con

Con thứ hai: 6 con

Con út: 2 con

Cụ già lấy lại: 1 con ngựa của mình và đi tiếp

2Q

ta có:

\(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4} = k\)

suy ra:

\(x = 2 k + 1\)

\(y = 3 k + 2\)

\(z = 4 k + 3\)

thay vào \(2 x + 3 y - z = 50\):

\(2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - \left(\right. 4 k + 3 \left.\right) = 50\)

\(4 k + 2 + 9 k + 6 - 4 k - 3 = 50\)

\(9 k + 5 = 50\)

\(9 k = 45\)

\(k = 5\)

vậy:

\(x = 2 \cdot 5 + 1 = 11\)

=11

chịu

vì 1 cái que cộng 1 cái que là 2 cái que

vì \(0^0\) \(=1\)

➝\(1+1=2\)