2026\(\theta\) 20?600\(x\) 189\(6\) g2\(2^9\) \(\begin{cases}\frac{7}{598}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\end{cases}\) \(\sum\) =a

Áp dụng công thức:

\(cos ⁡ x + cos ⁡ y = 2 cos ⁡ \frac{x + y}{2} cos ⁡ \frac{x - y}{2}\)

Ta có:

\(2 sin ⁡ \frac{b}{2} \textrm{ } C = \sum_{k = 0}^{n} 2 sin ⁡ \frac{b}{2} cos ⁡ \left(\right. a + k b \left.\right)\) \(= \sum_{k = 0}^{n} \left[\right. sin ⁡ \left(\right. a + \left(\right. k + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin ⁡ \left(\right. a + \left(\right. k - \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) \left]\right.\)

Các số hạng triệt tiêu nhau, còn lại:

\(2 sin ⁡ \frac{b}{2} \textrm{ } C = sin ⁡ \left(\right. a + \left(\right. n + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin ⁡ \left(\right. a - \frac{b}{2} \left.\right)\)

Dùng công thức:

\(sin ⁡ x - sin ⁡ y = 2 cos ⁡ \frac{x + y}{2} sin ⁡ \frac{x - y}{2}\)

suy ra:

\(2 sin ⁡ \frac{b}{2} \textrm{ } C = 2 cos ⁡ \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right) sin ⁡ \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)\)

Nên

\(\boxed{C = \frac{sin ⁡ \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)}{sin ⁡ \left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)} cos ⁡ \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right)}\)

• Tập trung vào các môn thi trong tổ hợp bạn đã chọn cho kỳ thi V-SAT của các trường đại học.
• Ôn luyện kỹ kiến thức nền tảng của lớp 10 và lớp 11, đặc biệt là các phần thường xuất hiện trong đề thi.
• Luyện tập giải các dạng bài tập khác nhau để làm quen với cấu trúc đề và nâng cao tốc độ phản xạ.
• Tìm kiếm và tham khảo thêm tài liệu, đề thi thử từ các nguồn uy tín để đánh giá năng lực bản thân.

ôn thi

2 + 3 - 8

= 5 - 8

= - 3

2+3-8

=5-8

=-3

A B C D S H K G M N E

Trong mp(SAD) qua G dựng đường thẳng d//AD

HA=HB; KC=KD => HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=> HK//AD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có d//AD

=> d//HK (cùng // với AD)

\(\Rightarrow d\in\left(GHK\right)\) mà \(d\in\left(SAD\right)\) => d là giao tuyến của (SAD) với (GHK)

Xét tg SAE có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{MG}{AE}=\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét tg SAD có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AD}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}AD\)

Do MNHK là hbh => MN=HK

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{AD+BC}{2}\Leftrightarrow4AD=3AD+3BC\)

\(\Leftrightarrow AD=3BC=k.BC\Rightarrow k=3\)

a: Ta có: MQ//CD

CD//AB

Do đó: MQ//AB

mà MQ⊂(MNPQ)

nên AB//(MNPQ)

Ta có: MN//SB

=>SB//(MNPQ)

Ta có: AB//(MNPQ)

SB//(MNPQ)

AB cắt SB tại B

AB,SB cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: (SAB)//(MNPQ)

mà (MNPQ) cắt (SAD)=PQ

và (SAB) cắt (SAD)=SA

nên PQ//SA
b: Vì P∈DS và Q∈DA

nên PQ⊂(SAD)

=>K∈(SAD)(2)

Ta có: M∈BC

N∈SC

Do đó: MN⊂(SBC)

=>K∈(SBC)(1)

Từ (1),(2) suy ra K∈(SAD) giao (SBC)(3)

Xét (SAD) và (SBC) có

S∈(SAD) giao (SBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC(4)

Từ (3),(4) suy ra xy đi qua K

=>SK//AD//BC

a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD
nên MN//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi K là giao điểm của DN và SO

Chọn mp(SAC) có chứa SC

\(K=DN\cap SO\)

=>\(K\in\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)=AK\)

Gọi P là giao điểm của AK với SC

=>P là giao điểm của SC với (DAN)

S A B C D M N P Q K

a/

Ta có

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{AN}{AD}\left(gt\right)\) => AM//MN//CD (Talet đảo) => MN//(SAB)

\(\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{SP}{SD}\left(gt\right)\) => PN//SA (Talet đảo) => PN//(SAB)

=> (MNP)//(SAB) (Một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và cùng // với 1 mặt phẳng cho trước thì 2 mặt phẳng đó // với nhau)

Trong mp (SCD) từ P dựng đường thẳng // CD cắt SC tại Q

=> PQ//MN (cùng song song với CD

Mà \(P\in\left(MNP\right)\Rightarrow PQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

đồng thời \(Q\in SC\)

=> Q là giao của SC với (MNP)

b/

Thiết diện của S.ABCD với (MNP) là tứ giác MNPQ

c/

Ta có

\(NP\left(SAD\right);K\in NP\Rightarrow K\in\left(SAD\right)\)

\(MQ\in\left(SBC\right);K\in MQ\Rightarrow K\in\left(SBC\right)\)

\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\)

=> SK là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Ta có AD//BC (cạnh đối hình vuông)=> AD//(SBC) và \(AD\in\left(SAD\right)\)

=> AD//SK(Một mp chứa 1 đường thẳng // với 1 mặt phẳng cho trước và 2 mặt phẳng cắt nhau thì đường thẳng đó // với giao tuyến)

Vậy khi M di động trên BC thì K thuộc nửa đường thẳng SK//AD

d/

ta có

SB là giao tuyến của (SAB) với (SBC)

MQ là giao tuyến của (MNP) với (SBC)

(MNP)//(SAB) (cmt)

=> SB//MQ (Hai mp song song với nhau bị cắt bởi mp thứ 3 thì 2 giao tuyến tạo thành song song với nhau)

a: Ta có: MQ//CD

CD//AB

Do đó: MQ//AB

mà MQ⊂(MNPQ)

nên AB//(MNPQ)

Ta có: MN//SB

=>SB//(MNPQ)

Ta có: AB//(MNPQ)

SB//(MNPQ)

AB cắt SB tại B

AB,SB cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: (SAB)//(MNPQ)

mà (MNPQ) cắt (SAD)=PQ

và (SAB) cắt (SAD)=SA

nên PQ//SA