\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

Gọi số chia trường hợp trên là x:

89 - 12 ⋮ x

77 ⋮ x ⇒ Ư(77) = {1;7;11;77} mà x > 12 ⇒ x = 77 ⇒ Số chia = 77

Thương của phép trên là: (89 - 12) : 77 = 1

Ta có: 623 : 12 = 51 (dư 11)

Vậy số chia là 51

a: Ta có: \(A=5^0+5^1+\cdots+5^{2011}\)

=>5A=\(5+5^2+\cdots+5^{2012}\)

=>5A-A=\(5+5^2+\ldots+5^{2012}-1-5-5^2-\cdots-5^{2011}\)

=>4A=\(5^{2012}-1\)

=>4A+1=\(5^{2012}\)

=>4A+1 là lũy thừa cơ số 5

b: \(4A+1=5^{x}\)

=>\(5^{x}=5^{2012}\)

=>x=2012

c: \(A=5^0+5^1+5^2+5^3+\cdots+5^{2010}+5^{2011}\)

\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+\cdots+5^{2010}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(1+5^2+\cdots+5^{2010}\right)\)

=>A⋮6

d: \(A=5^0+5^1+5^2+5^3+\cdots+5^{2010}+5^{2011}\)

\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5+5^2\right)+5^5\left(1+5+5^2\right)+\cdots+5^{2009}\left(1+5+5^2\right)\)

=6+\(31\left(5^2+5^5+\cdots+5^{2009}\right)\)

=>A chia 31 dư 6

tìm tổng SBC và SC, rồi làm tổng - tỉ

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể  nên khi ta thêm 1 đơn vị vào số dư thì phép chia trở thành phép chia hết thương tăng lên 1 đơn vị số bị chia tăng thêm 1 đơn vị

Số chia là: ( 883 + 1):( 12+1) = 68

Số dư là 68 - 1 = 67

Đáp số.......

số chia là : 
(883 + 1) : (12 + 1) = 68
số dư là : 
68 - 1 = 67

đáp số : 

số chia : 68

số dư : 67

\(5^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow5^{2010}\equiv1\left(mod12\right)< 1>.\)

\(7^2\equiv1\left(mod12\right)\Rightarrow7^{10}\equiv1\left(mod12\right)< 2>.\)

\(Từ< 1>và< 2>\Rightarrow5^{2010}+7^{10}\equiv2\left(mod12\right).\)

\(\Rightarrow5^{2010}+7^{10}:12dư2.\)

Vậy \(5^{2010}+7^{10}:12dư2\)

mod là gì um