Viết 20¹⁰ - 1 = (20⁵)² - 1 = \(\left(20^5-1\right)\left(20^5+1\right)\)

Mà 20⁵ -1 = 11*290909

Nên 20¹⁰ - 1 chia hết cho 11. đpcm

\(\left(2^{10}+1\right)^{11}=1025^{11}\)

Mà \(1025⋮25\Rightarrow1025^{11}⋮25\)

Vậy \(\left(2^{10}+1\right)^{11}⋮25\)

b, Ta đã biết:  \(9^n\)có chữ số tận cùng là 9 với n lẻ nên \(39^{1001}\)có chữ số tận cùng là 9.

\(21^{1000}\)luôn có chữ số tận cùng là 1.

Do đó: Tổng  \(39^{1001}+21^{1000}\)luôn có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(39^{1001}+21^{1000}⋮10\)

Chúc bạn học tốt.

Vì \(a,b\) là hai số tự nhiên nên:

- Nếu \(a,b\) đều chẵn thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu một số chẵn, một số lẻ thì \(ab\) chia hết cho \(2\).

- Nếu \(a,b\) đều lẻ thì \(a+b\) chia hết cho \(2\).

Vậy \(ab(a+b)\) luôn chia hết cho \(2\).

Ta có:

\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\overline{ba}=10b+a\)

Suy ra:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b=11(a+b)\).

Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}\) chia hết cho \(11\).

Ta có:

\(\overline{aaa}=100a+10a+a\)

\(=111a=37\cdot3a\).

Vậy \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho \(37\).

Ta có:

\(\overline{aaabbb}=111000a+111b\)

\(=111(1000a+b)\)

\(=37\cdot3(1000a+b)\).

Vậy \(\overline{aaabbb}\) luôn chia hết cho \(37\).

Vì \(35\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(35\).

Các ước tự nhiên của \(35\) là \(1;5;7;35\).

Vậy \(x\in\{1;5;7;35\}\).

Các số tự nhiên nhỏ hơn \(100\) và chia hết cho \(25\) là \(0;25;50;75\).

Vậy \(x\in\{0;25;50;75\}\).

Nếu đề yêu cầu \(x\) là số tự nhiên khác \(0\), thì \(x\in\{25;50;75\}\).

Vì \(15\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước tự nhiên của \(15\).

Các ước tự nhiên của \(15\) là \(1;3;5;15\).

Vậy \(x\in\{1;3;5;15\}\).

Ta có:

\(x+16=(x+1)+15\).

Vì \(x+16\) chia hết cho \(x+1\) nên \(15\) chia hết cho \(x+1\).

Suy ra \(x+1\in\{1;3;5;15\}\).

Do đó \(x\in\{0;2;4;14\}\).

Vậy \(x\in\{0;2;4;14\}\).

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= ( 3ⁿ⁺²+3ⁿ)-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

= 3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

= 3ⁿ.10-2^n-1.10=10(3ⁿ-2^n-1) chia het cho 10

b) 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ=7ⁿ(7⁴-1)=7ⁿ.2400

Do 2400 chia hết cho 30=>7ⁿ.2400 chia hết cho 30

Vậy 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ chia hết cho 30 với mọi n thộc N

c) 6²ⁿ+3ⁿ⁺²+3ⁿ=2²ⁿ.3ⁿ+3ⁿ(3²+1)

=2²ⁿ.3²ⁿ+3ⁿ.11 chia het cho 11

đ) câu hỏi tương tự nhé

l-i-k-e mình nhé

Ta có :

A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155

Câu 2:

(3n + 1) ⋮ (11 + 2n)

[6n + 2] ⋮ (11 + 2n)

[3(2n + 11) - 31] ⋮ (11 + 2n)

31 ⋮ (11 + 2n)

(11+ 2n) ∈ Ư(31) = {-31;-1; 1; 31}

n ∈ {-21; -6; -5; 10}

Vì n là số tự nhiên nên n = 10

Vậy n = 10

Ta có : \(60⋮a;150⋮a;210⋮a\) và a > 25

=> \(a\inƯC\left(60;150;210\right)\)

60 = 2² x 3 x 5

150 = 2 x 3 x 5²

210 = 2 x 3 x 5 x 7

=> UCLN ( 60 ; 150 ; 210 ) = 2 x 3 x 5 = 30

=> U ( 30 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 } 

Vì a > 25 nên a = 30

Vậy a = 30

Chị không nhớ cách trình bày đâu nhé, nếu sai mong em thứ lỗi!!! ^^

5n+2 : 3

Suy ra 5n : 3 dư 1

25² chia 3 cũng dư 1 ( 1 số chia 3 dư 1 hay 2 thì nâng lên lũy thừa bậc 2 chia 3 sẽ dư 1)

25²=3k+1

5n=3k+1

25²+5n=3k+1+3k+1=6k+2

Có 6k+2 chia hết cho 3, nhưng 2 ko chia hết cho 3 nên.....

Câu A hơi khó

giúp với. Mink cho

Câu 1:

A = 1+ 11 + 11^2 + ..+ 11^9

Xét dãy số: 0 ; 1; 2; 3;..; 9

Dãy số trên có số số hạng là:

(9 - 0) : 1 + 1 = 10(số hạng)

Vậy dãy số trên là tổng của 10 số hạng có tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (1)

A = 1 + 11+ 11^2+ ..+ 11^9

vì dãy trên có 10 hạng tử mà:

10 : 2 = 5 nên ta nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhua ta được:

A = (1+ 11) + (11^2+ 11^3) + ..+ (11^8 + 11^9)

A = (1 + 11) + 11^2.(1 + 11)+...+ 11^8.(1+ 11)

A = (1+ 11).(1+ 11^2+ ...+ 11^8)

A = 12.(1+ 11^2+ ...+ 11^8) ⋮ 12 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ∈ BC(10; 12)

12 = 2^2.3; 10 = 2.5

BCNN(12; 10) = 2^2.3.5 = 60

Vậy A ∈ BC(60) hay A ⋮ 60 (đpcm)

từ các số trên ta suy ra được a là ƯCLN của 150,60,210

phân tích ra ta có thể suy ra:

150=2.5.5.3

60=2.2.3.5

210=2.5.3.7

=>a=2.3.5=30(thoả mãn)