\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+20}\)

\(=\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\frac{2}{20\times21}\)

\(=2\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{20\times21}\right)\)

\(=2\times\left(\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{21-20}{20\times21}\right)\)

\(=2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\right)\)

\(=2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{21}\right)\)

\(=\frac{19}{21}\)

Lời giải:

$S=10^2+(10.2)^2+(10.3)^2+...+(10.9)^2+(10.10)^2$

$=10^2(1^2+2^2+3^2+...+9^2+10^2)$

$=100.385=38500$

đương nhiên mk ko dùng máy tính mà chỉ tính máy thôi

A = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 100^2

A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

A = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)

A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 100.101 - 100

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 100)

đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101  

3B = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ... + 100.101.3

3B= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 2.3.4 -3.4.5 + ... +99.100.101 -100.101.102

3B = 99.100.101

B = 99.100.101 : 3

B = 33.100.101

Vậy B = 333300 (1)

Đặt C = 1 + 2 + 3 + ... + 100

C = 

Tổng = (Số đầu + số cuối)*số lượng các số trong dãy / 2

Để tính số lượng các số trong dãy chúng ta lấy số cuối - số đầu + 1

Vậy C = (1+100)*100:2 = 5050 (2)

Từ (1) và (2) có:

A = B - C = 333300 - 5050 = 328250

= 35   

 Có câu nèo khó hơn ko nhok?

Thui chị lượn đây
Bye
 

HT 

bằng 35

Bài 6: 10 người hoàn thành công việc trong:

\(7\cdot20:10=7\cdot2=14\) (ngày)

Bài 5: a,b,c tỉ lệ nghịch với 1/2;1/5;1/7

=>\(a\cdot\frac12=b\cdot\frac15=c\cdot\frac17\)

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

mà a+b-2c=70

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b-2c}{2+5-2\cdot7}=\frac{70}{-7}=-10\)

=>\(\begin{cases}a=-10\cdot2=-20\\ b=-10\cdot5=-50\\ c=-10\cdot7=-70\end{cases}\)

Bài 4:

a: \(6=\sqrt{36}\)

mà \(\sqrt{36}>\sqrt{35}\left(36>35\right)\)

nên \(6>\sqrt{35}\)

ko dùng máy tính sao làm

bằng 35 nha

trl

35

Mk tính nhẩm chắc là sai đó