CMR : A= (m+n)2+3m+n+1 không là số chính phương với mọi m,n thuộc N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
NT
Nguyễn Thị Thu
VIP
16 tháng 2
Ta có:
(n^2 + n)^2 = n^4 + 2n^3 + n^2
Vì n > 0, nên 2n^2 + 2n + 1 > n^2.
Suy ra: A = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1 > n^4 + 2n^3 + n^2 = (n^2 + n)^2.
Hay A > (n^2 + n)^2. (1)
Lại có:
(n^2 + n)^2 = n^4 + 2n^3 + n^2
Vì n > 0, nên 2n^2 + 2n + 1 > n^2.
Suy ra: A = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1 > n^4 + 2n^3 + n^2 = (n^2 + n)^2.
Hay A > (n^2 + n)^2. (1)
Lại có:
(n^2 + n + 1)^2 = n^4 + n^2 + 1 + 2n^3 + 2n^2 + 2n = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1.
=>(n^2 + n + 1)^2 - A = (n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1) - (n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1) = n^2.
Vì n > 0 nên n^2 > 0, do đó (n^2 + n + 1)^2 > A.
Hay A < (n^2 + n + 1)^2. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(n^2 + n)^2 < A < (n^2 + n + 1)^2.
15 tháng 8 2020
a) ta có với n nguyên dương n2+n+1=n2+2n+1-n=(n+1)2-n
như vậy có n2<n2+n+1<n2+2n+1 hay n2<n2+n+1<(n+1)2
mà n2 và (n+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp
=> n2+n+1 không là số chính phương với mọi n nguyên dương (đpcm)