1.đơn giản thôi bạn vẽ hình ta thấy góc B và C < 60 => góc A lớn nhất. trong tam giác cạnh đối diện góc to nhất là cạnh dài nhất. cái này thuộc định lý quên tên. 
 

giúp vs mk sắp chết rùi

1.ap dung dinh ly pytago hoac ap dung quan he giua goc va canh

Ta có: S A ⊥ A B ; S A ⊥ A C ; B C ⊥ A B ; B C ⊥ S A  

Suy ra, B C ⊥ S A B  nên: B C ⊥ S B  

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên S B A ^ = 60 o

  tan S B A ^ = S A A B ⇒ A B = S A tan S B O ^ = a 3 3 = a = B C A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + a 2 = a 2 S B = S A 2 + A B 2 = a 3 3 + a 2 = 2 a  

Do đó ta có

S t p = S S A B + S S B C + S S A C + S A B C = 1 2 S A . A B + S B . B C + S A . A C + A B . B C = 1 2 a 3 . a + 2 a . a + a 3 . a 2 + a . a = 3 + 3 + 6 2 a 2   

Vậy S t p = 3 + 3 + 6 2 a 2

Đáp án A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow BA \perp BC,; BA = BC$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

$SB$ tạo với đáy góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{SB}$
$\Rightarrow SB = 2a$

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$(2a)^2 = (a\sqrt{3})^2 + AB^2$
$4a^2 = 3a^2 + AB^2$
$\Rightarrow AB^2 = a^2$
$\Rightarrow AB = a$

$\Rightarrow BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC = \dfrac{1}{2}a^2$

Diện tích các mặt bên:

- $S_{SAB} = \dfrac{1}{2}AB \cdot SA = \dfrac{1}{2}a \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$

- $S_{SBC} = \dfrac{1}{2}BC \cdot SB = \dfrac{1}{2}a \cdot 2a = a^2$

- $S_{SAC} = \dfrac{1}{2}AC \cdot SA$

Mà $AC = a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{1}{2}a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{3} = \dfrac{a^2\sqrt{6}}{2}$

Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = S_{ABC}+S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SAC}$

$= \dfrac{1}{2}a^2 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2 + a^2 + \dfrac{\sqrt{6}}{2}a^2$

$= a^2\left(\dfrac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}\right)$

Chọn A.

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó từ giả thiết ta có SH ⊥ (ABCD). Ta có:

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$

Vì $(SAD)$ vuông góc với đáy và tam giác $SAD$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường trung trực của $AD$ và vuông góc đáy:

Đặt $S\left(0,\dfrac{a}{2},h\right)$

Xét cạnh $SB$:

$\vec{SB} = \left(a,\ -\dfrac{a}{2},\ -h\right)$

Góc giữa $SB$ và đáy là $60^\circ$:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{SB} = \dfrac{h}{\sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4} + h^2}} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}}$

Suy ra:

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}}$

Giải ra:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{5a^2}{4} + h^2} \Rightarrow 3\left(\dfrac{5a^2}{4} + h^2\right) = 4h^2$

$\Rightarrow \dfrac{15a^2}{4} + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{15a^2}{4}$

$\Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{15}}{6}$

Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

Sai số là:  50 ° - 48 ° 11 ' = 1 ° 49 '

Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $A$)

Vì $SA \perp (ABC)$ nên đặt:

$S(0,0,h)$

Xét hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$

$\vec{SB} = (a,0,-h),\ \vec{SC} = (0,a,-h)$

$\vec{n_2} = \vec{SB} \times \vec{SC} = (ah,\ ah,\ a^2)$

Góc giữa hai mặt phẳng:

$\cos 60^\circ = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|,|\vec{n_2}|}$

Tính:

$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = a^2$

$|\vec{n_2}| = a\sqrt{2h^2 + a^2}$

Suy ra:

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{\sqrt{2h^2 + a^2}}$

Giải ra:

$\dfrac{1}{4} = \dfrac{a^2}{2h^2 + a^2} \Rightarrow 2h^2 + a^2 = 4a^2$

$\Rightarrow h^2 = \dfrac{3a^2}{2} \Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Chọn B