(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\cdot m^2-2x=m-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

TH1: Cả (1) và (2) đều vô nghiệm

=>2m+1=0 và \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(\begin{cases}m^2=2\\ m<>\sqrt2\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

=>Loại

TH2: Cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất

Để (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất thì \(\begin{cases}2m+1<>0\\ m^2-2<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace-\frac12;\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

(1): x(2m+1)=1

=>\(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

=>\(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-2}=\frac{m-\sqrt2}{\left(m-\sqrt2\right)\left(m+\sqrt2\right)}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

Để (1) và (2) tương đương thì \(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\) (nhận)

(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

Khi m=-1/2 thì (1): \(x\cdot\left(2\cdot\frac{-1}{2}+1\right)=1\)

=>0x=1(vô lý)

=>(1) vô nghiệm

Khi m<>-1/2 thì (1) có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-\sqrt2\)

Để (2) có nghiệm duy nhất thì \(m^2-2<>0\)

=>\(m^2<>2\)

=>m∉\(\left\lbrace\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

=>Nghiệm duy nhất là \(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-\sqrt2}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

TH1: Hai phương trình cùng vô nghiệm

=> m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

TH2: Hai phương trình cùng có nghiệm duy nhất

=>\(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\)

(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\cdot m^2-2x=m-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

TH1: Cả (1) và (2) đều vô nghiệm

=>2m+1=0 và \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(\begin{cases}m^2=2\\ m<>\sqrt2\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

=>Loại

TH2: Cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất

Để (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất thì \(\begin{cases}2m+1<>0\\ m^2-2<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace-\frac12;\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

(1): x(2m+1)=1

=>\(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

=>\(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-2}=\frac{m-\sqrt2}{\left(m-\sqrt2\right)\left(m+\sqrt2\right)}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

Để (1) và (2) tương đương thì \(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\) (nhận)

a, để pt trên là pt bậc nhất khi m khác 2 

b, Ta có \(2x+5=x+7-1\Leftrightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào pt (1) ta được 

\(2\left(m-2\right)+3=m-5\Leftrightarrow2m-1=m-5\Leftrightarrow m=-4\)

a: Để đây là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-2<>0

hay m<>2

b: Ta có: 7-4x=2x-5

=>-6x=-12

hay x=2

Thay x=2 vào (1), ta được:

2(m-2)+3=5

=>2m-4=2

=>2m=6

hay m=3(nhận)

(1): \(x^2+mx+2=0\)

\(\Delta_1=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)

(2): \(x^2+2x+m=0\)

\(\Delta_2=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

TH1: Hai phương trình đều vô nghiệm

=>\(\begin{cases}m^2-8<0\\ -4m+4<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2<8\\ -4m<-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2<8\\ m>1\end{cases}\)

=>\(1

TH2: Hai phương trình đều có cùng tập nghiệm khác rỗng

Giả sử x0 là nghiệm chung của cả (1) và (2)

Khi đó, ta có: \(\begin{cases} x_0^2 + mx_0 + 2 = 0 \\ x_0^2 + 2x_0 + m = 0 \end{cases}\)

=>\((m-2)x_0+(2-m)=0\iff(m-2)(x_0-1)=0\)

=>m=2 hoặc x0=1

TH1: m=2

(1) sẽ trở thành: \(x^2+2x+2=0\)

=>\(x^2+2x+1+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+1=0\)

=>x∈∅

(2) sẽ trở thành: \(x^2+2x+2=0\)

=>\(x^2+2x+1+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+1=0\)

=>x∈∅

=>(1) và (2) đều vô nghiệm

TH2: x0=1

(1) sẽ trở thành: \(1^2+m\cdot1+2=0\iff m=-3\)

Khi m=-3 thì (1) sẽ trở thành:

\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>x=1 hoặc x=2

=>S1={1;2}

Khi m=-3 thì (2) sẽ trở thành:

\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>S2={-3;1}

=>S1<>S2

=>Loại

Vậy: \(1 < m < 2\sqrt{2}\)

Giải pt (1) :(x+3)(2x+1)=0

  =>{x+3=0   /     {2x+1=0

=> {x=-3   /      {x=-1/2 

Để hai pt tương đương thì pt (2) nhận giá trị x=-3 và x=-1/2 .

+)Thay x=-3 vào pt (2) :

     (m-4)(-3)^2 - 2(2m+9)(-3) -4 =0

=> (m-4)9 + 6(2m+9) - 4 = 0

=> 9m - 36+ 12m + 54 - 4= 0

=> 21m + 14 = 0

=> 21m = -14

=> m= -2/3

 Vậy ...

+) Thay x= -1/2 vào pt (2) :

     (m-4)(-1/2)^2 - 2(2m+9)(-1/2) -4 =0

=>1/4(m-4) + 2m +9 - 4 = 0

=>1/4m -1 +2m +9 - 4 =0

=>9/4m +4 =0

=>9/4m = -4 

=>m =-16/9

Vậy ...

1,

a, 2(m-2)x+3=m-5

<=> 2(m-2)x+3-m+5=0

<=> 2(m-3)x-m+8=0

PT (1) là PT bậc nhất 1 ẩn thì m-2\(\ne\)0

\(\Leftrightarrow m\ne2\)

b) có 2x+5=(x+7)-1

<=> 2x+5=x+7-1

<=> 2x+5=x+6

<=> x-1=0

<=> x=1

Để PT (1) tương đương với pt x-1=0 thì \(\hept{\begin{cases}2\left(m-2\right)=1\\-m+8=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=\frac{1}{2}\\-m=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=9\end{cases}}}\)(Vô lí)

Vậy không có m thỏa mãn điều kiện