a) Ta có: \(3^{2021}=3^{2019}\cdot3^2=\left(3^3\right)^{673}\cdot3^2\equiv1.3^2=9\left(mod13\right)\)

Vậy số dư của \(3^{2021}\) cho 13 là 9.

b) \(2008^{2008}=\left(2008^2\right)^{1004}\equiv1^{1004}=1\) (mod 7)

Vậy số dư của $2008^{2008}$ cho $7$ là $1.$

P/s: Rất lâu rồi mình không giải toán đồng dư nên không chắc bạn nhé.

\(B=1+2+2^2+\cdots+2^{2017}\)

=>\(2B=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2018}\)

=>\(2B-B=2+2^2+\cdots+2^{2018}-1-2-\cdots-2^{2017}\)

=>\(B=2^{2018}-1\)

\(\frac{A}{B}=\frac{2^{2022}+2^{2021}}{2^{2018}-1}\)

\(=\frac{2^{2022}-2^4+2^{2021}-2^3+2^4+2^3}{2^{2018}-1}=2^4+2^3+\frac{2^4+2^3}{2^{2018}-1}\)

=>Dư là \(2^4+2^3=16+8=24\)

số dư là 22 .Vì so A là 52

A+8: 15 và 6

A+8: bcnn cùa 15 và 6 là 30

A:30du 22

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít