sos

Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.

Ta có p² + q² + r² = A là số nguyên tố.

Giả sử p < q < r

 Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p² + q² + r² > 3 nên

Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p² ; q² ;r²  khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)

Vậy p chia hết cho 3, vì  p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7

Khi đó 3² + 5² + 7² = 83 là số nguyên tố

                    Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.

Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:

Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

=> p²; q²; r² chia cho 3 đều dư 1

=> p² + q²+  r² chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

..................... 

Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố

Goi so do la a,b,c,..co a+b+c+.....=(a.b.c...)/10.suy ra so can tim co 4 chu so suy ra so do la 2;3;5;5(Theo gia thiet)

1. 2,3,5,7:2+3+5+7=17(nguyên tố)

2.Có: 2001+2

3.2 và 1:2+1=3(nguyên tố);1.2=2(nguyên tố)

Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

TH1: Nếu số nguyên tố nhỏ nhất trong bốn số là 2 các số nguyên tố tiếp theo là: 2; 3; 5; 7. Tổng bốn số nguyên tố liên tiếp là:

2 + 3 + 5 + 7 = 17 (thỏa mãn)

TH2: Nếu bốn số nguyên tố liên tiếp không có bất cứ số nào bằng 2 thì tổng bốn số đó là số chẵn lớn hơn 2(là hợp số loại)

Vậy bốn số nguyên tố liên tiếp thỏa mãn đề bài là: 2;3;5;7

Gọi hai số đó là a và b. Ta có:

a + b = a . b

Chỉ có đúng một cặp duy nhất .

a = b = 2

co 6 cap