b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 

\(x^2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(2;4) và B(-1;1)

a:

(d): y=2(m-1)x-2m+4

Khi m=2 thì (d): y=2(2-1)x-2*2+4=2x

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

Khi x=0 thì \(y=x^2=0^2=0\)

Khi x=2 thì \(y=x^2=2^2=4\)

=>(d) cắt (P) tại O(0;0); A(2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x-2m+4\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+2m-4=0\)

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+16=4m^2-16m+20\)

\(=4m^2-16m+16+4=\left(2m-4\right)^2+4>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\)

\(A=x_1\left(1-\frac{x_2}{2}\right)+x_2\left(1-\frac{x_1}{2}\right)\)

\(=x_1+x_2-\frac12\cdot\left(x_1x_2+x_1x_2\right)\)

\(=x_1+x_2-x_1x_2\)

=2m-2-(2m-4)

=2m-2-2m+4

=2

=>A không phụ thuộc vào m

mình cần gấp á ai giúp mình với

Bạn ktra lại chỗ (D2) nhé!

a) pt hoành độ giao điểm \(x^2+4x+4=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow y=-\left(-2\right)^2=-4\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(-2;-4\right)\)

b) Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow \) \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b\ne4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=4x+b\)

Vì (d') cắt (P) tại điểm  có hoành độ là -1 \(y=-\left(-1\right)^2=-1\)

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(-1;-1\right)\)

\(\Rightarrow-1=-4+b\Rightarrow b=3\Rightarrow y=4x+3\)

mn ơi làm bài này giùm em vs 

b: Vì (d) cắt y=-x+2 tại trục tung nên

a<>-1 và b=2

=>y=ax+2

Thay x=1 và y=3 vào y=ax+2, ta được:

a+2=3

=>a=1

c: Thay x=3y vào y=-x+2, ta được;

y=-3y+2

=>4y=2

=>y=1/2

=>B(3/2;1/2)

Bạn tham khảo hình :

a)Tự vẽ

b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(\dfrac{3}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{6}\\x=1\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy gđ của (d) và (P) là \(\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{6}\right),\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)

c) Gọi đt cần tìm có dạng (d') \(y=ax+b\) (a²+b²>0)

Gọi A(-4;y₁) và B(2;y₂) là hai giao điểm của (P) và (d')

\(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=24\\y_2=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow A\left(-4;24\right),B\left(2;6\right)\) \(\in\left(d'\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}24=-4a+b\\6=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=12\end{matrix}\right.\) (thỏa)

Vậy (d'): y=-3x+12

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+m-1\)

=>\(x^2-2mx+m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m-4>0

=>4m>4

=>m>1

c: Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m-4=0

=>4m=4

=>m=1

d: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

\(2m\cdot2-m^2+m-1=4\)

=>\(-m^2+5m-1=4\)

=>\(-m^2+5m-5=0\)

=>\(m^2-5m+5=0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac52+\frac{25}{4}-\frac54=0\)

=>\(\left(m-\frac52\right)^2=\frac54\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac52=\frac{\sqrt5}{2}\\ m-\frac52=-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{5+\sqrt5}{2}\\ m=\frac{5-\sqrt5}{2}\end{array}\right.\)